基于線上線下混合教學模式的高等數學課程改革研究

林秋紅 羅 蓉

（1.廣東理工學院基礎課教學研究部，廣東 肇慶 526100；2.廣東理工學院智能制造學院，廣東 肇慶 526100）

應用能力和創新性思維一直是應用型本科學院人才培養的主要目標。而高等數學作為工科專業最重要的一門專業基礎課，不僅能為學生學習后繼專業課程和解決實際問題提供必不可少的基礎知識及常用的數學相關方法，還有助于培養學生的邏輯思維能力和創新意識。隨著這些年網絡信息技術的飛速發展，傳統的課堂教學模式顯然已經不能適應時代發展的要求，如何打破傳統教學模式，提高教學質量，培養應用型和創新型人才，成為許多高校教育工作者研究的熱點問題。

本文以廣東理工學院（以下簡稱“我院”）為例，就目前我院工科專業高等數學教學存在的教學課時被刪減、教學內容繁多、教學模式傳統、教學方式單一、專業特色不明顯、學生學習的興趣和主動性不高、考核方式單一等問題，結合網絡教育資源和信息平臺，對工科高等數學課程改革提出了具體的改進措施和方案。

一、教學現狀與時代背景分析

高等數學的教學質量一直受到相關教育工作者的關注，關于高等數學課程改革已經有了許多探索和實踐的研究，但目前大部分高校包括我院在內仍然采用以傳統課堂教學為主的教學模式。這種教學模式隨著近幾年高等數學課時不斷被刪減、學生數學水平參差不齊等問題的出現，教學質量已經無法保證，主要表現為課堂教學內容和進度的統一，難以實現學生個性化學習和層次化學習；教學方式的單一，無法滿足差異性學習；教學實踐效果差；課堂教學中為了內容進度，教學互動不足；而以期末考試為主的教學總結性評價難以全面實現對學生的綜合評價。可見，傳統的教學模式難以實現當代人才培養的教學愿望，無法適應社會的發展要求。

隨著科技的進步，網絡信息化技術被大量運用到教學中，線上教育資源也日益豐富，利用互聯網這個平臺，傳統課堂教學的課時緊張問題可以得到緩解；利用各種網絡信息平臺收集學生的信息反饋，可以加強師生的互動和交流；通過對線上教學資源進行整合優化，可以滿足學生個性化和層次化學習，提高學生的學習興趣，培養學生自主學習能力、創新能力及實踐能力。特別是后疫情時代的線上教學模式的探索和實踐，證明了線上教學的可行性和重要性，為接下來的線上線下混合教學改革提供了很好的實踐基礎，也為基于互聯網平臺的教學改革打開了一扇新的大門。

二、基于線上線下混合教學模式的高等數學課程改革

（一）優化教學內容，引入數學實驗和數學建模，加入課程思政教學

1.教學內容的優化整合。以重視教學內容的專業性和應用性、弱化抽象性和系統性為原則，對教學內容進行整合優化。部分理論性和抽象性較強的數學知識和比較復雜的數學計算方法改為以線上教學為主，線下講解為輔。例如極限的精確定義，定理的證明、復雜函數的求導、泰勒公式、積分計算的三角替換法等，這些內容由于難度較大，許多學生不能接受，采用線下教學教學質量不高，且這些內容對后續學習影響不大，可以不納入考試范圍，只讓學生自己通過線上自學，教師只要給學生提供線上學習平臺，提供優質的線上教學資源，線下適當進行有針對性的講解就可以了。同時增加專業案例，建立專業案例庫。包括大學物理、工程力學、材料力學和其他專業基礎課里微積分的應用案例，教師可以根據不同專業有選擇性地增加專業教學案例，加強對數學知識的應用性講解,突出專業特色。例如對于機械設計和機械電子專業的學生，在介紹重積分的應用時，除了介紹體積和曲面面積，還要介紹質心、轉動慣量和引力等方面的應用。增加專業應用的講解，不但能為學生后續專業課的學習打好基礎，突出專業特色，同時還能培養學生的應用能力。

