滾筒跳動對柔性版印刷質量的影響

徐嘉妮，袁英才，李艷，喬俊偉，范振宇，王軒，顧天祺

滾筒跳動對柔性版印刷質量的影響

徐嘉妮1，袁英才1，李艷1，喬俊偉2，范振宇1，王軒1，顧天祺3

（1.北京印刷學院 a.數字化印刷裝備北京市重點實驗室 b.印刷裝備北京市高等學校工程研究中心 c.北京市印刷電子工程技術研發中心，北京 102600；2.上海出版印刷高等專科學校，上海 200093；3.空間物理重點實驗室，北京 100076）

研究壓印滾筒徑向跳動對印刷壓強與網點變形的影響，為降低柔性版印刷中網點擴大率、提高印品質量提供參考依據。論文以柔性版印刷為例，運用接觸力學基礎理論分析壓印滾筒與印版滾筒間接觸狀態，構建柔性版最大印刷壓強分析模型。運用有限元分析方法，得出印刷壓強與柔性版網點壓縮變形關系，從而構建出壓印滾筒跳動引起柔性版網點擴大率分析模型。通過實測得到柔性版印刷機壓印滾筒徑向跳動波形。最大印刷壓強的增加會增大網點頂端接觸面積，使網點擴大率增大；壓印滾筒的徑向跳動改變了印刷過程中的實際合壓量，造成印刷過程中最大印刷壓強的波動，因而在柔性版印刷過程中需要嚴格控制合壓量；在合壓量為0.1 mm時，徑向跳動量為?0.053 99～0.054 48 mm。對于加網線數為69線/厘米、50%網點的印版，網點擴大率在3.639%～9.526%波動。壓印滾筒徑向跳動改變了滾筒間的實際合壓量，引起印刷壓強的變化，使網點產生不同的變形，從而嚴重影響印刷質量。

柔性版印刷；合壓量；滾筒跳動；網點擴大

在柔性版印刷中，滾筒跳動不可避免。滾筒跳動改變滾筒間接觸狀態，引起印刷壓強的變化，從而使網點產生不同的變形，對印品質量影響，因此，有必要研究柔性版印刷過程中滾筒跳動對印刷質量的影響。Valdec等[1]、Miljkovic等[2]分析了滾筒接觸對平形網點頂端形狀、實際印刷中受力情況和印刷質量的影響。Bould運用有限元方法分析柔性版中不同網點的形狀，通過印刷得到的實際印刷效果分析合壓量對印品質量的影響[3]。北京印刷學院袁英才等[4]結合柔性版的彈性模量和壓強測試實驗分析了合壓量對印刷壓力的影響。鄧瑞[5]采用有限元分析對柔性版印刷中壓印滾筒進行仿真計算，通過對其進行靜力學分析等分析來獲得壓印滾筒最大撓曲變形、固有頻率及模態振型。張碧雪[6]通過探究印刷壓力、網點間距離和網點直徑大小對實際印刷面積的影響，得到了印刷壓力、網點間距離和網點直徑大小與實際印刷面積的數學模型。付堯建等[7]使用壓力傳感器測量了柔性版印刷過程中的印刷壓力，基于實驗建立柔性版印刷的壓力計算模型，得到柔性版印刷中最佳印刷質量所需的最大印刷壓力。文中以分析最大印刷壓強與合壓量的關系為基礎，運用有限元方法分析網點壓縮變形情況，得到壓印滾筒徑向跳動對網點擴大率的影響。

1 印版滾筒與壓印滾筒接觸狀態研究

在柔性版印刷單元中，印版滾筒和壓印滾筒通常采用圓壓圓的方式，通過改變兩滾筒間的合壓量來調節印刷壓力[8]。根據Hertz彈性接觸理論，印版滾筒和壓印滾筒的接觸可以看做2個圓柱體的接觸，其接觸面形成一個近似長方形的形狀[9-10]。

假設印版滾筒的半徑為1，壓印滾筒的半徑為2，單位mm。當2個滾筒的中心距小于兩滾筒的半徑之和[11]，即<1+2時，兩滾筒之間存在壓力。壓印滾筒的變形量可以忽略不計，這是由于柔性版彈性模量遠小于壓印滾筒[12-13]。合壓時印版滾筒與壓印滾筒之間的接觸狀態見圖1。

