不同因素對肥皂膜穿透性能的影響

楊成曉 王森 張震 雷玉林 謝瑜 劉慧

摘要：為了探究各因素對肥皂膜穿透性能的影響，以2020年全國大學生物理學術競賽（CUPT）“肥皂膜過濾器”這一題為基礎，研究粒子質量、粒子半徑、粒子下落高度、肥皂膜大小對肥皂膜穿透性能的影響。結合粒子動能Eub、肥皂膜拉伸增加的最大表面能ES、及自定義比值E*的公式，改變粒子的質量、粒子的半徑等進行多種實驗，并分別計算出Eub、ES、 E*的值，用Origin軟件對實驗數據進行分析，探究了各因素對肥皂膜穿透性能的影響。研究結果表明：粒子的質量、粒子的下落高度、粒子半徑大小、肥皂膜大小都會對實驗結果造成影響，只要粒子的動能大于等于肥皂膜拉伸增加的最大表面能即Eub≥ES，粒子就可以通過肥皂膜。

關鍵詞：肥皂膜;穿透性能;粒子動能;液體的表面能

引言

眾所周知，肥皂膜作為表面活性劑有特殊的性質，肥皂分子有親水端和疏水端，這兩端都會分別吸引和自己有相同性質的一端膜，于是形成一個中間有水的兩層薄膜，當膜變形時會回到原來的形狀因為需要能量輸入才能增加薄膜的表面積，并且薄膜會傾向于最低能的狀態。此過程被稱為肥皂膜的“自我修復過程”[1]。由于肥皂膜是一個中間有水的兩層薄膜，而這種情況下在兩種不相溶液體與氣體之間會形成分界面，界面上存在一種額外的應力——表面張力[2]。

近年來，人們對肥皂膜的過濾性能進行了研究，并在理論和實驗上均對肥皂膜的反向過濾性做出了解釋。例如，郭曉春等人對粒子撞擊肥皂膜的過程進行了理論與實驗研究，通過構建懸鏈面模型，對粒子與肥皂膜的能量轉化進行理論分析，解釋了肥皂膜反向過濾現象[3];肖曉等人以肥皂膜的濃度、物體的重量和下落高度為變量，實驗探究了肥皂膜篩子能“漏多重”、“留多輕”和“用多久”這3個過濾特性，利用馬蘭格尼效應和附加壓強作用從理論上解釋了肥皂膜篩子的“負”過濾特性[4]。段香盼等人研究了肥皂泡大小和高度對破裂產生液滴的影響，以及所產生液滴的分布規律[5]。熊鑫炎等人由高速攝像機拍攝的肥皂膜破裂圖片，得到了圓形和球形肥皂膜破裂時半徑和時間數據[6]。

雖然人們在理論和實驗上都得到了一定的結果，但是關于影響肥皂膜穿透性能各因素還有許多問題值得研究。2020年全國大學生物理學術競賽（CUPT）中一道“肥皂膜過濾器”題目：一個重顆粒可以通過一個水平的肥皂膜而不會使其破裂。然而，輕粒子可能無法穿透膜并可能停留在其表面上。研究這種膜過濾器的性能。本文以這道肥皂膜過濾器題目為基礎，來深入研究影響肥皂膜穿透性能的各種因素。其中本文采用易控制粒子質量、體積變化的碎泡沫作為實驗器材，進而減少無關變量對實驗結果的影響。肥皂膜的自我修復原理可以用于固體廢棄物處理、海水淡化、細胞的重新配置和自我修復以及外科手術中阻止污染物通過無塵空間等方面，具有重要的現實意義。

1理論分析

根據文獻[1]，為了研究粒子分離的機制，定義一個比值

其中Eub為粒子動能，Ediss為膜在粒子表面釘扎引起的能量耗散，ES為由于膜拉伸增加的最大表面能。

Rf和Rb分別為平面膜的外半徑（液體膜的半徑）和內半徑（球形撞擊粒子的半徑），γ為表面張力系數。

一般情況下， Ediss<< ES，所以Ediss可以忽略不計，此時（1）式可寫為

其中C為幾何參數。

如果粒子的重力不超過膜施加于粒子的毛細管力，即 Fg<Fγ，此時粒子停留在肥皂膜表面。

綜上，我們可以得出：當E*≥1時，粒子停留在表面;當E*1時，粒子通過。

在不考慮耗散效應的前提下，可以使用（4）式作為一個簡單的標準用來區分液體薄膜的顆粒分離狀態。

2實驗探究

2.1粒子質量大小對肥皂膜穿透性能的影響

采用控制變量法，保證其他條件相同，選用相同半徑，不同質量的粒子在同一高度釋放，觀察肥皂膜的變化。根據γ=20×10-3N/m， h=10cm， Rf=3cm，Rb=1mm，測得不同質量下粒子的Eub、ES及E*，并觀察通過情況，如表1所示。

