融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的HHO算法

陳 功，曾國輝，黃 勃，劉 瑾

上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620

近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，群智能優(yōu)化算法在圖像[1]、電力[2]、醫(yī)學(xué)[3]、服務(wù)[4]等領(lǐng)域中有了廣泛應(yīng)用。學(xué)者們通過模擬自然界中一些事物或生物的運動及行為規(guī)律，提出了許多高效的群體智能算法，如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization，GWO）、飛蛾火焰優(yōu)化算法（moth flame optimization，MFO）、正余弦優(yōu)化算法（sine cosine algorithm，SCA）、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）、哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris hawks optimization，HHO）等。其中HHO是2019年由Heidari等人[5]提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，與其他群智能算法相比，HHO具有較強的全局搜索能力，且需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少。然而，同其他算法一樣，哈里斯鷹算法仍存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點。

為了改善群智能算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，許多學(xué)者提出了改進：Mirjalili等[6]受昆蟲群體多樣性的啟發(fā)，提出一種自治粒子群算法，該算法使用具有不同斜率、曲率的函數(shù)來調(diào)整社會和認(rèn)知參數(shù)，增強了算法跳出局部極值的能力。龍文等[7]針對灰狼優(yōu)化算法探索能力弱的缺點，受粒子群算法的啟發(fā)，提出一種控制參數(shù)隨機動態(tài)調(diào)整策略，平衡了算法的探索和開發(fā)能力。Komalpreet等[8]為了提高飛蛾火焰優(yōu)化算法的性能，引入柯西分布函數(shù)和自適應(yīng)步長以保持探索和開發(fā)之間的平衡，提出一種強化飛蛾火焰算法。仿真結(jié)果表明，強化飛蛾火焰算法的收斂速度更快，適應(yīng)性更強。Gupta等[9]為了改善正余弦算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，為候選解引入一種探索性搜索引導(dǎo)，提出一種記憶引導(dǎo)的正余弦算法，提高了算法的全局搜索能力。黃清寶等[10]在基本鯨魚優(yōu)化算法中加入同步余弦慣性權(quán)值，并引入多項式變異對最優(yōu)位置鯨魚進行擾動，增強了鯨魚算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。郭雨鑫等[11]在哈里斯鷹優(yōu)化算法中引入隨機收縮系數(shù)和慣性加權(quán)因子，有效提高了算法的求解效率和尋優(yōu)性能。Song等[12]為增強哈里斯鷹優(yōu)化算法的性能，引入兩種高斯變異策略和一種布谷鳥搜索機制，成功提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。Vikram等[13]針對哈里斯鷹優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，考慮到正余弦算法較強的局部開發(fā)特性，提出一種混合正余弦的哈里斯鷹優(yōu)化算法，仿真測試驗證了所提算法的有效性。

以上文獻在一定程度上提高了群智能算法的收斂速度和跳出局部最優(yōu)的能力，但仍存在收斂精度低、開掘能力弱等缺陷。本文提出一種融合互利共生和透鏡成像策略的哈里斯鷹優(yōu)化算法（IHHO），從以下三方面進行改進：（1）在初始化階段，利用Tent混沌提高初始種群多樣性；（2）在探索階段融入共生生物搜索思想，并引入慣性權(quán)重，增強種群信息交流，加快收斂速度；（3）采用透鏡成像學(xué)習(xí)策略對種群進行擾動，提高種群多樣性，促使算法跳出局部空間限制，繼續(xù)搜索。通過對16個基準(zhǔn)測試函數(shù)的測試對比，證明了改進策略的有效性；同時，將IHHO應(yīng)用于圖像分割問題中，仿真實驗驗證了該算法在實際工程應(yīng)用中的可行性。

