從理解電場(chǎng)線(xiàn)的角度認(rèn)識(shí)靜電場(chǎng)

■戴浩然

19 世紀(jì)30 年代,英國(guó)科學(xué)家法拉第提出了“電荷的周?chē)嬖谥伤a(chǎn)生的電場(chǎng)”這一觀(guān)點(diǎn),隨后物理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)不僅證實(shí)了法拉第的這一觀(guān)點(diǎn),而且證明了電場(chǎng)是一種客觀(guān)存在的物質(zhì)形式。電場(chǎng)是看不見(jiàn)、摸不著的,為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向,法拉第還引入了電場(chǎng)線(xiàn)的概念,我們要想順利走進(jìn)有趣的電的世界,就必須正確理解電場(chǎng)線(xiàn),讓電場(chǎng)線(xiàn)協(xié)助我們完成對(duì)電現(xiàn)象的研究。

一、電場(chǎng)線(xiàn)的基本內(nèi)容

1.電場(chǎng)線(xiàn)的畫(huà)法:電場(chǎng)線(xiàn)是人為地畫(huà)在三維電場(chǎng)空間中的一條條有方向的曲線(xiàn),曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

2.電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn):電場(chǎng)線(xiàn)從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷;在同一幅圖中,電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線(xiàn)較密,電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線(xiàn)較疏;在同一個(gè)電場(chǎng)中畫(huà)出的電場(chǎng)線(xiàn)不能相交(若電場(chǎng)線(xiàn)相交,則交點(diǎn)處就有兩個(gè)切線(xiàn)方向來(lái)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,這與電場(chǎng)中每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都是確定的相矛盾),也不能相切(若相切,則切點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)趨于無(wú)窮密,表明該處的電場(chǎng)強(qiáng)度趨于無(wú)窮大,這與實(shí)際情況相矛盾)。

3.常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況如圖1所示。

圖1

例1 如圖2 所示,帶有等量電荷的點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在M、N兩點(diǎn),HG是MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn),O是垂足。下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖2

A.若兩點(diǎn)電荷帶有同種電荷,則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同

B.若兩點(diǎn)電荷帶有同種電荷,則在MN連線(xiàn)上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小,在HG連線(xiàn)上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

C.若兩點(diǎn)電荷帶有異種電荷,則以O(shè)點(diǎn)為圓心的同一圓周上各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同

D.若兩點(diǎn)電荷帶有異種電荷,則在MN連線(xiàn)上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小,在HG連線(xiàn)上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布特點(diǎn)可知,OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定相同,方向一定相反,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,MN和HG連線(xiàn)上除O點(diǎn)外的其他各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都大于0,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布特點(diǎn)可知,以O(shè)點(diǎn)為圓心的同一圓周上各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向并不相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比MN連線(xiàn)上的其他各點(diǎn)都小,比HG連線(xiàn)上的其他各點(diǎn)都大,選項(xiàng)D 正確。

答案:D

二、利用電場(chǎng)線(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題

1.利用電場(chǎng)線(xiàn)判斷試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力的方向。

因?yàn)閹д姷脑囂诫姾稍陔妶?chǎng)中受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)方向相同,帶負(fù)電的試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)方向相反,所以利用電場(chǎng)線(xiàn)可以判斷試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力的方向。

例2 如圖3 所示,實(shí)線(xiàn)表示由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線(xiàn),虛線(xiàn)表示一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,A、B是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。若粒子只受靜電力作用,則根據(jù)圖像作出的下述判斷中正確的是( )。

圖3

A.粒子一定帶正電

B.粒子在A、B兩點(diǎn)所受靜電力的方向均沿電場(chǎng)線(xiàn)偏向左下方

C.粒子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度方向均沿曲線(xiàn)(虛線(xiàn))切線(xiàn)方向偏向右下方

D.粒子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度方向均沿電場(chǎng)線(xiàn)偏向左下方

質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合外力的方向應(yīng)指向曲線(xiàn)的內(nèi)側(cè),因此可以判斷粒子在A、B兩點(diǎn)所受靜電力的方向均沿電場(chǎng)線(xiàn)偏向左下方,選項(xiàng)B 正確。因?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)未標(biāo)明方向,所以?xún)H根據(jù)粒子所受靜電力的方向無(wú)法判斷粒子所帶電荷的電性,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。根據(jù)粒子的受力情況可知,粒子可能從A點(diǎn)向B點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng),也可能從B點(diǎn)向A點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度的方向與合外力的方向相同,因此根據(jù)粒子所受靜電力的方向可以判斷,粒子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度方向均沿電場(chǎng)線(xiàn)偏向左下方,選項(xiàng)D正確。

答案:BD

2.利用電場(chǎng)線(xiàn)判斷試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力的大小。

因?yàn)樵谕环鶊D中電場(chǎng)線(xiàn)密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)線(xiàn)疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小,所以利用電場(chǎng)線(xiàn)可以判斷試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力的大小。

例3 在如圖4所示的電場(chǎng)中,中間一根電場(chǎng)線(xiàn)是直線(xiàn),一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),只受靜電力作用,沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),則它的v-t圖像可能是圖5中的( )。

圖4

圖5

根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況可知,從A點(diǎn)到B點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸變大,粒子所受靜電力逐漸變大,加速度逐漸變大。若電場(chǎng)線(xiàn)方向向左,則粒子受到的靜電力向右,粒子做加速度逐漸變大的加速運(yùn)動(dòng),粒子的v-t圖像可能是圖5 中的B;若電場(chǎng)線(xiàn)方向向右,則粒子受到的靜電力向左,粒子做加速度逐漸變大的減速運(yùn)動(dòng),粒子的v-t圖像可能是圖5中的D。

答案:BD

1.在 如 圖6 所 示 的 電場(chǎng)中,中間一根電場(chǎng)線(xiàn)是直線(xiàn),一帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)。取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右為x軸正方向,則如圖7所示的表示粒子運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a隨時(shí)間t的變化圖像中可能正確的是( )。

圖6

圖7

2.如圖8所示,正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、D,四個(gè)點(diǎn)電荷的帶電荷量均為q,其中點(diǎn)電荷A、C帶正電,點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電,P點(diǎn)位于過(guò)正方形中心O并與正方形垂直的直線(xiàn)上,P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x。若從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶正電的試探電荷,則該試探電荷僅在靜電力作用下如何運(yùn)動(dòng)?

圖8

參考答案:1.BD

2.保持靜止?fàn)顟B(tài)。