一種適用于微網的磁懸浮儲能飛輪的設計

俞思源，胡雄心，胡勇軍※

（1.杭州應用聲學研究所，杭州 310023；2.浙江工業大學，杭州 310014）

0 引言

在當今環境破壞和能源短缺的雙重危機下，傳統電力工業正面臨著巨大的壓力。而微電網的應用在緩解傳統電力工業壓力方面能起到實質性的作用。但是因微電網自身的特點，其應用效果極大程度上受到分布式電源的不穩定性和發用電錯時能量損失的影響。如此一來，優秀穩定的快速充放電特性和大儲能量就成了微網中的儲能設備所不可或缺的特點。因磁懸浮飛輪電池相比于其他儲能設備，具備獨有的、快速的充放電特性、無限制的充放電次數、高儲能密度和環境友好等優點，十分適用于微網儲能[1-2]。而今磁懸浮飛輪電池的大儲能容量和高功率是世界各國的研究重點。然而，提高飛輪電池儲能容量的同時在一定程度上勢必會增加其體積和重量，從而給支撐結構、控制系統和整體系統功耗及穩定性提出了多方面的難題。

此外，在微電網儲能中采用飛輪電池具有數量的限制。因此飛輪電池單個存儲容量相比于其他領域的應用需更高。飛輪的轉動慣量因其重量和體積上的限制而沒有很大的增加空間。因此提升飛輪的旋轉速度是使飛輪電池達到高存儲容量最直接而有效的措施[3]。然而飛輪轉子隨著其轉速的提升會跨越其臨界轉速甚至是多階臨界轉速從而達到柔性狀態成為柔性轉子。這會極大增加系統的控制難都和功耗，其穩定性也會受到很大影響。因此，合理飛輪結構是其系統性能好壞的關鍵因素之一。

本文以傳統柔性轉子的動力學模型為研究基礎，綜合考慮其結構特性及支撐特性對其臨界轉速的影響，設計一種新型磁懸浮儲能飛輪，意在提高其彎曲臨界轉速，減小軸向尺寸以及支撐系統的復雜性，從而在滿足指定的儲能目標下提高磁懸浮飛輪電池的動態穩定性，減小體積和質量和系統功耗。

1 磁懸浮飛輪轉子的設計

工作時，磁懸浮飛輪電池的飛輪始終運行在超高轉速下。同時其采用磁軸承支撐，此種支撐方式為非接觸式支撐。因此磁懸浮飛輪轉子的設計需要根據轉子動力學特性、材料特性、支撐結構及其參數特性和轉子本身結構特性進行綜合考慮進行設計。

微網中磁懸浮儲能飛輪工作在超高轉速。而普通高轉速轉子都會跨越1階甚至多階臨界轉速，變成一種柔性的轉子。因此要設計合理的飛輪結構，單單對剛性轉子進行動力學研究已經不夠。Jeffcott轉子是一種經典的柔性轉子。很多地方稱其為Laval轉子[4]，如圖1所示。因其結構特點人們都用它來模擬典型的磁懸浮飛輪柔性轉子進行轉子動力學特性的研究。按其結構特點，可以將Laval轉子劃分為3個部分：轉軸、飛輪圓盤和支撐軸承。進而分別建立剛性圓盤運動微分方程[5]、彈性軸段的運動微分方程和磁懸浮飛輪轉子運動方程[4]，從而建立磁懸浮飛輪轉子運動方程[6]。

圖1 Jeffcott轉子

參考磁懸浮飛輪轉子動力學模型可知磁懸浮飛輪轉子的彎曲臨界轉速跟其自身結構尺寸特性以及磁懸浮軸承的支撐方式和支撐特性有著密不可分的關系。通過對轉子臨界轉速及振動模態的有限元法仿真分析可知，在控制磁軸承支撐剛度數量級（107 N/m以內）的前提下[7]，飛輪轉子軸向尺寸減小，飛輪與轉軸的直徑比增大，減小支撐跨度和軸伸長度，增加單邊軸長支撐個數以及增加單個軸承支撐長度都有利于提高飛輪轉子的臨界轉速[8]。

從以上結論出發，參考Laval轉子動力學模型以及微網對磁懸浮儲能飛輪的要求，設計了一種新型磁懸浮飛輪及其支撐結構，如圖2所示。按此方案，接下來可進行飛輪轉子的詳細設計。

