基于隱式描述符的三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算

HAYTHEM Alhag，楊 軍

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

0 概述

三維模型具有顯著的幾何信息［1］，在三維模型研究初期，學(xué)者們就利用這些顯著的幾何信息來進(jìn)行三維模型分析與處理。現(xiàn)有三維模型對應(yīng)關(guān)系研究是通過基于描述符的方法來完成模型間各部件的準(zhǔn)確對應(yīng)。雖然基于描述符的方法有效利用了豐富的幾何信息，但識別特定模型以及對其進(jìn)行進(jìn)一步分析仍然需要人工干預(yù)，從而導(dǎo)致計(jì)算所得到的描述符具有主觀片面性，嚴(yán)重依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，泛化能力較差。

現(xiàn)有三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算方法僅通過幾何信息來進(jìn)行有意義的相似性對應(yīng)計(jì)算，這些算法采用描述符來描述興趣點(diǎn)周圍的局部幾何特征，通過距離度量即可以很容易地進(jìn)行相似度估計(jì)。此外，采用更高級別的描述符（如基于主成分分析和曲率分析的描述符）能夠同時(shí)編碼模型的局部屬性，然而，僅依據(jù)低層次幾何線索計(jì)算出的對應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)確率并不理想。

從1987 年開始，機(jī)器學(xué)習(xí)方法就被用來計(jì)算三維模型的特征描述符，直到2006 年，深度學(xué)習(xí)方法開始流行起來，將其應(yīng)用到數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中所得到的特征描述符泛化能力較強(qiáng)，能夠推廣到不同的任務(wù)場景中，而且不需要人工構(gòu)建特征描述符，具有更好的模型特征表征能力。鑒于深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域取得的成功，本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)的三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算方法。具體地，對文獻(xiàn)［2］中所提的先驗(yàn)知識表達(dá)和應(yīng)用的方式進(jìn)行改進(jìn)，通過將三維模型投影為視圖數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)分割來標(biāo)記相應(yīng)的模型“部件”，以提高模型的部分對應(yīng)關(guān)系計(jì)算性能，然后采用多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算緊湊的隱含具有較高表面點(diǎn)之間相似性的信息的數(shù)據(jù)驅(qū)動描述符，并利用已構(gòu)建的數(shù)據(jù)驅(qū)動描述符推導(dǎo)出最終的三維模型對應(yīng)關(guān)系。

1 研究現(xiàn)狀

三維模型的部分對應(yīng)關(guān)系計(jì)算問題在計(jì)算機(jī)視覺和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域均具有重要的研究意義。從傳統(tǒng)意義上來說，模型間對應(yīng)關(guān)系計(jì)算問題是在幾何處理的范疇內(nèi)進(jìn)行研究的［1］，與此密切相關(guān)的模型檢索［3］、模型識別［4］以及模型分析處理［5］也是如此。現(xiàn)在的主流三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算方法是基于語義驅(qū)動的方法。文獻(xiàn)［6］允許模型之間存在明顯的形變，但由于它們依賴于幾何相似性，因此沒有達(dá)到語義建模的預(yù)期效果，文獻(xiàn)［7］也存在相同的問題。

傳統(tǒng)三維模型分割方法利用幾何特征［8］來識別整體模型的各個(gè)部件［9］。此外，利用固有的表面度量或曲率進(jìn)行聚類的方法也很常見［10］。以上方法主要關(guān)注拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［11］，雖然這些方法都能取得令人滿意的分割結(jié)果，但無法完成模型之間的一致性分割任務(wù)［12］。文獻(xiàn)［13］解決了一致性分割問題，但沒有考慮模型在大尺度變化下語義信息不同的情況。文獻(xiàn)［14］在模型的部位處于非均勻拉伸情況下提出一種圖像分割方法。文獻(xiàn)［15］在未進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動的情況下提出將先驗(yàn)知識納入模型分割的方法。文獻(xiàn)［16］提出不需要帶標(biāo)簽分割的高效的模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算方法，其中，對應(yīng)關(guān)系計(jì)算不需要從模型的構(gòu)成部分以及特征值中提取信息。文獻(xiàn)［17-18］通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式完成三維模型的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算。

