基于BP神經網絡的有限特征參數砌體結構震害等級推演

施 唯，王東明

（中國地震災害防御中心，北京 100029）

引言

建筑結構的地震易損性指其在確定強度地震作用下可能達到的破壞狀態的概率，代表結構因可能發生的地震造成的損傷或損失的可能性，而評估建筑結構在地震作用下可能達到的破壞等級或性能水平，是開展地震災害損失評估和風險防治的關鍵環節。地震易損性分析已在國內外開展了廣泛研究［1－4］，隨著我國震害預測40余年的研究和工程實踐，基于大量樣本的模糊數學判別和有限元建模的易損性分析也成為繼實際震害統計分析、半理論-半經驗的簡化方法和簡化的抗震分析等方法后又一重要方法［5］。此類方法主要采用不同數學方法進行樣本特征參數的權重設置并建立映射關系，實現區域單體或群體結構震害等級推演。如陳建云等［6］和李升才等［7］通過分析結構抗震性能的主要影響因素，利用熵權法和類比預測法等實現從區域內已知典型單體建筑震害到區域內其他單體建筑的震害預測；成小平等［8］、劉本玉等［9］、湯皓等［10］、陳大川等［11］、李雪杰等［12］和吳善香等［13］選取人工神經網絡等方法，利用已知樣本建立結構特征參數與破壞狀態間的映射關系，實現對未知樣本的預測；金赟赟等［14］通過建立分類易損性貝葉斯網絡，根據群體建筑中各分類屬性的概率分布進行概率推理得到群體建筑的地震易損性等。

上述研究方法中一部分需要輸入較為詳細的結構特征參數，房屋普查數據難以覆蓋；如房屋基礎數據普查工作多參照《地震災害預測及其信息管理系統技術規范》（GB/T 19428-2014）的要求，對結構的年代、層數和外形等基本特征進行收集，較難獲取結構的具體設計施工參數如墻體面積率、砂漿強度和具體施工方式等特征。一部分方法則直接以區域群體建筑結構的易損性矩陣為最終評估結果，未能體現其中不同分類下結構的性能差異。目前隨著“災害風險調查和重點隱患排查”等工程的推進，全國開展了大量的房屋設施基礎數據普查和詳查工作，但各地區工作基礎、數據質量和進展均存在差異。面對實際工作中量大面廣的建筑群體，往往囿于人力、時間和資金等因素難以全面獲取其詳細的設計資料和結構參數。利用較為有限的結構特征參數結合已有的地震易損性分析結果較快地進行結構震害等級推演，具有一定的實踐意義和社會效益。

本文基于陜西省渭南市607 棟設防砌體結構易損性分析結果，在考慮有限特征參數的基礎上建立了一個三層的BP神經網絡模型，使用該模型對設防烈度和結構特征等關鍵因素較為相似的北京市海淀區近2萬棟設防砌體結構在不同地震動峰值加速度下可能發生的破壞狀態進行推演，可為該地區群體建筑結構風險防治提供初步參考。

1 方法簡介

本文進行的有限特征參數的砌體結構震害等級推演工作，主要包含已有數據的地震易損性分析、BP 神經網絡建立和神經網絡模型應用共三個部分，參見圖1。該方法適用于少量特征參數下單體或群體結構的快速震害等級推演，應用時需考慮樣本來源和應用區域的結構相似性和差異性，也可隨實際情況擴展輸入參考或補充訓練數據進行優化。

圖1 方法流程圖Fig.1 Flow chart of the method

1.1 已有數據的易損性分析

考慮實際工程應用中結構數據獲取的便捷性和完備性，本文選取了尹之潛等［15］所提出的采用結構抗力作為基本參數的易損性分析方法來評估不同地震烈度下單體結構的可能破壞等級，具體方法、參數和修正系數可根據參考文獻［15］確定。破壞等級的劃分則根據《GBT 18208.4-2011 地震現場工作第4 部分：災害直接損失評估》和《GB/T 24335-2009 建（構）筑物地震破壞等級劃分》等規范，為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞五個等級。

