抑制低頻橫向振動的電動振動臺參數(shù)優(yōu)化

左曙光，潘 健，吳旭東，馮朝陽

(同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

車輛的整車、關(guān)鍵總成與零部件在路面載荷等激勵下的可靠性與耐久性測試是實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化前的重要步驟[1-2]，電動振動臺可用于模擬汽車零部件的真實載荷環(huán)境，具有波形好和控制方便等諸多優(yōu)點，應(yīng)用十分廣泛[3-4]。本文研究的單軸電動振動臺垂向為主振方向，但電動振動臺臺面上預(yù)先設(shè)計的螺栓孔位置固定且數(shù)量有限，安裝形狀和質(zhì)量分布不規(guī)則的被測件時無法保證其完全沒有偏心，通過前期試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動臺安裝了某向偏心距為0.7 m、質(zhì)量為83.14 kg的被測件模擬300 kg發(fā)動機存在19.4 cm偏心距的測試場景時，動圈驅(qū)動電流頻率為115 Hz，取附加臺面中心點位置垂向加速度幅值為1g的工況，計算得到該工況下的橫向振動比已經(jīng)超過了100%，橫向加速度輸出已經(jīng)大于垂向加速度輸出，完全不能滿足使用要求。

孟繁瑩[5]提出了某型電動振動臺的橫向振動問題，發(fā)現(xiàn)在頻率為420 Hz、950 Hz、1 500 Hz及1 980 Hz時橫向振動比較大，但并未研究如何解決這一問題。從電磁學(xué)原理及振動力學(xué)角度分析，當(dāng)被測件存在偏載時:①導(dǎo)致動圈在工作氣隙中發(fā)生偏心和傾斜，此時會受到額外的橫向電磁力激勵;②當(dāng)被測件質(zhì)量較大時會使電動振動臺運動系統(tǒng)的整體質(zhì)心發(fā)生明顯的橫向偏移，此時動圈受到的垂向電磁力會由于質(zhì)心偏移而產(chǎn)生一個翻轉(zhuǎn)力矩，當(dāng)系統(tǒng)工作在橫向的平移及翻轉(zhuǎn)模態(tài)[6-7]等頻率處時，在這兩方面的激勵下，便會產(chǎn)生較為劇烈的橫向振動。由于僅通過夾具設(shè)計來減小安裝被測件的偏心量會增加夾具設(shè)計難度，為了從根本上解決橫向振動問題，對電動振動臺進行優(yōu)化設(shè)計是一種可行的思路，而優(yōu)化設(shè)計又可以從電磁結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化以及系統(tǒng)模態(tài)規(guī)劃兩方面進行。

(1)電磁優(yōu)化:國內(nèi)外學(xué)者目前針對電動振動臺及工作原理相似的電磁作動器進行電磁優(yōu)化主要目標(biāo)為提高垂向激振力。Paulitsch等[8]設(shè)計了一種輕量級的電磁激振器，應(yīng)用電磁有限元分析及磁路參數(shù)優(yōu)化，獲得了一定輸入功率下能滿足3 N激振力需求的電磁激振器；Bueren等[9]提出了一種線性電磁激振器的設(shè)計與優(yōu)化方法，通過磁路參數(shù)優(yōu)化提高了激振器輸出電磁力，獲取了更好的使用性能；Botezan等[10]對永磁激振器進行了設(shè)計，應(yīng)用有限元法分析磁場中的磁通密度在臺體部分的分布，并對磁場進行優(yōu)化，提高了激振力；Yang等[11]設(shè)計了一種新型電磁激振器結(jié)構(gòu)，有效提高了氣隙磁場磁通密度，提高了電磁激振力；Lee等[12]通過數(shù)值模擬法分析了直流電磁泵的電磁力分布規(guī)律及主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響，最終對其幾何與電學(xué)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計并提高了電磁閥的使用性能。可見，在電磁優(yōu)化方面，目前學(xué)者們均只考慮了主振方向的性能，對于是否可以通過電磁優(yōu)化抑制電動振動臺橫向振動目前尚無分析和研究。

