概率知識核心考點綜合演練

■張 夏 劉中亮

一、選擇題

1.下列命題中正確的是( )。

A.事件A發生的概率P(A)等于事件A發生的頻率fn(A)

C.擲兩枚質地均勻的硬幣,事件A為“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B為“兩枚都是正面朝上”,則P(A)=2P(B)

D.對于兩個事件A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B),則事件A與B互斥

2.下列四個命題:①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件。其中正確命題的個數是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

3.(多選題)某次數學考試的一道多項選擇題,要求是:“在每小題給出的四個選項中,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0 分。”已知某選擇題的正確答案是C,D,且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做,則下列表述正確的是( )。

4.(多選題)從集合A={-1,-3,2,4}中隨機選取一個數記為a,從集合B={-5,1,4}中隨機選取一個數記為b,則( )。

5.(多選題)利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100 件產品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余為不合格品,現在這個工廠隨機抽查一件產品,設事件A為“是一等品”,B為“是合格品”,C為“是不合格品”,則下列結果正確的是( )。

二、填空題

①A與D為對立事件;②B與C是互斥事件;③C與E是對立事件;④P(C∪E)=1;⑤P(B)=P(C)。

三、解答題

9.某服務電話,打進的電話響第1 聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35。

(1)打進的電話在響5 聲之前被接的概率是多少?

(2)打進的電話響4 聲而不被接的概率是多少?

10.甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有5題,選擇題3個,判斷題2個,甲、乙兩人各抽一題。

(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,另一個抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

11.A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復時間(單位:天)記錄如下:

A組:10,11,12,13,14,15,16。

B組:12,13,15,16,17,14,a。

假設所有病人的康復時間互相獨立,從A,B兩組隨機各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙。

(1)求甲的康復時間不少于14 天的概率。

(2)如果a=25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率。

(3)當a為何值時,A,B兩組病人康復時間的方差相等? (結論不要求證明)

12.在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3 只白色的乒乓球(其體積、質地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫著摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1 元錢。

(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?

(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?

(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢。

一、選擇題

,,,,

(3)把B組數據調整為a,12,13,14,15,16,17或12,13,14,15,16,17,a,可見當a=11或a=18時,與A組數據方差相等。(可利用方差公式加以證明,但本題不需要)