圖2 新型磁懸浮飛輪及支撐結構

1.1 飛輪電池的存儲能力及儲能密度

飛輪旋轉產生的儲能量最大為：

式中：J為飛輪轉動慣量；ωmax為飛輪角速度，rad/s。

飛輪有最低轉速和最高額定轉速，可用來存儲的能量為：

飛輪的容量確定以后，需優化飛輪的質量、價格和體積。通常用3個指標來評價飛輪電池[9]。

質量能量密度：

體積能量密度:

性價比(價格能量密度):

式中：m為飛輪質量；Ks為飛輪形狀系數；[ ]σ為飛輪材料需用應力；ρ為飛輪材料密度；β為飛輪內外徑比；ν為材料泊松比；vo為飛輪體積；c為飛輪單位質量的價格。

質量能量密度即通常說的質量密度和能量密度。本文所要設計的飛輪需對其質量密度以及能量密度進行綜合考量。故采用綜合能量密度作為指標來優化飛輪，即：

1.2 飛輪的材料特性

根據評價指標，飛輪電池的儲能密度極大部分由其材料特性決定。金屬材料和復合材料是目前飛輪主要采用的兩類材料[9]。飛輪材料類型的選擇需綜考慮設計目標、使用場合以及相關的約束條件，而比強度是人們在選擇材料時需綜合考慮相關約束條件，而比強度是考慮的重點。

等厚圓盤飛輪儲能密度值和飛輪通常所用材料的關鍵特性如表1所示[9]。從表格數據可以看出，在儲能密度方面對比，高強度復合纖維材料的優勢遠遠大于金屬材料。且在安全性方面，金屬材料飛輪在超過極限轉速發生破壞時，會炸成很多高速運動的金屬塊，具有極大安全隱患。而復合材料飛輪密度小但是強度高，且發生破壞時，材料只變成絮狀絨毛，沒有破壞力[9]。此外復合材料的資源也相對豐富，價格也較低。因此纖維復合材料非常適合用于制作飛輪。

表1 飛輪常用材料的特性和儲能密度

1.3 飛輪的結構特性

由式（6）能看出，飛輪的儲能密度受其形狀影響較大。在飛輪形狀和結構方面，Horner對其進行了專門分析。人們一般用不同的形狀系數來對應飛輪的斷面形狀來衡量其材料的利用效率[10]。常見形狀的各向同性飛輪的形狀系數如圖3所示，后面3種結構形式可適用于各向異性飛輪[11]。圖4所示為對纖維纏繞復合材料飛輪的結構進行列舉和比較。通過結構及形狀系數值對比可以看出：當飛輪材料是各同性材料時，采用常應力圓盤結構能得到更高的儲能密度；而當由各向異性的材料制成時，采用薄輪緣結構的飛輪的儲能密度相對較高[12]。

圖3 飛輪的形狀系數

圖4 纖維纏繞復合材料飛輪的結構對比

由式（1）可知，飛輪的轉速和轉動慣量是飛輪的儲能量的決定因素。為了提高飛輪儲能量，轉動慣量的提高勢必造成飛輪直徑和質量的增加。這與儲能飛輪的設計準則背道而馳。相比而言，提高飛輪轉速是在重量和空間有限的情況下最為有效的途徑。

結合以上分析，本文飛輪材料優選碳纖維復合材料，輪緣優選薄輪緣結構。

1.4 飛輪輪緣的設計

本文飛輪的尺寸和最高轉速參考飛輪的破壞準則進行設計。使飛輪達到最大儲能能量時剛好工作在極限轉速。同時為了提高飛輪的綜合評價指標，需盡量控制飛輪的質量和體積，使得在有限空間內材料的利用率能最大化。

