基于BP神經網絡的單人步行荷載參數識別

浦煒欽，宋志剛，胡一鳴，張博皓

（昆明理工大學建筑工程學院，云南昆明 650500）

引言

步行荷載是人致結構振動的重要研究內容，大部分荷載模型將步行荷載視為每一步完全相同的周期性荷載。試驗研究表明，步行荷載是一個復雜的窄帶隨機過程［1］，同時，行人左右腳的步行荷載存在差異，導致步行荷載并非真正的周期性荷載，在步行荷載頻譜的主諧波附近存在能量泄漏［2］，所以在識別和重構步行荷載時應當考慮亞諧分量的影響。

在步行荷載傅里葉級數模型中，步頻、各階動載因子與相位角是構造步行荷載時程的主要參數。目前關于相位角的研究較少，Ellis等［3］的研究表明，相位角具有隨機性，實踐中可用平均值來表示步行荷載的相位角；Zavanovic等［4］與操禮林［5］認為各階分量的相位角在［-π，π］上相互獨立并服從均勻分布；陳雋等［6］給出了相位角的具體取值，在隨后的研究中經過大量數據分析得出相位角服從正態分布［7］。多數研究忽略了亞諧分量的相位角，不同學者得到的相位角分布情況也具有較大差異，而且由于相位角隨機性的影響，將其取平均值或是某一確定值并不能很好地反映步行荷載的隨機特征。

針對上述問題，文中通過無線傳感技術獲得步行荷載加速度時程，基于包含亞諧分量的傅里葉級數模型［8］，提出均勻試驗設計與BP神經網絡相結合的參數識別方法，對比分析實測-重構步行荷載時程，驗證了該方法的準確性。

1 試驗設計

1.1 試驗原理

步行荷載可分為豎向、縱向和橫向3個方向的荷載分量，其中豎向步行荷載分量可表示為：

式中：F（t）為豎向步行荷載分量時程函數；m為人體質量；g為重力加速度；a()t為步行荷載豎向的質心加速度時程函數。由式（1）可知，可通過測量人體豎向質心加速度間接獲得豎向步行荷載分量。已有研究表明，腰部是最接近人體質量中心的位置，且受到的振動干擾較小，質心加速度輸出信號比較平緩，通過質心加速度間接獲得的步行荷載及其動載因子與已有測力板試驗值基本一致［9］，文中以豎向分量步行荷載為研究對象，設計以下試驗方案。

1.2 試驗方案

使用采樣頻率為100 Hz的無線傳感器進行試驗，通過測定人體質心加速度間接獲得步行荷載。考慮到行人正常行走的步頻范圍，選擇測試步頻為1.6、1.8、2.0、2.2、2.4 Hz，每個步頻進行30組試驗，截取10 s的穩定數據進行分析，限于篇幅，僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實測步行荷載加速度時程，如圖1所示。可以看出，相比步頻為1.8 Hz的實測步行荷載，步頻為2.4 Hz的實測步行荷載周期性較弱，測試者左右腳的荷載差異明顯。

圖1 實測質心加速度時程Fig.1 The measured body mass center acceleration time history

2 識別算法

2.1 荷載模型

通常考慮步行荷載的前五階分量，將連續步行荷載近似為一個由不同頻率簡諧激勵組成的傅里葉級數表達式，見式（2）：

式中：F（t）為步行荷載時程函數；DLFi、φi分別為第i階主諧分量的動載因子和相位角；G、fs和t分別為行人靜止重力、步頻和步行時間。

式（2）僅包含主諧分量的動載因子和相位角，不能體現步行荷載的非周期性，所以基于式（1）引入亞諧分量式（3），得到包含亞諧分量的傅里葉級數模型［8］，見式（4）：

其中fz（t）如式（5）所示：

式中：fz（t）、fy（t）分別為主諧分量和亞諧分量；DLFzi、φzi分別為主諧分量的第i階動載因子和相位角；DLFyj、φyj分別為亞諧分量的第j階動載因子和相位角。為便于區分，將式（2）記為模型Ⅰ，式（4）記為模型Ⅱ。