1.2 BP神經網絡的建立

標準的神經網絡（NNs，Neural Networks）由許多簡單且相互連接的神經元組成，輸入神經元被觸發后，其他神經元通過先前活躍神經元的加權連接被激活［16］。通過對非線性函數建立復合實現輸入向量和輸出向量之間的映射，能夠以樣本集為基礎探尋因素間的非線性關聯關系并建立推演模型。如DAI等［17］選擇了天氣、潮汐、地理高度和淹沒區水深增量等參數構建BP 神經網絡進行洪水災害的預測，為沿海城市的防洪減災提供決策支撐。本文選取了建筑結構普查數據中較容易采集的特征參數作為輸入數據，將破壞等級作為輸出數據，以已有的易損性分析結果作為訓練樣本建立神經網絡模型。

1.3 神經網絡模型的應用

經過訓練的神經網絡模型，可以從原有的易損性分析結果中將房屋結構特征參數與特定強度地震下破壞等級的非線性關系解析并應用，結合地區普查數據中較為有限的數據信息，方便快捷地得出該區域單體或群體建筑物結構的震害等級推演結果，為區域地震災害風險防治提供參考。

2 地震易損性分析

2.1 分析樣本概況

渭南市位于關中平原東部，轄臨渭區、華州區等2個市轄區和9個縣。北京地處中國北部和華北平原北部，轄海淀等16 個區。參照《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010），臨渭區設防烈度為VIII 度（0.2 g）、華州區設防烈度為VIII度（0.3 g），北京市設防烈度為VIII度（0.2 g），設計分組均為II類場地第二組。通過開展房屋信息普查和實地調研，渭南市砌體結構占比約90%，設防砌體結構多為3～6層的城區房屋，隨著棚戶區改造項目等政策實施，一部分80 年代前后建造的老舊房屋已經逐步拆除；北京市海淀區的城市住宅和非住宅房屋中半數左右為砌體結構，其中90%以上進行了抗震設防。兩地砌體結構按照建造年代的分布情況可見表1。考慮到兩地的設防砌體結構在設防烈度、場地條件、結構形式、材料強度和構造措施上具有一定的相似性（如大部分VIII 度設防和II 類場地，240 mm墻厚，開洞尺寸較為接近等），本文試將對渭南市詳查數據分析得到的易損性評估結果作為神經網絡的訓練樣本，應用到北京市同類型結構的震害等級推演中，作為區域地震災害風險評估的初步參考。

表1 砌體結構普查數據統計表Table1 Masonry structure census data statistics %

結合渭南市城區實地考察情況、房屋普查數據統計和結構設計圖紙信息對607 棟設防砌體結構進行易損性計算分析（抽樣率＞1%）。分析樣本按照建造時間和結構層數的分布情況見表2。從建造時間上，砌體結構主要分布在1990 年代、2000 年代和2010年代，與普查信息統計情況較為相符；從結構層數上，砌體結構樣本數據中有較多的5～6層、適中的3～4層和少量的1～2 層結構，這主要因為低層砌體結構多為不設防結構并且難以獲取其圖紙資料。總體看來：該部分樣本一定程度上能夠代表抽樣地區設防砌體結構的情況。根據城建檔案資料，該地多層砌體結構采用普通燒結磚和多孔磚砌筑，平均層墻體面積率約為10%～15%，選用的砂漿編號多為MU7.5和MU10，同時建造年代越新的結構越多地選用MU10。

表2 設防砌體結構詳查樣本建造時間和層數占比Table 2 Construction time and storeys proportion of detailed investigation samples

2.2 分析結果統計

對分析結果進行統計所得的易損性矩陣擬合成對數正態分布的可見累積分布函數圖2-3：當地震烈度為VI度（0.05 g）～VII度（0.10 g）時設防砌體結構多保持基本完好或少部分發生輕微破壞；當地震烈度為VIII度（0.20 g）～IX 度（0.40 g）時多半發生中等破壞或嚴重破壞，IX 度（0.40 g）以上發生嚴重破壞和毀壞的占比不斷提升。

圖2 設防砌體結構易損性曲線Fig.2 Vulnerability curve of masonry structures with fortification

圖3 不同層數和不同建造年代設防砌體結構易損性分析統計結果Fig.3 Statistics of vulnerability analysis of different stories and construction years