本文受到文獻(xiàn)［2］研究內(nèi)容的啟發(fā)，并作出如下改進(jìn)：

1）文獻(xiàn)［2］通過一致預(yù)分割和標(biāo)記來計(jì)算模型的手工特征描述符，相當(dāng)于在模型表面上分配分割的概率標(biāo)簽，而本文則通過一致預(yù)分割和標(biāo)記相應(yīng)模型部件的豐富視圖特征來計(jì)算得到數(shù)據(jù)驅(qū)動描述符，這樣可以隱式地將語義標(biāo)簽分配給緊湊的數(shù)據(jù)驅(qū)動描述符。

2）文獻(xiàn)［2］所提方法采用一種學(xué)習(xí)的方式來增強(qiáng)算法的特征表示能力，具體地，將訓(xùn)練集中的模型表面進(jìn)行對應(yīng)，同時(shí)利用分類器來進(jìn)行學(xué)習(xí)，為相關(guān)模型的表面間的幾何類型分配概率標(biāo)簽。上述過程的缺點(diǎn)在于如果目標(biāo)模型不在訓(xùn)練集中，這些模型間的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算則無法使用這個(gè)學(xué)習(xí)結(jié)果，同時(shí)，如果采用的人工描述符泛化能力較差，那么該方法的有效性會進(jìn)一步降低。因此，本文利用隱式標(biāo)記的數(shù)據(jù)驅(qū)動描述符來指導(dǎo)算法的幾何相似性計(jì)算，并通過在一個(gè)相對大的數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練本文網(wǎng)絡(luò)來解決文獻(xiàn)［2］方法所存在的問題。由于初始的非剛性對齊是由語義標(biāo)簽引導(dǎo)的，因此即使在同一標(biāo)簽部分之間存在的任意幾何變形，計(jì)算出的描述符編碼也不會受其影響。

3）在文獻(xiàn)［2］中，幾何相似性在建立三維模型對應(yīng)關(guān)系中起到了重要的作用，只有在建立了模型表面之間的對應(yīng)關(guān)系之后，這些模型的各個(gè)部位才會被賦予相應(yīng)的語義標(biāo)簽。而本文利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模仿人類計(jì)算先驗(yàn)知識的過程，以此指導(dǎo)對應(yīng)關(guān)系計(jì)算，從而提高三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算的準(zhǔn)確率。此外，在現(xiàn)實(shí)世界的場景處理中，研究人員往往會先識別出相關(guān)模型，然后再推導(dǎo)其各部分之間的對應(yīng)關(guān)系。受此啟發(fā)，本文首先采用多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成三維模型分割，接著用分割的部件進(jìn)行對應(yīng)關(guān)系計(jì)算。

2 三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算

2.1 問題定義

本文目標(biāo)是計(jì)算2 個(gè)三維模型之間的有意義的對應(yīng)關(guān)系，如在模型A和B之間，將A模型上的一組表面映射到B模型上的一組相關(guān)面，傳統(tǒng)的低層次特征描述符首先捕捉2 個(gè)模型表面的幾何屬性和上下文信息，然后使用基于描述符相似性的方法得出最終的對應(yīng)關(guān)系。

