模糊矩陣用于地下水質量評價的探討

王世真

（大連市生態環境事務服務中心，遼寧 大連 116041）

關于地下水質量評價，目前較多有主成分分析法、模糊數學法、指數評價法、灰色聚類法等，其中國家《地下水質量標準》（GB/T14848-1993）中的評價方法是F 值評分法。本文采用模糊矩陣方法對地下水數據進行綜合評價[1]，探討模糊矩陣在地下水質量評價方面的可行性，結論準確性等問題，為今后評價地下水質量提供一種新方法的可能作出判斷。

1 建立模糊矩陣模型

1.1 選擇因素論域和評價論域

根據某地區近年實測的地下水數據，選取總硬度、硫酸鹽、氨氮、硝酸鹽氮等監測指標構成評價因素集合[2]：

U={氯化物，高錳酸鹽指數，氟化物，氨氮，硝酸鹽氮，鐵，總硬度，溶解性總固體，硫酸鹽}

根據《地下水環境質量標準》（GB/T14848-1993），建立地下水質量評價集合：

V={Ⅰ類標準，Ⅱ類標準，Ⅲ類標準，Ⅳ類標準，Ⅴ類標準}

1.2 創建隸屬度函數計算得到模糊矩陣

根據評價標準創建隸屬度函數，之后與實際監測得到的各項環境指標計算得到模數關系用矩陣R 來表示：

uij是第i 種環境指標的數值，在以j 類標準為評價參考的隸屬度。

模糊矩陣的首行u11～u1j是某種環境指標對1 類～j類環境評價標準的隸屬度，首列u11～ui1是環境指標中的1～i 種分別對Ⅰ級環境評價標準的隸屬度，其它以此類推。

1.3 計算權重

環境指標集中每個因子對評價結果貢獻不同，因此需要對各單個環境指標賦于不同的權重，組成評價因子的矩陣B，

其中：b1，b2…bi表示單個指標ui在所有環境指標中的權重系數（表示各單項指標對于總體污染作用的貢獻大小）。

本文使用超標加權法對權重進行計算。權重的計算結果可能直接影響評價結果，且因為環境質量因素一般都會有確定的標準值，所以超標加權法更適合于本方法的權重計算要求。權重的計算公式為[3]：

式中：Ci為第i 評價因子的實測數據；Si為第i 評價因子的歸一化標準值。

Si的歸一化公式如下：

Si為i 種環境要素的歸一化標準值；j 為標準級別；S1、S2…Sj為環境要素1～j 級評價標準。

1.4 矩陣復合運算得出結論

根據隸屬度函數和權重計算公式進行計算，可以得到兩個模糊矩陣，即關系模糊矩陣R 和權重模糊矩陣B。所謂關系模糊矩陣R 就是隸屬度矩陣。接著進行矩陣復合運算，用矩陣B 乘以矩陣R，運算結果就是綜合評價結果。模糊矩陣復合運算基本上類似于普通矩陣乘法，只是將矩陣乘法運算中的“×”號改為“∧”號，將“+”號改為“∨”號。“∧”表示兩數之中取小的，“∨”表示兩數之中取大的。算式如下：

Y=BοR

根據矩陣復合運算結果，最終可得出地下水各項監測結果的各個指標，總體上對標準限值各個類別的隸屬度，從而得到最終的評價結論。

2 模糊矩陣評價地下水質量

根據《地下水環境質量標準》要求和某地區往年的實測地下水數據，選取氯化物，高錳酸鹽指數，氟化物，氨氮，硝酸鹽氮，鐵，總硬度，溶解性總固體，硫酸鹽九項具有代表性的污染因子構成評價因素集合。

論域U 上的1～24 行分別表示某地區24 個地下水點位上述九項指標的監測值。

參照國家《地下水質量標準》（GB/T14848-1993）建立評價集V=｛Ⅰ類標準，Ⅱ類標準，Ⅲ類標準，Ⅳ類標準，Ⅴ類標準｝，則：

論域V 上的1～9 行分別是上述九項指標的Ⅰ～Ⅴ類評價標準。

逐項建立評價因素每一項指標的隸屬度函數，用來進一步計算模糊關系矩陣R。

式中：i = 1, 2,……9 表示各個監測指標；

j = 1, 2, 3,4,5 表示各類地下水標準；

K = 1, 2, ……24 表示各個點位。

接下來，分別把每個點位的監測結果（ui）和各類濃度標準限值（vij）代入隸屬度函數公式（2-1）～（2-5），得到模糊關系矩陣RK，K =1, 2, ……24，分別表示24 個不同的地下水監測點位。

……

利用權重計算公式，可得權重模糊矩陣BK, B 的上腳標與R 上腳標意義相同。結果示例如下：

B1=（0.33 0.03 0.05 0.05 0.05 0.05 0.21 0.22 0.01）

B2=（0.23 0.06 0.04 0.07 0.14 0.01 0.23 0.15 0.08）

B3=（0.18 0.04 0.03 0.05 0.29 0.01 0.18 0.14 0.06）

……

B22=（0.18 0.02 0.01 0.20 0.23 0.03 0.14 0.12 0.08）

B23=（0.09 0.08 0.03 0.33 0.14 0.08 0.14 0.06 0.04）

B24=（0.17 0.03 0.03 0.12 0.28 0.00 0.17 0.13 0.07）

將權重模糊矩陣BK和模糊關系RK進行復合運算，得出如表1 結果。

表1 各點位數據對各類地下水標準隸屬度表

3 結果與分析

從各點位數據對各類地下水標準隸屬度表（表1）可見，第一行中，DX1 點位地下水質量Ⅴ類標準的隸屬度最大為0.33，所以該點位的地下水質量應屬Ⅴ類；同理，第二行中，DX2 點位地下水質量Ⅱ、Ⅲ類標準的隸屬度均最大為0.23，但與Ⅱ類相鄰的Ⅰ類隸屬度為0.08，大于Ⅲ類相鄰的Ⅳ類標準隸屬度0，因此，該點位的地下水質量應屬Ⅱ類。以此類推，其它各個點位評價結果分別為Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類等。

與實際情況比較，被評為Ⅳ、Ⅴ類水質的點位一般為海水倒灌區或地質條件特殊區，評價結論與實際符合性較好。

4 與F 值評分法比較

再使用相同的數據，利用《地下水質量標準》（GB/T14848-1993）中規定的F 值綜合評價方法，選取23個地下水監測項目（包括采用模糊矩陣評價方法時選取的9 個項目），評價結果見表2。

表2 F 值評分法對各地下水點位評價結果

將兩種方法的評價結果進行量化，如評價結果為“Ⅰ類”、“優良”量化值為1，“Ⅱ類”、“良好”量化為2，依此類推，并根據量化結果作圖1。由圖1 可見，兩種方法的評價結果量值得分圖高度一致，說明模糊矩陣評價地下水質量方法可行，且可以選取更少的項目指標。

圖1 評價結果量值得分圖

5 結論

可以利用模糊矩陣對地下水質量進行綜合評價，評價結果與實際符合程度較好，與傳統的F 值評分法評價結果基本一致。與其它方法相比，模糊數學評價方法優點是能夠更好地利用檢測數據，對評價對象得出綜合性結論，且評價結果更加科學且與現狀符合較好，缺點是不能直觀看出每個點位的超標指標，不能直接確定影響地下水質量的主要因素。