探地雷達的反褶積處理研究與應用

黃 蛟

（江西省地質局地理信息工程大隊，江西南昌 330001）

0 引言

探地雷達是一種利用高頻電磁波束的反射來探測地下不可見目標體或界面位置的高效率物探勘查方法[1-2]，其具有較高的分辨率、效率高、方便操作、抗干擾性強以及無損性的優點，在地下障礙物和構造物的探測、場地的勘查、工程的質量檢測等相關領域得到了廣泛的應用[3]。但是，探地雷達在探測過程中存在各種干擾，使得探測成果變得復雜且難以解釋，極大地影響了探地雷達的數據的處理效果。通過反褶積方法來對原始數據的各種干擾進行壓制處理，能夠提高原始數據剖面的分辨率和信噪比[4]，進而改善最終數據資料的解釋效果[5]。本文對反褶積法的理論進行深入的研究，對其作用和存在的問題進行探討，將其更好地應用于生產實踐中，方便地球物理工作者的解釋工作[6]。

1 反褶積基本理論

探地雷達發射的電磁脈沖在理想情況下應為一個尖脈沖，b（t）作為一個擁有一定時間延續的波形由發射脈沖演變而來，其原因是受到了天線頻譜的影響。雷達子波與反射系數ξ（t）的褶積為雷達記錄[7]。

式中：x（t）——雷達記錄；b（t）——雷達子波；ξ（t）——反射系數函數。

在雷達的原始數據記錄中，界面反射波延續的時間一般在10～20 ms，所以對于相距不大的兩個反射界面，其到達的時間很短，使得界面反射波很難在反射剖面的圖像中區分開來，反射系數序列ξ（t）由雷達紀錄x（t）演變而來，這就是對原始數據進行反褶積處理的意義所在，其中：

將式（1）代入式（2），得：

由式（3）可知：

a（t）被稱為反子波。在雷達子波b（t）已知的情況下，將反子波a（t）所求出來，再運用式（2）將反子波a（t）與雷達褶積，從而可以求出ξ（t）。

此過程稱為反褶積[8]，反褶積流程如圖1所示。

圖1 反褶積流程

2 探地雷達主要的反褶積方法

2.1 最小平方反褶積

通過對原始數據進行最小平方反褶積處理，尖脈沖信號是將原始數據中的雷達子波信號壓縮而得到的，使記錄的探地雷達原始數據與反射系數序列更接近。探地雷達所獲得的原始數據信息由真實數據與外部干擾信息組成，將x（t）作為雷達記錄，s（t）作為真實的有用信息，n（t）作為外部干擾信息，s（t）作為真實的數據信是由b（t）與ξ（t）的褶積而得，其中：

a（t）是雷達記錄x（t）經濾波作用后的輸出c（t）與希望輸出的一系列窄脈沖信號z（t），其中：

2.2 預測反褶積

預測反褶積是通過某一物理量的過去值和現在值得到它在未來某一時刻的預測值，以達到壓縮雷達子波。預測反褶積主要是通過去除震蕩效應和多次干擾波來達到提高垂向分辨率的目的，它的測試主要有算子長度和預測步長兩個參數：其過程是設計一個預測因子c（t），對輸入雷達記錄的過去值x（t-m），x（t-m+1），…，x（t-1）和x（t）現在值預測其x^（t+a）未來值[5]。假設未來時刻t+a的預測值x^（t+a）為：

ξ（t）作為其反射系數序列可由x（t）雷達記錄與a（t）反濾波因子褶積而求得，則：

令τ+s=l，則式（10）可寫成：其中，預測因為c（l）。在t+a的未來某時刻的x^（t+a）預測值為時刻t及時刻t以前的輸入值x（t-l）（l=0，1，2，…）與c（l）的褶積。應用最小平方原理來確定c（l），得：

rxx（τ）作為自相關函數可以由x（t）求出，而c（l）可以通過其矩陣方程求解來得出，再將c（l）與x（t）進行褶積運算，從而得出未來時刻的預測值t+a[9]。

2.3 最小熵反褶積

最小熵反褶積的目的是確定地下反射界面的反射系數，它是通過壓縮信號的子波長度，從而提高其分辨能力來實現的。其他反褶積方法需要事先估計雷達子波，雷達子波在最小熵反褶積數據處理過程中是不需要事先估計的，并且對于最小相位的反射系數序列是否是白噪的也未做相關要求，它通過選擇一段記錄道，使其具有最簡單的外形，進而確定反濾波算子。

