加速度基線漂移時域處理方法的對比研究

繆惠全

（1.北京工業大學城建學部，北京 100124；2.北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124）

引言

工程系統中常采用測試加速度信號以獲取物體振動速度或者位移，而加速度信號中不可避免的噪聲信號則會導致積分速度和位移的基線漂移問題，從而導致真實信號的失真，嚴重時甚至完全掩蓋真實信號的數值。針對這一問題，不同的研究者提出了許多不同的解決方法，總體上可以分為2類：第1類是頻域內的處理方法，常見的如低頻截止濾波方法、低頻衰減算法等，文獻［1］對此作過比較系統的分析和研究；第2類則是時域內的處理方法［2-3］，是指在時域內，通過不同的方式獲得加速度信號的校正值，比如以儀器空采樣時的均值為校正值等，將測試加速度信號減去需要加速度噪聲信號，從而得到真實的加速度信號。文獻［4］對比研究了Jianbo li法、Boyce法和Trujillo法，文獻［5］則提出了基于L1范數正則化的校正方法等。

文中對時域內常用的校正方法進行了系統性的歸類，根據獲取噪聲的方法不同，筆者將時域校正方法分為4類：第1類是較為簡單的方法，認為加速度中誤差為一常數或者符合某階多項式的函數，通過求儀器空采樣階段的均值，或者擬合加速度時程的方式，得到加速度的噪聲項，并在測試的加速度信號中刪除，可以稱之為噪聲定模型修正法；第2類是Iwan等［6］提出的方法，以及根據這一思想而發展的王國權和周錫元［7］、于海英等［8］提出的校正方法，其基本思想是通過加速度積分得到速度，在速度時域內分段，用不同的直線段擬合，以該直線的斜率作為加速度的噪聲誤差，在加速度測試結果中，減去擬合的誤差，從而得到真實的速度，可以概括為分段噪聲常數模型修正法。第3類是由Wilson［9］提出并由李吉濤和楊慶山［10］發展的一類方法，基本思想是把加速度看作由一系列脈沖組成的信號，求得各脈沖在結束處的速度和位移，通過末尾時刻速度或（和）位移為零的條件，求得加速度的噪聲值，進而修正測試的加速度，可稱之為脈沖模型修正法；第4類，則是陳雋等［11］提出的利用EMD方法［12］提取信號趨勢項，從而得到加速度、速度或者位移項積分結果的趨勢項，并在結果中將該趨勢項減掉，得到認為真實的測試結果，可以稱之為EMD趨勢提取修正法。以下分別就以上4類修正方法進行詳細的敘述和研究。

1 噪聲定模型修正法

圖1（a）是一條典型的爆炸地震動信號，所用加速度計為江蘇聯能公司生產的電荷輸出型加速度傳感器（CA-YD-109 B），主要的技術指標為：測試所用加速度軸向靈敏度為2 500 pC/g（20±5℃），最大橫向靈敏度≤5%，頻率響應0.2～1000 Hz，安裝諧振頻率2 500 Hz，極性為正向（加速度方向從底部到傳感器），工作溫度范圍-40～+150℃，沖擊極限4.00 g，重量210 g。信號采樣長度1 s，采樣頻率10 000 Hz。經去除毛刺、交流電倍頻噪聲和系統高頻噪聲之后，如圖1（b）所示。其積分速度和位移結果也在圖1（c）和（d）之中。可以發現，經過預處理的加速度信號A7Y，由于信號中的低頻噪聲，經積分之后被放大，導致積分速度和位移的基線嚴重漂移。（以下針對基線漂移處理的工作，針對的都是預處理之后的信號）

圖1 爆炸地震動加速度及其積分速度和位移Fig.1 Explosive acceleration and its integral velocity and displacement

最簡單最常見的一種處理方法，便是在采集到的振動信號中，減去振動發生之前儀器空采樣階段的信號均值。該處理方法，實際上默認測試到的信號中，包含了一個固定為常數的噪聲，該常數的數值為儀器空采樣時信號的均值。

此處將測試所得的加速度信號減去0.05 s之前時刻的加速度均值進行處理，并將處理后的加速度積分得到速度和位移，其結果如圖2所示。從對比結果可以看出，相比于未在加速度測試信號減去均值而直接進行積分計算的結果，處理后的積分結果速度和位移的基線漂移均有所改善，但是改善的幅度不大。顯然這與噪聲的復雜性息息相關，因此，用一個固定的常數代表采集過程中的噪聲誤差，是遠遠不夠的，其積分結果的基線漂移依然很厲害。