針對表1實驗結果，用Origin軟件作圖分析實驗數據，可得以下圖1所示。

從E*-m圖看出，E*<1時粒子通過，說明粒子質量越大，越容易通過肥皂膜。

2.2粒子下落高度大小對肥皂膜穿透性能的影響

采用控制變量法，保證其他條件相同，選用同一個粒子在不同高度h釋放，觀察肥皂膜的變化。根據γ=20×10-3N/m， m=0.01g， Rf=3cm，Rb=1mm，測得不同下落高度情況下粒子的Eub、ES及E*，并觀察通過情況，如表2所示。

針對表2實驗結果，用Origin軟件作圖分析實驗數據，可得以下圖2所示。

從E*-h圖看出，E*1時粒子通過，說明下落的高度越高，粒子的動能越大，越容易通過肥皂膜。

2.3粒子半徑大小對肥皂膜穿透性能的影響

采用控制變量法，保證其他條件相同，選用相同質量，不同半徑的粒子在同一高度釋放，觀察肥皂膜的變化。根據γ=20×10-3N/m， h=10cm，m=0.02g， Rf=3cm，測得不同粒子半徑情況下粒子的Eub、ES及E*，并觀察通過情況，如表3所示。

針對表3實驗結果，用Origin軟件作圖分析實驗數據，可得以下圖3所示。

從E*-Rb圖看出，E*<1時粒子通過，說明粒子半徑越大，越容易通過肥皂膜。

2.4不同半徑肥皂膜對肥皂膜穿透性能的影響

采用控制變量法，保證其他條件相同，選用相同半徑相同質量的粒子在同一高度釋放，改變肥皂膜的半徑大小，觀察肥皂膜的變化。根據h=10cm， Rb=1mm，m=0.01g，測得不同半徑肥皂膜情況下粒子的Eub、ES及E*，并觀察通過情況，如表6所示。

針對表4實驗結果，用Origin軟件作圖分析實驗數據，可得以下圖8所示。

從E*-Rf圖看出，E*<1時粒子通過，肥皂膜的大小會對實驗結果產生一定的影響。肥皂膜越小，表面張力系數越小，粒子越易通過肥皂膜。

3結論

本文從理論和實驗分析探究了各種因素對肥皂膜穿透性能的影響。結果表明：粒子的質量、粒子的下落高度、粒子半徑大小、肥皂膜大小都會對實驗結果造成影響，只要粒子的動能大于等于肥皂膜拉伸增加的最大表面能即Eub≥ ES，粒子就可以通過肥皂膜。實驗結果與理論分析一致。

參考文獻：

[1]Stogin B B， Gockowski L， Feldstein H， et al.， Free-standing liquid membranes as unusual particle separators [J]， Science Advances，2018，4（8）： eaat 3276.

[2]李艷琴，張宏劍.不同種類雜質對液體表面張力系數的影響[J].實驗室研究與探索，2013，32（4）：43-46.

[3]郭曉春，張冬冬，董旭，等.肥皂膜反向過濾現象研究[J].赤峰學院學報（自然科學版）[J]，2020，36（12）：43-47.

[4]肖曉，鐘鳴，陸建隆，等.肥皂膜篩子的"負"過濾特性研究[J].物理教師，2021，42（7）：51-54.

[5]段香盼，武海娟，王旭，等.肥皂泡破裂現象及產生小液滴分布研究[J].大學物理，2019，38（11）：48-53.

[6]熊鑫炎，黃章科，沈丹婷，等.肥皂膜破裂速度的高速攝影實驗[J].物理通報，2016（2）：79-81

基金項目：本文系安徽省高校自然科學研究重點項目（KJ2020A0652）;

合肥學院重點學科項目（2018xk03）;

大學生創新創業訓練計劃項目（202111059019，202111059071，S202011059035，S202011059059，S202011059235）。

作者簡介：

楊成曉（2000-），女，漢，河北省張家口人，畢業于合肥學院先進制造工程學院2019級本科生，研究方向：電子信息。

王森（2000-?），男，漢，山西省朔州人，畢業于合肥學院先進制造工程學院2020級本科生，研究方向：機械設計制造及其自動化。

張震（2001-），男，漢，安徽省合肥人，畢業于合肥學院先進制造工程學院2019級本科生，研究方向：智能制造工程。

雷玉林（2000-?），男，漢，河南省駐馬店人，畢業于合肥學院先進制造工程學院2019級本科生，研究方向：自動化。

謝瑜（1974-），女，漢，安徽省滁州市人，畢業于安徽大學物理學院1994級本科，就職于合肥學院，講師，主要研究方向為材料物理。

通訊作者：劉慧（1983-），女，漢，安徽宿州人，畢業于中國科學院大學強磁場科學中心2011級博士，就職于合肥學院，副教授，主要研究方向為凝聚態物理。