汽車后懸架彈簧剛度特性與動力學分析

李先飛，陳 勇，方 舟，趙英澤，黃 基

（1.南華大學機械工程學院，湖南衡陽 421001；2.華緯科技股份有限公司，浙江紹興 311800；3.山東交通學院，濟南 250357）

0 引言

彈簧作為一種常用的機械元件，應用于機械制造的各種領域。其工作原理是：根據材料與自身結構的特性，工作時產生大的彈性變形，將系統的機械功或動能轉換為自身的變形能，或者將自身的變形能轉換為系統的機械功或動能[1]。而螺旋彈簧是汽車懸架系統中的關鍵零部件，其設計的結果將直接影響車輛行駛中的穩定性以及安全性能。在正常的汽車懸架彈簧運行工況中，其承受著循環交變載荷，原理是車輛行駛時路面激勵帶來的高頻往復壓縮運動，其工作時的應力類型主要為扭轉切應力[2]。

作為汽車懸架結構中的儲能裝置，彈簧承載著相當大的車身載荷，其性能直接影響汽車懸架的抗震、阻尼以及行駛中的安全穩定性[3]。隨著汽車工業不斷的市場需求和技術革新，對懸架彈簧的結構與性能提出了新的要求，傳統的設計準則已經無法滿足需要。有限元分析的精確模擬計算可以為彈簧的設計校核以及工況模擬提供新的思路。彈簧的剛度特性與振動特性是彈簧在設計時需要考慮的重要指標之一，確保剛度和系統的穩定也是彈簧在研發過程中的基本要求。然而，在研發過程中，將每一款設計前期的彈簧進行試生產并進行剛度校核及檢測試驗不是企業的首選，其不具備經濟型和效益性的特點。有限元方法作為仿真分析的常用方法，在構建正確的有限元模型的情況下，能夠準確而高效地對彈簧的剛度、強度以及疲勞強度進行預測，可以描繪不同參數變化對彈簧特性的影響機制[4]。可帥等[5]利用Ansys軟件對彈簧組進行了系統性地串、并聯分析，獲得了系統在不同程度載荷下的位移參數，通過數據擬合的方法分析彈簧的位移-載荷曲線，并對照理論數據進行誤差分析，由此提出一種可供參考的彈簧組剛度特性計算方法。朱勛[6]運用Abaqus工具研究了彈簧結構特性如旋繞比、螺旋升角等參數對其剛度特性的影響機制，并進一步驗證了剛度公式的準確性。隋秀華[7]對雙軸圓柱雙螺旋彈簧進行了研究，建立了雙層結構模型，利用能量原理推導剛度理論并進行驗證，分析了各結構參數與剛度的關系，但分析結果的精確程度還需改善。本文將聯合Hypermesh與Abaqus對懸架彈簧進行特性分析，提高有限元分析方法的準確性。

1 構建模型

1.1 三維模型

本文選取的模型為汽車多連桿獨立懸架系統中的懸架彈簧，為了更準確地模擬彈簧在工作過程中的裝配環境，采用彈簧座、彈簧、下擺臂的裝配體模型。在實際的車身裝配環境中，彈簧通過上下座定位于擺臂中，擺臂左側通過鉸接固定在轉向節上，右側連接在汽車的車架上。其中，彈簧的幾何參數如下：簧絲線徑為13.6 mm，中徑97.4 mm，有效圈數7.19圈。在Solidworks中繪制各部件的模型后并將其裝配，彈簧與彈簧座裝配模型、總裝配模型分別如圖1～2所示。

圖1 彈簧與彈簧座裝配模型Fig.1 Assembly model of springand springseat

圖2 總裝配模型Fig.2 Assembly model of spring and swing arm

1.2 有限元分析模型

本文是針對彈簧特性的結果分析，主要應用有限元分析方法，結果的正確與否依賴于有限元模型的合理性。基于此，根據研究對象的實際運行條件以及本文的重點研究方向確定系統的網格質量以及相互作用屬性，施加邊界條件時應考慮彈簧在運動時的車身條件和路面激勵帶來的外力作用等。

1.2.1 劃分網格

Hypermesh軟件中有豐富的有限元軟件和三維建模軟件接口，選擇其中的Abaqus求解器，將裝配好的模型通過模型導入模塊導入到Hypermesh中，檢查并清理幾何模型。由于網格精度的合理性會直接影響有限元分析結果的正確與否，為了更準確地對彈簧進行精確分析，故對彈簧進行六面體劃分，單元尺寸為2 mm，劃分完成后，彈簧共有網格數為37 128個，節點數為45 760個；由于擺臂和彈簧座結構較為復雜且要求計算精度不高，故采用較粗糙的四面體網格，劃分結束后分別檢查并確認裝配體模型的網格質量。最終的網格模型如圖3所示。

圖3 裝配體網格離散化模型Fig.3 Discretization model of assembly mesh

1.2.2 材料及約束作用

在Hypermesh中賦予部件材料屬性。材料選用油淬火回火鋼絲，牌號為55CrSi，擺臂和上下彈簧座選用45號鋼，彈簧的具體材料力學屬性如表1所示。

表1 彈簧的材料參數Tab.1 Material parametersof thespring

在相互作用模塊中，約束彈簧下端的整個擺臂為剛體。耦合上下彈簧座的運動，其中上座控制點為其重心，約束其所有的平動自由度，放開軸向轉動自由度；下座控制點為擺臂長臂一端的兩圓孔圓心的連線中點處，以便后續對耦合點施加各個工況的對應轉角。耦合點具體位置如圖4所示。