1 基本哈里斯鷹優(yōu)化算法

HHO算法是模擬哈里斯鷹覓食行為的一種元啟發(fā)式算法，該算法主要包括探索和開發(fā)兩個階段。

（1）探索階段

在該階段，哈里斯鷹通過兩種方式尋找食物：

式中，Xrand(t)為隨機選擇個體位置；Xrabbit(t)為最優(yōu)個體位置；r1、r2、r3、r4、q均為0到1的隨機數(shù)；ub和lb為搜索空間的上下界；Xm(t)為種群平均位置，公式為：

（2）探索與開發(fā)的轉(zhuǎn)換

哈里斯鷹根據(jù)獵物的逃逸能量在探索和不同開發(fā)策略間進行轉(zhuǎn)換，逃逸能量因子定義為：

式中，E0為-1到1之間的隨機數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。

（3）開發(fā)階段

在尋找到獵物后，哈里斯鷹會根據(jù)獵物的行為以4種不同的開發(fā)策略進行狩獵。定義r為[0，1]的隨機數(shù)，用于選擇不同的開發(fā)策略。

當(dāng) |E|≥0.5且r≥0.5時，哈里斯鷹采用軟圍攻策略進行位置更新：

其中，J為[0，2]之間的隨機數(shù)。

當(dāng) |E|＜0.5且r≥0.5時，哈里斯鷹采用硬圍攻策略進行位置更新：

當(dāng) ||E≥0.5且r＜0.5時，哈里斯鷹會采用更加智能的漸進式快速俯沖的軟包圍進行位置更新：

其中，S為D維隨機向量，元素為[0，1]之間的隨機數(shù)；f為適應(yīng)度函數(shù)；LF為萊維飛行函數(shù)。

當(dāng)|E|＜0.5且r＜0.5時，哈里斯鷹會采用漸進式快速俯沖的硬包圍方式進行位置更新：

2 融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

2.1 Tent混沌初始化種群

初始化種群是否均勻分布在搜索空間中，是影響算法收斂速度和尋優(yōu)精度的一個重要因素。混沌變量具有隨機性、規(guī)律性和良好的遍歷，在保證種群多樣性的同時，能夠改善算法的全局搜索能力[14-15]。Logistic映射是一種常見的混沌模型，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題中。然而，由圖1所示混沌序列分布圖可知Logistic映射在[0，0.1]和[0.9，1.0]的取值概率較大，因此算法受Logistic映射遍歷不均勻的影響，尋優(yōu)效率會降低；相較于Logistic映射，Tent映射能產(chǎn)生更加均勻的混沌序列。

圖1 混沌序列分布Fig.1 Frequency distribution of chaotic sequence

為了使初始哈里斯鷹種群均勻分布在搜索空間中，考慮到Tent映射具有良好的遍歷性，利用Tent映射初始化種群。Tent映射公式如下：

式中，a一般取0.4。將產(chǎn)生的混沌序列映射到解的搜索空間內(nèi)：

式中，x id為第i只哈里斯鷹在第d維的位置；xU和xL分別為搜索空間的上下限；z id為式（13）產(chǎn)生的混沌序列。

在二維搜索空間中，假設(shè)種群規(guī)模為30，采用隨機初始化和Tent混沌初始化的種群分布圖如圖2所示，相比隨機序列，通過Tent混沌序列產(chǎn)生的初始種群能夠更均勻分布在搜索空間中。

圖2 初始化種群分布圖Fig.2 Initialized population distribution graph

2.2 融合互利共生思想

HHO算法在探索階段會移動到隨機選擇的哈里斯鷹位置附近，種群位置的更新受隨機性影響較大，個體間缺乏信息交流，容易導(dǎo)致盲目搜索，造成算法收斂速度下降，尋優(yōu)精度降低[16]。

共生生物搜索算法（symbiotic organisms search，SOS）是Cheng等[17]于2014提出的一種基于生物學(xué)中共生現(xiàn)象的啟發(fā)式搜索算法。SOS算法主要分為互利階段、共棲階段和寄生階段。在互利階段，兩只個體Xi和X j保持著交互關(guān)系，交互后的位置更新公式分別由式（15）和式（16）表示。

