改進條分法對降雨和荷載作用下淺層滑坡分析★

孫艷杰，王石磊，林麗芳

(中科路恒工程設計有限公司，山西 太原 030006)

1 概述

根據相關文獻[1-4]可知，降雨和坡頂荷載是引起邊坡失穩的重要原因。降雨入滲導致坡體非飽和土含水率增大抗剪強度減小[5]；邊坡在上部荷載作用下會產生不通過坡趾或坡趾下方的滑裂面，增大邊坡失穩風險[6]。

邊坡穩定性分析研究包括有限元法[7-8]、試驗法[9]和極限平衡分析法[10]。有限元法將坡體看作是有限個單元體連接而成，各個單元體邊界由數學函數表示，該方法往往對于均質土體有較為準確的分析結果，不適用于非均質土體，且對土體物理參數的賦值較為困難；室內或現場試驗對坡體發生失穩的過程和結果觀測準確，但是難以對邊坡失穩機理進行說明；極限平衡法主要有畢肖普條分法[11-13]、折線滑動法[14-15]和瑞典條分法[16-19]等。本文基于瑞典條分法、摩爾庫侖理論、彈性理論和Mein-Larson入滲模型得到了坡頂荷載作用下、降雨入滲下和降雨與坡頂荷載耦合作用下的邊坡穩定性分析方法，旨在對邊坡穩定性分析的理論和實踐提供參考。

2 方法簡介

瑞典條分法[20]其計算圖如圖1所示。圖1中，土條的自重為Gi，bi和hi分別為土條的寬度、平均高度。土條法向應力為Ni，滑弧相切的剪應力Ti。法線與豎直線的夾角為θi，其中Ni=Gicosθi和Ti=Gisinθi。

(1)

若將整個滑動土體內各土體對圓心O取力矩平衡，則∑TiR=∑TfiR，故邊坡穩定性系數為:

(2)

基于瑞典條分法穩定性系數表達式分別對降雨條件下和坡頂荷載作用下的邊坡穩定性系數進行求解:

1)由于降雨強度和降雨時間的不同，降雨入滲深度在不同的降雨條件下會存在較大差異，入滲深度越深坡體的含水率越大。土體的含水率越大其相對應土體的重度越大，滑動面的下滑力也就越大，邊坡越容易發生失穩。本文對降雨入滲深度計算，求出滑動面上飽和帶與非飽和帶土體重度，并根據瑞典條分法得到降雨條件下邊坡穩定性系數表達式。

2)坡頂荷載作用對滑動面不同位置的影響是不同的。利用摩爾庫侖理論和彈性理論將滑面各個點的受力情況進行分析，得到不同點的強度表達式，利用微積分與極限平衡理論得到坡頂荷載作用下邊坡穩定性系數的表達式。

3)對滑動面上受到降雨影響或坡頂荷載影響下土條的受力情況進行聯立分析。

3 邊坡穩定性系數求解

3.1 降雨入滲下邊坡穩定性系數

Mein-Larson入滲模型[21]設降雨后的土體含水率以濕潤鋒為臨界線，鋒前后分別為天然土體含水率Qi和飽和土體含水率Qs。坡頂有積水存在，濕潤鋒處吸力不變。

在發生降雨的情況下，出現入滲現象。降雨入滲深度與降雨強度、時間有關。當雨強大于土體飽和滲透系數時，入滲率可以用式(3)表示[22-23]。

(3)

(4)

當坡頂積水時間為tp時，降雨累計入滲量Ip與降雨時間tp如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

其中，q為降雨強度；α為邊坡坡度。則不同降雨時間內的降雨入滲量如式(7)所示。

(7)

其中，ts為坡頂開始積水到累計降雨入滲量Ip所用的時間。根據式(4)則降雨強度大于土體飽和滲透系數時降雨入滲深度如式(8)所示。

(8)

當降雨強度小于土體飽和滲透系數時，降雨全部入滲到土中，可以將降雨入滲率看作為降雨強度，由于邊坡存在坡度，則此時降雨入滲量可以用式(9)表示。此時降雨入滲深度如式(10)所示。

I=qtcosα

(9)

(10)