圖2 原信號與減0.05 s均值加速度后所得到的積分速度和位移Fig.2 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration which is subtracted by the average acceleration from 0 to 0.05 s

在研究中，一些學者認為［10］采用四次多項式的形式，能夠較好的模擬積分以后的位移基線，即：

通常情況下，認為初始零時刻的位移和速度均為0，因此待求系數a4為0，加速度ag（t）的基線形式則為二次曲線，只要確定了該二次曲線，則可以在測試信號中減去該噪聲值，從而較好的修復速度和位移基線漂移的問題。

通常用最小二乘法來擬合加速度信號的基線，其原理為：

則修正后的地震動位移為：

將上述原理依舊用于A7Y的修正，其處理后的加速度以及由此積分得到的速度和位移如圖3所示。

圖3 基線校正后的速度與位移對比Fig.3 Velocity and displacement comparison after the baseline correction

從圖3可以看出，經過基線校正后的加速度時程曲線，與未處理前并沒有太大的區別，但是積分所得速度和位移的基線有了較大的改進，但是這種方法并不能較好的去除誤差，依舊無法得到較為合理的時程信息。

總結上述2種加速度信號基線修正方式可以發現，2種方法都是把加速度的噪聲模型，作為一個固定的多項式數學模型來擬合，分別是常數模型和二次多項式模型，顯然造成噪音的的原因是復雜的，因此用一種簡單統一的方式來模擬噪聲顯然是遠遠不夠的。

2 分段噪聲常數模型修正法

Iwan W.D.et al.在1985年研究了Kinemetrics公司的PDR-1數字式強震加速度儀，儀器采用FBR-13型加速度傳感器。研究發現，盡管與模擬式強震加速度儀相比，數字式地震儀具有更低噪聲和數據更易處理的優點，但是加速度信號仍然存在無法避免的噪聲誤差，雖然這對加速度時程影響不大，但是對經過積分之后的速度和位移，會有較大的影響，甚至掩蓋真實數據。加速度基線的漂移可以歸結為傳感器系統小幅的物理或者電學的磁滯現象［6］。為此，他們提出了如下可選的解決方案：

可以加整個加速度時程分為3段。第1段是弱震階段，時間為［0，t1］，加速度幅值較小，無需修正；第2階段為強震階段，時間為［t1，t2］，加速度幅值較大，需要減去修正值，該修正值是一常數am；第3階段為余震階段，時間為t2到末尾時刻，仍需考慮傳感器的磁滯效應導致的誤差，只是加速度的修正值變為af。其原理如圖4所示。

圖4 Iwan方法原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of the Iwan method

對于時間t1和t2的選擇，有2種方法：

（1）試驗證實了該儀器小幅的磁滯現象在加速度小于50 cm/s2時候基本不發生，因此，認為此時加速度的基線漂移不發生，因此可以將t1和t2分別選在加速度首次和最后大于50 cm/s2的時刻，該方案雖然比較容易選擇，但是該經驗值并不具有普適性。

（2）t1時刻選在加速度時程第一次出現明顯的尖峰的時刻，t2的選擇應該使得最后的積分位移盡可能的小。為此，可以用最小二乘法擬合速度的末尾階段，得到：

其中，直線的斜率af即為第3階段加速度修正項，該直線與橫軸的交點，即為時間t2。如果計算所得的時間t2在時間t1之前，那么用式（1）在確定修正時間t1和t2則更為合適。又根據速度時程的連續性條件可知：

另外，再進行上述修正之前，需要先用振動發生前一段時間儀器空采樣均值修正測試的加速度數值。

如果取加速度閥值為均值修正加速度后最大幅值的1%、3%、5%、10%、15%、20%對A7Y進行校正，可以得到圖5～圖10所示結果。同樣采用該方法，選擇加速度修正的閥值為50 cm/s2，可以得到如圖11所示的結果。

圖5 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值1%）Fig.5 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 1%）

圖6 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值3%）Fig.6 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 3%）

圖10 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值20%）Fig.10 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 20%）

