變截面渦旋盤雙正交小波頻譜表面降噪與重構

劉 濤，張楠楠*，孫永吉，巫 成

（1.蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 730050；2.蘭州工業學院，甘肅 730050）

0 引言

相較于傳統的渦旋機械，變截面渦旋機械圈數少、壓縮比高，因而體積更小、效率更高，更加符合現代環保工業的要求，在制冷、空調、氣體壓縮等領域取得了廣泛應用[1，2]。

變截面渦旋盤是壓縮機的關鍵零部件，其上渦旋齒由各種不同的復雜曲面組合而成[3，4]。在銑削過程中各加工因素的影響會在渦旋盤表面形成切削紋理[5～7]，影響渦旋盤表面形貌特征。在采用電火花線切割[8]制備試樣時，電極絲快速走絲容易產生抖動，對試樣有一定的干擾；此外，在表面形貌信號非接觸式測量[9]過程中，信號容易受到工件表面反射特性以及周圍光線強弱等噪聲干擾，從而導致采集到的表面形貌數據信號不穩定。因此，若不進行表面形貌信號降噪與重構，就很難有效[]的對渦旋盤表面質量進行準確地分析與評定。

對于表面非穩定信號，高低頻信號之間很容易發生干涉[10]，直接進行頻譜分析將導致所得的結果不準確。近幾年，利用小波分析彌補頻譜分析不足的方法越來越多。陳炳權[11]等將小波變換與濾波結合應用于醫學圖像頻率處理，達到了很好的去噪效果；任志英、高誠輝[12]建立了時域和頻域分辨率，準確合理地評價了表面粗糙度的多尺度信息。

在種類繁多的小波中選取適應性良好的小波系對渦旋盤表面形貌信號進行有效降噪，并對降噪后的形貌進行合理重構，對于提取表面微觀形貌蘊含的豐富加工信息、改善表面質量有重要意義。本文以銑削加工的變截面渦旋盤表面形貌為研究對象，對比分析常用小波系的適應性條件，選出合適的小波系降噪方法對表面形貌進行分解重構，并通過光滑度、均方根誤差以及三維均方根粗糙度等參數對重構效果進行評定。為表面形貌的分析提供了一種新思路，為變截面渦旋盤銑削加工表面質量的評定提供基礎。

1 表面形貌分析

1.1 小波降噪流程

小波變換是一個時間和頻率的局域變換。它具有多分辨特性，可以由粗到精地逐步觀察信號，并且進行分解重構，得出理想信號。

對于表面形貌而言，小波降噪的基本流程主要包括信號分解、閾值選擇、小波重構三個步驟。

若要對信號進行有效分解，避免從一級分解進行嘗試，首先要選擇小波分解層數。通過頻率譜分析進行小波分解層數的初步選擇，減少計算量，獲得初始分解層數，如式(1)所示：

其中，F為信號分解的頻率范圍，fmax為信號幅值最大處的頻率值。

其次是進行閾值選擇。小波分解后，噪聲變換系數在不同尺度不同方向上有很大差異，通過對閾值的合理選擇，能夠有效處理各層變換系數，達到較好的降噪效果。

最后進行小波重構。基于以上步驟，對分解后的信號進行小波逆變換，得到平滑的重構信號。

1.2 表面形貌的評定方法

針對小波降噪獲取的表面形貌，主要通過兩個方面進行評定。一方面是通過衡量選取的小波系對表面的降噪程度，主要有相關系數r、能量比PER、標準差ERR指標。

相關系數是針對兩個矩陣或向量而言。對于表面形貌，采樣表面可看做是由M×N個離散采樣點表示，離散序列可表示為z(m，n)，其中，0≤m≤M-1，0≤n≤N-1，處理前后的表面便可視為由兩個矩陣A、B構成，故相關系數為：

