船體靜水及波浪航行時在STAR-CCM+軟件中仿真結果的有效性驗證

張大朋，趙博文，嚴 謹，侯 玲

(1.廣東海洋大學 海洋工程學院，湛江 524005；2.浙江大學 海洋學院，舟山 316021)

近年來，由于高速計算機的迅速發展和普及，采用數值模擬預報船舶航行性能受到眾多研究者的青睞。數值方法能夠模擬船體周圍的流場流動，得出阻力數值和流場的流動細節[1]。此方法省時省力，能夠進行實尺度模擬，對于船舶快速性的研究起著重要作用。早期的數值模擬通常基于勢流理論，即忽略流體粘性。此方法相對簡單，計算量較小，被廣泛應用于預報船體運動響應和粗估總阻力。然而，近年來，大量的船模試驗結果表明，流體粘性、砰擊、甲板上浪等因素對于船體運動和力的響應不可忽略，且會產生比較明顯的非線性現象。基于勢流理論的數值計算難以模擬這些強非線性因素。基于此，人們開始將目光投向能夠充分考慮流體粘性作用的CFD(Computational Fluid Dynamics)方法[2-3]。CFD方法具有預報精度高、適用性廣、成本低廉、周期短等優勢。此外，CFD方法還具備一些特殊的優勢，比如可以實現一些在試驗中難以實現的條件；根據數值計算結果對流場細節展開分析(如壓力、流線、速度矢量)，來揭示船舶水動力問題的機理等。CFD方法正在逐漸成為研究船舶在粘性流場中水動力學問題的重要而有效的手段[4-6]。

常用的CFD仿真軟件有OpenFOAM、FLUNET以及STAR-CCM+等[7-10]。由于開發的時間較早，OpenFOAM以及FLUENT的應用已經比較成熟，這兩種軟件計算結果的準確性已經得到了廣泛驗證[11-12]。作為近幾年剛開發出來的一種CFD仿真軟件，STAR-CCM+的準確性還有待進一步驗證。為驗證STAR-CCM+軟件計算的正確性，選取經典的行業內CFD考核驗證的標準船型之一KCS(KRISO Container Ship)船模作為建模對象，計算了該船模的相關性能，并將計算結果與前人的試驗結果進行了對比。經過對比發現，運用該軟件計算船體在靜水中航行時的水動力性能是比較可靠的。

1 KCS船模的幾何參數及建模

KCS是一艘由韓國KRISO(Koera Research Institute of Ship and Ocean Engineering)設計的現代集裝箱船型，在Gothenburg2000會議中被列為CFD考核驗證的標準船型之一[13-15]。KCS船模有一個較大的球鼻艏和復雜的尾部曲面，屬于肥大型船。本文KCS模型由澳大利亞Formation Design Systems公司自主研發的船舶專用軟件MAXSURF構建，幾何模型如圖1，主尺度列于表1中。計算工況選用設計航速2.196 m/s(弗勞德數Fr=0.26)。

圖1 KCS計算模型Fig.1 Computation model of KCS1.1 KCS船模的幾何參數

表1 KCS主要參數Tab.1 Main parameters of KCS

1.2 計算模型的建立

對于拖曳試驗池，圍繞船體創建一個體形狀的幾何，然后從體中減去船體，生成的體積為包含船體外形的連續且封閉的虛擬拖曳試驗池。由于船體模型關于中縱剖面對稱，阻力只計算一邊即可，如此可以節省計算資源和時間。對于常規低速船型，計算域的大小一般通過以下準則確定：入口邊界距離船艏1倍船長，出口邊界距離船尾2倍船長，船上方1倍船長，船下方2倍船長。

由于KCS的船艏和船尾曲率變化較大，因此在劃分網格的過程中，需要對其周圍區域進行加密，此外，為了提高流體特征的分辨率，更好地捕捉流動分離現象和凱爾文尾流，也對相應區域進行了體網格加密。對于此類船舶兩相流的模擬，加密自由液面區域(即水和空氣的交界面)也尤為重要。

有鑒于以上原則，計算域的范圍為：入口邊界距船艏約1.5LPP，出口邊界距船尾約2.5LPP；上邊界距船模甲板1.5LPP，下邊界距底板約3LPP；側邊界距船模左舷側1.5LPP。計算網格采用STAR-CCM+自帶的切割體網格生成器生成。用于網格收斂性驗證的網格數量分別為：2.0×106、2.5×106、3.0×106，網格增長率為1.2。為了更好地捕捉流場，自由液面和船艏船尾處網格加密。湍流模型采用Realizablek-ε模型。時間步長0.04 s，內部最大迭代次數為10，計算過程中放開KCS船?？v搖和垂蕩兩個自由度，其余自由度固定。計算域與計算網格如圖2和圖3所示。

