以學為本理念下算理與算法辯證關系的思考與實踐

畢秋萍

摘 要：小學生在學習數學的過程中，往往要花費較多的時間和精力去學習和掌握各種運算的知識和技能。但是，教師往往沒有從學生的角度認清算理與算法辯證關系，教師應該引導學生在不斷感悟算理的過程中，抽象概括出普遍使用的計算法則。本文聚焦學生運算能力發展的關鍵課的教學，談談對算理與算法辯證關系的思考與實踐：一、運用多元表征，促進理解算理;二、動手操作，在實際情境中理解算理;三、巧妙設問，溝通算理與算法的聯系。

關鍵詞：以學為本;算理;算法;辯證關系

小學生在學習數學的過程中，往往要花費較多的時間和精力去學習和掌握關于各種運算的知識和技能。但是，教師往往沒有從學生的角度認清算理與算法辯證關系，更多地把焦點放在運算的正確率與熟練程度上，而忽視了引導學生對算理的理解，導致學生死記硬背生搬硬套法則，不理解計算法則背后的計算道理，只知其然不知其所以然。

計算教學要有效發展學生的運算能力，必然要準確把握算理與算法的關系。算理是計算的依據和原理，為計算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問題。算法是計算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計算提供方便快捷的操作過程，解決的是“怎樣算”的問題。算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，兩者是相輔相成的，理解算理利于算法掌握。教師應該引導學生在不斷感悟算理的過程中，抽象概括出普遍使用的計算法則。算理、算法都很重要：不講算法，學生不能很好地掌握計算技能與技巧;不講算理，學生對算法死記硬背，無法正向遷移，不利于素養形成。本文聚焦學生運算能力發展的關鍵課的教學，談談對算理與算法辯證關系的思考與實踐。

一、運用多元表征，促進理解算理

一種運算不同于其它運算的根本原因在于意義，計算的道理必然基于運算的意義。計算教學，首先要明確運算的意義，這是算理理解過程中必經的一步。運算定律在小學階段的尤為重要，對提高學生的運算能力有重要意義，是值得我們花大力氣重點解決的知識。

例如：人教版四年級下冊“乘法分配律”這節課，借助課件在問題情境中初步感知乘法分配律，在觀察中建構乘法分配律的意義，更好地理解算理。我創設學生購買校服的具體情境：購買冬裝校服，每件上衣45元，每條褲子30元，買這樣的4套校服，一共要多少元？

通過如上課件直觀演示，找到方法一：（45+30）× 4= 300（元），方法二：45×4 + 30×4= 300（元）。如果買6套這樣的校服，一共要多少元呢？再通過課件直觀演示，找到方法一：（45+30）× 6 = 450（元），方法二：45×6+30×6 = 450（元）。有一種服裝，上衣100元，褲子60元，如果買這樣的5套服裝，一共要多少元呢？同樣通過課件直觀演示找到方法一：（100+60）×5 = 800（元），方法二：100×5+ 60×5= 800（元）。在這個過程中相機形成板書如下：

（45+30）×4 = 45×4+30×4

（45+30）×6 = 45×6+30×6

（100+60）×5 = 100×5+60×5

布魯納曾提出學習的三種表征方式：動作的、形象的和符號的，并認為這三種表征之間存在一種嚴格的遞進關系。為了讓學生明白意義、理解算理，上面通過多次的直觀演示，引導學生在問題情境中初步感知運算定律，讓學生思維從形象表征向符號表征遞進，從而對乘法分配律明白意義、理解算理，進而掌握算法。

二、動手操作，在實際情境中理解算理

無可否認，計算教學掌握算法是重點，理解算理是難點。理解算理之所以難是因為算理是內隱和抽象的。抽像的算理往往會讓以直觀形象思維為主的小學生理解起來有點“吃不消”。我們在教學過程中，要想突破這一難點，教師就要根據教學內容選擇借助直觀、可視、可感知的學習素材，把抽象的算理外顯在具體的直觀演示或動手操作當中。通過直觀演示、動手操作中形成數學語言，變成數學符號，那么理解算理就會變得可望可及。因此，我認為，動手操作是學生理解算理的重要途徑。

一年級“20以內加法”的第一例：9加幾，牢固掌握“湊十法”非常重要。學習9 + 4 =？時，我們可以讓學生動手操作擺學具進行探究，可擺小棒、小圓片、小花等，左邊擺9個，右邊擺4個，把右邊的1個移到左邊，9個加1個湊成10個，再加右邊的3個，一共13個。這里，教師可以追問“為什么要移1個”來強化“湊十”意識。值得注意的是，語言是思維的外殼，學生操作時一定要邊擺邊說，通過多次的邊想邊擺邊說，學生對算理就明白了，算理也就直觀形象地烙在他們的腦海里。然后脫離學具過度到掌握算法：先把4拆成1和3，再用9加1湊成10，最后10加3等于13，也是邊想邊寫邊說，并形成計算過程。

當然，無論動手操作還是筆頭計算，其背后的算理是一致的。學生通過想一想、數一數、擺一擺等活動初步感知計算方法的多樣性，動手操作為學生理解算理提供支撐，也讓學生初步感知轉化的數學思想。

三、巧妙設問，溝通算理與算法的聯系

四年級“兩位數除以一位數”的筆算：52÷2=？，在教學過程中，我設計了以下步驟：第一步，讓學生先擺小棒：52根小棒（5捆加2根），平均分成2份，怎么分？讓學生動手操作，學生基本能夠操作：每份先分2捆小棒，剩下1捆拆開與2根合成12根，每份6根，也就是每份一共26根，這時候學生基本明白算理了。理清算理，計算過程的每一步的理據就充分了。但是，將這個過程變成程序化、符號化、圖式化，從擺小棒過渡到豎式的寫法，學生有一定的難度，我們要幫助學生打通算理與算法的聯系。第二步，計算過程巧妙設問：1、商2為什么寫在十位上？2、將個位上的2拉下來和十位上的1合起來看成12，相當于擺小棒的哪一步？學生能夠理清這兩個問題，就能明白“算的程序”，也溝通了算理與算法的聯系，算法也就掌握了。

實踐表明，計算教學要立足于學生的角度，立足于促進學生的深度學習，由算理理解到算法掌握，學生的計算學習從技能習得走向思維發展，運算能力才得到相應提高，也真正提高計算教學的質量。

參考文獻：

[1]宋顯慶，肖美娜.整體視角下的小學數學計算教學[J].小學數學教育，2021，（9）.

[2]任院玲.基于算理理解 實現算法掌握[J].小學數學教育，2020，（4）.