圖1 壓印滾筒與印版滾筒合壓接觸區

設柔性版印刷的合壓量為max，單位mm。印刷壓強分析見圖2。

圖2 印刷壓強分析

根據滾筒接觸狀態的幾何關系，則柔性版的最大變形量見式（1）。

式中：為接觸區寬度，mm。

式中：為接觸區面積，mm2；為印版長度，mm。

根據虎克定律，印刷壓強見式（4）。

式中：為柔性版彈性模量，MPa；為柔性版壓縮變形量，mm；為柔性版的厚度，mm。

在滾筒接觸區，柔性版的壓縮變形量并不相 同[14]。柔性版壓縮量最大處，即兩滾筒中心連線處，存在最大印刷壓強max。最大印刷壓強計算見式（5）。

為求壓印滾筒與印版滾筒間的印刷壓力，在接觸區中取微元面積d，微元面積上的印刷壓力和接觸區任意位置處的柔性版壓縮量分別見式（6）和式（7）。

式中：為接觸區寬度的一半，mm。

由此可得：

通過積分，展開級數，計算可得：

由圖2可知：

將式（10）、（11）、（12）代入式（9），可以得到柔性版印刷壓印力的計算式見式（13）。

將式（5）代入式（13），得出柔性版印刷壓強的分析模型見式（14）。

2 不同印刷壓強下柔性版網點變形分析

網點尺寸的影響因素主要包括加網線數和網點覆蓋率[15-16]（又稱網點百分比）。網格一般為正方形，其網格邊長計算式見式（15）。

式中：為網格邊長，mm；為加網線數，線/厘米。

則網格面積為：

網點頂端截面面積計算公式見式（17）。

式中：d為網點頂端截面面積，mm2；g為網格面積，mm2，為網點覆蓋率，%。

設網點的高度為，最長側邊與垂直方向的夾角（簡稱側邊夾角）為。沿最長側邊的縱切面形狀為梯形，見圖3。

圖3 柔性版網點縱切面形狀

該梯形上底邊長度為網點頂端截面直徑計算見式（18）。

式中：為網點頂端截面直徑，mm。

網點為完整的圓臺形狀，網點的高度計算見式（19）。

式中：為網點高度，mm。

用Ansys軟件對柔性版平形網點進行有限元建模分析。仿真模擬平形網點的受力，見圖4。

圖4 柔性版平形網點受力應變

網點變形后接觸面對應的網點覆蓋率與原網點覆蓋率差值為網點擴大率c計算見式（20）。

式中：c為網點接觸面積，mm2。

取彈性模量為0.6 MPa，泊松比為0.38，密度為1.117 g/cm3的柔性版，對加網線數為69線/厘米，網點覆蓋率為50%的網點建立有限元模形。對最大印刷壓強為0.17、0.25、0.41 MPa，通過有限元分析得出網點壓縮變形后頂端接觸面積。代入式（20）求出對應的網點擴大率，擬合出網點擴大率隨最大印刷壓強的變化曲線，見圖5。由圖5可知，在一定范圍內，網點擴大率與最大印刷壓強呈非線性關系，且網點擴大率的增加率低于最大印刷壓強增大率，這是由于網點為圓錐臺形狀引起的。

圖5 網點擴大率與最大印刷壓強的關系

3 滾筒跳動對網點擴大率計算實例

某柔性版印刷機基本參數：印版滾筒與壓印滾筒直徑相等，=200 mm，合壓量max=0.1 mm；壓印滾筒的彈性模量為200 GPa，柔性版的彈性模量=0.6 MPa，厚度=1.7 mm；滾筒間接觸長度=860 mm。

在印刷過程中，測得壓印滾筒徑向跳動量見圖6，徑向跳動量在?0.053 99～0.054 48 mm內波動。

圖6 壓印滾筒徑向跳動量實測波形

壓印滾筒的徑向跳動改變了印版滾筒合壓量的大小，通過柔性版印刷壓強的分析模型計算出最大印刷壓強變化，見圖7。由圖7可以得出，最大印刷壓強波形與徑向跳動波形并不完全一致，最大印刷壓強在72.4～288.1 kPa內變化。

圖7 徑向跳動引起最大印刷壓強的變化

將最大印刷壓強與有限元分析相結合，得到網點擴大率變化情況，見圖8。由圖8可知，由于壓印滾筒跳動的不穩定性，引起在紙張長度方向網點擴大率的波動，網點擴大率的不一致必然引起印刷質量的不穩定；在合壓量為0.1 mm，壓印滾筒跳動量為?0.053 99～0.055 76 mm時，50%網點在壓印滾筒旋轉1周，網點擴大率在3.639%～9.526%內變化。