式中，Xbest為最優(yōu)個體位置；bf1和bf2為利益因子，隨機選擇為1或2，表示可能得到部分受益或完全受益；RMV表示X i和X j的交互關(guān)系。

考慮到SOS在互利階段，兩只個體間具有較強的信息交流，本文將當(dāng)前個體與隨機選擇個體進行交互，并加入最優(yōu)哈里斯鷹進行引導(dǎo)搜索。在此基礎(chǔ)上，引入慣性權(quán)重，提出一種改進的探索階段搜索策略，公式如下：

式中，Xrand(t)為隨機選取的哈里斯鷹位置；r1為0到1的隨機數(shù)；bf為利益因子；w為慣性權(quán)重，公式如下：

其中，wmax和wmin分別為慣性權(quán)重初值與終值。經(jīng)大量仿真測試，當(dāng)取wmax=1.2,wmin=0.4時測試效果最佳。

式（18）中，RMV為當(dāng)前個體與隨機選擇個體的交互關(guān)系，改進后哈里斯鷹會以最優(yōu)位置Xrabbit(t)和交互關(guān)系RMV為導(dǎo)向移動到當(dāng)前位置附近。通過交互關(guān)系與最優(yōu)哈里斯鷹的引導(dǎo)，當(dāng)前個體與其他個體間的信息交流更加豐富，哈里斯鷹在探索階段會根據(jù)收集到的信息向全局最優(yōu)位置探索，避免了隨機選擇導(dǎo)致的盲目搜索。非線性遞減的慣性因子使得算法在探索前期能夠大范圍搜索，在探索后期縮小搜索范圍，同時加快收斂速度。

2.3 透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略

2.3.1 基于凸透鏡成像原理的反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)是由Tizhoosh[18]提出的一種優(yōu)化機制，其通過計算當(dāng)前位置的反向解來擴大搜索范圍，由此找到優(yōu)化問題的更優(yōu)解。將群智能算法與反向?qū)W習(xí)相結(jié)合能夠有效提升算法的尋優(yōu)性能，但是反向?qū)W習(xí)存在一定的缺點，例如在迭代后期反向?qū)W習(xí)無法使算法有效跳出局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法收斂精度不足。

為了克服一般反向?qū)W習(xí)的不足，受光的凸透鏡成像原理啟發(fā)，本文提出一種透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略，具體描述如下。

（1）光的凸透鏡成像原理

當(dāng)物體在焦點之外時，會在凸透鏡另一側(cè)成倒立的實像。其原理如圖3所示。

圖3 光的凸透鏡成像原理圖Fig.3 Convex lens imaging principle of light

由圖3可得透鏡成像公式：

式中，u為物距，v為像距，f為焦距。

（2）基于凸透鏡成像的反向?qū)W習(xí)策略

如圖4所示，以一維空間為例，x軸上解的搜索范圍為[a,b],y軸表示凸透鏡。假設(shè)有一個體P，在x軸上投影為x，高度為h，通過凸透鏡成像可得到一個實像P*,P*在x軸上投影為x*，高度為h*。由此可得到個體x的反向個體x*。

圖4 透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略示意圖Fig.4 Opposition learning strategy based on lens imaging

圖4中，個體x以O(shè)為基點得到其對應(yīng)的反向點x*，由透鏡成像原理可得：

式（23）為透鏡成像反向?qū)W習(xí)反向解的求解公式。若k=1，則式（23）可簡化為：

式（24）即為文獻[18]中一般反向?qū)W習(xí)反向解的求解公式。

顯然，一般反向?qū)W習(xí)是透鏡成像反向?qū)W習(xí)的一個特例。采用一般反向?qū)W習(xí)得到的反向解是固定的，而在透鏡反向?qū)W習(xí)中通過調(diào)整k的大小，可以獲得動態(tài)變化的反向解，進一步提高算法尋優(yōu)精度。