為了衡量表面數據偏差，利用2范數處理x軸向的表面形貌數據P。

其中，K為采樣長度，故能量比和標準差為：

其中，norm(A)表示返回矩陣A的2范數。

形貌評定的另一方面是對重構表面形貌而言，通過極差R、標準方差V、光滑度Sm、均方根誤差RMSE及三維均方根粗糙度Sq來衡量。

極差R可以直觀表示數據變化范圍誤差，表示為：

其中，Pmax與Pmin分別表示x向數據最大與最小幅值。

標準方差V是描述數據的離散程度，表示為：

故光滑度可以表示為：

其中，V1、V2分別為處理前后數據的標準方差。

均方根誤差RMSE以及三維均方根粗糙度Sq分別表示為：

其中，K為采樣長度。

其中，S為采樣面積，M、N分別為在S內x向、y向的采樣點數。

2 變截面渦旋盤表面形貌采集與處理

2.1 表面形貌及數據的采集

圖1為變截面渦旋盤銑削加工數控銑床XK714。工件材料為硬鋁7075，毛坯尺寸為130mm×55mm。

圖1 變截面渦旋盤銑削加工平臺

由于變截面渦旋盤是不同曲線組合形成的一種變壁厚深腔類零件，加工難度較大，并且在線切割制備試樣以及表面數據信號采集過程中有一定的干擾。為了全面采集和分析渦旋盤表面形貌信號，本文選取變截面渦旋盤兩處變壁厚區域進行試樣制備與表面形貌的對比分析，標識為試樣1和試樣2，采樣面積S分別為：1.161mm×7.366mm和3.512mm×2.637mm。

采用Talysurf CLI1000形貌測量儀對變截面渦旋盤試樣進行表面形貌數據與圖像的采集。該形貌測量儀采用定時單點采集數據的方式，利用非接觸式光學共聚焦探測頭進行測量，垂直方向分辨率0.01nm，物鏡放大10倍。

圖2為不同壁厚的硬鋁試樣以及試樣1與試樣2的表面微觀形貌圖。

圖2 試樣及實際微觀形貌

2.2 渦旋盤表面形貌信號的分析處理

兩處試樣的x向采樣長度K分別為：1.161mm、0.352mm，采樣點數M×N為：499×272、152×98。采用MATLAB軟件對變截面渦旋盤試樣進行重構分析。圖3為實際三維重構形貌。

圖3 實際三維重構形貌

由上述三維微觀形貌可以明顯地看出，變截面渦旋盤加工表面的微觀形貌明顯的凹凸不平。可根據銑削表面各向異性與各截面的相關性，對該三維表面進行降維處理以簡化計算過程。對于x向數據，進行二維形貌的重構，得到的結果如圖4所示。

圖4 x向實際二維形貌圖

圖4所示即為試樣1和試樣2的實際二維形貌圖。從圖中可以直觀看出，兩處試樣的二維輪廓的變化是不均勻、有跳躍點的，說明在線切割試樣制備及采集信號時對其有干擾。分別對其進行頻譜分析，得到分別如圖5(a)、圖5(b)所示頻域圖。

圖5 試樣實際頻域

從圖5局部頻譜放大圖中可以清楚的看到高頻段處信號的波動，此外，在低頻段處信號波動幅值很大。無論是在低頻段還是高頻段，信號都有不同程度的波動，說明在信號采集過程中容易受到切割和干涉現象的影響。

3 渦旋盤表面形貌降噪與仿真

3.1 表面形貌降噪處理

經測量得到的變截面渦旋盤表面形貌信號可看作是一個含有高頻噪聲的數據信號，需要選擇適合表面分析且效果好的降噪方法。

對比常用的離散正交小波系dbN、近似對稱小波系SymN以及雙正交小波系biorNr.Nd，雙正交小波系biorNr.Nd在對稱性、正交性、連續性，適應性等方面更好，更適合處理表面形貌。

基于biorNr.Nd小波系，對測量的表面形貌數據采用不同的降噪方法進行定量分析，圖6為試樣2表面處理結果。

圖6 雙正交小波系的不同降噪效果

結合式(2)～式(5)，得出表面形貌數據分析結果如表1所示。

表1 不同降噪效果的數據分析

根據表1的分析可以看出，小波包降噪方法由于能量比為1，相當于沒有降噪，不予考慮；根據標準差和相關系數，結合圖6信號降噪后的平滑程度可以看出，利用分層閾值降噪效果最好。故最終選取biorNr.Nd小波對變截面渦旋盤表面數據進行分層閾值降噪。