由式（2）～式（5）可知，重構步行荷載需要識別步頻和主、亞諧分量的前五階動載因子及相位角，因此設計以下識別方法。

2.2 動載因子識別

將實測步行荷載時程進行傅里葉變換得到荷載頻譜，限于篇幅，僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實測步行荷載頻譜和動載因子，如圖2、表1所示。主諧波峰值出現的頻率即為實際步頻fs，步頻及其整數倍頻處的幅值即為主諧分量的動載因子，在0.5fs、1.5fs、2.5fs、3.5fs、4.5fs附近存在各階亞諧波，其幅值即為亞諧分量的動載因子，將部分主、亞諧分量動載因子統計如表1所示。可以看出，步頻為1.8 Hz的實測步行荷載亞諧波較弱，步頻為2.4 Hz的實測步行荷載亞諧波較強，這說明亞諧波隨著步行荷載非周期性的提高而增強。

圖2 實測步行荷載頻譜Fig.2 The measured walking load spectrum

表1 動載因子統計Table 1 Dynamic load factor statistics

2.3 相位角識別

2.3.1 均勻試驗設計

均勻試驗設計表是一個n行m列的矩陣，當試驗因素數即列數m較多時，可由方冪法構造均勻表。由式（2）～式（5）可知，在已知測試者體重并統計得到實際步頻和動載因子的基礎上，還需對相位角進行識別。模型Ⅰ中，因素數m=5，即主諧分量前五階相位角；模型Ⅱ中，因素數m=10，即主、亞諧分量的前五階相位角。均勻設計表第k個因素的第q個水平值Xkq可由式（6）求得：

式中：Xkmin、Xkmax分別為第k個因素需要考慮的最值，主、亞諧分量的各階相位角取值范圍均為［0，2π］，即Xkmin=0、Xkmax=2π。

結合均勻試驗設計識別相位角可以通過調整均勻設計表的水平數n控制各因素的求解精度2π/n。因此，針對模型Ⅰ與模型Ⅱ分別設計5因素與10因素不同水平數n的均勻表，將相位角在［0，2π］上劃分為n=10，25，50，100，500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000共10種情況，評估水平數n對識別精度的影響。

2.3.2 BP神經網絡

參考神經網絡相關算例及運算流程［10］，基于2種步行荷載模型識別相位角并重構步行荷載，過程如下：

（1）BP神經網絡的構建

根據荷載模型構建神經網絡。模型Ⅰ中有5個未知量作為輸入參數，即主諧分量前五階相位角，所以輸入層節點數為5，以采樣頻率為100 Hz的10 s步行荷載加速度時程作為輸出量，相應的輸出層節點數為1 000，隱藏層節點數設置為5，基于以上參數構建的BP神經網絡結構為5-5-1 000。同樣的，模型Ⅱ中考慮了亞諧分量的相位角，則有10個未知量作為輸入參數，所以BP神經網絡的結構為10-5-1 000。

（2）BP神經網絡的訓練與測試

BP神經網絡的樣本分為訓練樣本與測試樣本，統計模型Ⅰ與模型Ⅱ的樣本，如表2所示。BP神經網絡以均方誤差取最小值為目標，建立了各階相位角與步行荷載的映射關系，對輸入的不同水平相位角均勻表進行識別，尋找最優結果。

表2 BP神經網絡樣本Table 2 BP neural network sample

（3）重構步行荷載

基于相位角的識別結果，分別按模型Ⅰ和模型Ⅱ重構步行荷載，以步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的重構步行荷載為例，如圖3所示。可以看出，相比模型Ⅰ，考慮了亞諧分量的模型Ⅱ能夠清晰地體現行人左右腳的步行荷載差異。

圖3 重構步行荷載加速度時程Fig.3 The reconstructed walking load acceleration time history

2.4 識別算法的敏感性分析

以均方根相對誤差式（7）為標準，評價識別算法與重構步行荷載的準確性，分析亞諧分量與均勻表水平數對識別精度的影響。

式中：Fsc（t）為實測步行荷載時程；Fcg（t）為重構步行荷載時程；u為步行荷載時程數據點的個數。

2.4.1 水平數的影響

統計不同水平數n對均方根相對誤差的影響，以步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的重構步行荷載為例，如圖4所示。可以看出，隨著水平數的提高，實測-重構步行荷載的均方根相對誤差會產生波動，但整體呈下降趨勢，說明可以通過控制均勻表的水平數提高識別方法的精度。同時應該注意到，當水平數大于500時，均方根相對誤差基本趨于穩定，提高水平數對識別精度的影響十分有限，因此以水平數為1 000的相位角均勻表為訓練樣本，水平數為500的相位角均勻表為測試樣本對步行荷載進行識別與重構。