(2)模態(tài)規(guī)劃:目前主要優(yōu)化目標(biāo)為提高振動臺一階軸向伸縮模態(tài)等的模態(tài)頻率，從而拓寬振動臺的工作頻帶，改善工作性能。李紅強[13]以提高動圈一階軸向模態(tài)頻率為目標(biāo)，通過Nastran軟件對動圈模型進行了結(jié)構(gòu)動力學(xué)及參數(shù)靈敏度分析，最終通過優(yōu)化獲得了更優(yōu)的動力學(xué)性能；程鑫[14]對三軸液壓角振動臺進行了無負(fù)載和帶負(fù)載兩種情況下框架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能分析，獲得相應(yīng)的模態(tài)共振頻率，通過對框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化顯著提高了外框的1階自振頻率；唐波等[15]對角振動臺采用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為提高振動臺運動系統(tǒng)的一階扭振頻率并減小轉(zhuǎn)動慣量；Zhou等[16-18]通過對振動臺支撐彈簧進行剛度和阻尼優(yōu)化，選取合適的動圈骨架形狀，最終擴大了振動臺的工作頻率范圍，同時抑制了低頻區(qū)域存在的共振峰；汪超等[19]及仝寧可等[20]也進行了相應(yīng)優(yōu)化研究來提高振動臺的1階模態(tài)頻率。可見目前針對電動振動臺橫向振動的模態(tài)規(guī)劃研究較少，但是，部分學(xué)者通過阻尼優(yōu)化實現(xiàn)了對振動峰值的抑制，這一點可在電動振動臺橫向振動模態(tài)規(guī)劃方面進行借鑒。

為了從優(yōu)化設(shè)計角度解決電動振動臺存在的低頻橫向振動問題，本文首先建立了能夠反映橫向振動的電動振動臺機電耦合模型，并分析橫向振動的激勵來源與機理，提出了橫向振動優(yōu)化途徑與入手點；其次，分析了電動振動臺空氣彈簧和鋼片彈簧的主要參數(shù)對橫向振動的影響規(guī)律；最后，提出了面向車用工況路面激勵頻段的電動振動臺橫向振動優(yōu)化評價指標(biāo)，基于帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II算法)，選取主要參數(shù)進行了電動振動臺參數(shù)優(yōu)化，并分析了優(yōu)化效果。

1 反映橫向振動的電動振動臺機電耦合建模

為深入研究電動振動臺的橫向振動問題并進行參數(shù)優(yōu)化，首先應(yīng)建立能夠綜合反映電動振動臺橫向和垂向振動特性的機電耦合模型。

1.1 電動振動臺機械結(jié)構(gòu)

本文研究的電動振動臺包括臺體及運動系統(tǒng)兩部分，其機械結(jié)構(gòu)及運動系統(tǒng)如圖1所示。電動振動臺臺體部分提供了驅(qū)動線圈運動的氣隙空間和勵磁磁場，其兩側(cè)各有2個空氣彈簧支撐在剛性支架上；運動系統(tǒng)包括驅(qū)動線圈、筋板、臺面和附加臺面等，驅(qū)動線圈為銅制且為漆包線來保證絕緣性，其和鎂鋁合金筋板通過環(huán)氧樹脂一體鑄成，而附加臺面通過24個螺栓與臺面剛性連接。運動系統(tǒng)與臺體有兩處柔性連接:①筋板中心處的空氣彈簧，支撐運動系統(tǒng)垂向運動，此處還有垂直導(dǎo)向桿，可以提高運動系統(tǒng)的橫向運動剛度；②臺面與臺體之間間隔90°布置的4組徑向鋼片彈簧，用于抑制運動系統(tǒng)上部的橫向運動和扭轉(zhuǎn)運動；此外，附加臺面的角點處則由4個空氣彈簧支撐在剛性支架上。

1.中心導(dǎo)桿;2.空氣彈簧;3.中心磁極;4.勵磁線圈;5.磁槽蓋;6.筋板;7.臺面;8.限位桿;9.臺體空氣彈簧;10.外磁環(huán)體;11.驅(qū)動線圈。

1.2 電動振動臺機電耦合建模

本文電動振動臺附加臺面及坐標(biāo)系設(shè)定如圖2所示，機電耦合建模針對圖2中電動振動臺存在沿x方向偏載被測件的情況進行，圖中x1位置被測件偏載距離為0.7 m，被測件質(zhì)量為83.14 kg。前期研究發(fā)現(xiàn)電動振動臺的橫向振動主要由運動系統(tǒng)的翻轉(zhuǎn)模態(tài)和橫向平移模態(tài)貢獻(xiàn)，因此考慮電動振動臺系統(tǒng)如下4個自由度：運動系統(tǒng)沿x軸方向的平移運動x、運動系統(tǒng)沿z軸方向的平移運動z、運動系統(tǒng)繞y軸方向的翻轉(zhuǎn)運動θy以及臺體沿z軸方向的平移運動zb，臺體質(zhì)量較大，且有剛性限位桿約束其橫向運動，因此僅考慮其垂向自由度。