圖11 Iwan方法校正加速度以及積分速度和位移（閥值50 cm/s2）Fig.11 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 50 cm/s2）

圖7 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值5%）Fig.7 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 5%）

圖8 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值10%）Fig.8 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 10%）

圖9 Iwan方法校正的加速度以及積分速度和位移（閥值15%）Fig.9 Acceleration processed by the Iwan method and the integral velocity and displacement（threshold value 15%）

觀察圖5～圖11所示的結果可以發現：（1）50 cm/s2的閥值取值并不具有普適性，閥值取值有很強的經驗性，這主要與所使用的儀器性能有關；（2）較低的閥值下，可以對速度和加速度的趨勢項有較好的調整，但是積分后的位移還是有很大的誤差，處理的結果并不好；（3）隨著閥值取值的增大，那么加速度信號實際上相當于被調整的噪聲變大，當調整值不僅抵消掉原有的噪聲，并且還掩蓋了真實的信號時，則實際得到的速度和位移積分曲線是調整值積分所得結果，從圖10觀察的結果尤其明顯。

顯然，試圖將加速度在2個階段內進行噪聲校正，并沒有改變噪聲模型取固定模型的情況，這與噪聲的復雜是矛盾的。因此，為了能夠更好的去除基線漂移，王國權等［7］、于海英等［8］分別在這一方法思想基礎上，提出了靈活地分別以一段或者多段直線擬合速度項，并以該段直線的斜率作為對應時間段內加速度的噪聲誤差，用以校正加速度基線。

王國權和周錫元的步驟為［7］：

（1）在原始加速度時程中減去震前部分的平均值，積分求得相應的速度時程；

（2）用一直線vf（t）=v0+aft擬合速度時程的末尾部分（對絕大多數記錄取末尾部分為65～90 s，相應的v0則為65 s對應的速度值），af為速度時程基線的斜率，求得af和擬合直線與時間軸的交點tW，在加速度時程的tW～tlast段中減去af；

（3）加速度時程經一次積分得到速度時程，在速度時程中減去震前部分（0～20 s）的平均值，即對速度時程進行初始化，并令初始速度為零，即v（0）=0；

（4）由速度時程經一次積分得到位移時程。

于海英等［8］的校正步驟為：

（1）在原始加速度時程中減去震前部分0～20 s的平均值，積分求得相應的速度時程；

（2）用一條或多條直線vm（t）=v0+amt擬合速度時程的末尾部分，am為對應速度時程段零線的斜率，求得am和擬合直線與時間軸的交點Tm（m=1，2，3，…n），從Tm時刻起，在加速度時程中相應段減去am（m=1，2，3，…n）；

（3）加速度時程經一次積分得到速度時程，在速度時程中減去震前部分（0～20 s）的平均值，并令初始速度為零，即v（0）=0；

（4）由速度時程經一次積分得到位移時程；

（5）按校正準則或有GPS臺站同震位移作參考時，適當調整擬合速度時程末尾部分得到的直線與時間軸的交點tm，得到可靠的永久位移。

如圖1（c），A7Y原始加速度信號直接積分得到的速度時程之中有一個明顯的直線趨勢項，因此可以用于海英等人的方法進行校正。校正的時間分別從0.06、0.1、0.2、0.3 s開始，校正的結果分別如圖12～圖15所示。

圖12 于海英等方法校正后的加速度積分速度和位移（修正開始時間0.06 s）Fig.12 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the method of Yu et al.（the start time for baseline correction is 0.06 s）

圖13 于海英等方法校正后的加速度積分速度和位移（修正開始時間0.1 s）Fig.13 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the method of Yu et al.（the start time for baseline correction is 0.1 s）

圖14 于海英等方法校正后的加速度積分速度和位移（修正開始時間0.2 s）Fig.14 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the method of Yu et al.（the start time for baseline correction is 0.2 s）

圖15 于海英等方法校正后的加速度積分速度和位移（修正開始時間0.3 s）Fig.15 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the method of Yu et al.（the start time for baseline correction is 0.3 s）

分析圖12～圖15可以發現，該方法對于積分速度的基線漂移有了明顯的改進，但是結果仍不理想，積分后的位移，真實結果仍然被誤差所掩蓋。隨著調整時間的前移，也就是加速度修正時間的增加，并沒有很好的改善這一問題，暴露了該方法的局限性。

