基于群錨承載力的巷道錨桿支護設計及應用研究

牛宏新

(新疆水利水電勘測設計研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 矩形巷道塑性區范圍

通常采用等效圓法和壓力拱法對矩形巷道塑性區的分布范圍進行計算。其中，等效圓法是根據圓形巷道計算塑性區范圍的方法來確定矩形巷道塑性區范圍；壓力拱法則是運用普氏壓力拱理論確定矩形巷道圍巖塑性區范圍的計算方法[1-2].

經開挖后，在圍壓作用下巷道頂板和兩幫產生變形，巷道壁面巖體受到拉應力的作用，圍壓達到巷道極限承載力時會發生破壞，使得圍巖相互支撐作用之間發生剪切破壞，巷道頂部和兩幫巖體發生垮塌[3].當圍巖破壞到一定程度又會重新建立新的應力平衡狀態，使圍巖巖體不再垮塌，此平衡結構體類似于一個拱形結構。矩形巷道破壞范圍見圖1.在地下巖體工程中，當巷道埋深過淺時無法形成具有承載能力的有效壓力拱結構，通常要求巷道埋深H大于2～2.5倍的頂板壓力拱高度[4].

圖1 矩形巷道塑性區范圍圖

依據普氏拱理論能夠計算出矩形巷道壓力拱高度b以及兩幫松動范圍C：

(1)

(2)

式中，h為巷道高度；b為巷道頂板冒落高度；f為圍巖普氏系數；a為巷道半跨；φ為圍巖內摩擦角。

2 矩形巷道圍巖塑性剪切破壞

矩形巷道開挖后，其頂板應力一般受切向壓應力控制，在巷道兩肩與兩幫的拐角處成為應力集中最為嚴重的區域[5].切向壓應力的存在極易造成傾斜頂板巖層出現裂縫，從而產生沿裂縫表面滑動的剪切力；當頂板巖層發生破壞后，頂板位移增大使其產生離層，巖石塊之間的擠壓和錯位在其自身重量的作用下導致失穩和損失。在巷道兩幫的支撐壓力和水平地應力的作用下，兩幫表面的巖體在與兩幫成一定角度下被剪切破裂，沿節理面發生剪切破壞，造成圍巖的垮塌及巷道失穩破壞等[6].

巷道失穩是指錨桿破壞，單個錨桿的破壞形式通常由加強體和錨固劑形成的圓錐破壞體從巖體中被拉出[7]；很多學者做了群錨效應相關的研究，至今還沒有將巖體與錨桿看成一個整體來計算錨桿承載力的。論文基于塑性極限平衡理論，將破壞體看作圓錐體，對單錨極限承載力的計算公式進行了推導[8].在單錨極限承載力基礎上，對有關群錨極限承載力的計算公式進行進一步的研究[9].

2.1 巖體的應力狀態

Mohr認為巖體的破壞形式為剪切破壞且破壞面上的剪應力τf為此破壞面上法向應力σ的函數，該函數為摩爾包線，即：

τf=f(σ)

(3)

當巖體任意一點的剪應力達到了巖體的抗剪強度，該點便達到其極限平衡狀態，巖體便開始發生剪切破壞。假設在任意單元體上的大主應力為σ1，小主應力為σ3，大主應力與其作用平面成任意角α的平面上的正應力和剪應力分別為τ、σ，在剪應力與正應力的坐標系中直徑為(σ1-σ3)的摩爾圓上的一點如圖2所示，即：

圖2 巖體中任一點的應力示意圖

(4)

(5)

2.2 巖體的極限平衡條件

可以根據抗剪強度包線與極限應力圓之間的幾何關系建立起巖體的極限平衡條件，見圖3.