圖2 附加臺面被測件示意圖

對于該型電動振動臺，前期研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)[21]，電動振動臺動圈徑向等效電磁力對橫向振動的貢獻(xiàn)幾乎可以忽略，橫向振動的主要激勵來源為動圈垂向等效電磁力引起的翻轉(zhuǎn)力矩。因此，為了方便進行后續(xù)電動振動臺優(yōu)化研究，忽略動圈徑向等效電磁力及動力學(xué)模型中影響較小的非線性項，建立如式(1)所示的電動振動臺機電耦合模型，附加臺面中心點橫向和垂向加速度輸出如式(2)所示，模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)

[4ktxΔzt-2(kux+kvx)Δzuv-ksxΔzs]θy-

2kvz+ksz)zb+(4ktz+2kuz+2kvz+ksz)Δx0θy-

ksxΔzs]x+(4ktz+2kuz+2kvz+ksz)Δx0z-

2kvz+ksz+4kbz)zb-(2kuz+2kvz+ksz)Δx0θy+

(1)

(2)

式中：Δzt為運動系統(tǒng)質(zhì)心與臺面空氣彈簧的z向距離；Δzuv為運動系統(tǒng)質(zhì)心與鋼片彈簧的z向距離；Δzs為運動系統(tǒng)質(zhì)心與其支撐彈簧的z向距離；Δzg為運動系統(tǒng)質(zhì)心與臺面上表面的z向距離；Δx0為運動系統(tǒng)質(zhì)心與系統(tǒng)中心的x向距離；Δxt為臺面空氣彈簧與系統(tǒng)中心的x向距離；Δxu為x軸上鋼片彈簧與系統(tǒng)中心的x向距離；FI為與動圈驅(qū)動電流成正比的垂向等效電磁力。

1.3 電動振動臺頻響特性分析及模型驗證

基于該機電耦合模型，以電動振動臺附加臺面中心點x向及z向加速度為輸出，進行系統(tǒng)頻響特性分析，并與試驗結(jié)果對比，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，本文建立的電動振動臺四自由度機電耦合模型可以反映試驗中電動振動臺系統(tǒng)的橫向及垂向輸出特性，此外，該電動振動臺x向加速度輸出頻響在20 Hz及113.5 Hz存在明顯的共振現(xiàn)象，通過進行系統(tǒng)模態(tài)試驗分析，z向頻響函數(shù)中的共振峰對應(yīng)電動振動臺運動系統(tǒng)的z向平移模態(tài)，x向頻響函數(shù)中20 Hz及113.5 Hz頻率分別對應(yīng)電動振動臺運動系統(tǒng)的繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及x向平移模態(tài)頻率，由于橫向共振而導(dǎo)致了在這兩個頻率點處產(chǎn)生劇烈的橫向振動。

(a)z向

進一步分析電動振動臺的橫向振動參數(shù)優(yōu)化思路，從橫向振動激勵源角度，由于橫向振動的激勵源為動圈垂向等效電磁力引起的翻轉(zhuǎn)力矩，減小電動振動臺動圈的垂向等效電磁力會同時影響到電動振動臺的垂向輸出特性，整體來說并不會減小電動振動臺的橫向振動比；由于電動振動臺在偏載工況下的橫向振動主要由模態(tài)共振導(dǎo)致，為了在不對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)及尺寸進行較大改動的情況下抑制其橫向振動，對空氣彈簧等連接彈簧的剛度及阻尼參數(shù)進行優(yōu)化來抑制模態(tài)共振是一種可行的方法。

2 參數(shù)影響規(guī)律分析

彈簧的剛度和阻尼等參數(shù)對系統(tǒng)模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比等有直接影響，通過合理的參數(shù)選擇與設(shè)計可以保證電動振動臺整體性能。本節(jié)分析了電動振動臺系統(tǒng)主要連接彈簧的參數(shù)對系統(tǒng)固有特性及橫向振動的影響，為參數(shù)優(yōu)化提供參考。