2.增加數學實驗和數學建模的教學，培養應用型和創新型人才。目前，國內流行的三大數學軟件主要有Matlab、Maple、Mathematics。Matlab 主要是數值計算和工程應用，Maple 的特色是符號計算和動力系統研究，Mathematics是介于兩者之間。我院工科高等數學主要介紹Matlab 軟件的簡單應用，包括Matlab 在微積分中的應用和簡單的繪圖功能，這些內容可以安排在第一學期末講完一元函數的微積分后給學生介紹。只需介紹如何利用Matlab 軟件進行微積分運算和圖形的描繪，讓學生記住運算的口令和簡單的語法，學生就可以運用軟件快速完成運算和繪圖。其在提高學生學習興趣的同時，還能讓學生從煩瑣的數學計算中解脫出來，通過繪制圖形幫助學生理解相關問題，這能提高學生數學建模的能力。同時通過加入數學建模專題，介紹簡單的優化模型及其應用，能讓學生學會運用所學數學知識和數學軟件解決實際問題，數學建模題目的開放性可以培養學生的創新能力。

3.教學內容應該加入課程思政的元素，加強科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理的責任感和使命感。例如通過介紹牛頓、萊布尼茲、拉格朗日、柯西等著名數學家的勵志故事與成就，培養學生解決問題的意識，增強學生追求科學真理的社會責任感；通過介紹數學發展史，例如數學史上的三次數學危機，鼓勵學生敢于探求新知識，提高學生的質疑能力和創新意識；通過加強數學的應用教學培養學生解決問題的意識和能力；通過數學思想方法的滲透培養學生的辯證思維能力和為人處世能力，提高學生的數學素養；通過數學建模培養學生的團隊合作能力和戰勝困難的毅力等。

（二）調整教學側重點，重視數學知識的本質意義和應用性教學

教學應側重應用，弱化抽象理論，幫助學生透過表象認識本質。數學并不是一門孤立的基礎科學，數學知識是從許許多多的實際問題中抽象出來的數學模型，特別是微積分是一門應用非常廣泛的偉大科學。但數學概念和數學語言本身的抽象性，容易讓學生覺得高等數學就是一堆復雜抽象的數學符號與數學公式，無法把所學到的數學知識應用到其他專業的基礎課中，更不能應用到實際問題的解決當中。這種想法不但降低了學生的學習興趣，而且也無法培養學生的應用能力和創新意識。這就要求高等數學的教學必須重視數學知識的本質和應用性。一方面，教師要重視數學知識的知識背景和實際意義的講解，多引入案例教學加深學生對數學知識的理解。例如講解導數的概念時，應該反復強調導數就是變化率，如果在物理上，位移對時間的導數就是速度，速度對時間的導數就是加速度，不均勻分布的物體質量對體積的導數就是速度；在幾何上，導數就是表示曲線在該點切線的斜率等。通過這樣講解導數的意義，能加深學生對導數概念的理解，學生以后在其他專業課程中遇到變化率的問題就能自然想到導數。另一方面，因為學生覺得數學語言比較抽象，對數學語言描述的概念和定理，教師要盡量用通俗的語言和形象直觀的圖形進行講解，同時要讓學生認識數學字符代表的本質。例如，在講解函數的概念時，要講明白函數是表示兩個變量之間的一種對應關系,數學課因變量習慣用字母y 表示，自變量習慣用字母x 表示，但在其他專業基礎課中，也會出現用其他字母表示因變量和自變量的情況，關鍵要明白變量之間的對應關系，而不是簡單地以為函數就是y和x的對應關系。

（三）建立線上線下混合教學模式，豐富教學手段

教學模式的改革，從只借助多媒體講授課本知識的傳統課堂教學模式改為借助網絡教育資源和信息交流平臺，采用線上線下混合教學模式（見圖1），教學環節也從單一的課堂教學延伸為課前線上預習、線下課堂面授、課后線上輔導三個教學環節。