雷達子波b（t）與反射系數序列ξ（t）的褶積可稱之為雷達記錄x（t），反褶積的目的就是要找一個反褶積因子f（t），使雷達記錄x（t）與線性算子f（t）褶積的結果得到反射系數序列ξ（t），即ξ（t）=f（t）·x（t），各種反褶積方法求取反褶積因子的假設條件與具體方法也不同。最小熵反褶積假設選取一段雷達記錄道集xij（i=1，2，…，Ns；j=1，2，…，Nt）作為輸入，其中Ns作為記錄道段數，Nt為每個記錄道段的時間采樣點數[10]。

3 應用實例

探地雷達信號由于受雜波干擾、子波間的相互干擾等多種因素的影響，極大地模糊了目標信號的特征，對雷達剖面后期解釋工作造成很大的障礙。為了提高雷達檢測結果的精確性，在資料處理中使用反褶積處理壓縮子波提高雷達剖面的垂向分辨率[11]。本文以某隧道襯砌質量檢測數據反褶積處理為例。

圖2為原始探地雷達變面積圖像剖面，圖3為選取子波長度為24反褶積處理后的變面積圖像，圖4為選取子波長度為48反褶積處理后的變面積圖像，圖5為選取子波長度為96反褶積處理后的變面積圖像。在原始數據中，其上、下界面反射波發生疊加，僅一個界面（單波峰）在波形上反映出來。經過子波長度為48反褶積數據處理后，其波形與原始信號相比，明顯多出一個波峰。雷達剖面效果明顯改善，各結構層目標信號特征明顯增加，局部缺陷突出，該方法對于提高檢測的準確性起到重要作用。

圖2 原始探地雷達變面積圖像剖面

圖3 選取子波長度為24反褶積處理后的變面積圖像

圖4 選取子波長度為48反褶積處理后的變面積圖像

圖5 選取子波長度為96反褶積處理后的變面積圖像

對比這些圖可以看出，對于單個同相軸，子波得到了較好的壓縮，同時對兩個同相軸已能很好地分開。數據經反褶積處理后，使信號的高頻部分得到增強，波形間的界面異常更加清晰，疊加的相鄰波形異常得到明顯的分離，從而提高圖形數據的分辨率。

將反褶積前后雷達圖像進行對比可以看出，原始雷達剖面圖像表現零亂、復雜，各結構層特征不明顯。經反褶積處理后的雷達剖面與原始數據相比雜波得到有效抑制，圖像的垂向分辨率明顯提高，準確反映出各目標層界面的分布，各層的厚度易于準確劃定。

綜上所述，探地雷達剖面數據經反褶積處理后，使多次波與子波的干擾得到較好的壓制，而由反射界面所形成的真實反射波將更加突出，其同相軸與界面的劃分也表現更加明顯，從而使圖像的分辨率有了較大程度的提高[12]。

4 結語

（1）從隧道襯砌質量檢測數據的處理過程中可以看出，探地雷達剖面數據經反褶積處理后，使多次波與子波的干擾得到較好的壓制，而由反射界面所形成的真實反射波將更加突出，其同相軸與界面的劃分也表現更加明顯，各結構層目標信號特征明顯增加，對探地雷達信號的縱向分辨率及信噪比有明顯提高。

（2）子波提取的精確直接影響反褶積的效果和正確性，在實際應用中求取和選擇一個好的子波是關鍵。這是因為在數據采集的過程中，存在人為與周邊環境的影響，這些外部的干擾因素將影響最終的處理結果。

（3）現實的工程中往往是由多個復雜的過程所組成，使用某種單一的數據處理方法不能把所有的外部干擾去除，應使用多種方法進行綜合處理，這樣才能得到較好的結果。

（4）運用反褶積技術提高探地雷達高分辨率，同時具有濾波和補償功能，可以在信噪比和分辨率之間找到一種較好的平衡。