基于半球諧振腔的微光學加速度計結構設計仿真研究

張 婷, 楊 波

(1.東南大學 儀器科學與工程學院,江蘇 南京 210096；2.東南大學 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室,江蘇 南京 210096)

0 引 言

隨著引力波的成功探測,激光干涉儀引力波探測器中的關鍵技術成為近年來的研究熱點,其中光學諧振腔是其高精度探測能力的關鍵所在[1]。法布里—珀羅(Fbry-Pérot,F-P)腔是最為基本卻非常重要的一種光學諧振腔,因其具有高靈敏度和低不確定性的特點,被廣泛運用于各類傳感器件。文獻[2]提出了一種微納集成的F-P腔光學加速度計,兩個質量塊連接著一個集成了分布式布拉格反射器的F-P微腔來實現低諧振頻率和高效的光力信號變換。文獻[3] 提出了一種基于光子晶體納米微腔的加速度計,構造了一個用于檢測質量塊運動的“拉鏈式”F-P微腔,由輸入加速度導致微腔的諧振波長變化,可以通過布置在固定側光子晶體梁周圍的光波導的倏逝波耦合效應測得。文獻[4]提出了一種基于光纖F-P微腔的光力式加速度計,該傳感器在熔融石英諧振器上集成F-P光纖諧振微腔,輸入加速度使腔面的一端產生位移,導致諧振腔腔長發生改變,致使輸出光譜變化。然而,傳統的F-P腔存在光耦合穩定性差,有效精細度低,光學品質因數低等問題。

本文研究的基于半球諧振腔的微光學加速度計可以彌補這些缺陷,涂有高反射薄膜的半球腔具有更好的光學穩定性和高精細度,這將有利于進一步提高加速度和位移測量的準確性和精度。本文主要研究了反射膜、增透膜對于諧振腔測量結果的影響,以及基于半球諧振腔的微光學加速度計的輸出信號解調方式。

1 傳感器工作原理

基于半球諧振腔的微光學加速度計的總體結構如圖1所示,由三部分組成,上層半球腔,中層硅微機械結構和下層玻璃基底。中層硅微機械機構受到外界加速度的作用,導致彈性懸臂梁變形,內部質量塊將相對外部質量塊產生垂直于結構平面的位移。上層半球腔面與中層結構內部質量塊平面構成微納半球諧振腔。微機械結構在外界加速度的作用下產生位移,導致半球諧振腔的腔長改變,進而引起諧振腔輸出光強的變化。

圖1 加速度計總體結構示意

常見的諧振腔解調方式有強度解調法和波長解調法,一般針對單色光源采用強度解調法,對于寬光源,采用波長解調法。結合本方案設計特點,采用強度解調方式實現對輸出光強信號的解調。系統采用單色激光光源,當輸入光波長λ恒定時,由于外部加速度引起的半球諧振腔腔長的變化,將導致輸出光強的改變,當諧振腔端面反射率較低時,輸出光強與腔長的曲線近似正弦,在線性工作區,具有一一對應的關系[5]。在腔面鍍上具有高反射率的反射薄膜后,線性工作區變短,將進一步提高諧振腔的精細度和品質因數。通過測得輸出光強的變化就能得到腔長的變化值,進而得到外部輸入加速度的大小。

2 半球腔的干涉原理

半球諧振腔是由平面腔改進得到,主要也是基于多光束干涉原理來檢測被測量[6]。由兩塊平行平板構成一個光學反射腔,一束平行光以任意角度入射到腔內后,將在平板內部腔面間發生多次反射和透射并形成干涉。多光束干涉的原理如圖2所示。

圖2 多光束干涉原理示意

無論是反射光還是透射光,每束光和它前一束光之間具有固定的光程差和位相差。不考慮半波損失的情況下,幾何光程差為

ΔL=2nhcosθ

(1)

位相差為

(2)

式中h為兩光學平面間的距離,n為平面中間介質的折射率,θ為光線在兩個光學平面內的傾角。

由于介質的不同,當光從光疏介質到光密介質界面發生反射時,其中電矢量的方向會發生突然的反向,導致振動相位的改變,此時需要在幾何光程差ΔL上加上±λ/2,位相差也隨之改變,引入了附加相位差π,可以表示為

(3)

假設入射光光強為I0,則反射光的光強可以表示為

(4)

透射光強為

(5)

式中R為兩光學界面的反射率。

反射光強和透射光強呈互補關系,不同反射率下輸出光強與相位之間的關系曲線如圖3所示,極值位置和周期僅與相位差有關,與R無關。對于反射光強而言,輸出最小值出現在δ=2kπ處,最大值出現在δ=(2k+1)π處,透射光強恰好相反。

