基于DEFORM-3D有限元模擬的高速銑削刀具偏心跳動分離與辨識研究

殷紅梅，趙連星，汪木蘭

（1.江蘇電子信息職業學院 數字裝備學院，江蘇 淮安 223003；2.南京工程學院 江蘇省先進數控技術重點實驗室，南京 211167）

0 引言

隨著信息技術的飛速發展，利用三維有限元模擬高速銑削物理狀態被驗證為一種高效的銑削應力分析途徑，被越來越多地運用在復雜工況下銑削力建模與預測、殘余銑削力分析及工件終端切削成形等金屬切削領域研究中。廣西大學黎宇嘉等[1]利用Ti6Al4V銑削過程,采用有限元仿真軟件Deform-3D獲取銑削參數，分析獲取粗糙度與能耗數據，繼而用改進的高斯過程回歸優化重構粗糙度與能耗模型，并最終通過物理試驗證明該方法在精度與動態響應上更具優勢。同課題組黃兵[2]則利用DEFORM-3D構建了涂層TiAlN硬質合金刀具銑削鈦合金過程的有限元模型，進而構建了高斯過程回歸-多目標粒子群算法的優化模型。重慶大學白云龍[3]利用有限元分析研究基于旋風銑削的切屑時變特性，針對旋風銑削切屑宏觀與微觀形態及其特性展開了試驗研究。刀具偏心跳動是高速銑削時不可忽視的重要參數，直接影響著工件表面質量與刀具壽命。近年來，刀具偏心跳動的宏觀特性與微觀算式被國內外學者多次研究。本文利用DEFORM-3D有限元軟件對高速銑削中三維斜角切削進行有限元模擬，以硬質合金平頭立銑刀加工AL6061-T6為試驗對象，建立瞬時銑削力與瞬時銑削厚度的動態響應模型，并通過一維搜索分離出刀具偏心跳動，再次建立偏心跳動-瞬時銑削力模型與偏心跳動-瞬時銑削厚度模型，完成刀具偏心跳動參數辨識，最終通過銑削試驗平臺驗證模型合理性。

1 刀具斜角切削時的銑削力與銑削厚度有限元模擬

基于平頭立銑刀螺旋角的客觀形態，高速銑削時每個銑削微元通常都被當作為斜角切削，在只考慮刀具旋轉忽略進給速度情況下，將瞬時銑削力按笛卡爾坐標系分解成切向力Fx、徑向力Fy、軸向力Fz三個分量。初設模擬條件如下：選用刀具為AL6061-T6平頭立銑刀；刀具前角、后角、刃傾角分別為10°、9°、30°；切削速度為2000 mm/s；切削厚度為0.01～0.15 mm；刀具-切屑傳熱系數取值0.011 W/℃；工件材料熱傳導系數為180 W/(m·K)，環境溫度設置為20°[4]。模擬結果如表1、圖1所示。通過模擬發現銑削力變化主要分為切入、穩態、切出階段，其中穩態階段銑削力雖整體趨于平穩，但由于材料性能、刀具偏心跳動及摩擦接觸等因素仍存在一定波動，其中軸向力波動最為明顯。標準偏差表示為穩態階段切削力數值分布的分散程度，即銑削力的波動幅度。標準偏差值越小，即模擬數據越接近于平均值。

圖1 銑削力參數與切削厚度關系

表1 平頭立銑刀銑削模擬結果

由數據可知，切削厚度越大，切向力Fx、徑向力Fy、軸向力Fz隨之增大，其中，切削厚度為零但銑削力不為零現象主要由犁入效應造成。其中三分量中切向力變化最大，徑向力最小，但均與切削厚度呈較為規則的線性關系。

根據Martellotti[5]提出的切削微元上切削力等于切削力系數乘以切削微元的面積，可將第i個刀齒上第j個切削微元的切向受力、徑向受力與軸向受力表示為dFxi.j（φ）、dFzi.j（φ）、dFyi.j（φ）。

式中：Kx、Ky、Kz為切向、軸向與徑向銑削力系數；N為刀具齒數；M為刀具齒數的微元數；hi.j(φ)為瞬時切削厚度；dz為切削微元的軸向高度；φ為立銑刀旋轉角度。