圖3 巖體在平衡狀態時的摩爾圓與破壞示意圖

(6)

由摩爾圓半徑可知：

(7)

(8)

由此可得：

(9)

由三角函數之間的換算可得到巖體的極限平衡條件為：

(10)

(11)

根據直角三角形ΔO1AB角度之間的關系可知：

α=45°+φ/2

(12)

可得破裂面與最大主應力面成α=45°+φ/2的夾角。

3 單錨極限承載力確定

錨桿在預應力及圍巖壓力作用下，錨固體受壓形成一個堅實的巖體，同時錨桿拉力在圍壓的影響下向巖體四周擴散；對于錨固段的單元體在應力極限狀態時，錨固段的錨固力產生的壓應力比圍巖的壓應力大,會發生剪切破壞，錨桿軸線與剪切破壞面形成夾角為(45°-φ/2)的圓錐體破壞體，φ為鉛錘面與破裂面之間的夾角。

本文基于塑性極限平衡理論，同時假設破壞巖體為圓錐體狀的巖土塊體，對單錨極限承載力的計算公式進行推導。根據此計算方法，對群錨桿極限承載力的計算公式進行進一步推導，該計算方法思路明確，假設更符合實際工程，利于巖土工程設計的應用。就此方法作如下假設：

1)巖體為理想的剛性介質，且滿足Mohr-Colomb破壞準則的條件。

2)破壞巖體以錨桿為軸線，巖體剪切面作為母線，兩者所形成的夾角為(45°-φ/2)的圓錐體，速度間斷面見圖4.

圖4 單根錨桿錨固段破壞示意圖

3)在剪切破壞范圍內，破壞塊體為三維軸對稱塊體。

3.1 頂板單根錨桿極限承載力

根據圖4對單根錨桿的極限承載力進行求解。根據巖石的塑性極限理論可知，當巖體發生很小的滑移時，設滑移巖塊應變速率為V，滑動面的強度服從M-C強度理論，巖體的重度為γ，黏結力為c，內摩擦角為φ，錨桿與垂直面的夾角為α，F為單根錨桿的承載力，則外力(錨桿拉力和重力)所作的功為：

(13)

內力消散功為：

(14)

式中，Lp為錨桿自由段長度；Lm為錨桿錨固長度。

由W外=W內得頂部單根錨桿承載力為：

(15)

3.2 幫部單錨極限承載力

由頂部錨桿受力可知，幫部錨桿的外力僅有錨桿拉力：

(16)

內力消散功為：

(17)

由W外=W內得幫部單錨承載力為：

(18)

4 群錨承載力確定

根據單根錨桿的破壞形式可得，單根錨桿作用的最大影響范圍為圓錐體的直徑R=2Ltan(45°-φ/2)；當群錨桿中的錨桿軸間距均大于單錨最大影響范圍時，錨桿應力區彼此之間互不影響，群錨的極限總承載力不受影響，等于各單根錨桿極限承載力之和，即F群=nF(n為群錨桿的根數)。

如果錨桿橫向和豎向之間的距離比圓錐體的直徑小時，則巖體中會產生應力疊加效應，造成總承載能力的降低，同時會產生群錨效應。圍巖破壞體不是圓錐體而是群錨共同作用形成四棱臺體。其破壞斷面圖見圖5.

圖5 群錨桿巷道頂板巖體破壞示意圖

4.1 頂板群錨極限承載力

延用單錨極限承載力計算理論可推導出群錨極限承載力計算公式。設群錨沿垂直與巷道方向的尺寸為SX，平行與巷道方向的尺寸為SY,則拉拔力和破壞塊體所受重力所做的外力功為：

(19)

其中：

(20)

由于錨桿間距過大，錨固段在剪切破壞時內部損耗功為：

(21)

巷道頂部群錨桿以正方形格子布置。當錨桿橫向和豎向之間的距離均小于2Ltan(45°-φ/2)時,群錨極限承載力由W′外=W′內推導得出：

(22)

4.2 幫部群錨極限承載力

由頂部群錨桿受力可知，幫部群錨的外力僅有錨桿拉力：

(23)

在剪切面上內部損耗功為：

(24)

巷道幫部群錨桿以正方形格子布置。當錨桿橫向和豎向之間的距離均小于2Ltan(45°-φ/2)時,幫部群錨承載力由W′外=W′內推導得出：

(25)

5 現場監測與數值模擬分析

5.1 煤質指標

巷道頂、底板地層中粉砂巖與(砂質)泥巖組成見表1.

