不同匹配層陣列式換能器的有限元仿真

孫裕后,王甫霖,董 杰,靳 麗,王鋒華,董 帥(上海交通大學 輕合金精密成型國家工程研究中心,上海 200240)

0 引言

作為醫學超聲檢測系統的關鍵部件，陣列式壓電換能器能夠激發多個壓電陣元來進行探測，從而顯示出細小的物體結構，提供精細的超聲圖像。陣列式壓電換能器的主要結構包括壓電材料、匹配層、背襯及連接電路4部分，其中匹配層用于提高超聲波的能量傳輸效率，減小聲波在不同界面處的反射損失，對于換能器的性能優化起到重要作用。

目前換能器制備過程中常使用高分子聚合物及高聚物/金屬氧化物組成的0-3復合材料作為匹配層[1]。其中高分子聚合物聲阻抗值較低，通常作為單層匹配層或雙層匹配層結構中第二匹配層。0-3復合材料聲阻抗值較高，可作為雙層匹配層結構中的第一匹配層。但0-3復合材料匹配層存在材料制備難度大,材料均一性難以保證，縱波聲速低及聲衰減效應嚴重等問題，制約了陣列式換能器的工作性能[2]。

已有研究表明，鎂合金具有較大的聲速(縱波聲速約5 800 m/s)，較小的聲衰減系數(7.5 MHz下僅為0.02 dB/mm)及適宜的聲特性阻抗(107Pa·s/m，接近克里姆霍爾茲(KLM)等效電路模型對于第一匹配層聲阻抗的要求)，是一種理想的換能器匹配層材料[3]。因此，本文將單相材料鎂合金引入陣列式換能器設計中，通過有限元法(FEM)模擬鎂合金匹配層及高分子聚合物匹配層、0-3復合材料匹配層陣列式換能器，并對其模擬性能進行比較，從而為高性能陣列式換能器匹配層材料的選擇提供參考。

1 不同匹配層材料換能器建模

為了提高運算效率，本文采用二維模型(見圖1)對具有不同匹配層結構和材料的5 MHz陣列式換能器進行建模，得到換能器的各項模擬性能并進行了比較。

圖1 陣列式換能器有限元模型示意圖

在相控陣換能器設計中，通常要求壓電陣元的尺寸滿足以下要求[4]：

1) 陣元中心距應小于0.5λw(λw為工作頻率下聲波在水中的波長)。

2) 陣元寬度應小于0.5λw。

3) 陣元高度應等于0.5λp(λp為工作頻率下聲波在壓電材料中的波長)。

4) 陣元寬度與高度之比應小于0.6。

本文選用PZT-5H作為壓電層，建立包含32個壓電陣元的換能器模型。根據上述4點要求，對于工作頻率為5 MHz的換能器，設計PZT-5H壓電陣元的陣元厚為0.4 mm，寬為0.1 mm，中心距為0.15 mm，切縫寬為0.05 mm。

背襯主要用于抑制壓電陣元的余振及吸收換能器后端的聲波。本文選取密度為3 781 kg/m3、聲速為2 400 m/s的鎢粉-樹脂-玻璃球材料作為背襯。模型中背襯厚為4 mm，寬為4.75 mm(即壓電層的總寬度)。

壓電材料與人體組織間存在嚴重的聲阻抗失配現象，需引入匹配層來提高聲波的傳輸效率。KLM模型指出，若在壓電層與待測介質間引入一層匹配層，則匹配層厚滿足λ/4(λ為波長)原則，即匹配層厚等于聲波在匹配層材料中波長的1/4，聲阻抗值為

(1)

式中Zp、Zm、Zl分別為壓電元件、匹配層和待測介質的聲阻抗。

隨著匹配層層數的增加，換能器的帶寬提升。因此,在換能器設計中常用雙層匹配層結構。此時兩層匹配層厚仍滿足λ/4原則，而聲阻抗值分別為

(2)

(3)

式中Zm1，Zm2分別為第一、二匹配層的聲阻抗值。

若取壓電元件聲阻抗為35 MRayl(1 MRayl=106Pa·s/m)，待測介質的聲阻抗為1.5 MRayl，則單層匹配層的理想聲阻抗為4.29 MRayl。對于雙層匹配層，第一、二匹配層的理想聲阻抗分別為9.07 MRayl、2.35 MRayl。在換能器設計與制備過程中，應盡可能使匹配層材料的聲阻抗接近理想聲阻抗值。