圖4 上下座耦合點位置Fig.4 Coupling point position of upper and lower seat

上座表面與彈簧之間、下座表面與彈簧之間設置摩擦接觸，彈簧自身設置自接觸，切向行為摩擦因數設置為0.1。相互作用設置完成后，將模型通過inp文件導入Abaqus中，設定分析步并分別對各個控制點施加邊界條件。由于在實際工況中，彈簧的運動是通過擺臂的彎曲旋轉進行傳遞，故在設置邊界條件時，設置剛體和耦合控制點的位移轉角運動來模擬彈簧的實際運動過程。

2 圓柱螺旋彈簧的剛度分析

2.1 理論剛度分析

彈簧的剛度是其承受載荷的變化量與自身變形量的比值，即產生單位變形所需要的載荷值。忽略變形過程中彈簧受到純剪切帶來的影響，將承受軸向拉壓載荷的螺旋彈簧看作由無數段直桿組成，其每一小段直桿只受扭轉的作用[8]。彈簧剛度計算公式為：

式中：G為彈簧材料的剪切模量，G=79 GPa；d為彈簧的線徑（簧絲直徑），mm；n為彈簧的有效圈數（總圈數=有效圈+支承圈）；D為彈簧的中徑，mm。

將彈簧的參數代入式（1）中，得到該彈簧的剛度為49.31 N/mm。

2.2 有限元剛度分析

隨著擺臂的擺動，彈簧開始受力并不斷壓縮，彈簧在壓縮的過程中所受載荷不斷加大。圖5所示為擺臂在不同旋轉角度時彈簧的位移云圖數據。

圖5 不同工況下彈簧裝配系統的位移云圖Fig.5 Displacement cloud diagram of spring assembly system under different workingconditions

彈簧壓縮后的接觸反力如圖6所示。在處理結果時，以彈簧的位移參數作為系統的連續型變量，彈簧所受到的接觸反力為目標函數，調取后處理結果中的位移-載荷曲線，該曲線近似為一條直線，如圖7所示，根據力學理論可知，該曲線的斜率即為彈簧的剛度值。通過對數據點的擬合可得彈簧的剛度為k=50.74 N/mm，與計算理論值的誤差為2.9%。結果表明，該有限元分析模型準確有效。

圖7 彈簧位移-載荷曲線Fig.7 Spring displacement-load curve

3 圓柱螺旋彈簧的模態分析

汽車在路面行駛時，由于路面的障礙和不平整等原因會引起車輪振動并將振動通過擺臂傳遞給減震系統，因此彈簧會承受來自不同方向、不同大小的交變載荷[9]。此時，若路面激勵帶來的震蕩頻率與彈簧自身的固有頻率接近或一致時，彈簧就會發生共振，劇烈振動，振幅激增，從而使減震系統失去作用，嚴重時可能會導致彈簧脆性斷裂，威脅整車的安全性能，因此有必要對彈簧進行模態分析，計算其各階固有頻率以及相對應的振型表現。

模態分析是動力學分析的基礎，應用于求解結構的振動響應頻率以及其振型，其動力學分析又可分為時域分析和頻域分析。作為汽車上的重要儲能元件，合理避免系統共振是彈簧開發過程中不可忽視的重要指標。

根據動力學經典理論可知，物體的通用動力學方程可用以下微分方程表示：

式中：[M]為結構質量矩陣；[C]為結構阻尼矩陣；[K]為結構剛度矩陣；{F}為隨時間變化的外力載荷函數；{?}為節點加速度矢量；{?}為節點速度矢量；{u}為節點位移矢量。

由于在進行單一結構模態分析時不存在外力的干擾，因此，結構模態分析的動力學方程可表示為：

將位移正弦函數x=xsin(w t)代入到上式得：

上式的根為w i2，結構的自振頻率為f=i/2π。

為了避免系統共振給系統帶來安全隱患，利用Abaqus對彈簧進行模態分析，根據實際運行環境定義其邊界條件，約束彈簧上下端支承圈與彈簧座接觸部分表面的全部自由度，限制其剛體位移。Abaqus系統提供了3種模態分析算法，分別是Lanczos算法、子空間迭代法、AMS算法。其中Lanczos法是一種功能非常強大的計算方法，普遍應用在有限元分析計算中，能夠精確分析模態數據[10]。本文通過Lanczos算法提取前6階數據分析結果，結果如圖8所示。

圖8 彈簧的各階固有頻率及振型Fig.8 Natural frequenciesand modesof springs

由模態分析結果可知懸架彈簧各階固有頻率與其振型，如表2所示。

表2 模態分析結果綜述Tab.2 Summary of modal analysisresults

在汽車行駛過程中，由于路面激勵所帶來的交變載荷頻率大致范圍為0.5～25 Hz[11]，彈簧的1階固有頻率為71.4 Hz，遠大于汽車在實際行駛時的由于路面不平所引起的振動頻率，故結構不會發生共振，滿足穩定性和安全性能條件。

4 結束語

本文采用Hypermesh+Abaqus聯合仿真的有限元分析方法，針對汽車懸架彈簧的結構特點，利用擺臂的運動引起彈簧的壓縮來模擬懸架彈簧在汽車行駛過程中的實際運動反饋，系統地分析彈簧的動力學特性。研究過程中，在Hypermesh軟件中對研究模型進行前處理，并設定相互作用，在Abaqus中進行求解，對其進行了剛度校核和動力學模態分析。

調取了彈簧在整個壓縮過程中的位移-載荷曲線，并對數據進行擬合，最終得出該彈簧的剛度值為50.74%，與彈簧設計剛度49.31%相比，數據誤差為2.9%，驗證了該模型能準確有效地分析懸架彈簧的剛度特性。

利用Abaqus對其進行了模態分析，通過后處理得到該彈簧前6階固有頻率以及對應的振型表現，結果表明，該彈簧的1階固有頻率遠大于實際運行條件下系統的激勵，驗證了彈簧的穩定性及安全性能。