基于LIPO算法的水輪機調速系統PID參數優化設計*

周克良, 張自建, 鄧飛翔

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

水輪機調速系統作為水電機組的核心控制部分，主要負責實現機組頻率和功率的調節任務[1]，其本質是一個復雜的時變、非線性系統，含有大量的非線性特征[2]，尤其是水輪機具有強烈的非線性，精確模型描述困難。國內相關研究大多采用穩定工況下小波動狀態的線性模型，與真實系統仍具有一定的偏差。在控制算法方面，目前水輪機調速系統廣泛采用PID控制算法，為了保障調速器的控制性能，往往需要對其控制參數進行整定優化。近年來,將智能優化算法引入PID參數優化是一個重要的發展趨勢，其中遺傳算法(genetic algorithm,GA)[3]、粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法[4]、細菌覓食算法[5]等均取得了較好的效果。但是這類優化算法的使用往往需要進行超參數的設置與調節，在應用上具有一定的難度。

本文通過構建水輪機調速系統的非線性模型，并引入一種無超參數的新型智能全局優化方法,即LIPO算法[6]，以綜合時間乘以絕對值積分(index time times the integral of absolute error，ITAE)指標[7]作為該算法優化的目標函數，實現水輪機調速系統PID參數的整定優化。在不同工況下，通過與GA、PSO算法對比優化參數后控制系統的動態響應性能指標，來評估LIPO算法在非線性水輪機調速系統中PID參數的優化效果。

1 非線性水輪機調速系統模型

水輪機調速系統由調速器、電液隨動系統、水輪機、壓力引水系統和發電機組成。本文重點描述水輪機的非線性神經網絡模型，其他部分采用簡化線性模型。

1.1 調速器模型

調速器采用PID控制算法作為調節規律，為提高調速器的抗干擾能力，微分環節采用實際微分環節，調速器數學模型表示為

(1)

式中yPID為調節器輸出信號，ex=xg-x為頻率(轉速)偏差信號，ey=yg-yPID為水輪機導葉開度偏差信號，T1v為微分環節時間常數，bp為永態差值系數。

1.2 電液隨動系統模型

電液隨動系統主要用于將調速器輸出的電氣控制信號轉換為驅動水輪機導葉開度的機械信號，其傳遞函數采用簡化的一階慣性環節，表示為

(2)

式中Ty為主接力器響應時間常數。考慮真實的水輪機導葉開度具有限幅非線性，在仿真模型建立時需添加相應的飽和環節以及速度限制環節。

1.3 水輪機非線性模型

由于水輪機具有極強的非線性，目前無法直接用解析表達式精確描述。由于BP神經網絡包含多個隱含層，能有效地描述非線性特性，具有強大的泛化與容錯能力[8]，因此,可以通過水輪機力矩流量特性表搭建描述水輪機非線性特性的BP神經網絡模型。特性表內的數據表示為

(3)

式中M11為單位力矩，Q11為單位流量，a為導葉開度，n11為單位轉速。

以水輪機力矩流量特性表內導葉開度a和單位轉速n11作為BP神經網絡模型的輸入數據，對單位力矩與單位流量數據做相對值轉換處理，得到單位力矩相對值m11和單位流量相對值q11作為輸出數據。將以上數據作為訓練數據，可以分別構建描述水輪機力矩、流量特性的BP神經網絡模型[9]。

在獲得水輪機單位力矩相對值m11和單位流量相對值q11后，須轉換為仿真計算所需要使用的流量變化相對值q以及力矩變化相對值mt。轉換公式為

(4)

式中h0為穩定工況下的水頭相對值，h為水頭變化相對值。

1.4 壓力引水系統模型

壓力引水系統采用簡化的剛性水擊模型，其傳遞函數表達式為

Gh(s)=-Tws

(5)

式中Tw為水流慣性時間常數。

1.5 發電機與負載模型

發電機與負載的運動方程可以描述為

(6)

式中Ta為機組慣性時間常數，en為機組靜態頻率自調節系數，mg為發電機的阻力矩。發電機與負載的數學模型用傳遞函數表示為

(7)

綜上所述，水輪機調速系統的非線性模型如圖1所示。

圖1 非線性水輪機調速系統模型

2 基于LIPO算法的PID參數優化

2.1 LIPO優化算法

LIPO算法的核心思想是保持目標函數的分段性上界。在每次迭代t≥1時，該算法在搜索空間均勻采樣，確定一個隨機的評估點Xt+1，通過對比已有最佳評估點的上界更新當前的最優點，并根據評估點不斷縮小搜索空間，最終覆蓋整個搜索空間，得到全局的最優結果。