根據單、雙匹配層結構的理想聲阻抗值，本文選取高分子聚合物、0-3復合材料及鎂合金作為匹配層引入模型研究中。表1為不同匹配層材料的物理性質。表中，Araldite、Parylene和HYSOL-10%氧化鋁環氧樹脂復合材料3種材料用于建立單匹配層換能器模型。HYSOL-40%氧化鋁復合材料、氧化銅-DER332-DEH24樹脂復合材料、AZ31B鎂合金的聲阻抗值接近第一匹配層材料的理想聲阻抗值；Versamid-DER332-DEH24復合材料和Epo-Tek 301環氧樹脂的聲阻抗值接近第二匹配層材料的理想聲阻抗值，因此將分別建立HYSOL-40%氧化鋁復合材料/Epo-Tek 301樹脂、氧化銅-DER332-DEH24復合材料/Versamid- DER332-DEH24復合材料及AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301作為雙匹配層的換能器模型。

表1 不同匹配層材料的物理性質

建立換能器模型后，在換能器的發射面上設置水域以模擬聲波傳播過程，水域深度等于換能器的焦距。然后按照以下步驟進行建模與計算：

1) 在材料庫中選取水、PZT-5H、背襯及匹配層材料，依次將材料屬性導入對應的幾何結構中。

2) 設置物理場條件。將水域的邊界設置為完美匹配層。在固體力學場中設置低反射邊界，并為換能器各層結構添加阻尼因子。在靜電場中設置壓電層上底面接地，下底面為終端。

3) 網格剖分。采用自由三角形網格對模型進行劃分，注意網格尺寸不超過λ/6[8]。對于壓電層及匹配層可適當加密網格。

4) 添加研究及結果處理。對于頻域研究，本文選擇2～9 MHz的掃描區間，步長為0.05 MHz；對于時域研究，選擇0～24 μs的掃描區間，步長為3.33 ns。計算完成后，可導出換能器的頻域和時域特性。

對于實際換能器，使換能器具備最佳性能的匹配層厚度會偏離λ/4。為便于不同匹配層材料換能器模型間進行比較，需對匹配層厚度進行優化，以達到最佳的換能器性能。本文針對表1中各類匹配層建立了相應的換能器模型，改變匹配層厚度，從而選擇模擬帶寬性能最好的匹配層厚度組合，優化后的匹配層厚度如表2所示。

表2 優化后的匹配層厚度值

2 仿真結果與討論

2.1 頻域特性研究

通過對不同匹配層材料換能器進行頻域模擬，可得各個換能器模型的模擬阻抗譜，如圖2所示。

圖2 不同匹配層材料換能器的模擬阻抗譜

設換能器焦距為20 mm，各個陣元的相位延時信號為

(4)

式中：τn為第n個陣元的相位差；f為工作頻率；xn為第n個陣元到換能器中心的距離；F為焦距；c為介質中聲速；τ0是為了避免出現負的延時而設計的補償參數。

對換能器模型中壓電陣元施加帶有相位延時的電壓信號，可得換能器的模擬聲束特性。換能器的模擬電學性能及聲束特性如表3所示。

表3 不同匹配層材料陣列式換能器的模擬頻域特性

表3中，有效機電耦合系數為

(5)

式中：fr為諧振頻率；fa為反諧振頻率。

聲焦距是指換能器軸線方向上聲壓級出現最大值時對應的距離。以聲壓級最大值為基準，把聲壓級相對于最大值降低3 dB所對應的軸線方向上長度定義為焦區深度，而在聲壓級最大值位置截取與軸線相垂直的平面，稱為焦平面。以最大值為基準，把焦平面上橫向聲壓級降低6 dB的寬度定義為波束寬度。