將式（23）推廣到D維優(yōu)化問題中，得到基于透鏡成像原理的反向?qū)W習(xí)公式如下：

式中，a j和b j分別為搜索空間中第j維的最小值與最大值；x j為當(dāng)前個體在第j維的分量，為x j的透鏡反向解。

2.3.2 具備觀測觸發(fā)機制的透鏡成像學(xué)習(xí)

HHO算法在迭代后期種群多樣性降低，哈里斯鷹群體聚集在最優(yōu)個體位置附近，當(dāng)最優(yōu)個體陷入局部最優(yōu)時難以跳出局部極值空間區(qū)域，導(dǎo)致算法早熟，尋優(yōu)精度下降。本文采用透鏡成像學(xué)習(xí)策略對哈里斯鷹群體進行擾動，以增強種群多樣性，提高算法跳出局部最優(yōu)的可能性。

調(diào)節(jié)因子k是影響透鏡成像學(xué)習(xí)性能的一個重要參數(shù)。考慮到較小的k值生成的反向解范圍更大，而較大的k值能產(chǎn)生小范圍內(nèi)反向解，結(jié)合HHO算法迭代前期大范圍探索及迭代后期局部精細(xì)搜索的特點，本文提出一種隨迭代次數(shù)變化的調(diào)節(jié)因子：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。由于式（25）中k作為分母調(diào)節(jié)反向解，隨著迭代次數(shù)增加，k值變大，透鏡成像反向?qū)W習(xí)的反向解范圍越來越小，這種調(diào)節(jié)方式增強了算法迭代后期局部位置的精細(xì)搜索。

每次迭代都對哈里斯鷹群體進行擾動會增加算法的運行成本。因此，本文嵌入一種基于迭代次數(shù)和最優(yōu)適應(yīng)度值的觀測算子，來觀測算法是否陷入局部最優(yōu)，表達式如下：

通過透鏡成像反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生的反向解，不一定優(yōu)于原始解。因此，引入貪婪選擇策略，選擇是否將原始解用反向解替代，即只有當(dāng)反向解的適應(yīng)度值更優(yōu)時，才進行替換。公式如下：

其中，X(t)*為反向解，X(t)′為貪婪選擇后的哈里斯鷹位置。

當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時，通過觀測觸發(fā)算法產(chǎn)生透鏡成像學(xué)習(xí)反向解，利用貪婪策略選擇原始解與反向解中適應(yīng)度更優(yōu)的個體，從而生成位置更佳的哈里斯鷹群體，有效避免了迭代后期種群多樣性下降，算法易早熟收斂的問題。

2.4 IHHO算法的偽代碼

融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法描述如下：

算法1IHHO算法

2.5 IHHO的時間復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度是評價算法求解速度的一個重要指標(biāo)。本文對改進后HHO算法進行時間復(fù)雜度分析。

在基本HHO算法中，假設(shè)種群規(guī)模為N，維數(shù)為d，最大迭代次數(shù)為T，根據(jù)時間復(fù)雜度的運算規(guī)則，可得基本HHO算法的時間復(fù)雜度為O(N×d×T)。對于IHHO，混沌初始化階段的時間復(fù)雜度與HHO基本相同，探索階段計算慣性權(quán)重w的時間復(fù)雜度為O(T)。在透鏡成像學(xué)習(xí)擾動階段，生成隨機數(shù)rand(0,1)和計算觀測算子β的時間復(fù)雜度為均為O(T)，判斷隨機數(shù)rand(0,1)與β大小的時間復(fù)雜度為O(T)，計算每只個體透鏡成像反向解的時間復(fù)雜度為O(N×d×T)，貪婪比較個體適應(yīng)度值的時間復(fù)雜度為O(N×T)。則IHHO的時間復(fù)雜度為O(N×d×T)。