已經確定評估點X1,X2,…,Xt的情況下，目標函數的分段上界可表示為

(8)

式中f(x)為目標函數，k為Lipschitz常數。

每次迭代中評估點Xt+1的選擇與前面的評估點相關，新的評估點需滿足條件

(9)

迭代過程中，搜索空間隨著評估點增加不斷縮小，迭代后的搜索空間表示為

(10)

式中χk,t為t次迭代后的搜索空間，χ為最初的搜索空間。

Lipschitz常數k可以給定，也可以通過已有評估點進行估計，估計方法為

(11)

式中ki為給定的非遞減序列，如|i|sgn(i)。

本文采用的是MaxLIPO算法，其在原有LIPO算法的基礎上與置信域方法[10]相結合，提升了算法到達最優值的速度，并為每一個優化參數設置了單獨的Lipschitz常數，避免出現k值無窮大的情況。

2.2 目標函數選取

本文采用綜合ITAE指標作為調速器控制性能的評價指標，表示為

(12)

式中t為仿真時間，e(t)為頻率(轉速)偏差信號，tc為調節時間，w1，w2為懲罰項權重系數，取w1=w2=0.5，σ為超調量，定義超調量懲罰函數

(13)

在目標函數選取合理的情況下，認為綜合ITAE指標數值越小，控制系統動態響應性能越好。

2.3 參數優化結構

基于LIPO算法的PID參數優化結構如圖2所示。每次迭代中，調速系統以獲取的PID參數完成一次仿真并得到綜合ITAE值。LIPO算法通過比較綜合ITAE值更新最優點并給定新的PID參數，在完成迭代次數后，輸出最佳控制參數及相應的綜合ITAE值。

圖2 基于LIPO算法的PID參數優化結構

3 系統仿真與結果分析

以MATLAB/SIMULINK作為仿真實驗平臺，搭建圖1所示的水輪機調速系統非線性模型，其中水輪機的非線性模型通過文獻[11]中的數據搭建。取0.02 s作為仿真步長，系統基本參數的取值設置為：Ty=0.1，Tw=0.7，Ta=10，en=1.0。

3.1 水輪機非線性模型仿真

由于水輪機模型采用了非線性的BP神經網絡模型，整個被控系統模型的動態特性相比線性模型有所變化。在未使用調速器調節的前提下，被控系統非線性模型與線性模型對比仿真結果如圖3所示。

圖3 被控系統非線性模型與線性模型對比仿真

從圖3可以看出，在相同給定條件下，非線性模型的過渡時間要比線性模型更短，且線性模型在仿真初期的反向調節過程更加明顯。

3.2 LIPO算法參數優化仿真

為了評估LIPO算法在水輪機調速系統PID參數優化中的實際性能。選擇空載頻率擾動和負荷擾動兩種工況作為測試環境，比較LIPO算法、GA和PSO算法得到的最佳目標函數值以及動態響應性能指標。

在空載頻率擾動工況下，實驗仿真結果如圖4所示。

圖4 空載頻率擾動工況仿真結果

從圖4可以看出，在空載頻率擾動工況下，三種算法均取得了較為理想的優化效果，其動態響應的最大超調量均小于5 %。其中，LIPO算法優化的PID參數仿真結果具有相對更低的超調量，且從最高值到達目標值的調節幅度相對較小，具體數據見表1。

表1 空載頻率擾動工況過程響應

負荷擾動工況下，在水輪機調速系統仿真模型中添加10 %的相對負荷增量。由于該工況仿真輸出信號變化的特殊性，修改綜合ITAE指標的調節時間為頻率變化相對值穩定在[-0.000 1，0.000 1]內的最短時間，超調量部分修改為在小于-0.000 2時進行懲罰，實驗仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出，在負荷擾動工況下，機組頻率在短時間內有一個快速上升并恢復為額定值的過程，其中LIPO算法的仿真結果調節時間相對較短，且在恢復過程中的調節幅度更為緩和，具體數據見表2。

表2 負荷擾動工況過程響應

綜上所述，采用LIPO算法對水輪機調速系統的PID參數進行優化能夠取得較好的優化效果。在實驗過程中，LIPO算法進行全局尋優獲得最優點所花費的時間要遠小于GA和PSO算法，在實用性上具備一定的優勢。

4 結 論

本文針對水機調速系統中水輪機的強非線性，建立了水輪機的非線性神經網絡模型，構建了水輪機調節系統的非線性模型，并引用LIPO算法完成對PID控制參數的整定優化。經仿真實驗表明：該算法能夠在不設置超參數的情況快速地進行參數優化并獲取較好的優化效果，具有一定的實用價值。