從層數上看來：層數越高結構的地震反應越大，發生破壞程度的概率也隨之增大，3～4層結構在相同烈度下發生同一破壞程度的概率比1～2 層結構最大可相差25%，5～6 層結構則可能與3～4 層結構最大相差35.1%。結合不同建造年代5～6層砌體結構的分析結果，雖然評估過程中考慮了不同版本規范的影響，但結果的差異并不明顯。考慮到結構抗震能力往往受到場地條件、材料強度、構造措施和施工質量等諸多因素的影響，上述結果也僅為基于原始設計資料的初步評估，因樣本數據的分布差異存在局限性。

3 BP神經網絡建立

3.1 BP神經網絡

單層神經網絡中因為誤差可以作為權重的直接函數進行計算，訓練過程中的梯度問題較為簡單；但在多層網絡的情況下，誤差函數是早期層中權重的復雜組合函數［18］。BP 神經網絡作為前饋性網絡，特點在于通過誤差反傳來調整各層神經元的權值和閾值，BP算法主要包括各層神經節點的輸出計算和誤差反向傳播時的權值調整。面對d個輸入參數xi，當設有q個隱含層節點和l個輸出參數yj時，其隱含層和輸出層的算法可參見下式：

式中：vih和whj分別為隱含層和輸出層節點的權值；γh和θj分別為隱含層和輸出層節點的閾值為輸出預測值；E為誤差函數；η為學習步長。為克服收斂慢和容錯差等缺點，提高學習速率和訓練精度，許多專家對其進行改進，如本文選用的L-M（Levenbeg-Marquardt）算法是一種加入數值優化的改進算法。BP 神經網絡的建立以Matlab提供的神經網絡工具箱來實現。網絡的建立步驟和算法流程圖可見圖4。

圖4 BP神經網絡建立步驟和算法流程圖Fig.4 Establishment steps and algorithm flow chart of BP neural network

3.2 參數確定和網絡訓練

設防砌體結構的震害影響特征有多個，參考相關震害分析和神經網絡研究文獻［19－23］，綜合考慮特征參數與房屋破壞程度關聯性、獲取方式的便捷性、樣本數據的全面性等原則，在有限特征參數的背景下，選擇設防烈度、場地類別、層數、用途、建筑年代、結構類型、平面規則性、立面規則性和峰值加速度共9 個影響因素作為輸入參數，將房屋從基本完好到毀壞的破壞等級作為輸出參數，按照表3對輸入參數進行分類和輸入后調用matlab 函數mapminmax 進行歸一化處理，建立了一個包含輸入層、隱含層和輸出層共3 層的BP神經網絡。該次輸入參數中未包含對砌體結構抗震性能影響較大的墻厚、含墻率和開洞情況等因素：一是因為進行區域房屋普查時此類數據較難逐棟獲取，而兩地設防砌體在這些方面具有一定的相似性；二是該方法并不限制對當前輸入參數的擴展，可根據實際調查情況增加輸入參數和擴大訓練樣本集，從而獲取精度更高的神經網絡和推演結果。訓練中網絡輸入層節點數為9，輸出層的節點數為5，隱含層神經元節點數根據經驗公式確定初始值后逐步增加并比較網絡預測性能，選擇性能最好的19為節點數。

表3 神經網絡輸入輸出參數表Table 3 Input and output parameter table of neural network

3.3 網絡訓練結果

在神經網絡訓練過程中選取L-M 算法進行訓練，采用均方差（MSE）算法計算誤差，總樣本數為328 個，隨機選取其中25%的樣本數據為測試數據，網絡在訓練19次之后性能達到要求，性能誤差為0.014 7。如圖5 所示，對82 個測試數據的預測根據網絡輸出按照模糊貼近原則進行判斷，有7 個樣本區分效果有所偏差，成功率約為91.46%。其中：4 個（4.88%）樣本區分不夠明顯，多表現為判定結果上下偏差一級；3 個（3.66%）樣本為不易區分，經查為訓練數據中相同分類的樣本數據較少造成輸出結果波動較大，可在實際工程應用中通過不斷增加訓練樣本分類和擴充訓練樣本數量的方式提高推演成功率。