可見，IHHO的時間復(fù)雜度與HHO相同，表示本文所提改進策略沒有降低算法的求解效率。

3 算法性能測試

3.1 實驗設(shè)計

基于16個基準(zhǔn)測試函數(shù)，在MATLAB 2020a中，測試比較IHHO與5種新穎智能算法MFO[19]、GWO[20]、SCA[21]、WOA[22]、HHO的性能。測試環(huán)境為Windows10 64 bit操作系統(tǒng)，設(shè)置每種算法的種群規(guī)模均為30，最大迭代次數(shù)為500；為了降低隨機性干擾，每種算法均獨立運行30次。IHHO中w、k、β均按本文提出公式更新，其他算法參數(shù)與原文獻一致。16個基準(zhǔn)測試函數(shù)如表1所示，其中F1~F7為高維單峰函數(shù)，F(xiàn)8~F12為高維多峰函數(shù)，F(xiàn)13~F16為固定維度函數(shù)。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)Table 1 Benchmark functions

3.2 算法性能對比分析

6種算法優(yōu)化12個高維測試函數(shù)(d=10/30/100)的實驗結(jié)果如表2所示，4個固定維度測試函數(shù)實驗結(jié)果如表3所示。

由表2可知，對于單峰函數(shù)F1、F2、F3、F4，不論在10維、30維還是100維下，IHHO的求解精度相較于其他5種算法均有了較大提升，且平均值均能達到理論最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)差為0；在維數(shù)增大時HHO的尋優(yōu)精度下降，而IHHO的求解精度基本不受影響。對于函數(shù)F5，大多數(shù)算法的求解精度都較低，而在30維和100維時，IHHO的尋優(yōu)精度最高，說明本文改進策略能夠增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。對于單峰函數(shù)F6，在30維和100維時，IHHO求解的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差最小，而在10維時，IHHO的尋優(yōu)精度略低于MFO，但相較于HHO有了較大的提升。對于單峰函數(shù)F7，IHHO在不同維度下的尋優(yōu)結(jié)果最接近理論最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差最小。對于多峰函數(shù)F8、F10，HHO和IHHO均能找到理論最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差最小；對于多峰函數(shù)F9，HHO和IHHO的求解精度相同，且優(yōu)于其他4種算法，說明HHO和IHHO對F8、F9、F10的尋優(yōu)效果較好。對于多峰函數(shù)F11和F12，在不同維度下，IHHO的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于HHO和其他4種算法，改進后的HHO性能最佳。

表2 高維測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of high dimensional test functions

由表3可知，對于固定維度函數(shù)F13、F14、F15，只有GWO和IHHO的尋優(yōu)精度接近理論最優(yōu)值，且IHHO相較于GWO的平均值更接近理論最優(yōu)解；與基本HHO相比，IHHO的尋優(yōu)性能有了較大的提升。對于固定維度函數(shù)F16，IHHO的求解精度與理論最優(yōu)值相同，說明IHHO能夠有效跳出局部最優(yōu)，提升算法尋優(yōu)精度。

表3 固定維度測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of fixed dimension test functions

總體上看，IHHO在求解不同函數(shù)優(yōu)化問題時，能夠有效跳出局部最優(yōu)，提高求解精度，表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能。

3.3 算法收斂曲線對比分析

6種算法優(yōu)化12個高維測試函數(shù)(d=30)和3個固定維度測試函數(shù)的迭代收斂曲線如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為平均適應(yīng)度值。