2.2 語義信息

低層次的特征描述符存在幾何信息不足的問題［1］，特別是當(dāng)涉及的模型發(fā)生顯著變化時(shí)，此時(shí)需要在學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中模仿人類識別圖像的先驗(yàn)知識。與文獻(xiàn)［2］方法不同，本文的語義先驗(yàn)知識是從一組預(yù)先分割和標(biāo)記的訓(xùn)練集中得到的，每個(gè)模型部分通過一個(gè)分類器模型來表征，其中，每個(gè)分類器模型捕捉屬于同一標(biāo)簽的表面特征。本文使用包含豐富視圖特征的視圖數(shù)據(jù)來計(jì)算圖像分類的先驗(yàn)知識，這些視圖數(shù)據(jù)傳遞了一致的預(yù)分割和標(biāo)記的相應(yīng)模型的部件信息，本文將其輸入到多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行特征提取。

本文方法將獲取訓(xùn)練階段和測試階段的所有特征信息，并對其進(jìn)行增強(qiáng)，以實(shí)現(xiàn)有意義的模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算。此外，本文在訓(xùn)練階段和測試階段采用不同的數(shù)據(jù)處理方式：

1）在訓(xùn)練階段，本文采用的數(shù)據(jù)是一致的預(yù)分割和標(biāo)記的以三角網(wǎng)格或點(diǎn)云表示的三維模型，將這些數(shù)據(jù)輸入到多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以提取視圖特征，這些視圖數(shù)據(jù)既傳遞了語義類別信息，也傳遞了幾何結(jié)構(gòu)信息，本文方法使用其中的語義標(biāo)簽來指導(dǎo)訓(xùn)練集模型之間的初始對應(yīng)關(guān)系計(jì)算，然后將相應(yīng)模型部分的視圖輸入到深度學(xué)習(xí)架構(gòu)中，并采用孿生網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。但是，如果這個(gè)過程發(fā)生大尺度形變時(shí)，會丟失大量幾何信息，因此，本文采用非剛性配準(zhǔn)進(jìn)行輔助計(jì)算，從而提高對應(yīng)關(guān)系計(jì)算的準(zhǔn)確率。

2）在測試階段，本文采用2 個(gè)以三角網(wǎng)格或點(diǎn)云表示的模型。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算，本文使用文獻(xiàn)［17，19］中的2 個(gè)識別架構(gòu)和1 個(gè)融合層，其中，融合層用來決定2 個(gè)輸入模型是否屬于同一類別。從本質(zhì)上來講，本文方法構(gòu)建了基于深度學(xué)習(xí)的三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過訓(xùn)練可以識別語義相關(guān)的模型部件，從而避免了人工設(shè)計(jì)三維模型特征描述符的弊端。

在整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，本文方法結(jié)合了文獻(xiàn)［20-21］的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)：首先對文獻(xiàn)［20］中的多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，利用它來提取更具鑒別力的特征，使得最終的三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確且平滑；然后優(yōu)化文獻(xiàn)［21］中計(jì)算通用描述符的架構(gòu)，使其計(jì)算出最適合三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算的描述符。

2.3 描述符計(jì)算網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

文獻(xiàn)［21］中通用描述符的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)是建立在經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練的CNN 上的，這些CNN 在二維圖像處理領(lǐng)域取得了較大成果。本文對該架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如圖1 所示。首先，利用ShapeNetCorel［22］和文獻(xiàn)［2］中的數(shù)據(jù)集模型進(jìn)行一致預(yù)分割和標(biāo)記，并使用標(biāo)簽來指導(dǎo)和初始化非剛性對齊；然后，將表達(dá)語義和幾何信息的對應(yīng)點(diǎn)傳遞給卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取。使用照相機(jī)對三維模型進(jìn)行多方位拍照，以得到三維模型的渲染視圖信息，具體地，使用Phong 照相機(jī)和單一方向光從每個(gè)選定的視點(diǎn)渲染三維模型表面。此外，含有冗余圖像的渲染視圖將被進(jìn)一步修剪，在選定的觀察方向上調(diào)用K-mediods聚類算法來實(shí)現(xiàn)修剪，K設(shè)置為3。通過將視點(diǎn)M設(shè)置為3 來獲取每個(gè)表面點(diǎn)的多尺度上下文及其選定的觀察方向信息，這些視點(diǎn)分別放置在模型的邊界球半徑為0.25、0.50 和0.75 距離處。對相應(yīng)模型的部分設(shè)定4 次旋轉(zhuǎn)，每個(gè)點(diǎn)共產(chǎn)生36 幅圖像，所有圖像的分辨率為227×227 像素。