3 脈沖模型修正法

SAP系列的創始人Edward L.Wilson針對加速度基線的漂移問題，也提出了相應的修正方法。該方法能夠保留加速度的峰值，且思路明確。其基本思路是［9］：加速度時程可以看作是一系列脈沖的疊加，正常情況下，結構在地震波脈沖的作用下，其基礎最終位移是零，然而實際在該加速度脈沖下，其脈沖積累位移并不是零，因此需要把這一位移抵消掉。

如圖16為某一加速度記錄的示意圖，加速度可以看做一系列正負方向的加速度脈沖組成。在第i個時刻，由該加速度脈沖所產生的位移為：

圖16 Wilson校正方法示意圖Fig.16 Schematic diagram of the Wilson method

式中：S i為第ti時刻加速度脈沖所產生的脈沖位移；ai為時刻ti時刻所對應的加速度脈沖峰值。則在全程有：

式中，ΔU即為最終加速度積分位移的基線漂移值。為了保持加速度峰值不變，僅調整峰值前面tL時刻的加速度，即相當于認為ΔU為前面tL時刻前加速度脈沖積分誤差造成。為了避免在tL時刻加速度校正值的跳躍，構造了線性校正函數，即：

此時則應該有：

即校正后的加速度積分位移后為0。也就是：

如果正的加速度脈沖積分位移和負的加速度脈沖積分位移分別記為Upos和Uneg，同時正負加速度脈沖采用不同校正系數，則上式可以表達為：

式中：αp是正加速度脈沖校正系數；αn是負加速度脈沖校正系數。

同時假設正負脈沖所產生對最終漂移位移貢獻是相同的，因此：

如此可以解得：

則當加速度脈沖為正時，校正后加速度為：

則當加速度脈沖為正時，校正后加速度為：

根據Wilson方法的原理，編寫程序以處理加速度時程A7Y，根據該加速度最大值出現的位置為0.113 4 s，分別選取修正的截止時間為出現第一個加速度峰值的0.078 8 s、加速度最大值處0.112 4 s、振動基本結束的0.4 s、加速度時程的末尾時刻0.9 s、加速度全程1.0 s幾個不同的代表時刻，畫圖得到計算的結果分別如圖17～圖21所示。

圖17 Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正開始時間0.0788 s）Fig.17 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the Wilson method（the start time for baseline correction is 0.078 8 s）

圖18 Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正截止時間0.112 4 s）Fig.18 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the Wilson method（the start time for baseline correction is 0.1124 s）

圖19 Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正截止時間0.4 s）Fig.19 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the Wilson method（the start time for baseline correction is 0.4 s）

圖21 Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正截止時間1.0 s）Fig.21 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the Wilson method（the start time for baseline correction is 1.0 s）

圖20 Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正截止時間0.9 s）Fig.20 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the Wilson method（the start time for baseline correction is 0.9 s）

從圖17～圖21可以看出，隨著Wilson方法校正時間的增加，積分速度和位移被調整的幅度增加，其速度和位移的漂移峰值逐漸減小，但是，相對真實的速度和位移峰值，尤其是真實的位移峰值，噪聲積累的誤差仍然很大，徹底掩蓋了正確的波形。單純依靠Wilson方法，并不能很好的解決這個問題。

雖然Wilson的方法將校正時間調整到時程后幾秒的時候，也能夠是速度的結束值為零，但是不能將終點時刻的速度和位移同時校正為零，顯然，這與實際情況不符。李吉濤等［10］改進了上述做法，使得在終點時刻的速度和位移能夠都滿足為零的條件。其基本思路分析如下：

仍然將加速度看做一系列脈沖，則脈沖在結束時刻的速度和位移為：

式中：ΔV是結束時刻的速度值；ΔU是結束時刻的位移值；u?i則是測試的加速度值；Δt則是脈沖的持續時間。

由于測試的加速度存在噪音，因此二者顯然是不為零的，因此，需要對測試的加速度信號進行校正。為了不改變加速度的峰值，該調整應在加速度出現峰值的時刻tL之前，設需要調整的加速度值為：

