電表示零法及其應用

張偉娟(石家莊市第一中學 河北 石家莊 050011)

物理實驗中對某些物理量的測量，由于實驗儀器、實驗設計方案以及實驗條件等因素的局限，測量結果與真實值相比會存在系統誤差.為了消除系統誤差，在測量過程中通過調節待測量與已知的標準量對指示儀表的作用，使系統處于平衡(或補償)狀態，當指示儀表示零時，待測量與標準量具有確定的關系，這就是示零法.在力學中，天平就是利用示零法來測量物體的質量.而在電學中，電橋電路、電位差計等都是用這種方法來消除系統誤差.

1 惠斯通電橋的原理

如圖1所示為惠斯通電橋的原理圖，定值電阻R1和R2、可變電阻R0、待測電阻Rx這4個電阻構成電橋的4個“臂”，其中R1和R2稱為比例臂，Rx為待測臂，R0為比較臂.檢流計G連通的CD稱為“橋”.

圖1 惠斯通電橋原理圖

當AB端加上直流電源時，橋上的檢流計用來檢測其間有無電流以及比較“橋”兩端(即C，D端)的電勢高低.將電源接通后，當C和D兩點之間的電勢不相等時，橋路中的電流Ig≠0，此時檢流計的指針發生偏轉，調整R0，當C和D兩點之間的電勢相等時，檢流計指針指零，我們稱電橋處于平衡狀態.

電橋平衡時，UAC=UAD，UBC=UBD,即I1R1=I2R2，IxRx=I0R0.因為G中無電流，所以，I1=Ix，I2=I0, 上列兩式相除,得

(1)

式(1)即為惠斯通電橋的平衡方程.根據電橋的平衡方程，Rx的計算式為

(2)

由于電橋平衡需由檢流計示零表示，故電橋測量方法又稱為示零法.利用惠斯通電橋測電阻，從根本上消除了采用伏安法測電阻時由于電表內阻的原因帶來的系統誤差，只要檢流計有足夠的靈敏度來反映橋路電流的變化，利用電橋的平衡原理測電阻的準確度可以很高.由于測量準確度高且結構簡單，隨著科學技術的發展，惠斯通電橋也被廣泛地應用于實際生活中——在精確度更高的稱重傳感器、醫學診斷和檢測等儀器中發揮著重要作用.

2 電位差計的原理

如圖2所示為線性電位差計的工作原理圖，其中電源E，限流電阻R，粗細均勻電阻絲AB串聯成的閉合回路為輔助工作回路，待測電源Ex、標準電源Es和檢流計G組成補償電路.接通S1后，有電流I通過電阻絲AB，并在電阻絲上產生電勢降落IR.如果再將S2接到接觸點1，可能出現3種情況：

(1)當Ex>UCD時，G中有自右向左流動的電流(指針偏向一側).

(2)當Ex

(3)當Ex=UCD時，G中無電流，指針不偏轉.我們將這種情況稱為電位差計處于補償狀態，或者是說待測電路得到了補償.

圖2 線性電位差計原理圖

在補償狀態時，Ex=IRCD.設每單位長度電阻絲的電阻為r0，CD段電阻絲的長度為Lx，于是

Ex=Ir0Lx

(3)

將限流電阻R的滑動端固定，即保持工作電流I不變，再將S2接到接觸點2，相當于一個電動勢為Es的標準電池替換了圖中的Ex，適當地將C和D的位置調至C′和D′，同樣可使檢流計G的指針不偏轉，達到補償狀態.設這時C′D′段電阻絲的長度為Ls，則

Es=Ir0Ls

(4)

將式(3)和式(4)相比得到

(5)

式(5)表明，待測電源的電動勢Ex可用標準電池的電動勢Es和在同一工作電流下電位差計處于補償狀態時測得的Lx和Ls來確定.

用電位差計測量時，補償回路中電流為零，可測出電路被測兩端的開路電壓，也就是電源電動勢.同理，如果要測任一電路兩點間電位差，只需將待測兩點接入補償回路代替Ex，即可測出電位差.