表1 頂、底板地質參數表

5.2 現場監測結果

由兩組監測數據(圖6、7)可知，當掘進面距離監測斷面超過30 m時，隨著掘進面的推進頂板離層量保持不變。斷面1在1.5～2.0 m和2.5～3.0 mm處出現巖層分離，離層值分別為2.90 mm和2.00 mm，最大離層量為2.90 mm；斷面2在1.5～2.0 m，3.0～4.0 m處出現離層，離層值分別為2.76 mm、2.05 mm.可推斷出頂部錨固結構厚度大致在1.5～4.0 m，此范圍錨固結構產生承載作用。

圖6 S1231斷面1頂板離層監測圖

圖7 S1231斷面2頂板離層監測圖

實測S1231輔運順槽兩幫離層變化曲線見圖8、9，當掘進面距離監測面超過30 m時，兩幫離層量不隨掘進面的推進而變化。斷面1開采幫離層位置發生在1.0～1.5 m，離層為1.67 mm；斷面2非開采幫離層位置發生在1.0～1.5 m處，離層值為2.23 mm.可推斷出幫部錨固結構在1.0～1.5 m，此范圍錨固結構產生承載作用。

圖8 S1231斷面1開采幫離層監測圖

圖9 S1231斷面2開采幫離層監測圖

5.3 數值模擬分析

通過數值模擬分別對塑性區分布圖、應力云圖以及圍巖位移圖進行分析計算，見圖10，11，12.

由圖10可知，采用傳統錨桿支護和群錨支護時巷道頂板均未發生塑性區的延伸貫穿，均能保證巷道頂板安全穩定，但采用傳統錨桿支護時圍巖塑性區范圍比群錨支護巷道更小。

由圖11可知，采用錨桿支護方案時頂板豎向應力最小，采用群錨支護方案時頂板豎向應力大，說明傳統錨桿支護方案比群錨支護在頂板中所受的支護力更小，造成支護過剩以及資源浪費。

圖11 豎向應力分布圖

由圖12可知，在傳統錨桿支護下巷道頂板最大下沉量為8.88 mm，在群錨支護下巷道頂板最大下沉量為14.13 mm，兩種支護方案均能保證圍巖安全穩定，但采用群錨支護時更加經濟合理。

圖12 豎向位移分布圖

根據上限分析法理論對某煤礦輔運順槽進行群錨支護設計，建立了數值計算模型。對現場實測的數據進行分析對比，得出以下結論：

1)通過原有支護方案和新支護方案監測對比，發現原有支護圍巖變形較小，錨桿支護強度過大，錨桿長度較長造成資源浪費、施工周期長等，基于錨桿極限承載力力學模型計算，頂板錨桿長度設計為2.0 m，錨桿軸距為1 000 mm×1 000 mm，同樣能夠承受巷道圍巖荷載，同時能夠保證巷道安全可靠。

2)分析監測結果可知，在群錨支護方案下頂板最大下沉量為16.62 mm，兩幫收斂大約為8.66 mm，錨桿最大軸力為40.52 kN，現場實測值與數值模擬計算值相差不大，符合支護設計要求。群錨支護方案不僅能夠滿足圍巖使用要求，還能充分發揮自身承載性能，節約支護成本。

3)在頂板圍巖表面不同位置處，沉降值并不相等，頂板中間部位沉降值最大，向頂板兩幫逐漸遞減；巷道頂板表面位移最大，向巖體深部逐漸減小；數值模擬所揭示的巷道頂板下沉變形規律與現場監測結果所反應出的規律一致。

6 結 論

1)在圍巖性質與支護參數確定的情況下，對巷道整體穩定性做出評定；巷道在臨界破壞時，能夠判定破壞面的形狀與范圍等問題。此外，判定巷道圍巖破壞的臨界狀態，工程界也存在著較大的爭議；極限上限分析依據巖體破壞機制，推導出破壞場中內能耗散功率與外力功率并進行優化處理推導出能耗最小意義上的破壞荷載，簡化了結構力學分析，從而優化了巷道支護設計方法，提高了巷道的施工水平，具有重要的工程使用價值。

2)不同圍巖條件所對應的支護機理也不同，需選取符合相應工況的支護理論。根據錨桿支護作用原理，分析單錨和群錨支護圍巖所形成不同破壞體的基礎上，基于Mohr-Coulom強度理論和極限上線分析理論，建立了合理的力學模型，分析巷道圍巖變形規律以及破壞機理，能夠計算出群錨桿極限承載力；分析圍巖巖體參數對巷道頂板錨桿極限承載力的影響，為巷道圍巖長期穩定性評價提供依據。