對于電動振動臺的橫向振動而言，影響參數(shù)有附加臺面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度及阻尼、鋼片彈簧的垂向/橫向剛度、運動系統(tǒng)支撐彈簧處的等效垂向/橫向剛度及阻尼，由于運動系統(tǒng)支撐彈簧處的等效垂向/橫向剛度及阻尼受到中心導(dǎo)桿接觸情況的影響，其實際參數(shù)較難按照優(yōu)化參數(shù)獲得，故本文主要考慮附加臺面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度及阻尼以及鋼片彈簧的垂向/橫向剛度的影響。

2.1 附加臺面空氣彈簧剛度影響規(guī)律

為明確附加臺面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度ktz/ktx對附加臺面加速度輸出的影響，在不同參數(shù)取值時分別對系統(tǒng)進行掃頻，得到系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨兩個參數(shù)變化的結(jié)果，分別如圖4及圖5所示。

(a)z向

由圖4可知，ktz主要影響z向平移模態(tài)頻率及阻尼比，模態(tài)頻率隨ktz增加而增加，阻尼比隨ktz增加而減小，該參數(shù)對繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及阻尼比有一定影響，因此ktz會影響z向平移模態(tài)及繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，且對二者影響趨勢相同；由圖5可知，ktx主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的頻率及阻尼比，模態(tài)頻率隨ktx增加而增加，阻尼比隨ktx增加而減小，因此ktx會影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，減小ktx有利于降低橫向振動比。

(a)z向

2.2 附加臺面空氣彈簧阻尼影響規(guī)律

對于附加臺面支撐空氣彈簧的垂向/橫向阻尼ctz/ctx，系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨兩個參數(shù)變化的結(jié)果,分別如圖6及圖7所示。

(a)z向

由圖6可知，ctz主要影響z向平移模態(tài)、繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的阻尼比，阻尼比隨ctz增加而增加，對模態(tài)頻率影響較小，因此ctz會影響z向平移模態(tài)、繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，增加ctz有利于降低橫向振動比；由圖7可知，ctx主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)的阻尼比，阻尼比隨ctx增加而增加，因此ctx會影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，增加ctx有利于降低橫向振動比。

(a)z向

2.3 鋼片彈簧剛度影響規(guī)律

系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨鋼片彈簧的垂向/橫向剛度kuz/kux變化的結(jié)果,如圖8及圖9所示。

由圖8可知，kuz主要影響z向平移模態(tài)及繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和阻尼比，但對傳遞函數(shù)幅值影響微弱，因此對橫向振動比影響也較小；由圖9可知，kux主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的頻率及阻尼比，且對x向平移模態(tài)影響更為顯著，模態(tài)頻率隨kux增加而增加，阻尼比隨kux增加而減小，因此kux會影響x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，減小kux有利于降低共振峰值處的橫向振動比，而在x向平移模態(tài)共振頻率接近目標(biāo)頻帶上限且剛度參數(shù)允許時，通過增加kux來避免在目標(biāo)頻帶內(nèi)發(fā)生該階模態(tài)共振可以更好地抑制橫向振動比。

(a)z向

(a)z向

3 連接彈簧參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 電動振動臺橫向振動優(yōu)化評價指標(biāo)

目前，對于電動振動臺的橫向振動，標(biāo)準(zhǔn)中多使用定頻橫向振動比進行評價與測試。但是，為了利用電動振動臺進行路面激勵工況下車輛關(guān)鍵零部件的可靠性與疲勞測試，主要目標(biāo)為減小路譜覆蓋頻段的整體橫向振動量級，從而保證測試的準(zhǔn)確性。因此，對于這一情景下的橫向振動，本文綜合考慮橫向振動傳遞函數(shù)中的共振峰值及2～120 Hz整體傳遞函數(shù)幅值量級，確定了適用于本問題的優(yōu)化評價指標(biāo)，指標(biāo)δ1表示運動系統(tǒng)沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處x向與z向振動傳遞函數(shù)峰值相對比值，表達(dá)式如式(3)所示；指標(biāo)δ2為x向與z向振動傳遞函數(shù)幅值之比在2～120 Hz頻率內(nèi)的積分，用于表征全頻段內(nèi)的橫向振動量級，表達(dá)式如式(4)所示。

(3)