圖1 用于提取模型對應(yīng)關(guān)系描述符的CNN 架構(gòu)Fig.1 CNN architecture for extracting model correspondence descriptor

本文網(wǎng)絡(luò)總體框架與AlexNet［23］類似，但去除了AlexNet 的最后2 個(gè)全連接層。每一個(gè)輸入圖像都要經(jīng)過2 個(gè)卷積層、2 個(gè)池化層和ReLU 非線性激活函數(shù)層的處理，最后是3 個(gè)帶有ReLU 非線性的卷積層、1 個(gè)池化層和1 個(gè)全連接層。

每幅圖像通過識別架構(gòu)提取特征得到一個(gè)4 096 維的特征描述符。為了產(chǎn)生一個(gè)單點(diǎn)特征描述符，本文通過使用最大池化操作來聚合輸入的36 個(gè)渲染視圖中的描述符，該操作選擇了各視圖中最具鑒別力的特征描述符。

2.4 識別網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

文獻(xiàn)［20］基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用預(yù)訓(xùn)練微調(diào)的方法來提高模型的識別準(zhǔn)確率，該方法使用2 種攝像機(jī)設(shè)置用于獲得視圖數(shù)據(jù)：第1 種攝像機(jī)設(shè)置中假設(shè)模型是直立，沿中心軸線間隔均勻地放置12 臺虛擬攝像機(jī)，然后調(diào)整到與地面成30°，且每個(gè)攝像機(jī)朝向網(wǎng)格的形心，這樣可以獲得12 個(gè)視圖；第2 種攝影機(jī)設(shè)置中假設(shè)沿著模型的豎直方向，將20 個(gè)虛擬攝影機(jī)放置在環(huán)繞該模型的二十面體的20 個(gè)頂點(diǎn)上，使用4 個(gè)旋轉(zhuǎn)角度（0°、90°、180°和270°）來創(chuàng)建80 個(gè)視圖。

如圖2 所示，本文的識別網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)首先使用文獻(xiàn)［23］中 的VGG-M 網(wǎng) 絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò) 由5 個(gè)卷積 層conv1，conv2，…，conv5、3 個(gè) 全連接層fc6，fc7，fc8以及Softmax 分類層組成。該網(wǎng)絡(luò)在ImageNet 圖像上進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，圖像由1 000 個(gè)類別組成，然后在訓(xùn)練集中進(jìn)行微調(diào)。網(wǎng)絡(luò)第1 部分中的所有分支在CNN1中共享參數(shù)，并采用1 個(gè)視圖池化層進(jìn)行特征聚合得到一維特征描述符。本文通過添加特征融合層來改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，識別網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架的其余層與文獻(xiàn)［20］相同。

圖2 本文識別網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架Fig.2 The architecture of the recognition network in this paper

在測試階段，由于本文事先不知道模型間的對應(yīng)關(guān)系，因此通過輸入模型的相關(guān)性特征值來縮小對模型相應(yīng)部分的搜索范圍。

2.5 模型配準(zhǔn)

如圖3 所示，本文使用隱式的描述符來完成最終的三維模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算。

圖3 基于隱式標(biāo)記描述符的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算過程Fig.3 Process of correspondence calculation based on implicit marked descriptor