則調整后的加速度為：

此時結束時刻的速度和位移為應該滿足：

根據速度條件：

根據位移為零的條件：

又根據式（25）可以得到：

將上式帶入（26）中，可以得到：

同時，根據式（27）可以得到：

將其帶入式（28）可以得到：

從而得到：

由等差數列的平方和公式：

可得：

如果t1=Δt=dt，則上式簡化為：

同理，可以推導得到：

計算得到m、n之后，則可以進行加速度的修正，得到式（21）所示的修正后加速度。

我們選取與Wislon方法相同的校正時間進行分析，得到的處理結果如圖22～圖26所示。分析可以發現：

圖22 修正Wilson方法校正后的積分速度與位移（修正開始時間0.078 8 s）Fig.22 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the improved Wilson method（the start time for baseline correction is 0.078 8 s）

圖26 修正Wilson方法校正后的積分速度與位移對比（修正開始時間1.0 s）Fig.26 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the improved Wilson method（the start time for baseline correction is 1.0 s）

圖25 修正Wilson方法校正后的積分速度與位移（修正開始時間0.9 s）Fig.25 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the improved Wilson method（the start time for baseline correction is 0.9 s）

（1）當校正時間較短，即只對峰值前的一部分加速度進行校正，由于時程末尾處速度和位移強制為零的條件，使得調整值過大，完全掩蓋了真實的加速度信號，造成了加速度信號時程被錯誤的調整，達不到去除噪聲的結果。

（2）當校正時間增加到0.4 s，積分速度時程的趨勢被明顯的抑制，但是位移結果仍很差。同時對比圖23和圖24，表明在0.1～0.4 s加速度信號的主要部分雖然被調整，但是0.4 s之后的，仍然有影響。

圖23 修正Wilson方法校正后的積分速度與位移（修正開始時間0.112 4 s）Fig.23 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the improved Wilson method（the start time for baseline correction is 0.112 4 s）

圖24 修正Wilson方法校正后的積分速度與位移（修正開始時間0.4 s）Fig.24 The integral velocity and displacement obtained from the acceleration processed by the improved Wilson method（the start time for baseline correction is 0.4 s）

（3）校正時間增加到加速度的末尾部分，甚至全程以后，速度時程改善比較明顯，但是位移時程，由于末尾強制為零的條件，反而掩蓋了波的真實形狀。由此可見，位移結束時刻為零的條件，可能對位移波形造成很大的改變。

總的來說，采用該方法能夠在一定程度上改善加速度的的基線漂移問題，調整時間較長時，會明顯改變加速度的信號，當選擇較大的校正時間時，對加速度時程影響不大，但是速度時程可能有較好的改善，而位移時程由于結束時刻強制為零的限制條件，反而會掩蓋真實的波形，調整結果并不理想。

4 EMD趨勢提取修正法

陳雋等［11］提出了利用EMD方法［12］（經驗模態分解法）提取振動信號中長周期成分的方法。由于造成加速度積分速度和位移基線漂移的主要成分是加速度信號中的低頻噪聲，也即長周期誤差，同時，速度時程中的長周期成分會進一步導致位移信號的基線漂移，因此利用EMD方法去除加速度、速度或者位移中的長周期成分，得到校正后的時程就成為一種可能。胡燦陽等［13］、張志等［14］分別將上述方法用于地震加速度時程和振動臺試驗的加速度信號的積分處理，得到了相應的處理結果。

EMD分解的基本原理假定任何待分解信號都由一組固有振動模式構成，因此可以將信號分解為若干固有模式函數（intrinsic mode function，簡稱IMF）的和。假設a（t）是待分解的加速度信號，那么經過EMD分解以后，a（t）可以表達為：

式中，Cj是n個IMF分量，而rN則是分解余量，包含了信號中頻率最低的成份。一般情況下，可以將rN當做信號的趨勢項。因此，將加速度信號經過上述EMD分解之后，得到其趨勢項，即加速度信號的殘差rN，在原始加速度信號減去其殘差，記得到調整后的加速度信號。對于速度和位移的處理，步驟類似，茲不贅述。

按照上述的思路，可以首先去除加速度項目中的趨勢項，然后在進行時域的積分，得到的加速度趨勢項、積分后的結果以及與未處理的結果，如圖27所示。

圖27 基于EMD方法提取的加速度趨勢項和修正后加速度以及積分得到的速度與位移Fig.27 The acceleration trend term extracted based on the EMD method and the corrected acceleration and the velocity and displacement obtained by integrating the corrected acceleration

