二維分布式光纖形狀傳感應變傳遞研究*

馮雨欽, 王 佩, 劉澤華, 張錦龍

(河南大學 物理與電子學院,河南 開封 475004)

0 引 言

分布式光纖傳感技術是利用光在光纖中的散射原理，對沿光纖軸向分布的物體進行連續分布式測量，獲得被測物體的應變、溫度、空間分布狀態的實時監測的技術[1]。由于光纖傳感系統具有高精度、高空間分辨率、傳感距離遠和抗電磁干擾等優點[2,3],近些年來，該項技術在鐵路、管道、飛機等大型結構的應力場分布和溫度場分布的有效監測有著重要的應用價值[4,5]。由于光纖比較脆弱，在工程應用中需要對光纖進行封裝，封裝結構材料彈性模量不匹配將導致測量應變與真實應變之間存在傳遞損失[6]。因此，為提高檢測精度，有必要對光纖傳感器的應變傳遞規律進行分析研究。

近年來，國內外學者對光纖傳感應變傳遞規律做了一定的研究。其中，王鈺茹等人建立了表貼式光纖—膠結層—基體的模型，得到了應變傳遞模型中粘貼長度與膠體剪切模量與分布式裸光纖應變傳遞率的關系[7]。章征林等人建立了光纖—膠結層—基體三層應變傳遞模型，驗證了應變傳遞模型的準確性和適用性，并得出了涂覆層剪切模量和粘貼長度對傳遞效果的影響[8]。Li Z X等人建立了嵌入式混凝土應變傳遞模型，驗證了復合模型的可行性，得出了應變傳遞效率與應變光纖的護套特性和包埋長度的關系[9]。

之前的學者主要研究的是表貼式結構的應變傳遞率，對無襯底層合式結構研究較少。無襯底層式傳感器對比表貼式傳感器最重要的區別在于光纖傳感器不會固定于某一地方，因此可以用于微創介入手術等場景中。

本文提出一種無襯底層合式結構，并通過建立涂布層—膠結層—傳感層三層應變傳遞耦合理論模型，推導應變傳遞規律，得到了此結構的應變傳遞系數k，并分析了各結構參數對應變傳遞率的影響。

1 應變傳遞變化分析

1.1 光纖傳感特性

光頻域反射(optical frequency domain reflection technology,OFDR)技術是基于光纖中瑞利散射原理，通過分析光纖中背向瑞利散射光光譜的變化，繼而檢測出被測物體應變的變化[10]。

考慮到光纖中存在的瑞利散射效應是在光纖中所有方向上的等概率散射，且在所有散射中散射光強最強，易被檢測出。因此，對于應變解調方法通常采用檢測光纖中瑞利背向散射光譜變化，從而得到光纖應變變化。

對于特定傳感光纖，瑞利背向散射光譜的變化受溫度與應變的影響如式(1)所示[11]

Δλ/λ=-Δv/v=kTΔT+kεε

(1)

式中 Δλ為瑞利光波長變化，kT為溫度比例系數，kε為應變比例系數。

又因為在純彎條件下，軸向應變和曲率之間存在式(2)所示關系[12]

(2)

式中ε為光纖軸向檢測應變值，ρ為被測物體感測位置曲率半徑，κ為相對應的曲率，D為纖芯到中性面距離。通過將式(1)與式(2)相結合，就可對二維形狀進行檢測與重構。

1.2 建立應力應變傳遞分析模型

針對層合結構各層之間耦合影響進行分析，提出了圖1的傳感結構，并對結構應變傳遞率進行了理論建模與推導。傳感器結構由內向外依次是光纖傳感層—膠結層—涂布層。此結構有以下兩點優勢：通過在傳感結構中放置兩根光纖傳感，在檢測時將兩根光纖所測得的數據取平均，對比傳統檢測方式可有效地提高測量精度，提高系統的魯棒性；將傳感器上下底面設計為平面，對比傳統圓形結構可以更方便地對二維平面做測量，不易松動。

圖1 三層傳感結構剖面

測量時將底面與被測物體相粘結，當被測物體形狀發生變化時，涂布層在外部載荷作用下產生軸向應力，由于模型各層材料的彈性模量不匹配，導致各層之間產生軸向剪應力，涂布層的形變通過軸向剪應力傳遞到膠結層，膠結層再通過軸向剪應力將形變傳導至光纖處，因此，涂布層應變與光纖處應變存在不同，代入基底與光纖之間應變傳遞率公式，可以檢測出各點應變值。