根據換能器電學性能的模擬結果，Parylene單匹配層換能器具有最高的有效機電耦合系數，但諧振頻率偏低；Araldite匹配層換能器和HYSOL-10%氧化鋁換能器出現了雙諧振峰現象，有效機電耦合系數較小；HYSOL-40%氧化鋁/Epo-Tek 301匹配層換能器和氧化銅-樹脂/Versamid-樹脂匹配層換能器的反諧振頻率接近5 MHz的設計頻率，換能器工作性能偏低；而鎂合金/Epo-Tek 301匹配層換能器的有效機電耦合系數為0.65，反諧振頻率為5.65 MHz。在相同設計頻率下電阻抗為636 Ω，換能器工作時電學損耗小，綜合來看其具有最優的模擬電學性能。

根據表3中給出的聲束特性模擬結果，在6種匹配層材料換能器模型中，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301樹脂雙匹配層換能器具有最大的焦點處聲壓級、聲焦距和焦區深度，因此，焦點處聲場能量最集中，成像焦深最好。不同匹配層材料換能器的波束寬度差異不大，其中氧化銅-樹脂/Versamid-樹脂雙匹配層換能器有最小的波束寬度，但與鎂合金/301樹脂匹配層換能器的波束寬度相差僅0.1 mm，小于聲波波長，對換能器聲束指向性影響不大。綜上可知，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301環氧樹脂作為匹配層的換能器具有最佳的模擬聲束特性。

2.2 時域特性研究

通過高斯脈沖信號對換能器進行激勵，并進行仿真計算，可得換能器的脈沖-回波響應。不同匹配層材料換能器的模擬脈沖-回波波形如圖3所示，對應的中心頻率和帶寬如表4所示。

圖3 不同匹配層材料換能器的模擬脈沖-回波響應

表4 不同匹配層材料陣列式換能器的模擬時域特性

陣列式換能器中各個陣元在工作時不是完全獨立的，一個陣元的振動會通過波的形式傳遞到相鄰的陣元上，稱為陣元串擾。陣元串擾會影響聲波信號的脈沖寬度，甚至使超聲成像測試中出現偽像，不利于換能器的穩定工作，因此在換能器的研究和制備中常希望能夠減弱陣元串擾。

本文采用幅值1 V、頻率為換能器模型中心頻率的三周期正弦脈沖串信號對壓電陣元進行激勵，通過時域計算可得到不同匹配層材料換能器的陣元串擾波形，如圖4所示。

圖4 不同匹配層材料換能器的模擬陣元串擾

研究中常采用串擾級CL衡量陣元串擾：

CL=20log(Vadj/Vact)

(6)

式中：Vact為在激發陣元上施加的電脈沖信號的幅值；Vadj為在非激發陣元上檢測到的信號幅值。

CL越大，陣元串擾越大，陣元間橫向振動的耦合效應越明顯。表4給出了不同匹配層換能器的串擾級，其中最近鄰和次近鄰串擾級分別衡量了與激發陣元距離最近和次近的2個陣元的串擾效應。

由表4可以看出，單層匹配層換能器的帶寬低于雙層匹配層換能器的帶寬；而AZ31B鎂合金/301樹脂匹配層換能器在6種換能器模型中具有最高的帶寬(為71.13%)。AZ31B鎂合金/環氧樹脂作為雙匹配層的換能器模型，具有最小的最近鄰陣元串擾和次近鄰陣元串擾，串擾級分別為-12.69 dB和-21.29 dB，其中次近鄰陣元串擾遠小于其他換能器模型。綜上可知，AZ31B鎂合金作為第一匹配層的陣列式換能器具有最佳的模擬時域特性。

3 結束語

本文選取高分子聚合物、金屬氧化物/環氧樹脂0-3復合材料以及鎂合金作為匹配層材料，利用有限元法對具有不同匹配層材料的5 MHz陣列式換能器進行性能模擬和比較。仿真結果表明，鎂合金匹配層換能器模型的有效機電耦合系數為0.65，在5 MHz下電阻抗僅為636 Ω。與高分子聚合物匹配層、金屬氧化物/環氧樹脂復合材料匹配層換能器相比，鎂合金作為第一匹配層的換能器具有最大焦點處聲壓級(225.12 dB)，最大焦區深度(24.75 mm)，最高的-6 dB帶寬(71.13%)及最小的最近鄰/次近鄰陣元互擾(-12.69 dB/-21.29 dB)。因此，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301環氧樹脂匹配層換能器模型具有最佳的綜合性能。研究表明，鎂合金作為第一匹配層應用于陣列式換能器的研究開發具有較好的應用前景。