圖5 測試函數(shù)迭代收斂曲線Fig.5 Test function iterative convergence curves

表2（續(xù)）

對于高維函數(shù)，從F1、F2、F3、F4的迭代曲線可知，在迭代前期w的值較大，種群迅速向中心聚集，收斂速度較快；在迭代200次左右曲線出現(xiàn)拐點，隨著迭代次數(shù)增大，算法進行透鏡成像學(xué)習(xí)的概率變大，適應(yīng)度值迅速下降。由F5、F6、F7、F11、F12的迭代曲線可知，IHHO在迭代100次左右就達到了HHO的求解精度，此后由于透鏡成像學(xué)習(xí)的擾動作用，促使算法跳出局部空間繼續(xù)搜索。從F8、F9、F10的迭代曲線可以看出，IHHO在迭代100次之前就能收斂到最優(yōu)精度，說明改進的探索階段搜索策略提高了HHO的收斂速度。

對于固定維度函數(shù)，從F13、F14可知，IHHO在初始階段的適應(yīng)度值就優(yōu)于其余5種算法，說明利用Tent混沌初始化的種群質(zhì)量更高，在一定程度上提高了算法的全局搜索性能；同時從收斂速度上看，IHHO在迭代10次左右就出現(xiàn)拐點，具有更快的收斂速度。由F16的曲線也能得出，IHHO算法求解精度更高，收斂速度更快。

綜上而言，改進后的哈里斯鷹優(yōu)化算法性能提升較大，是一種更為高效的算法。

3.4 改進策略的有效性驗證

本文融入了3種策略改進HHO算法，為了驗證本文改進策略的有效性，對比SOCHHO（只引進本文2.1節(jié)Tent混沌初始化和2.2節(jié)互利共生思想）、LIHHO（只引進本文2.3節(jié)中透鏡成像學(xué)習(xí)策略）和IHHO在優(yōu)化部分典型測試函數(shù)時的性能。參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)相同，3種算法獨立運行30次，測試結(jié)果如表4所示。

從表4中可知，融入3種策略改進的IHHO算法尋優(yōu)精度（平均值）和穩(wěn)定性（標(biāo)準(zhǔn)差）均優(yōu)于SOCHHO和LIHHO。對于函數(shù)F1、F2、F3，IHHO均能夠求得最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差為0；采用透鏡成像學(xué)習(xí)的LIHHO算法尋優(yōu)精度要優(yōu)于SOCHHO算法。對于函數(shù)F11、F12，IHHO的尋優(yōu)精度高于LIHHO算法和SOCHHO算法。對于函數(shù)F13、F14、F15，IHHO的求解結(jié)果比SOCHHO算法和LIHHO算法更接近理論最優(yōu)值。圖6顯示了F1、F3、F14收斂曲線圖，從圖中可知，融入透鏡成像學(xué)習(xí)的LIHHO算法的尋優(yōu)精度和收斂速度要優(yōu)于融入Tent混沌初始化和互利共生策略的SOCHHO算法，而融入本文3種策略改進的IHHO算法在尋優(yōu)精度和收斂速度上均優(yōu)于SOCHHO和LIHHO算法。說明本文所提透鏡成像學(xué)習(xí)策略相較于其他兩種策略對HHO算法性能的提升更大，3種策略的相互配合使得改進后的IHHO算法性能更加優(yōu)秀。

圖6 迭代收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curves

3.5 與一般反向?qū)W習(xí)策略對比分析

本文提出的透鏡成像學(xué)習(xí)策略是在一般反向?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)上進行改進的。為了證明本文透鏡成像學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，將一般反向?qū)W習(xí)（調(diào)節(jié)因子k=1）替代本文2.3節(jié)透鏡成像學(xué)習(xí)，并融入本文2.1節(jié)和2.2節(jié)的改進策略，得到一種新的改進HHO算法（OBLHHO）。在典型測試函數(shù)中，測試比較OBLHHO與IHHO的性能，兩種算法均獨立運行30次，得到實驗結(jié)果如表5所示。

從表5中結(jié)果可知，與OBLHHO算法相比，IHHO算法在7個測試函數(shù)上均獲得了明顯優(yōu)勢；OBLHHO算法僅在F11上的測試結(jié)果稍優(yōu)于IHHO。這表明，融入透鏡成像學(xué)習(xí)的改進HHO算法在優(yōu)化不同函數(shù)問題時的適應(yīng)性更強，具備動態(tài)調(diào)節(jié)因子的反向?qū)W習(xí)使得哈里斯鷹群體在迭代后期不失種群多樣性，能夠跳出局部極值空間，提高尋優(yōu)精度。