由于傳感層采用光纖作為傳感器，光纖是一種各向同性材料，為便于對模型進行分析，因此，對模型有以下假設：纖芯與包層機械特性相同，性質變化不大，因此，在分析的過程中可以將兩者統一當作玻璃纖維材料分析；軸向外力作用于基材之上，通過膠結層傳遞到光纖上，膠結層與傳感層不直接承受外力作用；涂布層、粘貼層、傳感層三層緊密貼合，不發生相對滑移；由于傳感器各層結構厚度較薄，因此認為各層截面的軸向應力是均勻的。

1)建立微元段

各層微元應力傳遞如圖2所示。

圖2 各層微元應力傳遞

2)建立各層受力平衡方程并進行受力分析軸向各層受力平衡，光纖微元段力的平衡方程

(3)

粘貼層微元段力的平衡方程

(4)

光纖與粘貼層與涂布層緊密粘結，不發生相對滑移，同步變形，應變變化一致，dεf=dεp。根據材料力學公式可得σ=Eε。由于光纖較細，在發生形變時徑向變化較小，可忽略泊松效應及徑向位移，因此

(5)

則有在區間[rf,rp]內切應力

(6)

在區間[rp,rm]內切應力

(7)

(8)

由上式可得

(9)

(10)

對x求導可得

(11)

解微分方程可得εf(x)的通解為

(12)

3)結構的應變傳遞率

(13)

4)平均應變傳遞率

(14)

式中rf為光纖半徑，rp為膠結層最外側到纖芯距離，rm為涂布層最外側到纖芯距離，Er為光纖彈性模量，Ep為膠結層彈性模量，Em為涂布層彈性模量，Gp為膠結層剪切模量，Gm為涂布層剪切模量。

2 有限元數值模擬結果分析與驗證

2.1 模型參數設置

通過查詢相關文獻，對所選用的材料特性與結構參數(如表1)做以下假設[13]，假設光纖纖芯半徑rf為0.125 mm，rp為1 mm，rm為2 mm。

表1 各層結構參數

2.2 傳感層應變特性分析

通過以上建立相應的應變傳遞模型，并對不同長度結構計算得到當L為100,75,50,25,10 mm情況下應變傳遞率理論變化值，如圖3所示。

圖3 結構軸向應變傳遞率理論分布

2.3 應變傳遞理論與有限元仿真對比

采用Ansys APDL建立三層光纖傳感結構的有限元模型，對比驗證模型準確度。將這三層結構粘接在一起，假設各層結構相接觸的界面都為理想界面。對結構網格劃分后如圖4所示。

圖4 復合材料結構有限元模型

對結構兩端的涂布層施加5 MPa的軸向壓應力，此復合材料的軸向壓應力如圖5所示。通過有限元仿真分析得到，從圖5(a)中可以清楚地看到，由于剪切滯后效應，在模型的末端形成了一個漏斗狀的不均勻變形區域。從圖5(b)可以看到，由于不同材料彈性模量不匹配導致各層之間受到的應力不同，應力大小由內向外不斷增大，光纖位于應力較小的區域。

圖5 復合材料結構數值仿真模擬結果

Ansys結構軸向應變仿真結果如表2。

表2 Ansys結構軸向應變仿真結果

通過表2可見，在模型的末端，被測結構的變形并沒有完全傳遞到光纖上，模型末端的光纖產生的形變變化不如基底明顯，光纖不會隨著結構的變形而壓縮。

將表1中的參數代入到所建立的數學模型中,得到如圖6所示的相對誤差。分析得出，理論值與仿真值的應變傳遞率變化趨勢是一致的，在中間位置處的應變傳遞率非常接近，但由于在理論分析過程中對模型的端部做出了無應力傳遞的假設，并且有限元的分析結果也是近似解，因此,在傳感器的兩端理論分析值與仿真結果誤差較大。

圖6 結構軸向應變傳遞率仿真分布

3 材料結構參數應變率的影響分析

3.1 粘貼層結構對平均應變傳遞率影響分析

膠結層作為中間層，其物理參數對光纖傳感器的應變傳遞率有重要影響。為盡量減少應變傳遞率，對膠結層結構參數進行理論分析。膠結層結構參數取值:膠結層厚度為1～5 mm，彈性模量為1～4 GPa，泊松比為0.38～0.5。

3.1.1 膠結層厚度對平均應變傳遞率影響

當膠結層彈性模量Ep=1 GPa時，分析了膠結層厚度對平均應變傳遞率的影響效果，從圖7可以看出，隨著膠結層厚度由1 mm增加至5 mm時，平均應變傳遞率減小，變化趨勢近似直線下降。因此，為保證較高的應變傳遞率，應縮小膠結層厚度，膠結層厚度取1 mm較為合適。

