納米精度在位測量系統測頭誤差校正方法

郭曦鵬 徐 聞 王定文 李 蓉 尹韶輝

湖南大學國家高效磨削工程技術研究中心,長沙，410082

0 引言

光學非球面超精密加工過程中，光學非球面面形的加工精度受砂輪磨損、機床幾何誤差、環境溫度變化以及機床熱變形等因素綜合影響，這些因素導致光學非球面面形精度降低，因此需要對光學非球面工件進行加工、在位測量、補償加工，測量技術作為補償加工的基礎，其測量結果直接影響后續誤差補償加工效果。在位測量不僅能避免工件二次裝夾誤差帶來的影響，還能減少輔助工時，提高加工效率，因此成為了超精密加工領域研究熱點。

在位測量較為常用的有非接觸光學儀器測量[1]和機械測頭式測量[2]。機械測頭式測量的測量原理較為簡單，測量結果輸出有較好的穩定性[3]，但由于測頭與工件直接接觸，可能導致被測工件的表面劃傷；采用氣浮軸承的設計可以減小接觸力，更適應微小結構與器件的加工,從而得到了廣泛的應用。ARAI等[4]研發了一套針對非球面表面接觸式測量的電容傳感器在位測量裝置，采用單軸進給測量，得到的結果為非球面透鏡的面形，接觸力小于2.3 mN，線性誤差小于40 nm。

機床在位測量的過程本身可能引入新的誤差，從而使測量結果偏離真實值。SHIMIZU等[5]研究了應用于衛星的大型反射鏡輪廓在位測量儀補償阿貝誤差的方法，由于在位測量過程中，測頭隨著機床運動軸的進給而運動，機床本身幾何誤差的影響將反映到測頭的輸出。GAO等[6]設計了一種基于光學線性編碼器的兩軸進給在位測量裝置， 并分析了機床X軸直線度誤差對在位測量系統測頭輸出結果的影響。 LI等[7]研究了平面鏡在位測量結果中包含垂直度誤差在內的機床幾何誤差。CHEN等[8]對在位測量中沿測量軌跡進給時測頭輪廓與不規則工件表面接觸位置變化引起測量輸出數據的偏差進行了討論。ZHU等[9]開發了一種測量微納結構的采用壓電陶瓷驅動與電容傳感器測頭的在位測量系統，并采用螺旋路徑測量，提高了測量效率。李昂等[10]著重分析了三坐標測量過程中根據測頭球心包絡面進行曲面重建生成被測表面的方法，并消除了測量坐標系與被測工件坐標系之間夾角產生的誤差，但討論的測頭半徑補償為已知測頭曲率半徑數值的補償，未考慮測頭標稱半徑與測頭實際半徑的差距。

雖然國內外科研人員在超精密在位測量領域做了較多研究，并應用于超精密加工，然而零件的加工精度和測量精度仍難以滿足預期。這是由于普遍忽視了測頭形狀誤差對測量結果的影響。進行測頭誤差校正時，大多數學者只校正了測頭傾斜誤差或測頭半徑誤差，而忽視了測頭形狀誤差。雖然測頭形狀誤差很小，但是它會直接影響測量結果，特別是在納米精度超精密測量過程中。

本文針對接觸式在位測量，建立測量數據、工件形狀誤差、測頭形狀誤差三者之間的數學映射模型，利用XZ兩軸聯動測量標準球，實現測頭形狀誤差辨識和校正，以某型超精密機床為對象開展了車削及測量實驗。

1 測頭誤差校正在位測量實驗裝置

在位測量裝置如圖1所示。采用XZ兩軸聯動進給進行在位測量，步驟如下：

(1)測量之前，根據工件理想面形輪廓以及測頭理想半徑生成NC在位測量程序。

(2)測量過程中，紅寶石測頭與工件表面接觸，接觸力很小，僅有0.5 mN。Delta Tau UMAC運動控制系統按照NC軌跡設置的坐標驅動X、Z軸進給，工件實際輪廓相對于工件理想輪廓的偏差導致紅寶石測頭與電容傳感器存在相對移動，電容傳感器將記錄的數據上傳至UMAC運動控制系統，此相對移動可近似視為工件面形的Z向誤差。

(3)測量完成后，根據被測工件理想輪廓曲線與測頭中心運動軌跡曲線各點之間數學映射模型，得到被測工件的實際輪廓。

圖1 在位測量裝置示意圖(俯視)Fig.1 Schematic diagram of on-machine measuringdevice(aerial view)