表5 OBLHHO與IHHO的測試結(jié)果對比Table 5 Comparison of test results between OBLHHO and IHHO

4 IHHO算法在圖像分割中的應(yīng)用

圖像分割就是將圖像中具有特殊意義的不同區(qū)域提取出來的過程。在計算機視覺中，目標(biāo)識別、特征提取都依賴于圖像分割的質(zhì)量。常見的圖像分割方法有閾值分割法、區(qū)域生長分割和聚類法等。為了驗證IHHO算法在實際工程應(yīng)用中的可行性，本文將IHHO應(yīng)用到圖像分割問題中。

最大熵分割法是一種廣受關(guān)注的閾值分割法，圖像信息量越大，熵就越大，最大熵就是找出一組最佳閾值使得總熵值最大[23]。傳統(tǒng)閾值分割法采用窮盡搜索方式進行圖像多閾值分割，計算時間長，分割精度低。本文采用IHHO算法進行圖像多閾值分割，選擇最大熵作為目標(biāo)函數(shù)來搜索閾值，即尋找一組解(t0,t1,…,t n)使得目標(biāo)函數(shù)值最大。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，H為圖像各部分熵值。

設(shè)置種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為100，選取Lena、Barbara、Peppers、Cameraman、Baboon作為測試圖像，仿真對比HHO算法和IHHO算法的閾值分割效果。為了降低偶然性，每幅圖像分別進行20次閾值分割，得到分割結(jié)果如表6所示。

由表6可知，采用IHHO算法對圖像進行不同閾值分割時，得到的總熵值均高于HHO，且標(biāo)準(zhǔn)差小于HHO。說明IHHO算法的分割精度更高，穩(wěn)定性更強。

表6 測試圖像多閾值分割結(jié)果Table 6 Multithreshold segmentation results of test images

為了直觀顯示兩種算法的分割效果，圖7給出了兩種算法對各圖像的5閾值分割圖。從圖中可知，IHHO分割后的圖像比HHO分割后細(xì)節(jié)更清晰，信息更完整，分割效果更佳，驗證了本文算法應(yīng)用到實際工程問題中的可行性。

圖7 測試圖像5閾值分割結(jié)果對比Fig.7 Comparison of 5 threshold segmentation results of test images

5 結(jié)束語

針對基本哈里斯鷹優(yōu)化算法的缺陷，本文提出融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法（IHHO）。基于16個基準(zhǔn)測試函數(shù)進行仿真實驗，比較算法性能，并將IHHO算法應(yīng)用于圖像分割中，得出以下結(jié)論：

（1）IHHO的尋優(yōu)性能提升明顯。利用Tent混沌初始化哈里斯鷹種群，豐富了種群多樣性，改善了算法全局搜索能力；融合互利共生思想以及慣性權(quán)重，有效平衡了算法的全局探索及局部開發(fā)能力；引入透鏡反向?qū)W習(xí)策略，提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力。

（2）16個基準(zhǔn)測試函數(shù)的實驗結(jié)果表明，IHHO相較 于MFO、GWO、SCA、WOA、HHO、SOHHO以 及OBLHHO的收斂速度更快，求解精度更高，跳出局部最優(yōu)的能力更強，證明了本文改進策略的有效性。同時，IHHO在圖像分割中的表現(xiàn)比HHO更佳，驗證了IHHO應(yīng)用在實際工程問題中的可行性。

下一步可以考慮改進哈里斯鷹算法結(jié)構(gòu)，融合其他智能算法優(yōu)點，進一步提升算法性能，并將該算法應(yīng)用到更多實際優(yōu)化問題中。