圖3 不同反射率下輸出光強與相位之間的關系曲線

3 關鍵特性研究

本文所研究的結構不同于光纖類F-P腔傳感器,以光纖端面作為反射面而不用考慮反射膜、基底等因素的影響。本文以硅材料制作諧振腔,需要考慮硅材料對于光的透射能力以及光在硅腔面內的諧振效果。為了較好地實現光的傳輸和諧振,考慮在結構的輸入平面添加增透膜,同時在諧振腔面內鍍高反射膜。

3.1 反射膜

常用的反射膜有金屬反射膜和全電介質反射膜。金屬反射膜由單一金屬構成,制備工藝簡單,工作波長范圍寬,由于具有較大的消光系數,可以使進入金屬內部的光振幅迅速衰減,使得進入金屬內的光能減少,而反射光能增大。消光系數越大,反射率越高；全電介質反射膜建立于多光束干涉的基礎上,由不同材料的交替蒸鍍而成,制作工藝較為繁瑣,通過將各界面的反射光疊加,而得到較大的反射光能。考慮到工藝的加工難度,以及薄膜的穩定性等因素,在此選擇金屬反射膜作為諧振腔表面反射膜。

常用光學性質穩定的金屬作為反射膜材料,包括鋁、銀、金、銅等。鋁膜的高反射率波長區間很寬,是唯一一種從紫外到紅外光譜區都具有較高反射率的金屬材料,且極易被氧化成三氧化二鋁(Al2O3),可對鋁起到一定保護作用,應用廣泛；銀膜也具有很高的反射率,但其附著力較差,且易被硫化物氧化變色,應用較少；金膜在紅外光區具有很高的反射率,與硅的附著性較好,不易被氧化,常用作紅外反射鏡[7]。本文采用的系統光源為1 550 nm的紅外光源,且基底材料為硅,因此金膜為反射膜的首選材料。

金屬反射膜反射率的高低也受其薄膜厚度的影響。當薄膜厚度小于自由電子的平均自由程時,其平均自由程隨著膜厚的增大而增大,此時金屬薄膜越厚,反射率越高；隨著金屬薄膜厚度的增加,當膜厚大于或者等于自由電子的平均自由程時,此時隨著厚度的增加,反射率將保持不變[8]。

3.2 增透膜

本文所研究的結構采用硅材料制作,但硅的折射率很大,光直接照射在硅表面,無法被充分吸收,為了減少反射損失,考慮在入射平面表面添加一層增透膜,增大透射光能。

增透膜的選擇需要考慮膜材料和膜厚度兩方面因素。膜材料的選擇與入射介質和透射介質的折射率有關。當入射角很小時,假設光從折射率為n1介質射向折射率為n2的介質,其介質表面反射率可以表示為[9]

(6)

假設空氣、薄膜、硅基底的折射率分別為n1,n,n2,薄膜厚度為d,圖4為光在單層膜中的反射示意圖。

圖4 光在單層膜中的反射示意

假設空氣與薄膜之間的反射率為ρ1,薄膜與硅基底之間的反射率為ρ2,入射光光強設為1,一般只考慮前兩束反射光線的光強。第一束反射光線經過空氣直接由薄膜反射形成,其強度為ρ1；第二束反射光線經過兩次空氣與薄膜的折射和一次薄膜與硅的反射而形成,其強度為(1-ρ1)2ρ2。當兩束反射光振幅相等且相位相反時,就可相互抵消,使得整個系統的反射能量幾乎為零,則透射過去的能量大幅度增強。

要使前兩束反射光線振幅相等,即要滿足強度相等,則(1-ρ1)2ρ2=ρ1,代入式(6),經過化簡得到薄膜的折射率應該滿足

(7)

一般空氣折射率n1為1,硅的折射率n2為3.42,則增透膜材料應該滿足的折射率大約為1.85,Al2O3的折射率為1.76,是最為接近計算值的常用增透膜材料。

增透膜的厚度是影響膜透射效果的另一重要因素,要使上述兩束反射光恰好反相,則需要兩束光重合時,出現最大程度地干涉相消。由于兩束光都存在半波損失,相互抵消,可以不予考慮。所以,當光從空氣透過介質薄膜垂直射入硅基底時,前兩束反射光的干涉情況與膜的厚度關系為

(8)

