淺談百分位數及其應用

■張得志

新教材在統計內容中增加了“總體百分位數的估計”這一內容,這就要求同學們圍繞百分位數充分了解其內涵與外延,認知其考查方向。

一、知識解讀

1.第p百分位數的定義

一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值。

2.計算一組n個數據的第p百分位數的步驟

第1步,按從小到大排列原始數據。第2步,計算i=n×p%。第3步,若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據;若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數。

3.四分位數

25%,50%,75%這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份,因此稱為四分位數,其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數,第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數。

二、考查方向分析

考向1:百分位數的計算

利用百分位數的概念,按照求第p百分位數的步驟求解。

例1 某車間12名工人一天生產某產品(單位:kg)的數量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數據的第25,50,75 百分位數分別是____。

解:將12個數據按從小到大排序為13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8。

考向2:百分位數的綜合應用

這類問題主要是利用頻率分布直方圖計算樣本數據的百分位數。

例2 某年級120 名學生在一次百米測試中,成績全部介于13s與18s之間。將測試結果分成5 組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖1所示的頻率分布直方圖。

圖1