工件加工與測量過程中，機床驅動X、Z軸進給，兩軸定位精度和直線度對測量準確度有較大影響。此超精密機床X軸定位精度為±0.7 nm/mm，中心處直線度為±0.7 nm/mm；機床Z軸定位精度為±0.8 nm/mm，中心處直線度為±0.7 nm/mm。由于該機床主要加工小口徑非球面，X、Z軸行程分別不超過30 mm和2 mm，因此機床運動誤差對測量精度的影響與測頭形狀誤差的影響相比較小，可以忽略。

電容式傳感器的量程可達20 μm至1 mm不等，頻率為100 kHz時，分辨力可達量程的0.005%[11]。如圖2所示，球形測頭安裝在方軸之上，可避免測量裝置安裝以及測量時球形測頭發生旋轉；測量過程中對氣腔持續充氣，保證方軸與外殼之間存在氣膜，使方軸在測量過程中進行無摩擦滑動，提高測量精度。工件加工完成后，表面粗糙度Ra值通常小于10 nm，在接觸力僅有0.5 mN的情況下，由摩擦力導致的測量誤差很小，相較于測頭導致的測量誤差來說可以忽略。

圖2 電容式在位測量測頭結構示意簡圖Fig.2 Schematic diagram of capacitive on-machinemeasure device probe

2 測頭誤差校正在位測量實驗原理

2.1 接觸式在位測量的測頭誤差與測量數據的關系

在兩軸聯動球形測頭的實際測量過程中，測量數據同時受工件形狀誤差和測頭形狀誤差的影響。若要使測量數據更能反映工件的實際面形輪廓，則需要討論測量數據、工件形狀誤差、測頭形狀誤差三者之間的關系，將測頭形狀誤差的影響從測量數據中分離。

如圖3所示，被測工件理想輪廓幾何中心為Ow(xow，zow)，測頭的理想輪廓球心為Op(xop，zop)，被測工件與測頭兩條實際不規則輪廓相切于點C(xc，zc)。C點與Ow、Op連線分別與被測工件的理想輪廓和測頭理想圓弧輪廓相交于A(xa，za)、B(xb，zb)。此時工件實際輪廓誤差記為

Ew=(xa-xc,za-zc)

(1)

圖3 被測工件表面形狀誤差與測頭誤差Fig.3 Probe error and profile error of themeasured workpiece

向量Ewp表示工件輪廓誤差與測頭輪廓誤差綜合作用導致的測量誤差，存在如下關系：

(2)

(3)

(4)

(5)

滿足C點為測頭實際輪廓與工件實際輪廓公切點的充要條件是：

Tw(θw)=Tp(θp)

(6)

(7)

2.2 基于標準球的在位測量測頭形狀誤差校正方法

2.2.1測頭形狀誤差辨識

圖4 使用標準球的測頭形狀誤差校正示意圖Fig.4 Schematic diagram of correcting profile errorof the probe using master ball

標準球輪廓視為理想圓弧，此時θw記為θm，存在如下關系：

Tw(θm)=tanθm

(8)

(9)

Tp(θp)≈tanθp

(10)

對于測頭接觸標準球時的測量，當標準球與測頭的實際輪廓在點C相切時，θm、θp滿足如下關系：

θm=θp

(11)

將θm、θp的值視為相等的，記作θ：

θm=θp=θ

(12)

(13)

2.2.2測頭形狀誤差校正

(14)

(15)

(16)

(17)

即

(18)

如圖5所示，若根據標準球測量校正得到的測頭形狀正確，對工件測量NC軌跡進行測頭的形狀誤差校正后，測頭在測量軌跡上的每一點的輪廓應與工件的理想輪廓相切，理論上可消除測頭形狀誤差帶來的測量偏差。

圖5 工件測量NC軌跡的修正Fig.5 Correction on workpiece measuring NC routes

測頭的誤差對在位測量的影響因素除輪廓形狀誤差外，還有測頭實際半徑與測頭標稱半徑之間的誤差。測頭實際半徑比測頭標稱半徑偏小或偏大時，若按照測頭的標稱半徑生成在位測量NC軌跡，在測量對心校準的前提下，越遠離工件回轉軸中心部分會產生越大的測量偏差，從而影響工件整體PV值的評價標準。設Rp為生成NC測量軌跡時設定的測頭半徑，R為測頭的實際半徑，Ra

(19)

