高中數學“問題驅動”教學模式的實踐研究

蔣艷燕?陳龍珠?郭玉林

摘 要：為了提高學生學習的主動性和在教學過程中的參與度，培養學生學習興趣，本文以《等差數列的概念》為例，對高中數學課堂使用問題驅動式學習進行了論述，闡述了問題驅動教學的設計理念和運用策略。

關鍵詞：問題驅動，高中數學，等差數列

問題驅動理論最早源于“基于問題的學習”，強調以問題的解決為中心。張奠宙認為問題驅動的本質是為了揭露數學的本質。

《普通高中數學課程標準（2017版）》強調“教學活動應該把握數學的本質創設合適的數學情境，提出合適的數學問題”、“教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境”并提出“情境創設和問題設計要有利于發展數學學科核心素養”。

一、問題驅動高中數學教學的設計理念

問題驅動高中數學教學遵循“從問題到理論”的原則，學數學就是學“數學化”的過程。問題驅動教學經歷了“問題提出”、“問題分析”、“問題解決”的過程。筆者依據自己經驗和他人成果，認為應遵循以下理念：

1、“問題”為主線：

數學課堂應該圍繞問題的提出、分析、解決為主線，提出真實問題情境，從情境中分析、思考，引出、建構數學知識體系，并在將習得的數學知識應用于解決問題的過程中鞏固新知，體驗“用數學”的過程。

2、“現實”為依據：

問題驅動的教學設計第一現實必須基于學生的現實數學基礎和生活經驗，使得提出的問題接近學生思維發展的“最近發展區”。

問題驅動的教學設計第二現實是必須基于教材，基于問題提出的背景。

3、 “生成”為目標

老師必須深刻理解剖析教材內容，確定教學中的困難和問題，明確各單元的整體知識結構以及各知識點在單元內部和單元之間的聯系，理清知識之間的脈絡，尋找教學合適的問題生長點。

二、問題驅動高中數學教學設計的運用策略

基于以上理念，在具體的基于問題驅動的高中數學教學設計中，我們應注意以下策略：

1、創設有效、有趣的問題情境：

結合學生的實際，創設有趣的、有效的問題情境，運用故事、游戲、數學文化、直觀演示等吸引學生的注意，引起學生學習的興趣，引導學生主動探究。

2、合理設計問題：

問題的設計必須基于學生的現實狀況，由簡單到復雜，層層遞進。

從內容上應該注意：

（1）設置一些開放型問題，激活學生的思想

（2）設置一些趣味性問題，提高學生的興趣

（3）設置一些啟發性問題，引發學生的主動探究

從形式和方法上可以采取以下形式：

（1）由淺入深，注重層次

（2）以舊帶新，注重遷移

（3）問題成串，注重點撥

（4）變式糾錯，注重思考

三、問題驅動教學模式下的《等差數列概念》教學設計

《等差數列的概念》是人教版高中必修五第二章的內容，需要兩個課時完成，現以第一課為例進行分析。

（一）創設情境，以舊帶新

問題情境：

有一位小探險家聽聞了古墓寶藏的傳說，特地前往想要打開寶藏之門，但是門上裝有四個轉盤，分別標注著0-9的刻度，只有同時轉對四個轉盤的數字方向，才能打開大門，獲得寶藏，下面展示了門上的四個數字：

（1）1，4，7，（ ），13 . （2）23，20，（ ），14，11.

（3）19，24，29，（ ），39. （4）6，（ ），6，6，6，6.

由淺入深，漸進提問：（1）古墓密碼是什么？（2）你的依據是什么？

學生答：相鄰兩項的關系.

師問（3）：什么關系？遞增？遞減？相等？有沒有相同點？

學生討論答：在每一個數列里，后一項與前一項的差是固定的數.

師問（4）：每一項都有前一項嗎？

學生答：從第二項起

（二）觀察歸納，建構概念

一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，用字母d表示.a_1為數列的首項.

問題成串，注重點撥：

師問（1）：以上四個數列的公差分別是多少？

師問（2）：這個概念有幾個關鍵點？

學生答：“從第二項起”和“后一項與前一項的差”，“固定常數”.

師問（3）：如何用數學語言表示這個概念？

學生答：a_n-a_（n-1） = d.

師問（4）：表達的是哪一關鍵點？表達全面嗎？從第二項起呢？固定常數呢？

學生討論答：n≥2，n∈N^+，d是常數，綜合得出：對于數列{a_n }， a_n-a_（n-1） = d，n≥2，n∈N^+，d是常數，則該數列是等差數列，公差為d.

（三）啟發思考，引導探究

師問（1）：能求出等差數列8，5，2，…的第4項嗎？，學生很容易答出：-1

師問（2）：怎么得到的？ 學生答：列出來的

師問（3）：第40項呢？第n項呢？還能一直列出來嗎？

師問（4）：若能求出數列的通項公式，問題就能得到很好的解決。

師問（5）：如果一個數列a_（1，），a_2 a_3 ，…，a_n，…是等差數列，其公差為d，你能否歸納出通項公式？

根據定義引導學生歸納出：a_n=a_1+（n-1）d.

師問（6）：還有其他方法嗎？引導學生利用定義：

〖? ? ? ? ?a〗_2-a_1=d

〖? ? ? ? a〗_3-a_2=d

〖? ? ? a〗_4-a_3=d

……

〖? ? ? a〗_n-a_（n-1）=d

師問（7）：有多少式子？

生答：n-1個.

疊加得a_n-a_1=（n-1）d， 整理得a_n=a_1+（n-1）d.

師問（8）：從第幾項開始疊加？答：第二項，所以n≥2，n∈N^+.

師問（9）：n=1時，公式成立嗎？

經過引導，學生得到等差數列通項公式? a_n=a_1+（n-1）d? n∈N^+.

（四）變式糾錯，加深理解

練習：求等差數列-5，-9，-13，……的第10項.

（引導學生利用公式，知三求一）.

換個問法（1）：求等差數列-5，-9，……的第10項.

引導學生得出：有a_1， d就可確定整個等差數列.

問題（2）（變式一）：等差數列-5，-9，-13，……的第幾項是-401？

問題（3）（變式二）-400是其中的一項嗎？

師評：判斷某項是否為數列中的某一項時，代入通項公式即可.

變式三：一個等差數列的第3項是5，第8項是20 ，問：

（1）a_1， d 分別為多少？（2）a_25是多少？

（引導學生利用通項公式列出關于a_1， d 方程組，得到結果）。

參考文獻

[1]李志敏.課堂教學有效提問的方法和藝術[J]，中學數學研究（廣州），2011（12）

[2]蘇金福.問題驅動下的高中數學新教學模式研究[J].名師在線，2020（12）：92-93