淺析數學中的美學與美育

成天明

美在我們的日常生活中隨處可見，無論是自然的美、藝術的美還是科學的美，都可以在生活中被發現。正因如此，本文以美育為題，論述教育之美，也就是教育帶給我們的美感。教育部《基礎教育課程改革綱要》指出，讓學生擁有感受和表達美的能力，在數學學習中同樣如此。本文以數學中的美學規律以及數字的美感、數學運用于生活中的美以及應用過程中體現出的美感等為切入點，帶領學生發現美、感受美、表達美，以此來體現教育當中的美學價值，滿足學生對美的需求，并啟發學生在數學學習中發現美。

數學美學是人類文明史上重要的文化結晶之一。從表面上看，數學是一門枯燥無味的學科。而事實上，數學具有豐富的內容和獨有的美感。在教學過程中，數學教師要把數學中的美感運用不同的教學手段、教學方式向學生表達出來，并帶領學生走入數學的美學世界，讓學生認識到數學中的美，產生美好的情感，得到美感的滿足，并以此培養學生對美的認知和感受，讓學生能夠在生活中發現美、表達美。本文就“如何在數學美學教育中引導學生發現美、認識美、表達美”這個問題進行論述，促使美育滲透在教育教學的每個細節中，讓數學美學教育能夠在日常的教育教學中得到更好的運用。

一、數學美學中的美

（一）簡潔性美

美，從本質上來說是簡單簡潔的。簡捷、明快、大方的美感就是一種簡潔美。愛因斯坦曾經說過：“美，本質上終究是簡單性。”他曾提出這樣一個觀點，借助數學我們可以得到最為簡單，也就是最為簡潔的美感。而數學美學中對于簡潔的體現也十分直接明了，其中最為明顯的就是數學命題中對于簡潔的體現。如：“一列數按一定順序排列稱作數列”，而這簡單的一句話包含兩個含義：第一，數列是數字列舉;第二，數列具有排列順序。在日常教學中，教師利用簡潔的教學語言，可以讓學生快速獲得知識，不拖泥帶水地將教學內容展示給學生，這就是簡潔美的體現。另外，在數學學習中，常用到的公式也能體現出數學的簡潔美。例如：函數y= f（x），用x，y來表達式子中的兩個變量，簡潔明了地將兩個變量之間的關系表達出來，這也能體現出數學的簡潔美。

（二）對稱性美

談及數學美學，必然繞不開的一點就是對稱。對稱作為評判很多事物美丑的一項標準，恰恰是數學知識中的一個重點問題。之所以如此，是因為對稱從心理學角度上來說，會給人一種協調平衡的感覺。大部分人在看到對稱事物時的第一感覺就是：這一事物十分有序、標準。而在教學中，通過這種對稱性的教學，會讓學生因為對稱性的協調而有更舒適的感受，從而促進教學效果的提升。

教師這時可以通過二次項系數對稱分布的特性，引導學生認知，從而加深學生對于本堂課知識的理解，也能加強其對稱分布特點的記憶。這樣教學，遠比向學生口頭闡述十遍百遍二次項系數呈對稱分布更直接，而學生也更加樂于在探索、觀察中學習知識。這是數學美感的運用，也是數學美感與教學經驗相結合的體現。

（三）奇異性美

奇異性，即數學問題中，每一個細微條件的改變，都會使最終結果產生很大的變化。因此，在數學教學中，利用好數學美學中的奇異性，會使整個教學過程更加具有趣味性。學生的思維也會跟隨著數學美學中的奇異性不斷變換，其認知也在不斷刷新，從而感受由于變化而產生的美，并獲得新鮮感。

（四）巧妙性美

別出心裁是解決教學中各種實際問題的關鍵，也是學生解決問題過程中一個特別、獨特的解題辦法，能讓學生在解決問題時，形成獨立深入思考的習慣。對特殊問題的巧妙解決，能讓學生體驗別出心裁的美感，從而促使學生發現數學之美，并愛上數學。

二、數學美學與美育

數學美學與生活中的各種事物密切相關。數學中的美學無處不在，音樂、繪畫、雕塑……所有的藝術門類都在數學美學的詮釋下，而產生非凡的美感。可以說，哪里有數學的美感，哪里就一定有美的事物。數學之美無處不在，通過享受這些令人愉悅的事物，我們的生活才更加和諧美好。在數學的美學教育中，教師要引導學生發現數學之美與自然之美的內在聯系，讓學生們意識到，數學的美學不僅具有神秘抽象的美感，同時也具有真實、生動的圖像美和自然美。