圖4 均方根相對誤差與水平數的變化關系Fig.4 The relationship between RMSE and n

2.4.2 亞諧分量的影響

基于2種荷載模型重構步行荷載，限于篇幅，僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實測-重構步行荷載加速度時程和荷載頻譜進行對比，如圖5～圖8所示，統計實測-重構步行荷載均方根相對誤差，如表3所示。

由表3可知，重構步行荷載與實測步行荷載的均方根相對誤差最小值約為9%，最大值約為21%，均值約為15%，相比模型Ⅰ，除步頻為1.8 Hz的重構步行荷載，基于模型Ⅱ重構的步行荷載均方根相對誤差更小。由圖5和圖6可知，當實測步行荷載非周期性較強時，考慮了亞諧分量的重構步行荷載加速度時程與實測步行荷載加速度時程更為吻合。這說明當行人左右腳的荷載差異較大時，基于模型Ⅱ重構的步行荷載更接近真實步態。由圖7和圖8可知，基于模型Ⅰ重構的步行荷載不能反映亞諧波的存在，而基于模型Ⅱ重構的步行荷載準確地反映了各階亞諧波，與實測步行荷載的荷載頻譜十分吻合。這說明在重構非周期性較強的步行荷載時，不應忽略測試者左右腳的荷載差異，考慮亞諧分量的影響是必要的。

圖6 2.4 Hz實測-重構步行荷載加速度時程Fig.6 Measured-reconstructed walking load acceleration time history at 2.4 Hz

圖7 1.8 Hz實測-重構步行荷載頻譜Fig.7 Measured-reconstructed walking load spectrum at 1.8 Hz

圖8 2.4 Hz實測-重構步行荷載頻譜Fig.8 Measured-reconstructed walking load spectrum at 2.4 Hz

表3 實測-重構步行荷載均方根相對誤差Table 3 RMSE of measured-reconstructed walking load

圖5 1.8 Hz實測-重構步行荷載加速度時程Fig.5 Measured-reconstructed walking load acceleration time history at 1.8 Hz

2.5 相位差統計

結合均勻試驗設計建立BP神經網絡識別得到步行荷載主、亞諧分量各階相位角。由于一階相位角容易受到試驗起始時間與人為截取數據的影響，所以不考慮一階相位角的具體取值，而關注各階相位角與一階相位角的差值。利用Lilliefors檢驗，通過MATLAB中的lillietest函數對相位角分布進行正態檢驗，如式（8）。

當h=0且p＞0.05時，認為相位角φi服從正態分布。限于篇幅，僅給出模型Ⅱ中部分頻率重構步行荷載的主、亞諧波各階相位角的h和p，如表4。結果表明主、亞諧分量的各階相位角均服從正態分布，并統計模型Ⅱ中各階相位角的均值和變異系數，如表5和表6所示。可以看出，除步頻為1.8 Hz的亞諧波分量二階相位角與五階相位角，其余步頻各階相位角均服從變異系數為30%～70%的正態分布。

表4 Lilliefors檢驗結果Table 4 Lilliefors normal test results

表5 模型Ⅱ主諧分量各階相位角均值與變異系數Table 5 ModelⅡharmonic phase angle mean and variable coefficient

表6 模型Ⅱ亞諧分量各階相位角均值與變異系數Table 6 ModelⅡsub-harmonic phase angle mean and variable coefficient

3 結論

文中提出了均勻試驗設計與BP神經網絡相結合的相位角識別方法，并基于模型Ⅰ和模型Ⅱ重構步行荷載得出以下結論：

（1）提高均勻表的水平數，可以提高該方法的識別精度與重構步行荷載的準確性，當水平數達到一定數值時，再次提高水平數對識別精度的影響十分有限；

（2）該方法識別的相位角精度較好，實測-重構步行荷載的均方根相對誤差最小值約為9%，最大值約為21%，均值約為15%；

（3）當步行荷載非周期性較強，測試者左右腳的荷載差異較大時，應當考慮亞諧分量的影響，基于模型Ⅱ重構的步行荷載能更好地反映實際步態；

（4）結合均勻試驗設計與BP神經網絡識別得到的主、亞諧分量各階相位角大致服從變異系數為30%-70%的正態分布。