式中k為自然數,λ為光在介質薄膜中的波長。當膜的厚度d=(2k+1)λ/4,兩束光線干涉相消,減弱了反射光的強度,增加了透射光的強度,讓更多地光進入到諧振腔中。

4 仿真結果與分析

在選定好反射膜與增透膜的材料之后,利用時域有限差分(finite difference time domain,FDTD)光學仿真軟件,依據加速度計的實際設計尺寸,搭建了仿真模型,如圖5所示。利用仿真模型對反射膜和增透膜的厚度進行研究,同時,基于光強解調原理,實現了對輸出光強信號的解調。

圖5 加速度計仿真模型

4.1 反射膜厚度的影響

將系統光源設定為單色光源,波長為1 550 nm,腔長為250 μm,利用FDTD光學仿真軟件對鍍有不同厚度金反射膜的諧振腔進行仿真,得到單光源下的反射光強大小,結果如圖6所示。

圖6 不同厚度的反射膜與反射光強的關系

從仿真結果來看,反射膜厚度從20 nm逐漸增大到80 nm的過程中,反射光強逐漸增大,此時對應的金膜反射率是逐漸增大的,但光強值增大幅度并不明顯,這是因為金本身在紅外光區的反射率就已經在90 %以上[10],增加膜厚已經不能再顯著增加其反射效果；當反射膜厚度大于80 nm之后,光強幾乎不再變化,即反射率幾乎不再改變。結合仿真結果和本文傳感器的設計需求,選擇厚度為30 nm的金膜作為諧振腔的反射膜。

4.2 增透膜厚度的影響

設定中心波長為1 550 nm,Al2O3的折射率為1.76,令k=0,由式(8)計算得到Al2O3增透膜的厚度為d=220.17 nm。

由于微納加工工藝存在加工精度的限制,同時,諧振腔本身的結構尺寸、材料等因素,也可能導致實際的最佳增透膜厚度與計算結果有所差別,因此利用FDTD光學仿真軟件對最佳增透膜厚度進行驗證,設定系統光源波長為1 550 nm,腔長為250 μm,增透膜厚度區間為(210.17±20)nm,結果如圖7所示。從仿真結果來看,當增透膜厚度為210.17 nm時,反射光強達到最大,這與實際計算的最佳厚度不同,誤差在10 nm左右。同時,從仿真結果來看,在整個厚度區間內,反射光強雖然存在波動,但波動差值很小,這說明即使存在一些加工誤差,對于反射光強的大小影響也不會很大。

圖7 不同厚度的增透膜與反射光強的關系

4.3 傳感器仿真解調結果

設定半球腔的深度為190 μm,半球結構與中層結構鍵合厚度為50 μm,則整個諧振腔腔長為240 μm；增透膜材料采用Al2O3,厚度為220 nm；反射膜材料采用金,半球腔面膜厚度為30 nm,質量塊平面膜厚度為200 nm。通過仿真得知,當金膜厚度為30 nm時,其反射率R1約為90.8 %,當金膜厚度為200 nm時,其反射率R2約為99 %。在不考慮損耗的情況下,諧振腔的反射率R可以表示為[11]

(9)

式中R1和R2分別為諧振腔兩個端面的反射率,反射率R是相位差δ的余弦函數,隨相位差δ呈周期性變化,且周期為2π。代入式(4),得到輸出反射光強與相位之間的關系曲線如圖8所示。

圖8 輸出光強與相位之間的關系

按照上述結構尺寸,通過FDTD軟件進行光學仿真,得到半球諧振腔反射輸出光強與不同腔長h的關系,仿真結果如表1和圖9所示。當波長為1550 nm時,輸出光強曲線的周期為λ/2=775 nm[11]。

表1 反射輸出光強大小與腔長的關系

圖9 基于半球腔的微光學加速度計解調結果

由仿真結果可知,線性工作區很窄,寬度為20 nm左右,波形陡峭,靈敏度為8.06 cd/nm。利用線性段光強信號與腔長變化量的關系可實現對微小位移量的敏感,進而實現對微弱加速度信號的敏感。

5 結 論

針對本文傳感器結構,分析了反射膜和增透膜的材料選取對微納腔特性影響規律,并利用FDTD光學仿真軟件進行仿真測試,研究了不同膜厚對諧振腔諧振效果的影響。同時,基于光強解調原理,利用仿真軟件得到光強信號與變化的腔長的關系,實現了對輸出光強信號的解調,從仿真角度驗證了本方案的可行性。后續會對設計完成的加速度計結構進行加工及測試,獲得加速度計實際的靈敏度、動態范圍等參數大小。