基于響應面法的重載機械臂優化設計

徐賽華，張高峰，楊秀萍，王收軍

（1.天津理工大學機械工程學院 機電工程國家級實驗教學示范中心，天津 300384；2.天津理工大學 天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；3.南京晨光集團有限責任公司，南京 210006）

0 引言

重載機械臂廣泛用于礦山、冶金和航天航空等工業領域，是實現靈巧工作和安全生產、降低人力成本、提高工業效率的重要工作裝置。在工作過程中，在保證機械臂安全準確工作的同時，應盡可能減輕其自重，因此，對機械臂結構進行優化設計十分必要[1，2]。

近年來，對于大型機械裝備，研究人員采用了不同方法進行設計及優化。陳繼文等[3]對碼垛機器人小臂進行拓撲優化，實現輕量化；李偉等[4]應用響應面優化法對變速箱殼體進行設計；劉明亮等[5]對極限工況下的安全閥自動上料機械手抓取機構進行應力分析，采用MOGA算法對其變量優化以減小總質量；王小明等[6]采用響應面分析法中的中心組合設計對貨叉進行尺寸優化。

本文采用ANSYS Workbench軟件對重載機械臂的三種工況進行靜力學分析，得到相應的應力和變形云圖；根據Box-Behnken試驗設計方法對伸縮臂的截面尺寸進行設計，采用響應面法，得到伸縮臂最優設計參數組合；在ADAMS中利用剛柔耦合仿真分析對比優化前后重載機械臂的軌跡總誤差，驗證了優化結果的可行性。

1 重載機械臂有限元分析

1.1 有限元模型

重載機械主要由抓手、仰俯擺動馬達、滾擺馬達、進退導軸、平擺馬達、伸縮內臂、伸縮外臂、變幅缸和回轉驅動組成，如圖1所示。在SolidWorks中建立重載機械臂的幾何模型，將其導入到ANSYS Workbench中，進行靜力學分析。采用四面體網格和六面體網格對重載機械臂分塊進行劃分，以提高網格質量。

圖1 重載機械臂結構示意圖

重載機械臂最大工作負載為1500kg，整個臂架的長度l為5.83m。各部分材料均采用45鋼，屈服強度為355MPa，取安全系數[7]為1.34，則許用應力為263MPa，許用剛度[7]f=0.1l2=3.4cm=34mm。

1.2 工況分析

機械臂工作時，最大負載量為1500kg，伸縮臂全部伸出時長度為4.015m，臂的俯仰角在-35°～45°范圍內變化。為確定危險工況，選取伸縮臂全部伸出且滿載時，俯仰角分別為0°、45°和-35°時的三種工況進行靜力學分析，其他工況介于這三種工況之間，不做討論。

1.3 仿真結果與分析

由分析結果可知，重載機械臂俯仰角為-35°時為危險工況。圖2(a)為機械臂變形云圖，最大變形位于重載機械臂抓手頂端，為19.93mm，小于許用剛度，剛度要求滿足。

圖2(b)為機械臂等效應力云圖，最大應力位于滾擺馬達與進退滑塊相連接的局部，為482.07MPa，超過了45鋼的許用應力，由于該處模型幾何尺寸不連續，應力產生奇異，以此作為強度校核依據顯然不合理[8]。并且根據塑性強化理論，該處應力不會線性增加。采用ANSYS Workbench的應力線性化工具進行處理，去除應力奇異引起的峰值應力，保留名義應力。此時最大等效應力為174.17MPa，滿足強度要求。

由圖2可以看出，伸縮臂最大等效應力為118.56MPa，最大變形為11.28mm，小于伸縮臂的許用剛度為16.2mm，強度和剛度都存在較大冗余，因此，本文以伸縮臂質量最小為優化目標，對其截面尺寸進行優化設計。

圖2 靜力學分析結果圖

2 結構優化設計

伸縮臂截面形狀如圖3所示，選取翼緣板厚度S、半徑R和腹板厚度X作為設計變量，其變化范圍分別為4mm～8mm、10mm～20mm和4mm～8mm，將伸縮臂質量M作為輸出變量[9]。