圖6 測頭半徑誤差對NC測量軌跡的影響Fig.6 Influence of probe radium error on NCmeasuring routes

3 在位測量測頭誤差校正實驗

實驗校正的測頭為標稱半徑0.5 mm的紅寶石測頭。校正所用標準球直徑為4 mm，實驗裝置如圖7所示，在位測量系統參數見表1。

標準球測量實驗得到的Z向輸出偏差如圖8a所示。圖8a中X坐標為Delta Tau UMAC運動控制系統記錄的測頭球心經過的范圍，縱坐標是與之對應的當測頭球心位于該X坐標時，測頭表面與標準球接觸點的Z向輸出偏差。將標準球表面視為被測工件表面，按照式(16)、式(19)所述的測頭誤差校正方法編寫程序，對標準球校正測量的NC軌跡進行修正，再次依據φ4 mm標準球進行校準測量，剩余的殘余誤差如圖8b所示，可見測頭所得偏差值的大部分得以抵消。

為驗證上述測頭形狀誤差校正與測頭半徑誤差校正方法的準確性，對基圓半徑R40的非球面工件分別進行測頭半徑誤差與形狀誤差校正測量，其非球面參數如表2所示，測量的X坐標區間為[-8.7,8.7]mm 。

(a)標準球校正測頭形狀誤差

(b)工件在位測量實驗圖7 在位測量系統Fig.7 On-machine measurement system

表1 在位測量系統參數

(a)測頭形狀誤差校正前(PV值為175 nm)

(b)測頭形狀誤差校正后(PV值為27 nm)圖8 測頭校正前后測量數據對比Fig.8 Comparison of measurement data before andafter probe correction

表2 非球面工件幾何參數

采用Taylor Hobson PGI840超高精度檢測儀進行離線測量，測量分辨力為0.8 nm，測量行程為8 mm，直線度為2 nm/mm。圖9中1號線為Taylor Hobson離線測量結果。采用標稱半徑0.5 mm設定測頭半徑，生成NC軌跡進行測量，測量得到的誤差結果如圖9中2號線所示，右端存在向上凸起，與圖7標準球測量結果相吻合，因此推斷凸起位置為測頭形狀誤差導致。將此結果與離線測量結果進行對比，根據式(19)，分別取測量范圍左側邊緣X=-8.7 mm處的偏差值進行比較，2號線在X=-8.7 mm處的偏差約為260 nm，1號線在該處偏差約為330 nm，在位測量結果的偏差值比離線測量結果的偏差值偏向正方向70 nm，可知設定測頭半徑0.5 mm比測頭的實際半徑要大，代入式(19)計算，解得ΔR為0.002 85 mm，故真實半徑為0.497 15 mm。按照上述半徑生成NC代碼，將標準球校正測量的實驗中確定的測頭形狀誤差代入加以修正，分別采用未經測頭形狀誤差校正的NC代碼、經過測頭形狀誤差校正的NC代碼進行測量。圖9中3號線為測頭半徑誤差校正后的測量結果，圖9中4號線為測頭形狀誤差校正后的測量結果。由圖9可以看出，經測頭形狀誤差校正測量后，測頭凸起位置的形狀誤差被校正。

為了衡量測頭校正的有效性，現采用評價函數F(x)衡量測量結果與Taylor Hobson PGI840離線結果的總體接近程度。若每次測量得到的誤差值為f(x)，離線結果誤差值為f0(x)，則此次測量的評價函數為

(20)

根據式(20)評估各次在位測量結果與Taylor Hobson PGI840離線測量結果之間的符合程度，計算結果見表3。由表3可知，從被測工件校正測頭誤差前的測量結果，經過測頭半徑誤差校正、測頭形狀誤差校正兩個步驟，被測工件形狀誤差測量結果與Taylor Hobson離線測量結果逐漸接近，可認為本文提出的測頭誤差校正辦法是有效的。

表3 測頭誤差的在位測量結果校正與評估

4 結論

(1)在超精密機床在位測量系統中采用兩軸聯動測量，測頭本身的形狀誤差與半徑誤差影響被測工件形狀誤差測量結果。

(2)根據對測頭形狀誤差與半徑誤差的理論分析，可通過以標準球為基準的測頭形狀誤差校正以及半徑誤差校正修正NC測量路徑，以降低兩軸聯動在位測量過程中半徑誤差的影響。

(3)按照測頭半徑誤差校正、測頭形狀誤差校正的順序對工件進行校正測量，并依次記錄測量得到的誤差結果，與Taylor Hobson PGI840離線測量儀器測量結果比對。經測頭形狀誤差校正測量后，測量結果由420 nm變為370 nm，與離線測量結果的380 nm的差值為10 nm。結果表明：所提測頭形狀誤差校正方法可行，且能有效提高測量精度。