式中：Hxx及Hxθ分別為沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處x向振動傳函幅值；Hzx及Hzθ分別為沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處z向振動傳函幅值。

(4)

式中,Hx(f)及Hz(f)分別為頻域x向及z向傳函幅值。

3.2 電動振動臺連接彈簧參數(shù)優(yōu)化

基于參數(shù)影響分析，對電動振動臺橫向振動比影響較大的參數(shù)有ktx、ctx、ctz及kux，針對本文研究的電動振動臺系統(tǒng)，上述4個參數(shù)為本節(jié)選取的優(yōu)化變量，為了不過于影響原系統(tǒng)的特性，各變量優(yōu)化范圍如表2所示，為初始值的一半到初始值的3倍。參考《彈簧手冊》[22]，對于ktx及kux，簾線材料的縱向彈性模量對空氣彈簧的徑向剛度有顯著影響，且對垂向剛度影響較小，而材料楊氏模量與橫截面積對鋼片彈簧軸向剛度有顯著影響，通過改變材料特性及形狀尺寸可以得到期望的剛度值；對于ctx及ctz，通過阻尼孔等的設(shè)計可以得到期望的空氣彈簧軸向及徑向阻尼值。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

本節(jié)采用NSGA(Non-dominated sorting genetic algorithm)-II算法進行參數(shù)優(yōu)化[23]，由于NSGA算法運用了非支配分類程序，可以使多目標(biāo)簡化為單個的適應(yīng)度函數(shù)，故具有較高的優(yōu)化效率，并可以用于解決任意優(yōu)化目標(biāo)數(shù)目的參數(shù)優(yōu)化問題。在NSGA算法的基礎(chǔ)上，NSGA-II算法進一步通過定義擁擠距離指標(biāo)來估計某個點附近解的密度，以此來取代適應(yīng)度共享，具有計算復(fù)雜度低及效率高的優(yōu)勢，算法的魯棒性較好[24]，其流程框圖如圖10所示。

圖10 NSGA-II算法框圖

優(yōu)化時，種群數(shù)量取為100，迭代次數(shù)取為150，交叉率設(shè)為0.9，變異率設(shè)為0.1。通過NSGA-II算法，獲得優(yōu)化后的優(yōu)化變量及評價指標(biāo)變化如表3所示，優(yōu)化后，指標(biāo)δ1減小了58.39%；指標(biāo)δ2減小了37.26%。

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后的系統(tǒng)幅頻特性如圖11所示。從圖11可知，通過優(yōu)化可以顯著降低系統(tǒng)在模態(tài)共振頻率處的橫向振動峰值，同時降低了2～120 Hz全頻段的橫向振動量級，且抑制了電動振動臺z向頻響函數(shù)的低頻共振峰，對非垂向模態(tài)共振頻率處的z向輸出特性則影響較小，提高了低頻工作性能，說明了參數(shù)優(yōu)化的有效性。

(a)z向

4 結(jié) 論

本文首先建立了能夠反映低頻橫向振動的電動振動臺機電耦合模型，然后基于模型分析了主要彈簧參數(shù)對系統(tǒng)特性和橫向振動的影響，在提出橫向振動評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選取主要參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，顯著降低了電動振動臺低頻橫向振動量級。主要結(jié)論為：

(1)通過忽略動圈徑向等效電磁力及模型中影響較小的非線性項，得到了考慮橫向運動的電動振動臺簡化4自由度機電耦合模型，簡化后的模型仍可以較好地反映系統(tǒng)橫向振動特性。

(2)ktx、ctx、ctz及kux是影響電動振動臺低頻橫向振動量級的主要因素，減小ktx、kux及增加ctx、ctz有利于抑制共振峰值處的橫向振動比，而在x向平移模態(tài)共振頻率接近目標(biāo)頻帶上限且剛度參數(shù)允許時，通過增加kux來避免在目標(biāo)頻帶內(nèi)發(fā)生該階模態(tài)共振可以更好地抑制橫向振動比。

(3)通過提出面向車用路面激勵工況頻帶的橫向振動優(yōu)化評價指標(biāo)，并對上述4個參數(shù)進行NSGA-II算法優(yōu)化，使低頻橫向模態(tài)共振頻率處的橫向振動比減小了52.11%，2～120 Hz全頻段的橫向振動比減小了33.79%，有效減小了橫向異常振動在單軸電動振動臺模擬車輛路面激勵垂向載荷時的影響。