相對重力儀高穩定性恒溫系統的設計與實現*

王智奇， 吳宗坤， 楊 曄， 宋麗薇, 朱學毅

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

0 引 言

高精度靜態相對重力儀(后簡稱重力儀)是一種輕型化和便攜式的重力異常測量儀器，可用于測量地球表面某一點的相對重力值，測量精度一般需優于20×10-8m/s2。

重力敏感器通過金屬或石英零長彈簧等彈性結構實現重力測量[1]。而彈性元件的性能隨溫度變化，需保持工作溫度穩定。為此，在研制重力儀時，通常會為重力敏感器設計高穩定性恒溫控制系統，以抑制外界溫度變化帶來的影響。國外的LCR重力儀為重力敏感器設計了單層恒溫系統[2]，采用開關控制模式使溫控系統精度優于0.05 ℃；CG—5和CG—6重力儀均采用兩級恒溫系統[2，3]，溫控精度優于0.001 ℃，具體算法未見報道。國內學者在90年代末曾針對德國Gs重力儀改進溫控方案，采用模擬比例積分溫控算法使重力敏感器的溫控精度達到了0.001 ℃；Li J L等人[4]為某型航空重力儀設計兩級恒溫系統，采用模糊PID控制律實現一級溫控精度達到±0.02 ℃；吳艷霞等人[5]針對DZW重力儀設計一種兩級三路的溫控系統，采用模擬比例積分的控制方法使內層精度達到了0.000 1 ℃；秦佩等人[2]針對ZSM6型重力儀設計雙層的恒溫系統，并采用模擬開關控制和PID控制組合模式使內層溫控精度優于0.001 ℃。以上綜述表明,相關學者在重力儀恒溫控制領域均取得了一定的成果，但大多采用模擬PID或簡單數字PID算法實現恒溫控制，不利于實時調試和實現更高效的控制效益。

本文從熱結構設計、熱敏電阻選型、溫度測量與控制電路設計和控制策略等方面入手，設計了一種兩級三路高穩定恒溫控制系統。并通過室溫、高低溫變溫試驗驗證了方案的有效性。

1 恒溫系統的熱結構和熱敏電阻選型

1.1 高精度恒溫系統的熱結構基礎

便攜式相對重力儀恒溫結構應滿足體積小和低功耗等要求，故采用被動散熱方式，熱量由內向外單向傳遞。本文采用的兩級熱結構如圖1所示，圓柱筒式的熱結構利于均勻加熱和整體控制[6]。其中重力敏感器處于一級恒溫環境中，采用杜瓦瓶作為保溫層，使一級恒溫環境的溫度處于儀器中最佳條件下；二級恒溫環境包裹著一級恒溫環境，由輕質發泡聚氨酯做成保溫層，起到抵御外界溫度大幅擾動的作用,并設計外層恒溫控制功率大于內層,以使外層更具抗干擾能力。為確保一級溫控穩定性達到要求，在杜瓦瓶瓶口的上端增加一路溫控環節，用于放置精密電路板，從而形成兩級三路的重力儀溫控系統。

圖1 兩級三路恒溫系統結構

由于一級恒溫子系統的熱敏電阻布局于重力敏感器的空心區域，其對溫度的響應具有空氣阻尼特性。故一級恒溫環節的模型可用一階慣性加純滯后環節表示[7]，而二級和第三路恒溫子系統的溫控模型可近似為一階慣性系統。采用階躍響應法來測定一級恒溫環節的慣性時間常數、純滯后時間常數和增益系數。得到其數學表達式為

(1)

由式(1)可知一級恒溫系統控制模型的慣性較大并具有較大延時特性，對溫度的響應存在明顯延時。因此，為了提升恒溫控制的整體動態性能和恒溫精度，采取了兩級溫控方案并需針對純滯后特性設計控制算法。

1.2 熱敏電阻分析與選型

實現恒溫控制的關鍵之一是能準確敏感溫度的微小變化量。根據溫控精度應優于0.001 ℃要求，調研認為采用44008型熱敏電阻作為測溫傳感器，其有以下特點：1)具有電阻—溫度比系數較大的高靈敏度，滿足不大于0.001 ℃溫度變化的分辨要求；2)具有較好的長期穩定性，符合重力儀溫控長期工作的需求；3)體積和響應滯后小，在空氣中的響應時間小于10 s，利于其在重力敏感器中布局和溫度采集。且其具有275 Ω/℃的高靈敏度，而且在很寬的溫度范圍內線性很好，在10～15 μA理想工作電流驅動下，符合線性高穩定、高精度控制系統對輸入環節的基本要求。

2 溫控電路和控制策略

2.1 高精度恒溫控制電路

本文設計的恒溫控制電路由熱敏電阻(與精密電阻構成惠斯通橋式電路)、微功耗高精度儀表運放器、ARM控制器(對溫度信息進行A/D數字化處理并實現數字控制策略)、驅動電路和加熱片等構成。恒溫控制電路的原理框圖如圖2所示。

