基于ZMP理論的下肢外骨骼機器人穩定性分析

謝哲東，李斌，陳晨，張煜，朱俊昊

（吉林農業大學 工程技術學院，長春 130118）

0 引言

隨著人工智能的發展和進步，基于人體工程學和仿生學所建立的下肢外骨骼機器人有著十足的進步，目前下肢外骨骼機器人的行走多數需要拄拐，對于人體穿戴下肢外骨骼機器人的行走穩定性還處在研究階段[1]。下肢外骨骼機器人在行走過程中是具有周期性的，即雙腿交替進行擺動。行動不便者在行走過程中由于自身原因會導致控制平衡的能力較弱，無法很好地調整自身重心，外加行走過程中地面反作用力的影響，使得下肢外骨骼機器人在行走過程中的穩定性更加錯綜復雜，因此在康復訓練的過程中，良好的穩定性更加重要[2-4]。

1 ZMP基礎理論分析

在三維情況下，ZMP定義為地面作用力的力矩水平分量為零的作用點[5-6]。在三維空間運動時，足底與地面之間的所有接觸點形成的最小多邊形區域稱為支撐多邊形，當ZMP點落在支撐多邊形內，則機器人可以穩定行走[7-10]。地面作用力的鉛垂分力和水平分力如圖1所示。

圖1 地面作用力三維模型

以鉛錘方向為例，令地面上一點的位置矢量為r=[ξ η 0]T，設該點單位面積上地面作用力的鉛垂分力為ρ(ξ,η)，則地面作用力的鉛垂分力的總和為

單位面積上地面作用力的鉛垂分力ρ（ξ,η）可等價于足底上的壓力分布，點p則為壓力中心，可見在足底與地面無黏性力和無吸附力作用的情況下ZMP點就是足底受力的壓力中心點。

2 人體穿戴外骨骼機器人簡化模型建立

人體穿戴外骨骼機器人后簡化模型重心的位置與正常人體穿戴外骨骼機器人重心的位置盡可能一致。取身高160～185 cm和身高155～180 cm間隔5 cm的6組男、女性身高數據，建立成年男、女性穿戴外骨骼機器人單、雙足支撐的簡化模型如圖2所示。

圖2 單雙足支撐簡化模型

3 簡化模型穩定性判定

3.1 雙足支撐模型穩定性確定

將女性為155 cm和男性為160 cm身高的模型導入到ADAMS并添加約束，添加接觸約束，靜摩擦因數為0.5，動摩擦因數為0.2，重力方向為豎直向下。運行交互仿真，如圖3 所示。圖4（a）、圖4（b）為模型重心在Y方向的位移，圖4（c）、圖4（d）為模型重心在X方向的位移。

圖3 雙足站立簡化模型

通過圖4可看出，簡化模型的重心在Y方向的位移極小，可忽略不計。簡化模型重心在X方向位移發生波動并隨時間的增長呈現收斂趨勢，且起始點不同，不影響整體的穩定性。可得出人體穿戴外骨骼機器人的簡化模型建立合理。

圖4 雙足支撐重心在X和Y方向的位移

3.1.1 整體向前、向后傾斜角度分析

取身高為160～185 cm間隔5 cm的6組男性身高數據和身高為155～180 cm間隔5 cm的6組女性身高數據，分析各6組身高標準情況下所對應足大小，整體向前、向后傾斜和上身向前傾斜的角度。

將簡化模型導入ADAMS中，在踝關節處添加旋轉約束，靜摩擦因數為0.5，動摩擦因數為0.2。旋轉約束施加向前的旋轉驅動，驅動為-1d*time，重力方向為豎直向下，使模型發生前傾；旋轉約束施加向后的旋轉驅動，驅動為1d*time，使模型發生后傾，運行交互仿真，仿真結果如圖5所示。

簡化模型整體發生向前、向后傾斜時，通過整體重心在Z 方向的速度變化趨勢來判斷是否傾倒，通過仿真分析可知，模型在向前、向后傾斜過程中會發生周期性運動，當重心偏離平衡位置，則模型有傾倒的趨勢。

