基于田口法的永磁同步電機(jī)單磁回路結(jié)構(gòu)優(yōu)化

林 帥，宋正東，占冬至

（上海新力動(dòng)力設(shè)備研究所，上海 201108）

0 引言

永磁同步電機(jī)在工業(yè)場景應(yīng)用中愈發(fā)廣泛，涵蓋了汽車、制造、航空和醫(yī)療等領(lǐng)域，具有小尺寸、大功率密度的優(yōu)點(diǎn)[1]。小型工業(yè)用永磁同步電機(jī)一般涵蓋交流永磁同步電機(jī)和無刷直流電機(jī)，而兩者內(nèi)部結(jié)構(gòu)一致，因此旋轉(zhuǎn)磁場基本一致。在電機(jī)轉(zhuǎn)速提高到一定值時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將會(huì)變得顯著，給電機(jī)帶來振動(dòng)和噪聲，大大降低了電機(jī)的使用壽命和轉(zhuǎn)矩精度。由于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場由永磁所決定的，且永磁體磁場受永磁體結(jié)構(gòu)限制，因此轉(zhuǎn)子磁場由永磁體結(jié)構(gòu)決定。而定子磁場為三相電流勵(lì)磁磁場，勵(lì)磁磁場不僅受電機(jī)定子結(jié)構(gòu)影響，且受電流內(nèi)諧波含量的影響，兩者皆能導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的出現(xiàn)。由于定子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，電磁轉(zhuǎn)矩往往伴隨著齒槽轉(zhuǎn)矩。在優(yōu)化設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)過程中，需要對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的含量進(jìn)行優(yōu)化，來保證電磁轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性。常用優(yōu)化永磁電機(jī)都是通過優(yōu)化其定子鐵心的槽型參數(shù)，來改良定子中的磁場密度，或者通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子中永磁體的安裝方式和永磁體本身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化磁場。本文通過一個(gè)對(duì)極下單磁回路中，環(huán)氣隙定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化來對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，由于電機(jī)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，磁場在旋轉(zhuǎn)時(shí)每對(duì)極下主磁路所通過的路徑一致，優(yōu)化時(shí)可以大大提高效率。

本文采用田口法正交化實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)磁回路結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文優(yōu)化的永磁電機(jī)模型為內(nèi)置式永磁體模型，主磁路回路中最容易導(dǎo)致磁場畸變的定子槽口結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)式影響電機(jī)性能的重要因素。本文以定子槽寬、定子槽齒齒橋根厚、槽齒半徑和永磁體極弧系數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，且保證電機(jī)輸出扭矩滿足額定轉(zhuǎn)速時(shí)輸出扭矩。最終通過正交實(shí)驗(yàn)后的參數(shù)表進(jìn)行Ansoft Maxwell中二維有限元電磁場仿真，得到轉(zhuǎn)矩值和空載齒槽轉(zhuǎn)矩值，最終通過分析各參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度分析來得到最優(yōu)參數(shù)組，完成優(yōu)化。

1 永磁電機(jī)定轉(zhuǎn)子參數(shù)

本文所優(yōu)化的永磁同步電機(jī)為4對(duì)極9槽內(nèi)置式瓦片型永磁體轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，該永磁同步電機(jī)在IPMSM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，所設(shè)計(jì)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的有限元模型如圖1所示。圖2所示為其單極磁回路主磁路展開圖。主磁路中的磁密分布直接影響電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩的性能，而主磁路模型中的定子槽齒結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)直接影響了磁路中磁密分布。基于此，對(duì)單極磁回路中的槽齒結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。

圖1 9槽4對(duì)極永磁同步電機(jī)優(yōu)化有限元模型

圖2 單極磁回路展開圖

在選取電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)時(shí)，選取對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩影響較大的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，通過前期有限元處理分析，定子開槽槽口寬度對(duì)于磁回路中磁密飽和程度影響較大；齒橋根部厚度和齒冠半徑影響磁路中有效磁通和磁回路磁漏情況；永磁體極弧半徑直接影響電機(jī)反電動(dòng)勢波形。這些參數(shù)對(duì)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有著直接的影響，因此對(duì)這4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。電機(jī)原模型參數(shù)如表1所示。

表1 原模型定轉(zhuǎn)子主要參數(shù)