給定一對一致分割并標(biāo)記的模型A和B，首先，本文從其網(wǎng)格表示中抽取10 個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)被分配了相應(yīng)面的部分標(biāo)簽。對于每個(gè)部分，本文為其計(jì)算一個(gè)初始仿射變換，以使其具有相同的定向邊界框，然后對于這些部分的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)平移操作，使其盡可能接近所對應(yīng)的表面，同時(shí)相鄰點(diǎn)的偏移盡可能保持均勻，確保產(chǎn)生的變形是平滑的。為了計(jì)算相鄰點(diǎn)的偏移量，本文將表面變形最小化，同時(shí)設(shè)置正則化項(xiàng)來懲罰2 個(gè)部分點(diǎn)集之間的距離以及相鄰點(diǎn)之間偏移量的不一致，如式（1）所示：

其中：N（a）和N（b）分別是a點(diǎn)和b點(diǎn)的鄰域（在本文中，每個(gè)點(diǎn)使用6 個(gè)最近鄰點(diǎn)）；dist 為計(jì)算平移點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)集最接近兼容點(diǎn)的距離的操作；ο（）是偏移計(jì)算分別是各自模型上的點(diǎn)集。

可以使用基于ICP 的方法來最小化式（1）。首先在2 個(gè)部分上給定最接近的一對對應(yīng)點(diǎn)；然后通過最小化式（1）來計(jì)算偏移量，更新最接近的點(diǎn)對，通過迭代執(zhí)行上述過程來計(jì)算最終的結(jié)果；最后求得的偏移量可用于計(jì)算A和B間的密集對應(yīng)關(guān)系。

2.6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過最小化損失函數(shù)［24］來估計(jì)描述符計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。損失函數(shù)對描述符差異較大的對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行懲罰，以防止參數(shù)值任意變大。該損失函數(shù)的計(jì)算公式如下：

其中：C是從基于部分的配準(zhǔn)過程中得出的一組相應(yīng)的點(diǎn)對；D是測量一對輸入描述符之間歐幾里得距離的操作。正則化參數(shù)被稱為權(quán)重衰減，其值設(shè)置為0.000 5，余量m設(shè)置為1，其絕對值不影響參數(shù)的學(xué)習(xí)，僅縮放距離，以使非對應(yīng)點(diǎn)對至少留有一個(gè)單位距離的余量。

卷積層的參數(shù)是在ImageNet［25］數(shù)據(jù)集上初始化得到的。由于圖像包含模型以及紋理信息，因此在大量圖像數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練的卷積核可以捕獲模型信息。本文采用批量梯度下降法使損失函數(shù)最小化。在每次迭代中，隨機(jī)選擇32 對相應(yīng)的點(diǎn)，并且預(yù)先對其進(jìn)行基于部分的配準(zhǔn)計(jì)算。另外，選擇32 對非對應(yīng)點(diǎn)，使總批次為64。實(shí)驗(yàn)采用Adam 優(yōu)化算法在每次迭代中更新模型參數(shù)，與其他算法相比，Adam具有更快的收斂速度。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

將本文方法與文獻(xiàn)［2，26］方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，通過定性和定量對比來驗(yàn)證本文方法在計(jì)算準(zhǔn)確率以及所生成的對應(yīng)關(guān)系結(jié)果質(zhì)量上的優(yōu)越性，其中，文獻(xiàn)［26］方法是目前最新的非等距模型間對應(yīng)關(guān)系計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)的軟件及開發(fā)環(huán)境配置如下：Ubuntu 16.04，RTX 2080TI，CUDA 9.0，cuDNN 7.0，Caffe 深度學(xué)習(xí)框架。

3.1 數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)使用3 個(gè)數(shù)據(jù)集，所有數(shù)據(jù)集均已預(yù)先進(jìn)行了分段和標(biāo)注，同時(shí)對應(yīng)關(guān)系的ground-truth都為已知。第1 個(gè)數(shù)據(jù)集采用文獻(xiàn)［2］中的數(shù)據(jù)集，由四類人造模型組成，具有明顯的幾何拓?fù)渥兓瑫r(shí)某些形狀在同一模型上重復(fù)出現(xiàn)多次；第2 個(gè)數(shù)據(jù)集由網(wǎng)格分割基準(zhǔn)［27］中選定的數(shù)據(jù)集組成，本文使用文獻(xiàn)［16］中的方法為這些模型創(chuàng)建分割的標(biāo)簽，數(shù)據(jù)集選擇了具有不同姿勢和較大結(jié)構(gòu)與幾何變化的模型；第3 個(gè)數(shù)據(jù)集使用源自三維模型庫的BHCP 和ShapeNetCore［22］數(shù)據(jù)集。