圖3 伸縮臂截面示意圖

2.1 Box-Behnken試驗設計

采用Box-Behnken試驗設計方法，應用Design Expert軟件對伸縮臂截面尺寸進行三因素三水平試驗設計，得到13組參數組合，如表1所示。

表1 試驗設計組合

對表1中試驗設計參數組合分別進行靜力學分析，得到13組樣本對應的質量M。構建響應面函數采用含有交叉項的二次多項式，通過最小二乘回歸分析[10]，得到響應面函數：

通過方差分析得到響應面模型受不同因素的影響情況，質量M方差分析結果如表2所示。若p值小于0.05則認為影響顯著，去除不顯著項，式(1)可簡化為：

表2 M方差分析結果

響應面模型相關系數的平方R2為0.9998，大于0.95，說明響應面模型擬合得很好，能夠很好的預測輸出變量與設計變量之間的關系。

通過Box-Behnken試驗設計點擬合響應面，可以得到對伸縮臂性能影響較大的關鍵尺寸對伸縮臂質量、變形和應力的變化規律，如圖4所示。可以看出：尺寸參數S、X、R與伸縮臂應力、變形和質量成線性關系，其中參數S與質量成正比，與應力和變形成反比。R與應力和變形成正比，與質量成反比，但影響程度小于S、X。參數X與質量成正比，對應力和變形影響不大。說明減小伸縮臂相應尺寸參數可達到輕量化的效果，但重載機械臂應力與變形會有所增加。

圖4 響應面關系圖

2.2 響應面優化

以式(2)作為目標函數，以參數S、X、R的取值范圍為約束條件，建立優化模型[11]：

式(3)中：δ為參數組合函數；M(δ)為目標函數；σ為伸縮臂最大等效應力；L為伸縮臂最大變形量。

采用響應面優化算法搜索使伸縮臂質量最小的尺寸參數，得到最優尺寸參數組合為δ=[7 4 20]T。

根據伸縮臂優化尺寸，重新建立重載機械臂的有限元模型，進行靜力學分析，所得結果與優化前的仿真結果如表3所示，可知，伸縮臂的質量比優化前減輕了65.1kg，伸縮臂的變形及最大應力較優化前略有增加，但強度和剛度仍有一定的冗余。伸縮臂優化后，重載機械臂的強度和剛度也滿足要求。

表3 優化前后質量、應力和變形量對比結果

3 重載機械臂軌跡誤差

將重載機械臂危險工況的三維實體模型導入到ADAMS軟件中，對樣機幾何模型添加約束、載荷，得到重載機械臂多剛體模型，如圖5所示。運用ADAMS/ViewFlex模塊將模型中關節柔性化，得到重載機械臂剛柔耦合模型。確定仿真軌跡，利用step函數添加運動驅動，對重載機械臂剛柔耦合模型的運動軌跡進行仿真[12]，得到重載機械臂末端實際位移。將實際位移與期望軌跡位移做比較，得到軌跡總誤差，如圖6所示。對比優化前后軌跡總誤差，由7.77mm降到1.67mm，明顯提高了重載機械臂的軌跡精度，也驗證了該優化方案的可行性。

圖5 多剛體模型簡化圖

圖6 優化前后的重載機械臂軌跡總誤差

4 結語

1）利用ANSYS Workbench軟件對重載機械臂的三種典型工況進行靜力學分析，由應力和變形云圖，得到最危險工況，強度和剛度滿足要求，且伸縮臂有較大冗余。

2）以伸縮臂輕量化為目標，對伸縮臂截面的關鍵尺寸參數進行優化設計。采用Box-Behnken試驗設計得到伸縮臂截面的最佳參數組合，采用響應面優化方法，在滿足伸縮臂強度和剛度前提下，伸縮臂質量減少了65.1kg，減輕了重載機械臂自身質量，降低了成本。

3）對重載機械臂剛柔耦合運動軌跡進行仿真分析，優化后的軌跡總誤差較優化前減少了6.1mm，提高了軌跡精度，驗證了優化結果的可行性。