龐加萊偵察術(shù)

□ 徐 玲

龐加萊

歷史上有一個(gè)著名的偵破數(shù)據(jù)造假的案例，特別有趣。發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)造假的“大偵探”，是19 世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊，而數(shù)據(jù)造假的人，是一個(gè)“倒霉”的面包師。

原來，龐加萊有一個(gè)習(xí)慣，每天從家附近的面包店買一條標(biāo)注1000 克重的面包。他回家仔細(xì)稱量這些面包后卻發(fā)現(xiàn)，面包的平均重量只有950 克，顯然面包師故意缺斤少兩，龐加萊氣得馬上報(bào)了警。面包師當(dāng)著警察的面賭咒發(fā)誓，以后堅(jiān)決不犯了。

之后，龐加萊繼續(xù)在他家買面包，發(fā)現(xiàn)每天買到的面包確實(shí)大了一些。但他仍然覺得有什么地方不對(duì)勁。他在接下來的一年中，每天都去買面包仔細(xì)稱重。結(jié)果，龐加萊終于印證了自己的懷疑：這個(gè)面包師根本沒有改過自新，而是繼續(xù)缺斤少兩。

龐加萊的推論過程是這樣的：如果面包店里的面包平均重量是1000 克，面包師每次隨機(jī)拿一條給他，他拿到的面包應(yīng)該是有的比1000 克稍微重一點(diǎn)，有的比1000 克稍微輕一點(diǎn)。所有面包的重量分布曲線應(yīng)該呈鐘形，也就是正態(tài)分布，在坐標(biāo)為1000 克的地方達(dá)到最高點(diǎn)，兩端逐漸下降并左右對(duì)稱。然而，龐加萊買的面包偏輕的太少，偏重的卻過多，鐘形曲線被扭曲了。這意味著，面包師并不是從足斤足兩的面包中隨機(jī)拿一條給他，而是從依然缺斤少兩的面包中，選出一條最大的給他。當(dāng)警察再次上門，面包師大吃一驚，死活想不通龐加萊是怎么看穿他的把戲的。

后來，人們把龐加萊的方法叫作“統(tǒng)計(jì)偵察術(shù)”，凡是應(yīng)該符合特定分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，如果出現(xiàn)了明顯的偏離，那就值得警惕了。后來，有人用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)了美國籃球比賽中打假球的現(xiàn)象。你也可以試著用這種方法，當(dāng)一回生活中的數(shù)據(jù)偵探。