2 基于田口法的電機(jī)主要參數(shù)優(yōu)化

2.1 田口法應(yīng)用

在一個(gè)樣機(jī)，多個(gè)優(yōu)化參數(shù)影響其性能的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)下，需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。永磁電機(jī)具有復(fù)雜的磁回路因素，一般的優(yōu)化算法對(duì)于其結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化組選取較為困難，且結(jié)果精確度不能保證，因此本文引入田口法。

田口法相較于其他優(yōu)化算法，不涉及大量算法推導(dǎo)且模型運(yùn)算要求低。不同模型設(shè)計(jì)不同的影響因子即可對(duì)不同的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整[2]。田口法通過3個(gè)步驟進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。圖3所示為實(shí)驗(yàn)步驟的流程，通過流程可以得出，整個(gè)田口法實(shí)驗(yàn)所涉及的影響因子直接影響模型優(yōu)化結(jié)果，因此在影響因子選擇時(shí)，優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)模型為直接參考依據(jù)。由圖得出以下步驟：（1）通過永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，選取所要進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)，特定目標(biāo)參數(shù)的選取涉及控制因子和干擾因子；（2）將控制因子和干擾因子梯度化分割，并做對(duì)應(yīng)的田口直交表進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)；（3）處理正交實(shí)驗(yàn)下的仿真結(jié)果值，分析其對(duì)優(yōu)化指標(biāo)所占比重，并得到最優(yōu)參數(shù)組合解。

圖3 正交實(shí)驗(yàn)步驟

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在本體設(shè)計(jì)中所受最大的影響為定子槽所引起的齒槽轉(zhuǎn)矩，根據(jù)能量法所得出齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)于電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)：

式中：R1為定子內(nèi)半徑；R2為轉(zhuǎn)子軛外半徑；Lef為電樞長度；當(dāng)定子槽數(shù)與永磁體極數(shù)取最大公約數(shù)c時(shí)，z為定子槽數(shù)；BrK為定子槽數(shù)與磁極數(shù)公倍數(shù)時(shí)磁密傅里葉展開的K次系數(shù)。

從式（1）中可以看出：齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)直接受定子鐵芯結(jié)構(gòu)影響，因此選擇對(duì)定子結(jié)構(gòu)包括槽口寬度、影響氣隙磁導(dǎo)畸變的齒橋根部厚度、齒冠半徑和永磁體極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化因子選取

優(yōu)化參數(shù)的水平因子一般取3～5個(gè)值，各參數(shù)的每個(gè)值按照從小到大的順序分別取名水平1、2、3等。本次實(shí)驗(yàn)對(duì)永磁電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，主要通過影響磁路的幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，每個(gè)參數(shù)取3個(gè)因子水平，圖4所示為優(yōu)化的4個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

圖4 影響因子優(yōu)化結(jié)構(gòu)

永磁同步電機(jī)優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置如表2所示，這些優(yōu)化參數(shù)各水平的取值范圍符合實(shí)際可加工要求。

表2 永磁電機(jī)優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置表

表中影響因子直接影響磁路的磁飽和程度、漏磁系數(shù)和氣隙磁密。

2.3 田口法正交實(shí)驗(yàn)

根據(jù)所選取的優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)及其取值的水平數(shù)，建立實(shí)驗(yàn)正交表。正交實(shí)驗(yàn)表由水平數(shù)和優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)正交而成，即Ln由Kt組成，其中n表示正交實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，K表示各參數(shù)的水平數(shù)，t表示優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)。田口法正交表的優(yōu)點(diǎn)是在表內(nèi)每個(gè)參數(shù)的不同水平在參數(shù)列中出現(xiàn)的次數(shù)相同[3]。因此，可以保證任意兩列橫向優(yōu)化水平是均衡的。

本文選取了4個(gè)3水平優(yōu)化因子，根據(jù)正交法，建立L9（34）正交表，其中9為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，3為水平數(shù)，4為優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)，表3所示為正交實(shí)驗(yàn)排表。

表3 L9（34）田口正交表

2.4 仿真結(jié)果及分析

通過正交表參數(shù)組合，對(duì)各組實(shí)驗(yàn)參數(shù)的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元仿真分析實(shí)驗(yàn)。對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)組合的永磁電機(jī)分別建模，得到其空載狀態(tài)下的徑向齒槽轉(zhuǎn)矩，再在對(duì)應(yīng)模型上面加額定電流負(fù)載，可得到額定電流下的電磁轉(zhuǎn)矩，通過兩者的值占比，可分析出定子結(jié)構(gòu)的改變對(duì)其轉(zhuǎn)矩的影響。