根據式(2)可以得到降雨影響下邊坡穩定性系數表達式如式(11)所示。

(11)

本文將滑動面看作是一條直線，將入滲深度設為與坡面平行的一條直線，則降雨后滑動面面積可以看作為飽和帶S1與非飽和帶S2，如圖2所示。

坡肩到滑面距離為D，滑面兩端垂直距離為h。則降雨影響下邊坡穩定性系數表達式可以轉變如式(12)所示。

(12)

(13)

(14)

3.2 坡頂荷載下邊坡穩定性系數

設邊坡頂上有一均布荷載P，滑動面為一條直線，如圖3所示。

圖3中，d為荷載與坡肩距離；O為滑面某一點；β為O點到荷載作用面夾角。

當荷載作用地基時，荷載會使地基以下某點的受力產生變化。本文設此點為滑面上某一點。此點大小主應力如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

根據摩爾-庫侖理論，O點處剪應力和抗剪強度用式(17)和式(18)所示[24-25]。

(17)

τf=c+σtanφ

(18)

(19)

其中，α′為應力夾角；φ為內摩擦角；c為黏聚力。

則O點處所受剪應力和抗剪強度如式(20)和式(21)所示。

(20)

(21)

設O為正方形單元，式(20)和式(21)可以轉變為式(22)、式(23)。

(22)

(23)

根據式(17)可以得到坡頂荷載作用下邊坡穩定性系數表達式，如式(24)所示。

(24)

其中，L為滑面長度。

由圖3可知，β1位于坡頂，則β1為0°，則式(24)可以簡化為：

(25)

3.3 降雨和坡頂荷載耦合作用下邊坡穩定性系數

由于降雨對滑動面土條的影響包含水壓力的作用，因而將式(12)和式(25)進行聯立，得到降雨和荷載耦合作用下邊坡穩定性求解式，如式(26)所示。

(26)

G′=S1γ+S2γsat

(27)

4 改進條分法算例

山西省某地在建公路項目，地形復雜，夏季雨水集中在7月～8月，雨季地質災害多發。根據現場地質勘察，發現該地某一邊坡，距離坡肩20 m處有高壓塔存在，邊坡發生時可能危及高壓塔的安全，影響輸電區域的用電，如圖4所示。本文對工程實際情況進行建立，如圖5所示。

邊坡相關參數如表1所示，其中降雨條件以10年7月～8月降雨情況為依據設定。

表1 邊坡體相關參數取值

其中，D=2 m，h=32 m，β=7.47°，根據式(10)可以得到降雨入滲深度為0.83 m，根據現場情況設5條滑動面，相關參數如表2所示。

表2 不同滑動面參數及穩定性情況

從表2中可以看出，在該降雨條件下邊坡整體上處于不穩定狀態，容易發生失穩。GEO-STUDIO操作簡單工程應用性強，為了對結果進行驗證此處利用GEO-STUDIO對工程進行模擬，GEO-STUDIO建立的數值模擬明顯如圖6所示，計算結果如表3所示。

從表3可以看出，兩種方法的計算結果基本一致，穩定性系數隨著滑動面而變化，均呈現一種由小增大的變化趨勢，且邊坡最終判定結果均不穩定。

表3 GEO-STUDIO穩定性系數計算結果比較

5 結語

1)改進瑞典條分法建立了降雨條件下邊坡穩定性求解式；以彈性理論和摩爾庫侖理論為變換條件基于瑞典條分法得到了坡頂荷載作用下邊坡穩定性系數表達式；對兩種表達方式進行有機結合得到了降雨和坡頂荷載耦合作用下邊坡穩定性系數表達式。

2)針對工程實際，建立了相應的邊坡模型結構，并以坡頂裂縫為剪出口設定了5條滑動面。根據邊坡穩定性系數表達式對所設滑動面的穩定性系數進行求解，穩定性系數均小于1.2，結果表明在降雨情況下邊坡整體呈不穩定狀態，判定結果與GEO-STUDIO計算結果基本一致。

3)本文設滑動面為一條直線，隨著滑動面厚度的增加計算結果與實際情況差別會變大，因而該方法只用于淺層滑坡失穩，后續將繼續對滑動面進行改進。