基于擾動補償和非奇異終端滑模器的永磁同步電機矢量控制

劉興邦, 付朝陽, 劉錚, 平雙瑞

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

近年來,隨著電推進技術的迅速發展以及在國家碳中和、碳達峰的大背景下,新型飛機面向多電甚至全電飛機發展,這將大大減小飛機中對于液壓、氣壓、機械傳動設備的使用。與此同時具有體積小、質量輕、高功率密度等諸多優點的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)將越來越多地應用于飛機電動化領域。在實際應用過程中,由于非線性等特性,PMSM容易受到系統參數變化和外界因素的干擾,控制性能不理想[1-2]。為了提高電機的利用價值和控制效果,越來越多的控制方法被應用于PMSM控制系統中。滑模變結構控制因其魯棒性強,通過切換項實時調節系統的動態性能,對于受到的外界干擾反映不敏感,成為了當前PMSM控制中的研究熱點[3-4]。

文獻[5-7]提出了全局終端滑模控制器,削弱了系統抖振,但無法避免奇異問題且沒有對擾動量做到觀測和反饋補償,當系統受到較大干擾時無法保證系統的控制精度。針對終端滑模控制無法避免奇異性問題,文獻[8]將自適應模糊控制與終端滑模面相結合設計出新型速度控制器,減小了系統抖振,解決了奇異問題,但所設計的系統中需要對含噪聲的電流進行微分求解,因此減小了系統的魯棒性。文獻[9]提出了非奇異終端滑模面,有效地避免了系統的奇異性問題,但設計的控制系統仍然存在嚴重的抖振問題。文獻[10]采用非奇異快速終端滑模面,有效地加快了系統的收斂速度,同時避免了系統中出現奇異問題,但無法保證系統受擾動時的穩定運行。無位置傳感器的使用能夠降低系統的復雜度,相比位置傳感器具有更高的安全性和經濟性,受到越來越多學者的廣泛關注。為了對轉子位置進行跟蹤,文獻[11]提出了反電勢估計法,避免了因對狀態量微分而產生的大量噪聲干擾,但對于參數擾動和外界干擾并未做任何補償,影響了系統的控制精度。為了避免對噪聲信號的放大,文獻[12]使用了跟蹤微分器,做到了轉子位置的精確跟蹤,削弱了系統的抖振,但系統受擾動時仍無法做到精確跟蹤。

為此,本文設計了基于非奇異終端滑模面的速度環控制器,采用非奇異終端滑模面有效地避免了奇異問題,針對外界擾動導致系統控制精度降低等問題,將擾動觀測器估計出的擾動量實時反饋到速度控制器中,提升了系統的抗干擾能力。針對位置傳感器安全性、可靠性等問題,設計了一種滑模位置觀測器,實現了位置信息的精準跟蹤。

1 PMSM數學模型

本文采用表貼式永磁同步電機(SPMSM),并運用矢量控制中id=0的控制方法,此時PMSM在αβ坐標系中的電壓方程為

(1)

式中:Ls為定子電感;R為繞組電阻;Eα,Eβ為αβ軸反電動勢。將(1)式進行變化可得到

(2)

而在dq坐標系中的電壓方程為

(3)

式中：ψd,ψq為dq坐標系下的磁鏈;Pn為磁極對數,其表達式為

(4)

電機運動方程為

(5)

式中：ωm為轉子機械角速度;TL為負載轉矩;ψf為永磁體的磁鏈;B為阻尼系數;J為折合到轉子上的轉動慣量。

2 PMSM控制系統設計

2.1 非奇異終端滑模的速度環控制器設計

傳統滑模控制中,由于線性滑模面的使用,誤差無法在有限的時間內收斂到零。為此一些學者設計了采用非線性滑模面的終端滑模控制器。但終端滑模面存在奇異問題。因此本文設計出了非奇異終端滑模速度控制器,保證系統在有限時間內收斂為零的同時,又避免系統出現奇異問題[13]。在實際運行過程中SPMSM系統容易受到外部負載擾動的影響,為此本文在設計的速度環控制器中引入擾動變量,將擾動量反饋到速度環中以抵消實際運行中這些變量對系統所產生的影響。

對(5)式進行變化得到

(6)

式中,f(t)為外部擾動量。為了方便控制器的設計,定義SPMSM的中間狀態變量為

(7)

式中，ωr為給定轉速。對(7)式求導可得

(8)

選取Feng等[9]設計的滑模面s為

(9)

式中,β>0;p0>q0為正奇數。因此對滑模面求一階導后不存在負指數冪次項,避免了奇異性問題。對(9)式求導可得

(10)

本文采用指數趨近律,將(6)式、(8)式代入(10)式中,得到速度控制器的表達式為

(11)

運用Lyapunov函數驗證所設計速度控制器的穩定性,可定義Lyapunov函數為

(12)

對(12)式求導,并將(6)式、(8)式、(11)式代入,得

(13)

式中,ε1>0,q1>0。因此,可判別出所設計的非奇異終端滑模控制器是穩定的。滑模控制中抖振使得系統的抗干擾能力顯著提升,但也會影響系統的控制精度。為減小系統抖振,采用飽和函數代替符號函數,得到新的控制律如(14)式所示,速度環控制原理圖如圖1所示。

(14)

圖1 擾動前饋速度環控制原理圖

2.2 擾動觀測器設計

設計擾動觀測器能夠對系統受到的擾動進行實時監測,并補償到系統中,保持系統的穩定運行,能夠提高系統的抗干擾能力和控制精度。擾動觀測器的設計思路是用估計值與實際值之間的誤差對擾動估計值進行修正。即