圖8 徑向跳動引起50%網點擴大率的變化

4 結語

文中利用Hertz接觸理論對柔性版印刷壓強進行分析，建立柔性版印刷壓強分析模型。通過網點變形有限元分析，建立最大印刷壓強與網點頂端接觸面變化的規律，進而得出與網點擴大率的關系。通過對某柔性版印刷機壓印滾筒徑向跳動實測波形，結合柔性版印刷壓強分析模型和最大印刷壓強與網點擴大率關系，計算出壓印滾筒旋轉1周后，引起69線/厘米、50%網點的擴大率發生變化，得出結論如下。

1）滾筒徑向跳動會引起印刷性版最大印刷壓強的變化，且徑向跳動的隨機性引起柔性版印刷過程中最大印刷壓強的不穩定性。

2）由于柔性版網點呈圓臺形狀，網點的壓縮變形中，網點頂端接觸面積隨最大印刷壓強變化呈非線性，這種非線性現象有利于網點擴大率的控制。

3）由計算實例可知，壓印滾筒徑向跳動引起網點擴大率變化不可忽略，必然對印刷質量產生影響，但可以通過適當增大合壓量和控制滾筒徑向跳動以減小產生的影響。

[1] VALDEC D, ?EREPINKO D, MILJKOVI? P. The Impact of Top Dot Shapes of the Printing Plate on Dot Formation in Flexography[J]. Tehni?ki Vjesnik, 2018, 25(2): 596-602.

[2] MILJKOVI? P, VALDEC D, MATIJEVI? M. The Impact of Printing Substrate on Dot Deformation in Flexography[J]. Tehni?ki Vjesnik, 2018, 25(2): 509-515.

[3] BOULD D C, CLAYPOLE T C, BOHAN M F J. An Investigation into Plate Deformation in Flexographic Printing[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture, 2004, 218(11): 1499-1511.

[4] 袁英才, 劉德喜, 徐嘉妮, 等. 柔性版印刷機印刷壓力與合壓量關系研究[J]. 北京印刷學院學報, 2020, 28(4): 147-150.

YUAN Ying-cai, LIU De-xi, XU Jia-ni, et al. On Relationship between the Printing Pressure and the Amount of Compression of Flexographic Printing Machine[J]. Journal of Beijing Institute of Graphic Communication, 2020, 28(4): 147-150.

[5] 鄧瑞. 柔印機中心滾筒力學性能分析及結構優化研究[D]. 西安: 西安理工大學, 2019: 7-26.

DENG Rui. Study on Mechanical Performance Analysis and Structural Optimization of Flexographic Central Impression Cylinder[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2019: 7-26.

[6] 張碧雪. 柔版印刷中基于網點擴大的印前質量控制研究[D]. 西安: 西安理工大學, 2019: 15-41.

ZHANG Bi-xue. Study on the Controllability of Prepress Quality Based on Dot Enlargement during Flexographic Printing[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2019: 15-41.

[7] 付堯建, 錢軍浩. 基于柔性版最大印刷壓力的數字模型研究[J]. 包裝工程, 2013, 34(17): 113-116.

FU Yao-jian, QIAN Jun-hao. Digital Model of Maximum Printing Pressure for Flexographic Plate[J]. Packaging Engineering, 2013, 34(17): 113-116.

[8] 袁英才, 匡金虎, 喬俊偉, 等. 柔性版印刷過程中網點變形有限元分析[J]. 北京印刷學院學報, 2020, 28(9): 157-160.

YUAN Ying-cai, KUANG Jin-hu, QIAO Jun-wei, et al. Finite Element Analysis of Dot Deformation in Flexograpic Printing[J]. Journal of Beijing Institute of Graphic Communication, 2020, 28(9): 157-160.

[9] 劉德喜. 柔性版印刷過程中印版微觀變形研究[D]. 北京: 北京印刷學院, 2021: 36-43.

LIU De-xi. Research on Micro-Deformation of Printing Plate in Flexographic Printing[D]. Beijing: Beijing Institute of Graphic Communication, 2021: 36-43.

[10] 胡騰輝. 柔性印刷網點擴大規律的研究[D]. 西安: 西安理工大學, 2009: 9-21.