2-a 對稱面 2-b 頂部面圖2 計算區域與邊界條件

3-a 全局網格 3-b 船艏處網格 3-c 船尾處網格圖3 計算網格

圖4 KCS運動坐標系Fig.4 Motion coordinate system of KCS

由于考慮了縱搖和垂蕩兩個船體自由度，除了空間固定坐標系外，本文還將引入一個新的運動坐標系。該運動坐標系是以船舶重心位置為原點、固定于船體上的空間三維直角坐標系，能夠隨船體搖蕩，如圖4所示。GX軸在中線面內，平行于基平面，指向船艏為正；GY軸垂直于中線面，指向左舷為正；GZ軸垂直于基平面鉛直向上。GX、GY和GZ軸可近似認為是船體的三根慣性主軸。

網格收斂性的驗證對象是無因次化的總阻力系數CT，定義如下

(1)

式中：RT為船受到的總阻力，N；ρ為水的密度，取20℃時海水密度1 025 kg/m3；v為船的航行速度，m/s；s為船體的濕表面積，m2。

圖5 密網格的半船阻力時歷曲線Fig.5 Half ship resistance time history curve of fine grid

圖5是密網格的半船阻力時歷曲線。由圖5可以看出，在物理時間小于25 s的計算前期，半船阻力曲線會出現較大的震蕩現象，計算并不收斂，這和網格的質量與數量息息相關。此外，計算前期曲線還會出現較大的“脈沖”現象，這是由于船體不停地調整自由度所導致：船體每調整一次自由度，計算在該瞬時狀態均會出現較大程度的發散，這就形成了所謂的“脈沖”現象。物理時間75 s后，半船阻力曲線逐漸收斂，“脈沖”現象也消失，說明計算逐漸達到穩定，最大物理時間120 s時的計算結果可以應用到實際工程上。

表2 計算結果Tab.2 Calculation results

網格收斂性驗證結果顯示在表2中。計算結果顯示，三種數量的網格收斂效果均良好。三種程度的網格分別在物理時間43 s、37 s和33 s后達到準穩態求解，網格越密，阻力值達到收斂的時間越早。粗網格的計算有較大的誤差，有將近7%的相對誤差；中等網格和密網格的結果相近，誤差均在2%以內。雖然與試驗結果最相近的是密網格，誤差僅有1.78%，但是網格數目增大所帶來的計算負擔和計算時間十分大，因此，在后續計算當中，均采用中等網格的配置，以減小計算負擔。

本文采用的湍流模型為Realizablek-ε模型，SSTk-ω湍流模型下的KCS船?？傋枇ο禂禐?.43×10-3，與Realizablek-ε模型差距不大，說明湍流模型對本次計算的影響不大。因此在后續計算中將繼續采用Realizablek-ε湍流模型。

2 仿真結果分析

為了充分驗證該數值計算方法的可靠性，除了設計航速Fr=0.26外，本文還依照Gothenburg 2010研討會中的算例，在中低速范圍內選取了5個計算工況，均考慮船體自由度(升沉和縱傾)。本節將展示KCS船模在中低速范圍內的總阻力系數變化，以及設計航速Fr=0.26下的船體表面壓力分布、興波狀況、縱傾和升沉狀況等，并作簡要分析。

2.1 KCS船模在中低速范圍內的總阻力系數

圖6是不同航速下KCS的總阻力系數計算結果。從變化趨勢上來看，KCS船模的總阻力系數CT先隨著航速的增加而減小，達到Fr=0.195的工況后又快速上升。同試驗值相比，本算例中的阻力計算結果較為準確。6個計算工況中，最大的誤差發生在Fr=0.108處，為2.29%，這是由于低航速時阻力收斂較為困難導致。航速較高時仿真計算結果同試驗值較為貼合。

圖6 總阻力系數比較Fig.6 Comparison of total resistance coefficient

2.2 KCS船模的船體表面壓力分布

KCS船模在設計航速Fr=0.26下的船體表面壓力分布如圖7所示。由圖7可知，船體的船艏劈水前行，導致艏部的壓力峰值主要集中在球鼻艏最前端，球鼻艏中部存在一個低壓區，說明球鼻艏能夠對低速航行狀態下的船舶起到一定的降壓效果，而船體尾部的壓力分布則比較平均。

7-a 船艏處壓力分布 7-b 船尾處壓力分布

7-c 全船壓力分布

2.3 KCS船模的空間運動姿態

計算得到的KCS船模在不同航速下的升沉和縱傾結果與試驗值的比較由圖8所示。預報的升沉值和縱傾值與試驗結果總體相近。從變化趨勢上來看，升沉值隨著航速的增加而增加，并且增速隨著航速的增加而增加。縱傾值先往負值(艏傾)方向遞增，在Fr=0.26達到負向最大值，然后往正值方向變化。