根據式(1)，結合頻域分析結果，得出試樣1的初始分解層數為7層，試樣2為5層，故選擇雙正交小波bior6.8進行形貌信號的降噪處理。兩試樣降噪前后渦旋盤x向二維形貌信號分別如圖7(a)、圖7(b)所示。

圖7 x向二維形貌對比

從宏觀角度來看，兩處試樣降噪前后形貌變化的趨勢是一致的，通過信號降噪，在保持原有形貌的基礎上，對噪聲信號進行了抑制；從微觀角度來看，降噪前后信號在細節方面有些差異，一是信號采集平滑程度的差異，這主要是降噪略有不足，還有一些噪聲干擾，在實際重構時可以對兩個試樣增加分解層數解決；二是峰谷值的偏移，這是去高頻后的降噪結果。

3.2 表面形貌信號的重構

根據3.1的分析，將分解層數增加到8層，采用雙正交小波bior6.8的分層閾值方法對粗糙表面重構，根據光滑度要求與二維形貌分析，實際對表面形貌進行8層分解，得到時域圖與局部降噪前與降噪后時頻率對比如圖8所示。

圖8 降噪前與降噪后時頻域

由圖8兩處試樣信號時域圖和局部頻率圖中可以看出，經過降噪，從宏觀角度看，高低頻部分信號波動的幅度明顯降低，趨于穩定；從微觀角度看，降噪后信號的光滑度有了很大的改善，結合式(8)～式(10)，通過時域波形的標準方差和極差兩個方面比較，如表2所示，R1、R2分別為降噪前后數據的極差。

表2 降噪后數據分析

從表中可以明顯看出，降噪前后的極差相差很大，分別降低了84.79%和67.04%，這說明降噪后，最大值與最小值的相差范圍有了明顯的改善。經計算，試樣1的光滑度提高了81.25%，試樣2的光滑度提高了49.86%。表明了表面噪聲信號被濾去，留下穩定信號，因此，表面光滑度得到了很大的提高。

最終得到的三維重構形貌圖分別如圖9(a)、圖9(b)所示。

圖9 三維重構形貌

對于重構后的三維表面進行定量分析，除了通過PER、ERR、r外，還結合了均方根誤差RMSE以及三維均方根粗糙度誤差Sq進行評定。根據式(6)、式(7)，得出降噪前試樣1的Sq=0.1880，試樣2的Sq=0.2105，定量分析結果如表3所示。

從表3中可以清楚的看到，選取bior6.8小波系進行分層閾值，表面形貌的ERR、RMSE、r都有明顯改善；試樣2處能量比數值較低，效果明顯；兩處試樣的均方根誤差在α=3時降噪效果更好；試樣1的三維粗糙度誤差在α=3時從原來的0.1880降到了0.1408，降低了25%、α=4時降低22.9%，試樣2的三維粗糙度誤差在α=4時從原來的0.2105降到0.1598，降低24.09%，α=3降低了22.47%。

表3 試樣降噪效果評定

實驗及仿真結果表明：選擇合適的小波系和降噪方法對表面形貌降噪與重構有很好的效果，為進一步表征分析渦旋盤加工質量提供了基礎。

4 結語

1）對比分析不同小波基的適應性提條件以及biorNr.Nd小波系的PER、ERR、r參數，結合頻譜分析方法確定小波初始分解層數，采用雙正交小波bior6.8小波系進行分層閾值的方法進行分解重構表面信號。

2）通過分層閾值降噪，試樣1的表面光滑度提高了81.25%，試樣2提高了46.04%。說明bior6.8小波系有效地去除了渦旋盤表面形貌的含噪信號，提高表面光滑度及穩定性；

3）變截面渦旋盤表面降噪定量分析顯示，試樣表面形貌的ERR、RMSE、r都有明顯改善；試樣2處能量比數值較低，效果明顯；兩試樣的均方根誤差在α=3時降噪效果更好；試樣1表面三維粗糙度在α=3時降低25%；試樣2的三維粗糙度在α=4誤差降低了24.09%。粗糙度明顯降低表明：降噪后的表面形貌信號更加真實，有效的去除了試樣制備以及數據采集過程中產生的高頻信號，重構表面更為穩定，為變截面渦旋盤表面質量分析提供了基礎。