通過圖5向后傾斜可知，當時間在3.4 s時，女性身高為155 cm的重心在Z方向的速度開始有增加趨勢，此時整體向后傾斜的角度約為3.4°。當時間在3.6 s時，男性身高為160 cm的重心在Z方向的速度開始有增加趨勢，此時整體向后傾斜的角度約為3.6°。

通過圖5向前傾斜可知，當時間在8.16 s時，女性身高為155 cm的重心在Z方向的速度開始有增加趨勢，此時整體向前傾斜的角度約為8.16°。當時間在7.76 s時，男性身高為160 cm的重心在Z方向的速度開始有增加趨勢，此時整體向前傾斜的角度約為7.76°。其他身高的男性、女性整體向前和向后傾斜的角度同理，通過平均值最終得出標準情況下男性簡化仿真模型整體向前、向后傾斜的角度為7.762°和3.62°；女性簡化仿真模型整體向前傾斜的角度為8.19°和3.41°。

圖5 向前、向后傾斜重心在Z方向的速度

3.1.2 上身向前傾斜角度分析

將簡化模型導入ADAMS中，在足和地面添加接觸約束，在上身和下肢之間添加旋轉約束和接觸約束，在旋轉約束上施加驅動，驅動速度為1d*time，運行交互仿真，仿真結果如圖6所示。

簡化模型上身向前傾斜時，通過整體重心在Z方向的速度變化趨勢來判斷是否傾倒，當重心偏離平衡位置，則模型有傾倒的趨勢。

通過圖6可知，女性身高為155 cm，當時間為29.3 s，重心在Z方向的速度開始增加，此時上身向前傾斜的角度約為29.3°；男性身高為160 cm，當時間在30.5 s，重心在Z方向的速度開始增加，此時上身向前傾斜的角度約為30.5°。其他身高的男性、女性上身向前傾斜的角度同理。上身向前傾斜同整體向前、向后傾斜一樣，最終得出標準情況下男性和女性簡化仿真模型上身向前傾斜的角度為30.56°和29.35°。

圖6 重心在Z方向的速度

3.1.3 足影響情況分析

根據國內成年男性、女性平均身高數據分析，選取分析標準情況下男性身高為175 cm，足大小為23.5、24.0、25.0、26.0、26.5、27.0 cm和女性身高為165 cm，足大小為22.5、23.0、24.0、25.0、25.5、26.0 cm的整體向前、向后傾斜和上身向前傾斜的角度。同樣將模型導入ADAMS中，約束設置同標準情況向前、向后傾斜和上身傾斜一致。對模型約束并進行交互仿真。得出男性身高175 cm和女性身高165 cm足影響身體傾 斜 角度，如表1所示。

表1 男、女性足影響身體傾斜角度

通過表1可見，男性身高為175 cm，標準情況下足大小為26 cm，整體向前、向后傾斜，上身向前傾斜角度分別為7.76°、3.60°和30.50°。女性身高為165 cm，標準情況下足大小為24 cm，整體向前、向后傾斜，上身向前傾斜角度分別為8.17°、3.43°和29.30°。可以看出，隨著足大小的減小，整體向前、向后和上身向前傾斜的角度減小。

3.2 單足支撐模型穩定性確定

將簡化模型導入到ADAMS中，同雙足支撐情況的設置相同，如圖7所示，女性身高為155 cm和男性身高為160 cm的簡化仿真模型在約束后的情況。運行仿真結果如圖8所示。

圖7 單足站立簡化模型

通過圖8（a）可以看出，簡化模型重心在Y方向有位移，且在Y方向的位移呈周期變化，圖8（b）中重心在X方向同樣呈現周期變化。可得出人體穿戴外骨骼機器人的簡化模型建立合理。

圖8 重心在X和Y方向的位移

將簡化模型導入ADAMS中，約束設置同標準情況下雙足支撐一致，在支撐腿踝關節處添加旋轉約束，施加旋轉約束的驅動為1d*time和-1d*time，運行交互仿真，如圖9所示。