通過有限元仿真得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示，其中包含電磁轉(zhuǎn)矩Te、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和齒槽轉(zhuǎn)矩占電磁轉(zhuǎn)矩的占比kt。根據(jù)表中所得到的仿真值采用均值分析法對(duì)得到各個(gè)控制因子不同水準(zhǔn)值對(duì)永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的平均影響。

表4 正交表參數(shù)組有限元計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果

平均值分析需要計(jì)算各變量在不同水平下電機(jī)仿真結(jié)果的平均值[4]。如電機(jī)轉(zhuǎn)矩在永磁體極弧系數(shù)為水平1時(shí)的平均值計(jì)算如下：

式中：Te(p)為永磁體極弧系數(shù)早水平1的轉(zhuǎn)矩值；Te(1)、Te(5)、Te(9)為在第i次仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)的結(jié)果，i=1、5、9。

根據(jù)該平均值計(jì)算方法，可以得到不同影響因子在不同水平下的平均值，結(jié)果值如表5所示。

表5 因子平均計(jì)算值

計(jì)算完的平均值不能直觀地看出各因子對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響因素，因此可以利用方差值來表征其影響程度[5-8]，即：

式中：Sf為影響因子f的不同性能方差值；yi為不同因子在i水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；y為不同性能的平均值。

方差結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化因子方差值及影響程度

3 實(shí)驗(yàn)優(yōu)選結(jié)果分析

3.1 最優(yōu)參數(shù)組

各個(gè)優(yōu)化因子方差值體現(xiàn)了不同因子在不同電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能下的影響程度，同時(shí)也體現(xiàn)了在4個(gè)影響因子中影響程度的占比。根據(jù)方差結(jié)果所得，電磁轉(zhuǎn)矩受永磁體極弧系數(shù)影響較大，為了保證電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩性能，組合l2(1)，b(3)，rx(3)，p(3)；l2(2)，b(1)，rx(2)，p(3)；l2(3)，b(1)，rx(3)，p(2)；l2(3)，b(2)，rx(1)，p(3)；l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)的電磁轉(zhuǎn)矩都滿足額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m的要求。同時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的占比量較低的組合為l2(2)，b(1)，rx(2)，p(3)和l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)。

電磁轉(zhuǎn)矩滿足要求的前提下，本文優(yōu)先選擇齒槽轉(zhuǎn)矩占比較低的組合，因此最終可以確定優(yōu)化因子參數(shù)組合為l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)，其各參數(shù)值如表7所示。

表7 最優(yōu)參數(shù)組

3.2 優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能

通過最終得到的優(yōu)化參數(shù)組在轉(zhuǎn)矩有限元仿真計(jì)算后，由圖5所示的齒槽轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)圖可以得出，經(jīng)過優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度地下降。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)優(yōu)化對(duì)比

根據(jù)表8中優(yōu)化前后參數(shù)可以得出，齒槽轉(zhuǎn)矩占比從0.375降至0.11，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量從3.33%降至2.44%，轉(zhuǎn)矩性能得到了極大地優(yōu)化。因此從優(yōu)化參數(shù)選擇可以看出，單磁回路的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)具有敏感性。

表8 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文通過有限元仿真分析法和田口正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)一臺(tái)4對(duì)極9槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的優(yōu)化。永磁同步電機(jī)的原始設(shè)計(jì)參數(shù)由電機(jī)力矩性能設(shè)計(jì)指標(biāo)確定，由于有限元仿真計(jì)算得到的最初計(jì)算模型不具有最佳運(yùn)行性能，因此根據(jù)能量法電機(jī)轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型分析，找到影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的參數(shù)因子組合。再利用田口法正交實(shí)驗(yàn)和有限仿真聯(lián)合實(shí)驗(yàn)，找出最佳性能參數(shù)組，得到轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小的性能。通過對(duì)結(jié)果分析可以得到在一對(duì)極下單磁回路中，影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的因素有定子槽端結(jié)構(gòu)影響程度相當(dāng)，而永磁體極弧系數(shù)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響最大。另外，利用田口法得到的正交實(shí)驗(yàn)組優(yōu)選出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小的優(yōu)化參數(shù)組合，使得齒槽轉(zhuǎn)矩下降70.6%，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量下降26.7%，有效地通過田口法和有限元計(jì)算將轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大的轉(zhuǎn)矩結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，降低了波動(dòng)率，且提高了整個(gè)優(yōu)化周期，對(duì)實(shí)際電機(jī)單極磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化工程提供一種方法。