圖2 高精度恒溫控制電路原理

熱敏電阻和高精度電阻構成的惠斯通橋式電路、基準電壓和高精度儀表運算放大器組成恒溫控制電路的前端模擬處理電路，用于溫度信號采集與處理。其電路如圖3所示。

圖3 前端模擬處理電路

從圖3可以看出，橋式電路的兩臂輸出Va，Vb構成了差分輸出值ΔV，其差分值ΔV存在共模干擾，必定帶來誤差影響。故從電路簡化的角度出發，選擇單片AD627儀表運算放大器作為前端處理器。AD627最大失調電壓溫漂為1 μV/C，差分輸入阻抗較大，最大輸入偏置電流為10 nA,對橋式分流幾乎不存在影響，從而保證最小化誤差影響。

由圖4的橋式電路分析和推理可得儀表運算放大器的差分輸入ΔV表達式為

ΔV=Vb-Va

(2)

式中R1,R2,R3為橋路精密電阻，Rt為熱敏電阻，ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔRt為橋路電阻和熱敏電阻的誤差值，而惠斯通橋式電路可有效抵消測量誤差。此外，在橋路兩臂配置C1,C2電容抑制高頻噪聲干擾。橋路差分信號經儀表運算放大器AD627后輸出信號的數學表達式為

Uout_AD=ΔV×(5+200 kΩ/RG)+VREF

(3)

式中RG為儀表運放增益電阻，VREF為儀表運放參考電壓。采用高精度的電壓基準芯片同時為惠斯通橋式電路、儀表運算放大器的電源和參考電壓端(為電源電壓的一半，即VREF=Vs/2)提供同步穩定的電壓基準，抑制電壓波動對溫度—電壓輸出量的影響。采用TM4C123GH6PZ芯片作為主控處理器，以其自帶的12位A/D對溫度信號采集。A/D轉換數學表達式如下所示

1.1.1 納入文獻標準 ①隨機或非隨機病例對照研究；②研究主題為比較SuperPATH入路THA與傳統入路THA的臨床療效優劣；③均有明確的疾病診斷標準；④研究設計合理，統計方法正確；⑤直接報告了手術出血量、手術時間和術后功能評分，或可以通過文中提供的數據進行計算；⑥研究人群年齡為18周歲以上，國籍、種族和病程不限。

(4)

式中D為數模轉換的數字量，12位A/D模塊的參考電壓為Vs。將式(2)代入式(3)可得

D=

(5)

采用統一的穩定電壓基準后，數字量D與橋路電壓、運放參考電壓和A/D模塊參考電壓無關，轉換量誤差主要來源于橋路各電阻，利于提高測溫精度。

2.2 溫控算法

對于存在較大時滯的一級恒溫子系統設計一種分段式Smith-PID復合溫控算法，以期消除控制模型中的延時環節對控制品質的影響；二級和第三路恒溫控制子系統采用分段式數字PID算法控制[8]。基于Smith-PID算法的恒溫控制框圖如圖4所示。

圖4 閉環控制示意

圖中GPID(s)為PID控制器的傳遞函數，GT(s)e-τs為恒溫系統的傳遞函數，GS(s)為Smith預估計控制器的傳遞函數。則恒溫控制閉環系統的傳遞函數為

(6)

(7)

從式(7)可以看出，引入Smith預估計補償可消除閉環特征方程中的滯后環節，進而有利于提高恒溫系統的控制品質。

3 試驗驗證與結果分析

將溫控系統和其他功能模塊按設計要求構成功能完整和工作正常的相對重力儀，真實驗證包括重力儀本身產生的熱量影響在內的溫控性能。

1)室溫試驗驗證

在同一實驗室條件下，分別考核兩種算法在同一恒溫熱結構中的恒溫控制效果，考核曲線見圖5。

圖5 高穩定性恒溫系統的靜態試驗結果

從圖5可以看出， Smith-PID和PID控制算法均可實現恒溫穩定性優于0.001 ℃的控制效果，且前者優于后者，恒溫穩定性達到0.005 ℃/天。

2)高低溫試驗驗證

在同一恒溫熱結構中，分別考核驗證兩種算法在同一理想PID參數下的溫控系統抗-20～+45 ℃高低溫干擾的性能。試驗結果如圖6所示。

圖6 高低溫試驗結果

從圖6(a),(b)可以看出，在-20～+45 ℃的變溫條件下，此重力儀整體恒溫系統的功率設計滿足實際工作需求。在二級和第三路恒溫子系統恒溫控制精度分別達到0.2，0.02 ℃以內的條件下，單一PID控制算法動態控制效果較差，無法實現一級恒溫系統溫度穩定性達到0.001 ℃的控制效果，特別是在動態變溫的過程中出現較大的超調量；而Smith-PID復合控制算法可發揮其消除滯后特性的功能，提高了控制響應性和動態控制效益，整體控制穩定性更強，變溫過程中的控制超調量大大減小，使一級恒溫系統在外界-20～+45 ℃的變溫影響下實現溫控穩定性優于0.001 ℃。

4 結 論

根據自研彈簧式相對重力儀的重力敏感器工作溫度穩定性優于0.001 ℃的要求，設計了一種兩級三路高穩定性恒溫系統。本文采用比率橋式測溫電路方法實現高精度溫度測量與轉換，在重力儀溫控領域首次創新設計分段式Smith-PID預估補償的復合控制算法，消除控制系統的延時影響，提高恒溫系統的控制品質。經過試驗考核結果表明：靜態溫控穩定性優于0.000 5 ℃/天，在-20～+45 ℃的全溫條件下溫控穩定性優于0.001 ℃。