分析圖27可以發現：

（1）加速度時程去除趨勢項以后，積分所得速度和位移相比原先都有較大的改進，漂移總量減少，但是仍未能得到比較理想的波形，位移時程出現了較大的永久位移，且時刻結束時，速度不為零。

（2）加速度的初始和結束時刻，由于受到中間時刻信號的干擾，趨勢項出現了不為零的情況，從而使得校正后的加速度在初始和結束時刻，也偏移了零，造成了積分誤差。這種誤差是由于人為使用EMD方法而引入的。

而觀察原始的速度信號可以發現，其含有一個比較明顯的一次函數趨勢項，因此利用EMD分解，提取速度項的殘差，并去除，進而積分得到結果，如圖28所示。

圖28 基于EMD方法提取的速度趨勢項以及修正后時程Fig.28 The velocity trend term extracted based on the EMD method and the corrected time history

分析圖28可以發現：

（1）同修正后的加速度一樣，修正后的速度，由于受到趨勢項的影響，在開始時刻和結束時刻，不再為零，因此求導之后得到的加速度，與原加速度相比，相差雖然不大，但是初始的加速度和速度，均不為零，也是不合理的；

（2）修正后的速度和修正前相比，有比較好的改善，只是在0.4～1 s出現了總體小于零的問題，原因在（1）中已經解釋過；

針對位移中的線性趨勢，可以再修正速度積分位移的結果之上，進一步去除位移時程的趨勢項，得到的結果如圖29所示。

圖29 基于EMD方法提取的位移趨勢項以及修正后時程Fig.29 The displacement trend term extracted based on the EMD method and the corrected time history

觀察圖29中可以發現：

（1）去除趨勢項之后的位移時程曲線，相比直接積分的結果，基線漂移問題有了很大的改善；

（2）由于趨勢項的作用，在位移的初始階段不再為零，這顯然是不合理的；

為了解決EMD方法提取趨勢項所帶來的，初始和結束階段，正常數據受趨勢項影響而發生的漂移問題，筆者借鑒Iwan等人的研究思路，提出了分段逐步的Iwan-EMD方法。下面詳述之。

5 分段逐步的Iwan-EMD方法

Iwan時域修正方法［6］基本思路是將加速度信號分為3段，對后2段通過直線擬合積分速度信號的方式修正該信號。而EMD則將待分解信號分解為若干固有模式函數（IMF）和的形式，其殘差可以作為信號的長周期誤差［7，9-10］。

參考Iwan分段處理基線漂移的思路和實際地震動加速度信號的特征，可以將加速度信號分為3段。其中第一段為測試儀器靜止階段，其加速度噪聲由于系統的固有誤差和環境因素等引起，比較穩定，表現在積分速度中，則是近似線性的趨勢項誤差；第2階段為強震階段，儀器由于較大的振動而被激發新的測試誤差，導致積分速度的基線出現較大的漂移；第3階段則為平衡階段，儀器在最終位置上保持平衡，基線漂移誤差重新變為由于系統的固有誤差和環境溫度等引起的比較的穩定的誤差。將數據分為3段以后，再利用EMD技術，分別提取每一段的趨勢項并予以去除。同時，為了保證信號的連續性，再對分端點處的數據進行微調，調整方法可參見后文所示。

以式（37）所示仿真信號為例，對文中定義的方法進行說明。式（1）所示仿真信號分為3段，分別代表了測試中的儀器靜止階段、強震階段和平衡階段儀器測試的速度信號，其每一階段第1項為真實信號，第2項則是引入的趨勢項信號。

采樣頻率1 000 Hz，式（37）表示的數值仿真信號如圖30所示。若對該信號直接使用EMD提取趨勢項并作為誤差消除，校正后的信號和真實信號對比如圖30所示。從中可以明顯看出，由于受到中間階段趨勢項的影響，一、三階段僅僅經過EMD校正，與真實信號相比有較大的誤差。而若將信號分段，利用EMD分段提取趨勢項并校正信號，則在分段處由于趨勢項的不連續會導致校正后的信號在分段處出現間斷，如圖31所示。