簡化模型整體向內、向外傾斜時，通過整體重心在Z方向的速度變化趨勢來判斷是否傾倒。通過仿真分析可知，模型在向內、向外傾斜過程中會發生周期運動，當重心偏離平衡位置，則模型有傾倒的趨勢。

通過圖9向內傾斜可知，當時間在2.15 s時，身高為160 cm的重心在Z方向的速度開始增加，此時整體向內傾斜的角度為2.15°。

通過圖9向外傾斜可知，當時間在1.92 s時，身高為160 cm的重心在Z方向的速度開始增加，此時整體向內傾斜的角度為1.92°。其他身高整體向內、向外傾斜的角度同理。通過平均值最終得出標準情況下男性簡化仿真模型向內、向外傾斜角度為2.17°和1.92°；女性簡化仿真模型向內、向外傾斜角度為2.20°和1.92°。

圖9 傾斜重心在Z方向的速度

4 穩定范圍

將標準情況下雙足支撐時整體向前、向后以及上身傾斜引起傾倒的角度輸入到CATIA簡化模型中，以男性身高為175 cm為例，如圖10所示。

由圖10可見，整體向前傾斜7.762°時，在向前方向整體重心的投影為118.775 mm，整體向后傾斜3.62°時，在向后方向整體重心的投影為59.835 mm；上身向前傾斜30.56°時，在向前方向整體重心的投影為188.445 mm。

圖10 標準情況向前、向后以及上身傾斜

通過分析可知，整體發生傾斜時，重心在身體上的位置不發生改變，上身發生傾斜時，重心在身體上的位置會發生變化。為保證整體的穩定性，穩定范圍取整體傾斜時重心的投影值。因此根據雙足支撐標準情況、足影響情況可得出男性和女性的穿戴外骨骼機器人傾斜角度。

男性整體向前傾角θ11：

θ11=7.762+（實際足-標準足）×0.014+（實際身高-標 準身高）×0.102。

男性整體向后傾角θ12：

θ12=3.62+（實際足-標準足）×0.012+（實際身高-標準身高）×0.0285。

男性向內傾斜角度θ13為2.17°,向外傾斜的角度θ14為1.92°。

女性整體向前傾角θ21：

θ21=8.19+（實際足-標準足）×0.012+（實際身高-標準身高）×0.059。

女性整體向后傾角θ22：

θ22=3.41+（實際足-標準足）×0.012+（實際身高-標準身高）×0.0285。

女性向內傾斜的角度θ23為2.20°，向外傾斜角度θ24為1.92°。

根據以上傾斜角度可得出足底穩定范圍。

重心投影在足前位置l1：

男性：實際身高×0.56×sin θ11；

女性：實際身高×0.55×sin θ21。

重心投影在足后位置l2：

男性：實際身高×0.56×sin θ12；

女性：實際身高×0.55×sin θ22。

根據以上分析，可繪制出足底穩定范圍，足底穩定范圍可分為單足穩定范圍和雙足穩定范圍，如圖11所示。

圖11 足穩定范圍

如圖11所示，內部灰色支撐多邊形為絕對穩定區域，當重心的投影落在該區域內，則整體穩定。內部灰色支撐多邊形與外部粗黑色支撐多邊形之間的區域為相對穩定區域，當重心的投影落在該區域內，整體的穩定性不確定，需經過適當的調整才能保證穩定。外部粗黑色支撐多邊形之外的區域為不穩定區域，當重心的投影落在外部粗黑色支撐多邊形外，則整體處在不穩定狀態。

5 結論

本文主要對外骨骼機器人的穩定性進行了理論研究分析，主要的研究內容及成果如下：

1）分析ZMP關系，即在足底與地面無黏性力和無吸附力作用的情況下ZMP點就是足底受力的壓力中心點。

2）建立穿戴外骨骼機器人簡化模型，通過ADAMS分析了雙足支撐時，標準情況、足影響情況、整體向前、向后傾斜及上身向前傾斜角度；單足支撐時整體向外、向內傾斜角度。

3）通過所得的傾斜角度求出足底穩定范圍，根據ZMP理論，最終給出絕對穩定區域和相對穩定區域。