數學的美學美育具有顯而易見的思想教育功能，它等同于文學和藝術所能夠帶來的教育效果。然而，數學美學是美的一種高級形式。對于部分教育工作者來說，由于受知識、經驗及審美能力的局限，在數學教學中缺乏對美學因素的運用，難以讓學生感覺到數學知識所帶來的美感。這就要求教師不斷提高自身專業知識水平和美學感知能力，深入鉆研教材，追求真、善、美，發現客觀世界的美，促進學生積極向上，健康成長。

數學美學無處不在，要真正發現它、了解它、應用它，就需要教師懷著一顆熱愛之心，深切感受生活中的數學美學。教師要明白自己的第一個學生就是自己，只有自己能夠熱愛數學，發現數學的美感，才能帶動學生愛上數學的美。同時，教師也需要專心鉆研數學和美學的審美教學，并在課堂教學中恰當運用。這樣才可以幫助學生有效地獲取真正的知識，養成對美的良好認知。這將會成為解鎖數學美學寶庫的金鑰匙。

三、數學美學在教學中的實際運用

（一）如何激發學生的學習興趣

無論是課堂教學，還是學生自主學習，興趣的驅動會獲得事半功倍的教學效果。在學生們的眼中，那些數字、公式、定理、定律變得不再枯燥無味。學生將會自主參與數學知識的學習和探索，感受其中之美。學生積極、主動，具有創造性地學習數學，不再僅僅是為了分數，而是為了體會自由探索數學知識帶給他們的快樂與美。

（二）促進知識的理解和掌握

根據美蘊含的簡約、對稱、和諧的特點，師生們可以總結學習數學美學，比較分類數學美學，了解結構、總結方法，并形成知識體系。具體而言，教師應該將美的教育融入教學過程中。審美活動的直接作用是激發學生的審美情感，使學習在積極情感體驗的氣氛中進行，顯示出其活力。教師將審美活動運用在教學過程中，營造學生接受知識、探索真理的良好氛圍，可以幫助學生有效獲取知識。

（三）引導學生自主發現數學之美

與其枯燥地向學生傳授數學中美學知識，不如讓學生真正對數學美學產生興趣，即讓學生能夠自主發現數學中的美。強制學習只會扼殺學生對學習的渴望，使學生追求真理所能帶來的滿足感大大降低。在教學中，如果學生可以發現美，并由此產生學習興趣，促使學生自主學習并加深認知，毫無疑問會提高學生對于數學學習的認同感及理解力。因此，教師的作用就是要充分正確地引導學生去認識數學，并促進學生能夠發現數學所蘊涵的各種美，從而促使學生愛上數學，愛上數學學習。具體方法如下：

1.通過生動的實例和視覺教具，使學生能夠了解數學的美感，并組織學生開展實踐操作，解決生活中的實際問題，如計算水電費等，使學生感受到數學的美學與日常生活息息相關。

2.美絕不是空有其表，尤其是數學的美感，很多時候都具有實用性。作為教育工作者，在認知到這點的同時，要通過搜集、運用數學知識的實例來向學生闡述數學學習的重要性。

3.在課堂教學時，可以利用一些關于數學知識的故事、笑話甚至腦筋急轉彎引發學生們的思考，從而激發其學習數學的興趣，認識數學的美。

4.向學生介紹一些名人軼事，以及一些有關數學學科的典故，從而讓學生多方面、多角度，更全面地了解數學的美。

數學所獨有的美感充滿了整個世界，其結構完整、平面對稱、布局合理、簡明的形式在教學美感上有具體的體現。

數學美學無處不在，我們生活、學習的內容，以及各種架構都具有數學之美。數學美學絕不僅僅只是抽象的符號、嚴密的邏輯和枯燥無味的科學。事實上，數學的美感可以包容萬物，大到自然、建筑，小到一個小物件，甚至是一條線、一個點，很多東西都能夠表現出數學的美感。教師應利用專業能力，培養學生具有一顆熱愛數學、渴望感受數學美感的求知之心。

（吳? 瑩）