8-a 升沉 8-b 縱傾圖8 升沉與縱傾比較

2.4 KCS船模在靜水航行時導致自由液面的波形變化的仿真結果與試驗結果的對比

當KCS船模以2.196 m/s的速度在靜水中直航時，自由液面處的波形如圖9所示。數值計算采用的VOF方法，對于肥大型船舶而言，可以精確地捕獲凱爾文波。H/L是興波高度與垂線間長的比值，該值越高表示船體興起的波浪越高而且越陡。整個船波系基本上集中在凱爾文角所限定的扇形面范圍之內，其中船艏和船尾處興起的波浪最高。由于KCS船型加裝了一個肥大的前伸型球鼻艏，該結構使得船體首部水線的坡度有明顯減小，這導致船艏波的陡直程度有所下降，從而一定程度上減小了破波阻力，從圖9中也可以看出船艏處的興波高度略低于船尾。船艏波在船體表面最大波高處逐漸消失，波谷和波峰線的發散波分量會沿波浪區域邊緣逐漸減小。船體進流段附近會產生一個明顯的波谷，這將會增大船體的興波阻力，對進流段處的型線結構進行優化可適當降低興波阻力。目前，以船體阻力為目標函數的船體型線多學科設計優化仍是當下船舶CFD研究的熱點方向之一，其中，進流段處的橫剖面面積曲線便是重點優化對象。

當KCS靜止時，方尾高出靜水面，當KCS達到Fr=0.26設計航速時，其產生的波浪在方尾處上升。如果船的速度很高，在尾梁下面，波面將與船體表面平行。因此，方尾可能出現在水外區域，從而形成所謂的“干尾梁”。當船速很低時，波浪的產生可以忽略不計。然而，如果船舶以目前KCS情況下的中速前進，則在方尾上方上升的波浪和在橫梁后面的逆流會形成不穩定且復雜的波形，從圖9可以觀察到橫梁后方的波面看起來像不穩定的氣泡。這種不穩定的復雜波形和流動狀態會對螺旋槳和船舵產生不利的耦合作用。除此之外，若要在船尾處安裝拖曳纜索或線列陣，其安裝位置與長度也要綜合考慮方尾處的興波狀況，避免復雜波形和流動狀態給拖曳纜索帶來不必要的疲勞損傷。對于此類型的船舶，船體去流段的波形較平緩，興波高度較低，是安裝纜索的較好位置。

圖10 船體表面波高Fig.10 Hull surface wave height

圖10是仿真與試驗船體表面波高的比較，與試驗結果相比，計算得到的船體表面波高與試驗測量值吻合較好。在Fr=0.26工況下，隨著船速傳播橫波的相應長度為2πFr2，即0.425。船體表面預計有兩個主要波長，波峰出現在X/L=-0.45和0.05處，波谷出現在X/L=-0.15和0.25處。第一個波峰超過了船長的1%，而第一個波谷為-0.5%。圖中可以觀察到，在第一個波峰之后的X/L=-0.4處存在來自前體的小波。船尾附近的波浪高度比船艏區域平坦得多。

2.5 KCS船模在波浪航行時的仿真結果與試驗結果的對比

參考文獻[16]的工作，KCS在波浪中的航行工況為：波高0.123 m、波長1.15LPP、航速Fr=0.26，波浪模型為一階斯托克斯波。船模的運動通過重疊網格的運動來實現。由于船模在波浪中的運動和阻力具有一定的周期性，為便于比較和分析，需要對船體運動和受力進行Fourier變換。將得到的KCS船模在波浪中的阻力、升沉和縱搖隨時間的變化進行Fourier變換，取Fourier級數的一階量，與試驗結果進行對比，列于表3中。

表3 波浪計算結果Tab.3 Calculation results of wave

由表3可知，波浪中阻力的計算值與試驗值比較接近，但精度低于靜水計算，尤其是船舶運動模擬的誤差略大。原因在于，波浪中船模興波與來波存在較強的相互干擾，計算中的非線性大幅度增加，且波浪中運動幅值高階量，計算精度受到的挑戰較大。但從整體上看，數值計算結果能比較好地反映出船舶的運動特點和受力大小。

圖11是波浪流場中的典型時刻自由液面波形圖。船舶在靜水中以定常速率沿直線航行時存在兩個波系：橫波和散波，波系邊界與船舶航向所夾的波浪半角為凱爾文角。當船舶在波浪中航行時，除了會產生與航行速度和水深相關的船行波外，還會產生另一種與入射波浪誘導船體運動相關的波。這兩種波均會消耗船體的能量且互相疊加，因此船舶在波浪中航行時所消耗的能量要高于靜水中，其中額外的能量損失即為所謂的波浪增阻。

11-a t=6.50 s 11-b t=6.75 s 11-c t=7.00 s 11-d t=7.25 s圖11 波浪中典型時刻的波形

3 結論

運用STAR-CCM+進行船體的相關計算時，在建模階段，模型的網格越密，阻力值達到收斂的時間越早，粗網格的計算會有較大的誤差，加密網格可以有效提高計算精度，但是網格數目增大所帶來的計算負擔和計算時間卻十分大，因此，在計算當中，建議用中等網格的配置，以減小計算負擔，當且在仿真的初始階段會出現較大的脈沖現象，這是船體在遭遇水流后調整自由度的結果。

運用STAR-CCM+軟件計算的KCS船模在靜水及波浪中直航所導致的波形與Kim等在2001年試驗得到的波形高度吻合，從而了驗證該軟件數值的有效性以及良好的網格收斂性。