HU Teng-hui. An Investgation into Dot Gain of Flexography[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2009: 9-21.

[11] SAM J. A Study of the Relative Importance of Plate Halftone Dot Size and Halftone Creation Method on the Reproduction of Highlight Tonal Regions for Flexography[J]. Printing, 1999, 3798(36): 4-21.

[12] KIM Y, KIM M, KIM T, et al. Printing Pressure Uniformization of a Roll-to-Roll System Using Roll Runout[J]. Microsystem Technologies, 2018, 24(11): 4561-4568.

[13] JOHNSON J, R?TT? P, LESTELIUS M, et al. Measuring the Dynamic Pressure in a Flexographic Central Impression Printing Press[J]. Nordic Pulp & Paper Research Journal, 2004, 19(1): 84-88.

[14] 姜蓉蓉. 柔性版性能及其實驗研究[D]. 西安: 西安理工大學, 2017: 6-11.

JIANG Rong-rong. Study on Performance and Experiment of Flexible Plate[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2017: 6-11.

[15] 馬鏑. 柔性版印刷中網點頂端形狀對印刷質量形成的影響[J]. 廣東印刷, 2019(2): 32-35.

MA Di. Effect of Top Dot Shape on the Formation of Printing Quality in Flexographic[J]. Guangdong Printing, 2019(2): 32-35.

[16] 劉琳琳, 馮載榮, 王常興. 基于有限元接觸分析的印刷滾筒壓力仿真與結構優化[J]. 中國印刷與包裝研究, 2010, 2(S1): 308-310.

LIU Lin-lin, FENG Zai-rong, WANG Chang-xing. Performance Research and Structure Optimize on Printing Cylinder Based on Finite Element Contact Analysis[J]. China Printing and Packaging Study, 2010, 2(S1): 308-310.

Effect of Cylinder Runout on the Quality of Flexography

XU Jia-ni1, YUAN Ying-cai1, LI Yan1, QIAO Jun-wei2, FAN Zhen-yu1, WANG Xuan1, GU Tian-qi3

(1. a. Beijing Key Laboratory of Digitization Printing Equipment b. Engineering Research Center of Printing Equipment of Beijing Universities c. Beijing Engineering Research Center of Printed Electronics, Beijing Institute of Graphic Communication, Beijing 102600, China; 2. Shanghai Publishing and Printing College, Shanghai 200093, China; 3. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China)

This paper aims to study the influence of the radial runout of the embossing cylinder on the printing pressure and dot deformation, so as to provide a reference basis for reducing the dot gain rate and improving the print quality in flexographic printing. This paper built an analysis model of maximum printing pressure in flexographic through using the basic theory of contact mechanics to analyze the contact state between the impression cylinder and the plate cylinder, taking flexographic as an example. An analysis model for the dot gain rate because of the impression cylinder run-out in flexographic plate was built by using the Finite Element Method to analyze the relationship between the printing pressure and the dot deformation on flexographic plate, building. Combining with actual measurement of the impression cylinder radial run-out waveform and the analysis model of pressure and dot gain rate in flexographic, it can be conclude that: The amount of compression need to be accurately controlled as the increase of the maximum printing pressure will increase the top dot area and the dot gain rate; The radial run-out of the impression cylinder will change the actual amount of compression, which makes the maximum printing pressure fluctuate during printing in flexographic; When the pressing amount is 0.1mm, the radial runout is ?0.053 99～0.054 48mm, the number of lines is 69 lines/cm, the printing plate with 50% dots, and the dot gain rate fluctuates between 3.639%～9.526% The radial runout of the embossing cylinder changes the actual pressure between the cylinders, causes the change of the printing pressure, and causes different deformation of the dot, which seriously affects the printing quality.

flexography; pressure amount; cylinder runout; dot gain

TS873

A

1001-3563(2022)09-0264-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.09.035

2021–10–25

國家新聞出版署“智能與柔版印刷”重點實驗室招標課題（ZBKT202103，ZBKT202006）；國家新聞出版署2019年度優秀重點實驗室資助項目（Z6E–0404–20–01–01y）；2021年國家級大學生創新創業計劃項目

徐嘉妮（1997—），女，北京印刷學院碩士生，主攻印刷電子工藝與裝備。

袁英才（1973—），男，博士，北京印刷學院副教授，主要研究方向為印刷電子工藝與裝備。

責任編輯：曾鈺嬋