按飛輪轉動時的應力分布情況可知，其環向應力在內徑邊緣處最大，在χ=β處徑向應力最大[11]，其表達式為：

式中：vR為飛輪邊緣線速度。

各向異性材料飛輪輪緣的強度約束為：

式中：Fθ為復合材料環向許用應力；Fr為復合材料切向許用應力。

得到飛輪輪緣能達到的極限線速度值：

圖5中飛輪輪緣結構的轉動慣量為：

圖5 飛輪輪緣結構

得到飛輪的最大儲能量：

由式（6）可知，在飛輪材料確定后，β是其儲能密度綜合指標提高的關鍵因素。對式（6）求最大值，可知在β=β0處綜合能量密度得到最大值。

輪緣材料用碳纖維T700，其材料參數如表2所列。安全系數定為1.5，計算出β0≈0.4882，則則：

表2 碳纖維T700材料屬性

取h=150 mm，則R≈296.398mm，取R=300 mm，則r=βR≈144.7mm，取r=140 mm。飛輪輪緣的設計值如表3所示。

表3 飛輪輪緣設計參數

1.5 飛輪輪轂的設計

輪轂對輪緣起著支撐作用，其剖面形狀和飛輪輪緣結構形狀類似，分為實心、類空心和空心3類。輪轂會同輪緣一起進行高速旋轉，也具備一定的儲能作用。因此從儲能和強度方面考慮，需要進行結構優選和最高線速度分析。本文根據飛輪結構特性，輪轂優先采用空心盤式結構。結合電機及磁懸浮軸承支撐系統的配置，本文設計的飛輪輪轂結構如圖6所示。

圖6 輪轂結構

參考現今世面上輪轂常用材料，本文優選高強度鋁合金來制作輪轂。其材料主要相關參數如表4所示。

表4 高強度鋁合金相關參數

根據前面設計的飛輪輪緣尺寸，得到輪轂外徑r1=r=140 mm，取r2=120 mm，輪緣的高度H=180 mm。參照式（10）計算出輪轂邊緣的最大線速度為(vg)max≈435.87m/s，極限轉速(ng)max≈29 730 r/min。由此可以得出(ng)max

1.6 飛輪的總體結構

根據輪緣和輪轂的設計，將兩者裝配后即得到飛輪總體結構，如圖7所示。從飛輪總體結構可以看出，本文從綜合儲能評價指標下優化設計飛輪結構的同時，在有限的空間上兼顧優化設計了飛輪支撐結構的布置及驅動電機的布置，得到了結構較為緊湊的飛輪。

圖7 飛輪總體結構

2 磁懸浮飛輪仿真分析

利用SAMCEFROTOR軟件進行飛輪建模，賦予各部分材料特性，并進行網格劃分。如圖8所示。

圖8 飛輪有限元和網格劃分模型

分別分析飛輪固有模態和采用磁軸承支撐下的臨界轉速和模態，以驗證設計結果。

2.1 飛輪的固有模態分析

通過軟件仿真計算得到自由狀態下飛輪的前4階固有頻率和模態振型，如表5和圖9所示。從計算值和模態振型圖可知，本飛輪1階固有頻率達到了較高值，其結構在設計上是成功的。

表5 自由狀態下飛輪前4階固有頻率Hz

圖9 自由狀態下飛輪的振動模態

2.2 磁軸承支撐下飛輪模態分析

按前述支撐結構方案，在飛輪支撐位上賦予磁軸承的支撐特性和數值。仿真計算出其前3階臨界轉速，如表6所示。飛輪的臨界轉速可在坎貝爾圖中表現出，即紅線和其余線交點的縱坐標值，如圖10所示。

表6 在磁軸承支撐條件下飛輪的臨界轉速r/min

圖10 磁軸承支撐條件下飛輪坎貝爾圖

飛輪在所設計的支撐方案下的前3階振動模態如圖11所示。從振動模態來看，綜合轉子坎貝爾圖分析可知，飛輪的2階模態振型對應的是其1階臨界轉速，此時發生的是剛性晃動。而3階模態振型則與2階臨界轉速匹配，此時飛輪發生了彎曲變形，成為柔性轉子。故2階臨界轉速即為飛輪彎曲臨界轉速。根據之前的計算可知，飛輪的極限轉速為29 730 r/min，遠低于飛輪的彎曲臨界轉速。飛輪在達到柔性狀態前就已經發生破壞。由此可知，此飛輪始終在剛性狀態下運行。

圖11 磁軸承支撐下飛輪的振動模態

3 結束語

本文在參考傳統柔性轉子的動力學模型并對其結構參數和支撐結構及特性的分析的基礎上設計了一種適用于微網的新型磁懸浮儲能飛輪。通過仿真分析，本文設計的飛輪具備以下優點。

（1）轉子軸向尺寸小，能很好地減少旋轉工作時的陀螺效應。

（2）轉子只需徑向和軸向各一個磁軸承支撐，能夠有效減小整體飛輪電池尺寸，且有效減少電池自身功耗。

（3）轉子極限轉速遠低于其彎曲臨界轉速。轉子未發生彎曲變形，屬于剛性轉子。從而能有效保證其動態穩定性，較小系統動態控制調整上的難度。

（4）轉子輪緣采用復合材料，具有重量輕，且到極限轉速發生破壞時，不會發生炸裂，安全性較高。