(15)

式中,K為擾動觀測器增益。根據先驗知識,擾動量的變化是緩慢的,即

(16)

可以得到觀測擾動量的誤差為

(17)

對(17)式求導,并將(16)式代入,得

(18)

通過對(18)式變換得到觀測誤差的動態方程為

(19)

通過設計K的值,可以使得擾動估計值按照指數形式逼近于擾動真實值,即擾動誤差將趨近于零。在(15)式中的狀態變量速度信號求取導數的過程中會放大許多噪聲信號,因此無法直接求取導數。在觀測擾動變量中,通過引入中間量Z,避免噪聲信號的放大,令中間變量為Z=f(t)-Kωm,得到擾動觀測器為

(20)

圖1為根據(20)式所設計的擾動前饋速度環控制原理框圖。

2.3 滑模位置觀測器設計

根據(2)式得到估計式

(21)

式中,Vα,Vβ為反電動勢的估計值。構造位置觀測器的狀態變量為

(22)

設計的滑模面為

s=x1+cx2

(23)

對(23)式求導,得到

(24)

Zeq=Es-Vs=Rx1-cLx1

(25)

式中,Es=[Eα,Eα]T;Vs=[Vα,Vα]T;Zeq=[Zα,Zβ]T。為了減小抖振,引入指數趨近律,構造的位置觀測器為

Zeq=-Ls[ε2sgn(s)+q2s+cx1]+Rx1

(26)

運用Lyapunov函數驗證所設計位置觀測器的穩定性,再定義Lyapunov函數為

(27)

對(27)式求導,并將(24)式、(26)式代入可得

(28)

式中,ε2>0,q2>0。容易驗證

(29)

因此可判別出本文設計的滑模位置觀測器是穩定的。轉子位置估計式為

(30)

轉速的估計值為

(31)

設計的控制系統的結構框圖如圖2所示。

圖2 控制系統結構框圖

3 仿真實驗及分析

在MATLAB/Simulink中搭建控制系統,驗證本文提出的控制策略的有效性。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數表

本文所設計的控制系統的參數為:p0=7;q0=5;ε1=200;q=300;β=5;K=800。傳統滑模控制器的參數為:c=50;ε=200;q=300。

3.1 速度環控制器性能

將傳統滑模控制器與本文設計的非奇異終端滑模控制器進行仿真對比。電機運行的額定轉速為1 500 r/min,在0.2 s時刻加入10 N·m的轉矩。圖3為2種不同策略下電機的響應速度曲線。對比可知,傳統滑模控制系統在啟動時超調量為37.4%,本文設計的系統無明顯超調。同時,本文提出的方法具有更快的響應速度,當系統受到外部擾動時,傳統滑模控制系統的轉速下降約為140 r/min,本文提出的改進滑模控制轉速下降約為34.38 r/min,能夠有效降低擾動帶給系統的波動。

圖3 2種控制策略下轉速響應

圖4為2種不同策略下q軸電流響應曲線,由圖4可以看出,當系統受到外部擾動時,本文提出的滑模控制q軸電流相比傳統滑模控制方法受負載擾動影響較小,能夠快速達到系統給定轉矩。

圖4 2種控制策略下q軸電流

3.2 擾動測器性能

對設計的擾動觀測器模型進行仿真驗證,0.2 s時突然加入10 N·m的負載轉矩。圖5為外部擾動估計值與實際值的響應曲線,圖6為擾動估計誤差曲線。由圖可以看出,本文設計的擾動觀測器能快速地跟蹤系統所受到的外部擾動量,0.2 s時當系統受到外界負載突然擾動時,所設計的觀測器能夠迅速地跟蹤擾動量的變化, 可將更精確的擾動估計量前饋至非奇異終端滑模速度控制器,減小了系統的抖振,增強了系統的抗干擾能力。

圖5 擾動量估計與實際值對比曲線

圖6 負載擾動的估計誤差

3.3 位置觀測器性能

圖7為本文設計的滑模位置觀測器對電機轉速的估計值與實際轉速的響應曲線,本文所設計的滑模觀測器不需要使用低通濾波器,避免了因相位延遲而增加的相位補償環節,能夠對電機的轉速做到精確的跟蹤,系統受到擾動時也能夠精確跟蹤轉速,且跟蹤誤差較小。

圖8為系統在0.2～0.26 s之間轉子位置的估計值跟蹤情況。圖9為0.2～0.26 s之間轉子位置估計誤差曲線圖。

由圖8～9可知,本文設計的滑模位置觀測器對電機轉子實際位置具有很好的跟蹤效果,同時沒有發生相位延遲。

圖7 2種控制策略轉速響應曲線 圖8 實際位置與估計位置曲線 圖9 位置估計誤差曲線

圖10為三相電流曲線圖,可以看出,各相電流波形為理想的正弦波。

圖10 三相電流曲線

4 結 論

本文提出擾動觀測器與非奇異終端滑模控制器相結合的控制策略,使得SPMSM控制系統能在有限時間內收斂,在受到外部干擾時,轉速波動很小,具有較強的魯棒性。所設計的滑模位置觀測器能實時精確地跟蹤位置信息,在受到擾動時,系統跟蹤誤差很小。通過仿真實驗驗證了本文提出的控制策略能夠有效提高系統控制精度,減小系統的抖振,縮短系統的響應時間,證明了所設計控制策略的可行性。