一種北斗衛星鐘差短期預報組合方法

趙金霞，張小寧

( 1. 重慶三峽職業學院, 重慶 404155；2. 甘肅煤田地質局綜合普查隊, 甘肅 天水741000 )

0 引 言

2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射第55顆北斗導航衛星，暨北斗三號(BDS-3)最后一顆全球組網衛星. 至此，我國BDS-3全球組網基本系統空間星座部署任務完成. 2020年7月31日上午，BDS-3全球衛星導航系統(GNSS)正式開通，北斗大規模應用已經開始. 北斗衛星實時精密單點定位(PPP)中需要提供高精度鐘差值，但是國際GNSS服務(IGS)中心提供的精密鐘差文件滯后14天，所以實時預報衛星鐘差顯得至關重要. 關于衛星鐘差預報有很多方法，如二次多項式擬合模型、灰色理論預報模型、BP神經網絡模型、小波變換模型等. 但通常單一模型很難準確地預測鐘差文件，有些專家學者將各單一模型組合成新的模型，如文獻[1]中將灰色理論模型與BP神經網絡模型組合來實現衛星鐘差的預報，通過灰色理論預測差值作為BP神經網絡的輸入值，將灰色預報的數值與BP神經網絡預報的差值結合，作為最終預報值得到了較好的預報效果；文獻[2]中提出將灰色模型與差分整合移動平均自回歸(ARIMA)模型結合，利用灰色模型分離出鐘差的趨勢項，隨后利用ARIMA模型對灰色模型預報殘差建模分析，最后將二者預報的結果相加即可得到最終預報值；這些方法均得到了良好的預報效果.

本文探討基于灰色理論模型與BP神經網絡模型，通過科學定權策略確定二者的權重，實現最優權組合鐘差預報，并結合北斗鐘差數據計算與分析，進行應用驗證，得出一些有益結論.

1 最優權組合模型鐘差預報

1.1 基于最優權組合模型的建立

組合預測模型有很多種，常見的如等權組合模型、非線性組合模型、變權組合模型等[3-6]. 基于這些研究基礎和實踐認識，本文建立灰色模型與BP神經網絡組成的北斗衛星鐘差預報最優組合模型.

且wt(i)≥0 .

基于以上推導得出n鐘單模型的最優權組合模型

式(2)中，e?(i) 為 最優權組合模型的第i個歷元鐘差預報值.

為獲得該組合模型的最優預報結果，最優加權系數應滿足下式到達最小：

由

可知

同時

因此得式(5)的最優權的解為

式(7)中，R為N維的列向量矩陣[7].

2 實驗與分析

2.1 實驗一

為分析最優權組合模型預報鐘差的有效性與精度評定，采用武漢大學衛星導航定位技術研究中心通過多星聯合解算的精密鐘差數據，采樣間隔為30 s，考慮到時間段內采樣率過大，故從數據序列中采樣間隔為5 min的鐘差數據為例進行分析，選擇2020年2月10日當天數據，年積日為41. 分別選擇各類代表衛星，選取地球靜止軌道(GEO)衛星C03，傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星C13，中圓地球軌道(MEO)衛星C11，這3顆衛星均搭載銣原子鐘，且均是服役的北斗二號(BDS-2)在軌衛星[8-9]. 分別將灰色模型(GM(1,1))、BP1神經網絡模型、最優權組合預測模型分別運用在這三顆衛星鐘差預報中. 其中每種模型預報時，均是采用前20個歷元的衛星鐘差數據建立模型求算相應的預報參數，預報后20歷元的衛星鐘差數據，與武漢大學北斗數據處理中心提供的精密鐘差數據作比較，以此來分析每種預報模型的有效性.

為定量比較每種預報模型的優劣，本文采用均方根誤差(RMSE)作為衡量指標，其計算公式為

式中：ai是由IGS/MGEX(Multi-GNSS Experiment)中心提供的鐘差值；a?i是各模型預報值[10].

