新高考下初高中數學的函數銜接內容的研究

楊新波

摘 要：在新高考下整個高中數學學習中所出現的問題越來越多，尤其是初高中數學知識的函數銜接問題更為嚴重。學生無法提升自己的數學成績，常出現一算就算錯，一講又明白，但是再做還是做不對等問題。從當前的發展趨勢分析，大多數數學教學者并沒有認識到初高中數學函數知識點銜接的重要性，沒有做好初高中知識點的銜接教學，無法真正推動數學教學的有效發展。本文主要分析了函數銜接具體知識點歸納銜接，并提出建議與措施。

關鍵詞：函數銜接;銜接教學;有效發展

在新高考的改革之下，再次重新研究初高中數學的銜接內容，主要分以下三個方面。

首先，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的強化。從學情來看，很多學生是不太愿意去研究二次函數的，基本上都是會一些最為基礎的知識。比如說，二次函數的定義，畫圖，函數的幾種表達形式，對稱軸，頂點，開口的判斷等等。但在高中，必須做到如下強化：第一，對函數圖象的強化，開口，對稱軸要用虛線標出，與坐標軸的交點要突出，特別是與y軸的交點。如果與x軸的交點的橫坐標是整數，或者是比較好注明的分數，都要把它注明。另外，二次函數的頂點也要相應標出。完善二次函數的圖象非常重要，在完善的過程中，可以使學生更加熟悉二次函數，為了對相應的一元二次方程和一元二次不等式的認識打下深刻的基礎。第二：對判別式的研究。初學者在初中已經學到，判別式是指對一元二次方程的三個系數的一種定義，即對判別式△=b2-4ac。判別式的符號直接影響兩個根的情況。學生都知道，如果看到一個一元二次方程或者一元二次不等式，那么第一直接就是對方程（不等式）左邊的二次三項式進行因式分解，方法一般采用十字交叉相乘法，如果嘗試幾遍不行，才會去想萬能的求根公式。舉個實例，例如求方程x2-x+1=0的根，很多學生嘗試幾種十字交叉相乘法以后，就認為不能用這個方法，然后用求根公式解決。其實，這是一種誤區，該方程既然有兩個根，那么它就一定能使用十字交叉相乘。具體如下：將二次項的系數1分解成為1和1，把常數項—1分解成為和，交叉相乘然后相加也可以得到一次項的系數。所以只要判別式大于零，每個一元二次方程都能用十字交叉相乘來解，只不過有些分解方式是學生想不到而已。所以這里可以歸納一下：如果△=b2-4ac>0且Δ為某個實數的平方，那么就用十字交叉相乘法，因為它的根都是有理數，比較容易想到怎么去分解。如果△=b2-4ac>0且Δ為非平方數，那么它的根為無理數，學生不是那么容易想到，所以直接用求根公式。綜上所述，不管是一個一元二次方程求根，還是一個一元二次不等式求解集，還是一個二次函數要精準作圖，我們都需要看一下它對應方程的判別式，根據判別式的情況來看，進可以十字交叉相乘，退可以用求根公式求解。

其次，是反比例函數的強化。在初中的基礎上必須要補充三點。第一：漸近線的初步概念，讓學生對這個漸近線有一個初步的認識。知道反比例的圖像有兩條漸近線，從表面上能夠刻畫曲線的宏觀意義，為左右上下平移作為鋪墊。第二：圖像的一些簡單平移。具體平移內容：如果在自變量上加或者減常數，那么原則上是左加右減。如果是在解析式上加減常數，那么就是上加下減。例如：函數是原來的函數經過向右平移一個單位，再向下平移一個單位，得到的圖像。但是這里要注意，為了更精確地刻畫圖像的精準性，用漸近線來刻畫，在沒有移動圖像的情況下，先把原來的圖像的漸近線向右移動一個單位，再向下移動一個單位，然后再根據漸近線的位置再畫反比例函數的圖像。第三，對反比例函數的解析式進一步研究。一般情況下，學生認為才是反比例函數的解析式，其實不然，類似于這種分式函數也是反比例函數。例如函數可以變成，這個過程稱之分離常數法。所以原來的分式函數其實是反比例函數經過向左平移一個單位，然后再向上平移一個單位得到的函數圖像。綜上所述，反比例函數在初中是初步學習，進入高中后，很多時候就直接步入函數的性質，如果沒有平移的話，它是一個典型的奇函數，另外補充了這個，可以讓學生更深入地認識反比例函數，也可以借助于這個函數使學生對漸近線有個初步的了解，對指對數函數的學習有著鋪墊作用。同時，對函數圖像的平移也有一定的認識。

最后，是思想方面的問題。這里主要談論兩點。第一：數學思想，主要為函數思想。對于任何一條不等式與等式或者表達式，要盡可能地站在函數的角度去看待。特別是對不等式的求解問題，不能局限于代數硬算，更要靈活地函數化，將不等式看成兩個不同的函數再去求解，這才是真正的解法。例如：解不等式2x>1-x，如果學生用代數方法求解可能會無從下手，如果把這條不等式看成兩條函數，把圖像畫出來，那么解集非常直觀。第二：計算能力。這應該是一直伴隨學生的問題。會計算，一定要先學好打草稿，平時打草稿一定要養成工整的習慣，就算后面發現自己算錯了，那么找出錯誤也會容易許多。

結語

高中數學教師要著力發展學生的核心素養，這是新高考下一種對學生考查要求較高的能力體現。做好初高中教學銜接，滿足學生多樣化學習需求，培養高中生的數學邏輯思維能力，為學生將來走進大學接受更高層次教育以及走進社會實現人生價值奠定基礎。

參考文獻：

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