圖5 BP神經網絡預測的結果（82個測試數據）Fig.5 BP neural network prediction results（82 test data）

4 實例應用

以北京市海淀區房屋普查數據為例，采用上述神經網絡模型對近2 萬棟設防砌體結構進行震害等級推演，整體結果如圖6所示。

圖6 設防砌體結構破壞等級推演結果Fig.6 Prediction results of failure grade of masonry structures with fortification

整體看來：在VIII 度（0.20 g）～IX 度（0.40 g）的地震作用下，設防砌體結構可能保持基本完好和發生輕微破壞的比例約為70%～80%，發生中等破壞和嚴重破壞的比例約為15%～30%，整體抗震性能較好。該推演結果與部分震害調查中VIII度設防砌體結構的宏觀震害分布較為一致［24－26］，如汶川地震中位于IX度區及周邊的甘肅隴南地區文縣和康縣設防烈度為VIII 度，實際調查中120 棟設防砌體結構破壞模式從基本完好到毀壞的占比分別為：26.5%、41.6%、23.0%、7.8%和1.6%［27］；也與北京市海淀區某社區的動力彈塑性時程分析和損傷狀態評估結果接近，即在VIII度（0.20 g）下大部分保持基本完好和輕微破壞，少數中等破壞，個別嚴重破壞或毀壞，隨著PGA的增大嚴重破壞和毀壞的建筑物比例隨之增加［28］。

不同層數砌體結構的震害等級推演結果的可靠度會受到神經網絡模型中訓練樣本數量影響。如破壞較為嚴重的結構多為建造年代較早或層數較高的設防砌體：在峰值加速度為IX度（0.40 g）時，10 977棟1～2層設防砌體結構中約92.5%保持基本完好或發生輕微破壞，7.5%發生中等破壞；而4 165棟5～6層設防砌體結構中約54%發生中等破壞，43%發生嚴重破壞。雖然這與震害案例中同一烈度區內砌體結構層數越多，破損或毀壞比例也越高的現象一致［29］，但1～2層砌體結構的推演結果可靠度會因詳查樣本數據較少有所下降，應在未來條件允許的情況下補充樣本予以優化。

綜上所述，BP神經網絡可在特征參數較為有限的情況下，通過建立映射關系，基于已有地震易損性結果并結合本地化結構分布特征實現特定區域內某類建筑結構單體或群體的快速震害等級推演，為該地區地震災害風險防治提供參考。該方法在應用中需要充分考慮樣本地區和震害等級推演地區在設防烈度、場地條件、結構形式、材料強度、構造措施上的相似程度，如本文中渭南市砌體結構的樣本數據難以應用到與該地區差異較大的設防烈度較低的、或房屋尺寸構造和材料與北方有所差分的南方地區；但可通過不斷補充相似地區易損性分析數據和震害資料、擴展本地結構設計資料和特征參數等多渠道進行訓練樣本集的更新和優化，建立新的神經網絡進行針對性的震害等級推演，從而產出更加適配的推演評估結果。

5 結論

（1）本文結合已有地震易損性分析成果和BP 神經網絡方法，建立了結構有限特征參數與地震破壞等級的關系，實現特定區域內單體或群體結構的快速震害等級推演。

（2）以同為VIII 度區的陜西省渭南市和北京市海淀區的實際設防砌體數據為例進行了推演，設防砌體結構的震害等級推演結果保留了數據的本地化特征，較為符合“小震不壞、中震可修和大震不倒”的設計目標，也一定程度上與實際震害調查案例相符。

（3）北京市海淀區設防砌體結構的推演結果表示：整體上該地區70%以上的設防砌體結構抗震性能良好，但10%左右在罕遇地震下可能發生嚴重破壞甚至極少數發生毀壞，其中5～6 層的結構占比較大。該結果在實際應用中能為區域地震災害風險評估提供初步參考。

（4）BP 神經網絡能利用過往工作基礎和適當規避主觀影響，利用有限特征參數實現相似結構的震害等級推演，但在應用中需充分考慮樣本來源和應用區域的結構在設防烈度、場地條件、結構形式、材料強度、構造措施等方面的相似性和差異性，針對性調整輸入參數類別和訓練樣本集，也可以隨著實際工作推進不斷補充完善樣本數據對神經網絡進行優化。