3.2 結(jié)果分析

圖4 所示為本文方法對應(yīng)關(guān)系計(jì)算可視化結(jié)果。從圖4 可以看出，本文方法的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果非常平滑，質(zhì)量較高。

圖4 本文方法的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculation results of the correspondence of the method in this paper

模型對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率一般采用測地誤差（Geodesic Error）來度量，即目標(biāo)模型上的點(diǎn)與真實(shí)對應(yīng)點(diǎn)（Ground-truth Correspondence）之間的測地距離與目標(biāo)模型表面積之比。假定點(diǎn)x為源模型X上的一點(diǎn)，目標(biāo)模型Y上存在與點(diǎn)x對應(yīng)的點(diǎn)y，（x，y*）為標(biāo)記的真實(shí)對應(yīng)關(guān)系，則定義測地誤差gerr（x）為：

其中：dy（y，y*）為目標(biāo)模型上的點(diǎn)y與標(biāo)記的點(diǎn)y*之間的測地距離；area（Y）為目標(biāo)模型的表面積。測地誤差越小，表明對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率越高。

表1 所示為本文方法和文獻(xiàn)［2，26］方法的對應(yīng)關(guān)系測地誤差對比，最優(yōu)結(jié)果加粗表示。從表1 可知，與文獻(xiàn)［2，26］方法相比，本文方法的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算測地誤差均有所降低，在各個(gè)類別中可以獲得更為準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系結(jié)果。

表1 各方法的測地誤差對比Table 1 Comparison of geodesic errors of various methods

文獻(xiàn)［2］方法是以預(yù)分割標(biāo)注形狀部分的形式傳授先驗(yàn)知識，本文也以預(yù)分割標(biāo)注形狀部分的形式使用先驗(yàn)知識，將本文方法與文獻(xiàn)［2］方法獲得的結(jié)果進(jìn)行對比，在每一個(gè)類別的計(jì)算中，本文方法的測地誤差都有所降低，其中，在Vase 這一類別中誤差降幅最大，達(dá)到0.155，在Οctopus 這一類別中誤差降幅最小，也有0.041，這是由于不同形狀的三角網(wǎng)格質(zhì)量不同，有些形狀邊界畫得更準(zhǔn)確，結(jié)果會較好，而有些形狀邊界不清晰，結(jié)果會較差。

相較文獻(xiàn)［26］方法，本文方法在所有類別上表現(xiàn)均更好，在Lamp 這一類別中，本文方法誤差降幅最大，達(dá)到0.059，在Airplane 這一類別中，本文方法誤差降幅最小，達(dá)到0.004。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于隱式描述符來計(jì)算三維模型對應(yīng)關(guān)系的方法。該方法首先在多個(gè)尺度上獲取形狀區(qū)域的多個(gè)渲染視圖，然后通過多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行特征提取以計(jì)算局部形狀描述符，最后對模型中的相應(yīng)形狀部分進(jìn)行非剛性對齊，進(jìn)而獲得準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。但是本文研究仍存在下列不足：用于識別輸入模型的多視圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在視圖信息冗余的問題；最初為訓(xùn)練集計(jì)算的對應(yīng)關(guān)系結(jié)果不如人工標(biāo)注的結(jié)果理想；對三維模型進(jìn)行多方位投影時(shí)丟失了其幾何拓?fù)湫畔ⅰ＝鉀Q上述問題并提高本文方法的適用性將是下一步的研究方向。