電位差計是電磁學測量中用來直接精密測量電動勢或電位差的主要儀器之一.它不像電壓表那樣需要從待測電路中分流，因而不干擾待測電路，測量結果僅僅依賴準確度極高的標準電池、標準電阻和高靈敏度的檢流計.它的準確度可以達到0.01%或更高，是精密測量中應用最廣泛的儀器之一.

早在19世紀40年代初，一些科學家開始嘗試用補償法來測量電源的電動勢.大約在1874年，法國科學家J.S.HcariPellat設計出原理同圖2的電位差計[1].時至今日，其巧妙的構思、深邃的思想，仍在熠熠生輝！

3 電表示零法在物理實驗中的應用

實驗在高考中是以筆試的形式出現，但是高考題卻力圖通過創新設計的實驗來鑒別考生物理核心素養的水平.這類試題要求考生能深刻理解物理概念和規律，并能靈活地將學過的實驗原理遷移到新的背景中.下面這道實驗題就是把電表的示零法應用到了測量電源的電動勢和內阻的實驗中，以考查考生的科學探究、科學思維等核心素養.

【例題】采用伏安法測量電源電動勢E和內阻r時，由于電表的內阻因素帶來了實驗的系統誤差，為消除電表內阻的影響，某研究性學習小組對此進行了探究實驗，設計出如圖3所示的測量電源電動勢E和內電阻r的電路，E′是輔助電源，A，B兩點間有一靈敏電流計G．

圖3 研究小組設計的電路圖

請你補充實驗步驟：

(1)閉合開關S1和S2，調節R和R′使得靈敏電流計G的示數為零，這時A，B兩點的電勢φA，φB的關系是φA______φB(選填“大于”“小于”或“等于”)，讀出電流表A和電壓表V的示數I1和U1，其中I1______(選填“大于”“小于”或“等于”)通過電源E的電流，U1________(選填“大于”“小于”或“等于”)電源E兩端的電壓.

(2)改變滑動變阻器R和R′的阻值，重新使得靈敏電流計G的示數為零，讀出電流表A和電壓表V的示數I2和U2.

(3)由上述步驟中測出的物理量，可以得出電動勢E表達式為________，內阻r的表達式________.

(4)該實驗中E測________E真(選填“大于”“小于”或“等于”)，r測________r真(選填“大于”“小于”或“等于”).

解析：

(1)閉合開關S1和S2，調節R和R′使得靈敏電流計G的示數為零，則說明A和B兩點的電勢φA和φB的關系是φA等于φB，讀出電流表和電壓表的示數I1和U1，電流表測量的是干路上的電流，故I1等于通過電源E的電流．U1為電源E兩端的電壓.

(3)由閉合電路歐姆定律可知.

E=U1+I1r

E=U2+I2r

聯立解得

(4)因本實驗中所用的電流和電壓均是我們需要干路電流及路端電壓，故測得的電動勢和內阻都是準確的.

本題是常規實驗基礎上改進的創新實驗.用伏安法測量電源電動勢和內阻時，由于電壓表的分流或電流表的分壓，測量結果存在系統誤差.而在此題的實驗方案中，應用電表示零法消除了系統誤差，由閉合電路歐姆定律列式求解出電源電動勢和內阻的真實值.

一般情況下，在電學實驗中，我們通過電流表的示數來得到被測支路電流的大小.而電流表示零法的巧妙之處就是要讓電流表示零，使電表對電路沒有影響，再通過和標準值進行比較進而得出被測量的大小，這樣操作沒有系統誤差，實驗設計構思巧妙、方法簡潔、結果準確，讓人嘆為觀止！ 在以實驗為主的物理教學中，我們應該多挖掘這樣有價值、有生命力而又極富學科特色的素材，不斷拓寬探究性實驗設置的思路，有意識培養學生的科學探究精神，提升學生的科學素養.