圖1 線上線下混合教學模式

這種混合式教學模式不但解決了因課時不夠引起的教學進度緊張問題，而且培養了學生自主學習的能力。以我院工科專業高等數學教學為例，首先，教師在優課聯盟選好優質的教學課程建好自己的SPOC 班，讓學生進入平臺選好課并進入教師建立的SPOC 班。在每次課前，教師圍繞本次課重難點給出幾個問題，布置學生帶著問題觀看教學視頻并完成幾道簡單的測試題，并把預習過程中不懂的問題利用微信群反饋給教師；經過預習環節，教師在面授時可以更有針對性地把重難點講明白，學生在課堂上的學習也不會那么被動，有力提升了教學質量。課后，學生可以借助微信群進行課后討論，教師也可以在微信群進行課后輔導。對于容易理解的內容學生可以自行討論學習，對于重難點知識，教師通過課前提出問題后，在課堂上引導學生一起分析、歸納、總結，理清知識思路。這種教學模式，充分體現了學生學習的主導地位，能提高學生的自主學習能力，培養學生的創新思維。同時，線上教學模式不但是一種輔助，也是一種補充。數學實驗教學、部分抽象的數學概念和難度較大的計算方法等，只讓學生在線上根據自身情況有選擇地自學，這樣既能在有限的課時內完成主要知識的教學，又能滿足學生多元的需求，而且線上可以重復學習，提高了這部分的教學質量。

下面以我院工科專業第一學期高等數學教學情況為例，比較兩種教學模式下的教學內容安排和教學進度。第一學期的教學學時是48節，教材是選用趙立軍主編的《高等數學》第2 版。傳統的課堂教學模式下，第一學期只能勉強完成高等數學前5 章的教學，教學內容和學時安排具體如下（見表1）。

表1 傳統課堂教學模式的教學內容及學時安排

采用線上線下混合教學模式，部分教學內容改為線上自學，且學生提前在線上預習，線下可以重點講解重難點內容，這樣教學進度自然會快些。具體教學內容和課時安排如下（見表2）。

表2 線上線下混合教學模式下教學內容和課時安排

由表2 可以看出，傳統課堂教學模式下第一學期只能完成高等數學（上）的前5 章，而第6 章微分方程只能安排在第二學期完成。而采取線上線下混合教學模式，不但可以完成高等數學（上）的全部教學內容，還可以適當加入介紹數學軟件和數學建模專題，提高學生實踐能力和創新意識。

（四）建立科學多元的評價體系，促進學生自主學習

建立科學、合理的高等數學學業成績評價體系，是檢驗教學成果的有效方式和重要手段，對學生學習和教師教學具有重要的導向作用。不同的考核方式能激發學生不同的學習動機。高等數學學業成績評價體系只有和教學模式及教學方式相呼應，才能起到互相促進的作用。而傳統課堂教學模式下，高等數學學業成績的評價方式主要是以筆試為主，在學期末采取“一考定終身”的考試形式，這樣過于單一的評價方式一方面不能合理評價學生的綜合能力，違背了人才培養的初衷；另一方面也容易使得學生養成上課應付、作業對付、期末突擊的不良學習習慣。

對此，我們本著加強過程評價、兼顧綜合性評價的原則，結合線上線下混合教學模式的開展，建立科學多元的學業成績評價體系，包含線上觀看教學視頻和完成測試題、線下考勤和作業、期末閉卷考試、數學建模論文和課后線上答疑輔導等環節，各部分占比具體見表3。

表3 學生成績結構表

一方面，這個評價體系把對學生的學業評價貫穿到線上線下混合教學模式的每一個教學環節，對學生過程性學習起到一定的監督和促進作用；另一方面，這個評價體系不但測評了學生對數學知識掌握的情況，而且通過數學建模論文測評還培養了學生的創新意識，提高了學生對數學知識的應用能力，能比較合理地評價學生的綜合能力。這個評價體系不僅能鼓勵學生養成良好的學習習慣,促進學生主動學習，還能科學合理地對學生的學習過程和學習成果進行評價。

三、結語

教育的根本是人才培養，而人才培養重在能力的提升和思想方法的改進。教學改革應該立足這個根本，敢于打破傳統教學模式，不斷創新，適應時代發展的要求。有效的教學改革應該包括教學內容、教學模式與教學手段、學業成績評價體系，三者相輔相成、缺一不可。只有采用線上線下混合教學模式，才能在規定的課時內完成優化后的教學內容，而通過多元評價體系可以促進各個教學環節的有效開展，保證線上線下混合教學模式的教學質量。線上線下教學資源融合的高等數學混合教學模式的實施，不僅要利用課堂教學時間，還需要大量的課外時間來獲取資料、整理探索研究等，只有學生和教師長期堅持，才能取得良好的教學效果。教師只有把教學改革貫穿到教學的每一個環節，在各教學環節中有意識地培養學生的創新意識和應用能力，這樣學生的創新意識才會得到提高，應用型人才培養的目標才會實現，學校才能更好地為地方經濟發展服務。