數學思想在不等式中的應用

郭文華

摘 要：高中數學教學中，不等式是常見的知識內容，進行函數、幾何等內容學習也都需要運用不等式知識，從側面反映出加強高中數學不等式教學至關重要.但是繼續采用傳統模式開展教學，只會讓學生喪失數學學習興趣，相應邏輯思維、空間想象、綜合運用、實踐運算等能力也無法獲得有效培養與提升，在降低高中數學教學有效性的同時，不等式知識靈活運用也會受到嚴重制約，并對學生學習函數、幾何等知識產生不良影響。基于此，本篇文章對數學思想在不等式中的應用進行研究，以供參考。

關鍵詞：數學思想;不等式;應用分析

引言

數學學科比較抽象，且具有一定的邏輯性，不等式是高中數學重要教學內容，教會學生不等式解題技巧，可有效提升學生學習效率，調動學生不等式學習積極性。因此，高中數學教師要重視不等式教學環節，積極引導學生數學思想自主學習和思考，探索不等式解題技巧和方法，全面提升學生解決數學問題的能力。

一、數學思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果.數學方法是人們從事數學活動時所使用的方法。數學思想與數學方法既有聯系又有區別，思想是對事物和客觀規律的本質的概括認識，而方法是達成這種認識的手段和步驟.張奠宙教授指出：“同一個數學成就，當用它去解決別的問題時，稱之為方法，當評價它在數學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想。”因此，數學思想與數學方法有時不加區別，常常混用或合用，統稱為數學思想方法。

二、開展高中數學不等式教學的重要性

首先，不等式在試題中占比分數較大，而且應用特別靈活，相對于其他類型試題，有利于提升學生數學成績，也更能體現出優生的數學思維。在現階段的教育體系中，高考仍是大部分學生考上大學的敲門磚，數學作為三大主科之一，總分150分，占高考總分的五分之一，其重要性不言而喻。在近年來的數學高考試題中，不等式的分值大約有15分甚至更多，題型一般以填空、選擇為主，有時也會在應用題中和導數的綜合應用中出現，因此，學好不等式，對提升數學總成績分數有一定的優勢。其次，不等式需要學生掌握對比、判斷關系，并能靈活運用，這有利于培養學生的數學邏輯思維能力。在不等式的知識點中，通常會用“>”“<”“≠”來表示不等號兩端的大小，所以需要學生學會比較兩個數的大小，并能做出正確判斷，長此以往就能夠幫助學生，在練習中掌握對比、判斷的學習能力，在做題中快速做出反應，理性判斷，提升數學解題能力和邏輯思維能力。最后，不等式在高考題型中都會加入某些現實因素，尤其在填空題部分，以此得到提高學生實際應用能力的效果。隨著高考制度的不斷改革，高考在出題上也向應用型題目靠攏。例如，在2016年的高考全國卷中，填空題圍繞“某高科技企業生產”求生產產品A、B利潤之和的最大值，這道題目需要學生用不等式的知識點進行解答，題目中充分融入科技產業的現實背景，開拓學生在解答問題時的思路，讓學生的實踐應用能力得到有效的鍛煉。

三、數學思想在不等式中的應用分析

（一）選擇合適教學方式

與其他學科相比較，高中數學邏輯性和系統性特征更加明顯，盡管學生在初中階段就已經接觸到了不等式知識，但是進入高中階段學習的不等式知識更加抽象化和應用化，學生學習容易感覺到困難。

例1若a、b∈R，并且ab>0，試問以下不等式關系中恒成立的是（ ）。

A.a2+b2>2ab B.a+b≥

C.+> D.+≥2

對該題型進行深入剖析，可以發現該題主要是考查學生不等式基本知識掌握情況，在解答題目時要求學生必須掌握ab>0時，a、b應該是同為正或負，只有這樣才能夠得到>0和>0，實際教授時老師可以充分利用多媒體，幫助學生準確把握原有不等式知識，甚至還可以采用問題引導方式，指導學生將初中不等式知識與高中不等式知識有效結合起來，通過對比分析和深入探究，細致掌握不等式基礎知識，并利用所掌握知識妥善解決該類問題。

（二）重視創設課堂教學氛圍

在開展教學活動的時候，可以清楚的了解到不等式在高中數學中所占的比重，但是由于教學時間有限，所以導致不等式教學內容在一定程度上無法全面顯現出來。還有些學校會刻意壓縮教學課時，使得教學的效果大打折扣。對于高中學生來說，他們對不等式的了解還需通過進一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關問題的存在，使得學生們無法清楚了解到相關知識點的滲透意義，影響了學生們的學習質量。

（三）針對不同題型傳授不等式解題技巧

一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型，難度不大，涉及的知識點較多，包括值域、定義域等。二是絕對值不等式。絕對值不等式是比較常見的不等式類型，知識比較難，一般包括：1.不等式基本性質的轉換;2.用平方法去除絕對值;3.針對帶有兩個及以上絕對值符號的不等式采用零點分區法去掉絕對值，再去求解不帶絕對值的不等式;4.利用幾何法進行求解，根據絕對值的幾何意義畫數軸，再去求解兩點間距離;5.通過數形結合的辦法，作出不等式兩邊函數圖象，再根據函數圖象來解決問題。三是含有參數的不等式。此時需要結合題設條件將參數取值進行分類，根據不同分類情況，將不等式進行變形。需要注意的是，需要考慮到參數是0的情況，要認真全面解答問題，也可通過討論以及分離參數等方式來解答問題。四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目，在解題過程中，需要對不等式進行拆項，將等值作為解題基礎，通過拆分已知項，找到確定值后再進行湊項;還可以使用變項解題的辦法，在不等式值不變的基礎上，利用其他形式來表達。

結束語

綜上所述，教師要帶領學生正確認識不等式在高考試題中的分值占比，理解不等式的靈活應用，課堂上積極引導學生學習不等式知識，培養學生在數學學習中的邏輯思維能力，開拓學生數學思想理念，增強學生的數學解題能力，提高學習興趣，促進高中數學課堂上的教學氛圍，引導學生在高考數學不等式的試題中攻克難關，贏得分數，成功上岸。

參考文獻

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