圖30 仿真信號Fig.30 Simulation signal

圖31 仿真信號的分段校正Fig.31 Correction of simulated signal in different segementation

實際上，EMD方法是通過對信號的上下極值點通過3次樣條插值求取平均，當信號的端點恰好是極值點時，則能避免端點問題［15-16］。考察圖31中的19.5～20.5 s部分，如圖32（a）所示，可以發現，自外向內第1個極值點處A至分段點B處，校正后信號與原信號差異較大，由A點再向內，則修正后信號與原信號吻合較好。C點由于是第3階段趨勢項修正起始點，其吻合程度也比較好，但是B C兩點不重合，導致分段點處信號不連續。考慮到地震動信號的特點，其第1、3階段由于信號具有明顯的線性趨勢，因此可以認為EMD提取的趨勢項是準確的，而第2段信號，EMD修正的信號在首末兩個極值點內部也是準確的，EMD的端點效應，僅影響到信號首末極值點處與分段點之間的信號。因此，可以將EMD校正后的信號曲線AB段，按照圖32（a）所示直線A B與A C對應點處的縱坐標之差，將曲線A B移至A C段，得到分段點處微調的信號如圖32（b）和圖32（c）所示。同時考慮到信號在分段點處一般幅值較小，因此其誤差也較小，可以認為這種假設是合理的。最終結果如圖32（d）所示。可以發現，此時不僅有效的消除了不同階段的信號趨勢項，同時克服了分段點處的不連續問題，初步表明了該方法的有效性和合理性。

圖32 分段點處的信號調整與Iwan-EMD校正后的信號Fig.32 The signal adjustment at the segment point and the signal corrected by the Iwan-EMD method

為了進一步驗證該方法的通用性和合理性，改變數值信號的趨勢項，如式（38）所示。

直接采用EMD校正，以及采用Iwan-EMD校正法校正后的信號如圖33所示。可以發現，Iwan-EMD處理后的仿真信號的基線漂移問題仍然得到了明顯的改善。

圖33 EMD與Iwan-EMD分別校正后的信號Fig.33 The signal corrected by the EMD and Iwan-EMD method respectively

使用Iwan-EMD方法對A7Y進行基線漂移的校正，得到校正后的速度和位移如圖34所示。修正后的速度和位移峰值為0.060 7 m/s和9.55×10-4m。在測試現場，測點A7與A11處在與爆點相同的圓上，且爆點處在兩點連線的垂直平分線上，即A7與A11形成了以爆點為對稱的點，所測得的信號A11Y，未經調整的速度和位移峰值分別為0.085 3 m/s和1.385×10-3m（因為信號A11Y基線漂移影響不大），考慮到現場場地土的復雜性（該實驗在野外場地進行，A7點與爆點平面投影直線距離為22.8 m），可以認為該方法有效地消除了A7Y積分速度和位移的基線漂移情況，得到了較為真實的速度和位移時程。

圖34 Iwan-EMD方法校正的速度和位移A7YFig.34 The correction velocity and displacement signal A7Y using Iwan-EMD method

此外，筆者還將該方法應用于工程地震動的處理中，考察集集地震TCU068南北向地震波，采用Iwan-EMD方法調整的速度和位移時程，并與直接濾波得到的結果［17］相對比，如圖35所示。從圖35中可以看出，2種方法處理后速度峰值和波形相差不大，吻合程度較好，位移峰值差別略大，但是濾波處理后位移時程曲線在振動開始前已有較大位移值，其濾波處理的位移信號還值得商榷。

圖35 Iwan-EMD方法校正的集集地震速度和位移信號Fig.35 The correction velocity and displacement in Chi-Chi earthquake using Iwan-EMD metho

6 結論

文中系統性的對比研究了時域內處理加速度基線漂移的4類方法，并在此基礎上提出了在時域內可有效解決這一問題的Iwan-EMD方法，研究結果表明：

（1）噪聲定模型修正法與分段噪聲常數模型修正法本質上是假設加速度信號具有固定的噪聲模型，原理簡單算法方便，但是修正結果并不理想，適用性有限。

（2）脈沖模型修正法能夠在一定程度上改善加速度的的基線漂移問題，而EMD修正法無論對加速度、速度還是位移的基線，均有較好的調整作用，但是無法避免的出現端點問題。

（3）文中所提出的Iwan-EMD方法可有效克服EMD方法處理后時程曲線首末點的漂移問題，原理明確，計算簡便，仿真數據的計算結果驗證了該方法的合理性。