圖7 膠結層厚度對平均應變傳遞率的影響

3.1.2 膠結層彈性模量與泊松比對平均應變傳遞率影響

圖8為膠結層彈性模量與泊松比對平均應變變傳遞率影響，圖中膠結層彈性模量Ep取1～4 GPa，泊松比取0.38～0.5。數據表明，隨著膠結層彈性模量的增大，平均應變傳遞率增大，變化趨勢近似直線上升。因此，膠結層選取較高彈性模量、硬度較小的材料可以有效地提高結構的應變傳遞率，減小傳遞率的損耗。隨著膠結層泊松比的增大，平均應變傳遞率減小，變化趨勢近似直線，但減小的幅度有限，應變傳遞率變化僅在0.005以內，所以實際應用中可忽略其影響。

圖8 膠結層彈性模量與泊松比對平均應變傳遞率影響

3.2 涂布層對平均應變傳遞率的影響分析

涂布層作為結構最外層，對應變傳遞率的影響至關重要。提高涂布層和膠結層的平均應變傳遞率，有利于提高結構傳感精度。表3膠結層的結構相關參數取值情況。

表3 涂布層結構參數

3.2.1 涂布層厚度對平均應變傳遞率影響

當涂布層彈性模量Em=3.59 GPa時，分析了基涂布層厚度對平均應變傳遞率的影響效果。從圖9可以看出，隨著涂布層厚度由0 mm增加至10 mm時，平均應變傳遞率增大，變化趨勢近似直線上升。因此，為保證較高的應變傳遞率，應適當增加涂布層厚度。

圖9 涂布層厚度對平均應變傳遞率的影響

3.2.2 涂布層彈性模量與泊松比對平均應變傳遞率影響

圖10為涂布層彈性模量和泊松比對平均應變傳遞率的影響，圖中涂布層彈性模量Em在2～10 GPa波動，泊松比在0.3～0.5波動。數據表明，隨著涂布層彈性模量增大，平均應變傳遞率曲線下降。因此，涂布層選取較低彈性模量與硬度較大的材料可以起到保護光纖與提高結構的應變傳遞率的作用。

圖10 涂布層彈性模量與泊松比對平均應變傳遞率影響

3.3 誤差來源分析

通過建立應變傳遞率數學模型，結合Anays有限元仿真結果分析可得，結構中間區域應變傳遞率為1，兩端逐漸減小。在實驗與應用中，選用彈性模量為4 GPa，泊松比為0.38的膠粘劑粘接1 mm；涂布層選用彈性模量為2 GPa，泊松比為0.3，厚度半徑為10 mm的材料，可有效提高應變傳遞率。

在實際應用中應考慮到以下幾點問題導致誤差：

1)由于理論計算時將光纖的纖芯與包層統一當作玻璃纖維材料，采用玻璃的材料參數進行理論計算，得到的結果會存在一些偏差;同時，在實際問題中考慮到材料結構并不均勻，會對測量過程產生較大影響。

2)由于在現實中難以匹配到與理論計算出的最優結構參數一致的材料，因此，在實際應用過程中只能選用參數相近的材料，而這將會在實驗與應用過程中與理論值產生一定的偏差。

3)用于檢測瑞利背向散射光的過程存在誤差[14]，由于在采用OFDR測量時，被測光纖與參考光纖存在光路差，反射光干擾本地光，產生位置依賴信號。當軸向應變或溫度發生變化時，由于彈性光效應和熱光效應，光程隨長度和折射率的變化而變化，將會導致光譜位錯。在不同空間分辨率下，OFDR光譜位錯約為25 %(2 mm),50 %(1 mm)和62.5 %(0.8 mm)。

4)在被測物體發生形變過程中，結構各層、結構與被測物體之間也會產生相對滑移，在實際檢測過程中會對測量結果產生一定的影響。

4 結束語

通過分析光纖分布式形狀傳感器傳感層與涂布層微觀應變傳遞率理論模型表明：所構建的理論模型與有限元仿真結果變化趨勢一致。通過分析模型中各個參量變化對傳遞率的影響，發現結構平均應變傳遞率隨涂布層厚度增加而增大，隨膠結層厚度增大而減小。涂布層與膠結層材料彈性模量與泊松比同樣對結構應變傳遞率有很大的影響。結構平均應變傳遞率隨涂布層泊松比與彈性模量減小而提高，膠結層彈性模量增大，泊松比減小同樣會提高結構的平均應變傳遞率。因此，在工程應用中，通過適量調整材料結構參數，從而提高應變傳遞率，可較為精確地得到被測物體的形變值。