1) 由表1可知，三種衛星的神經網絡預報模型權系數均高于GM(1,1)模型，BP1神經網絡模型是一種優良的單模型預報鐘差方法；不同種類的北斗衛星具有不同的權重系數.

表1 各衛星組合模型的權重系數表

2) 由圖1～4、表2可知，灰色理論模型預報的鐘差模型呈線性，灰色理論模型預報前期預報精度較神經網絡模型預報精度好，但隨著預報時間的延長，預報精度降低. 預報后期精度均較BP神經網絡模型差.BP神經網絡模型預報精度前期不如灰色理論模型，但隨著預報時間的延長，預報精度高于灰色理論模型. 并且預報趨勢與鐘差真值吻合較好. BP神經網絡是一種優秀的非線性預報模型.

圖1 C03衛星鐘差預報結果

3) 最優權組合預報模型結合了灰理論模型與BP神經網絡模型的優點，不論在預報前期或者預報后期均能得到滿意的預報效果，該組合模型預報值與鐘差真值吻合較好. 由表2可知，三種北斗衛星的最優權組合預報精度均優于單一模型.

圖2 C13衛星鐘差預報結果

圖3 C11衛星鐘差預報結果

圖4 C11衛星鐘差預報誤差對比圖

4) 表2中，MEO衛星預報精度最好，IGSO預報精度次之，GEO預報精度最差. 這三種衛星均搭載銣原子鐘，預報精度的不同受到衛星軌道誤差的影響.

表2 三種模型預報精度統計對比表

2.2 實驗二

由于受到觀測條件的限制，為驗證最優權組合模型對BDS-3的鐘差預報精度情況. 本文在撰寫時BDS-3部分衛星并未投入使用，選取BDS-3 MEO C20、IGSO C31兩顆具有代表性的衛星. 預報方案如同實驗一，采用兩種單一模型與最優權組合預測模型作比較，精度統計采用實驗一的均方根誤差.

1) 在獲取數據時，部分BDS-3衛星并未啟用. 選擇MEO與IGSO各代表衛星. 由表3可知，在最優權組合模型中，BP神經網絡的權重系數大于灰色理論模型，又一次證明了BP神經網絡模型作為單一模型預測的準確性. 由圖5～6可知，灰色模型，BP神經網絡模型，最優權組合模型在BDS-3鐘差預報中，預測效果如BDS-2衛星.

表3 權重系數

圖5 PRN C20預報鐘差精度

圖6 PRN C31預報鐘差精度

2) 由表2、表4中可以看出，不管是最優權組合模型還是單一模型，相同類別的BDS-3衛星鐘差預測精度要高于BDS-2衛星鐘差預測精度，表明了BDS-3衛星所搭載的原子鐘更加穩定.

表4 三種模型預報精度統計表

結合實驗一與實驗二，最優權組合預測思想是綜合BP神經網絡與灰色理論預測模型，吸取各單一模型的預測長處與預測不確定性難點以達到取長補短的目的. 利用較好的單一預測模型對較差單一預測模型的修正，在充分顧及單一預測模型優勢與不足的同時，達到對預測結果有效的融合. 最優權組合預測鐘差方法是對衛星鐘差預報的一個大膽嘗試，這為組合預測思想應用提供實踐探索.

3 結束語

基于組合預測思想，利用最優權組合方法將BP神經網絡與灰理論兩種模型科學合理結合. 并通過兩組實驗，包括BDS-2與BDS-3衛星鐘差數據，充分證明了最優權組合預測思想的適用性與可行性；同時間接證明了BDS-3所攜帶的原子鐘較BDS-2原子鐘更加穩定. 組合預測的思想不僅局限于本文提及的兩種單一模型，很多優秀的單一模型都可以通過組合預測的方法來提高鐘差預測的精度，這也是本文下一步工作重點.