用θi.j(φ)表示切削微元的瞬時角位移，fz為每齒的進給量，β表示刀具螺旋角，D為刀具直徑。瞬時切削厚度與瞬時刀具角位移分別可以表示為：

2 刀具偏心跳動參數分離與有限元模擬

由于多種原因，刀具偏心跳動始終無法徹底避免，影響著銑削力的大小。因此，把刀具偏心跳動納入銑削力預測的考慮范圍顯得尤為重要。為了反映切削力系數的尺寸效應，本文采用與瞬時未變形切削厚度成指數形式的瞬時切削力系數，且給出刀具偏心跳動參數的辨識步驟，將瞬時銑削力分為瞬時未變形切削厚度部分的銑削力（理想銑削力）與刀具偏心跳動引起的銑削力（刀偏銑削力）兩大部分[7]。根據切削厚度的指數函數，將理想銑削力表示為

其中刀具偏心跳動可通過有限元模擬后的銑削力系數求取實測值與預測值之差的平方和來分離出刀具偏心跳動的數學模型。設定步長初始值ρ=0，λ=0，根據瞬時未變形切削后的近似表達式與瞬時銑削力模型計算出3個矢量上的銑削力。設置實時步長ρ=ρ+Δρ，引入偏心跳動，利用銑削力分解公式計算出各位置角實測銑削力與預測銑削力，由此分離出偏心跳動，具體步驟如圖2所示。

圖2 一維搜索刀具偏心跳動辨識流程

分離后刀具偏心跳動引起的銑削力則可表示如下：

3 考慮刀具偏心跳動的銑削力有限元模擬

接下來，利用刀具實體模型再次采用DEFORM-3D有限元軟件模擬引入刀具偏心跳動因素的銑削力變化實體旋轉角度達290°～315°之間時，銑削力最大，此時銑削狀態呈穩態中刀具旋轉最大值，隨后進入切出狀態，銑削力急速下降。由此獲悉，利用有限元模擬方式分離刀具偏心跳動在理論上可行。

4 刀具偏心跳動試驗論證

銑削試驗過程中，刀具參數不變，保持加工過程處于穩定狀態，合理選擇銑削速度、每齒進給量、軸向切深和徑向切深進行試驗。試驗條件如表2所示。

表2 試驗條件

通過DEWESOFT-6-SE分析軟件，得到試驗中銑削參數對應的銑削力。對獲得的實驗數據進行適當的處理，最后選取刀具旋轉一周內的數據進行分析研究。在進行銑削參數辨識時，需要瞬時未變形切削厚度與旋轉角度一一對應，否則影響銑削參數辨識的正確性，因此，需要對所得到的銑削力進行同步處理，從所得數據中任意提取10個連續周期的銑削力數值，編寫MATLAB程序，求取10個周期內的銑削力平均值，把10個周期內的銑削力平均值與模擬出的銑削力進行對比，調整平均銑削力，得到與旋轉角度具有對應關系的一組銑削力。最終獲得銑削力曲線，如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可知，考慮了刀具偏心跳動的銑削力曲線與有限元模擬銑削力預測曲線具有較好的一致性，由此可以驗證由有限元模擬得出的銑削力模型及由刀具偏心跳動引起的銑削力模型可以作為銑削力力學分析與機床過程，鑒于刀具徑向受力微弱，對銑削加工影響較小，模擬中僅考慮切向銑削力與軸向銑削力[8]。銑削參數同為fz=0.04，n=4000 r/min，ap=1 mm，ae=1 mm。以特征最為明顯的X方向銑削力為例，如圖3所示。

圖3 切向銑削力Fx 有限元模擬結果

圖4 實測與預測切向銑削力試驗曲線（無偏心跳動）

圖5 實測與預測銑削力試驗曲線（包含偏心跳動）

由模擬結果獲悉，在試驗值、斜角切削與刀具實體3種狀態中，斜角切削銑削力曲線最為平滑，主要原因即是未考慮銑削時的刀具偏心跳動。而考慮了刀具偏心跳動的刀具實體銑削力曲線與試驗值，其曲線波動明顯增大，幅值呈上升趨勢。當刀具加工穩定性研究的參考。

5 結語

本文以DEFORM-3D有限元軟件模擬高速銑削時瞬時銑削力變化，根據銑削力與銑削厚度的線性關系以及回歸方程建立銑削力模型，并通過一維搜索分離出刀具偏心跳動引起的銑削力變化模型，再次運用有限元軟件模擬考慮了刀具偏心跳動的銑削力變化過程，并最終通過數控試驗平臺驗證刀具偏心跳動實測與預測的一致性，驗證刀具偏心跳動模型的正確性，為后期銑削參數的優化奠定基礎。