核汽輪機(jī)DEH 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真及擾動(dòng)因素研究

林 安，陳國(guó)兵，張 磊

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430032）

核汽輪機(jī)是許多海洋平臺(tái)、大型船舶的重要推進(jìn)裝置，隨著核動(dòng)力汽輪發(fā)電機(jī)組的容量不斷增大，對(duì)機(jī)組的魯棒性和負(fù)荷適應(yīng)性要求越來越高[1-4]，核汽輪機(jī)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)已由機(jī)械液壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)、模擬式電液調(diào)節(jié)系統(tǒng)發(fā)展到如今廣泛應(yīng)用的DEH（Digital Electric Hydraulic）系統(tǒng)。DEH 系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，非線性因素、外界擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化都會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[5-7]，很多學(xué)者在此方面開展了大量研究[8-13]。當(dāng)前的汽輪機(jī)及其DEH 系統(tǒng)模型難以精確地反映外界擾動(dòng)、DEH 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律。因此，該文以核汽輪機(jī)DEH 系統(tǒng)為對(duì)象，開展汽輪機(jī)與調(diào)節(jié)系統(tǒng)的耦合建模仿真研究，并實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)工況下汽輪機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性及影響因素分析，為核汽輪機(jī)及其DEH 系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

1 核汽輪機(jī)DEH系統(tǒng)模塊化建模

核汽輪機(jī)DEH 系統(tǒng)框圖如圖1 所示，DEH 系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)速控制器、伺服放大器、電液轉(zhuǎn)換器、滑閥油動(dòng)機(jī)與汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子等組成。轉(zhuǎn)速給定值作為給定信號(hào)，轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)速作為反饋信號(hào)，以給定信號(hào)與反饋信號(hào)的偏差作為PID 控制器的輸入信號(hào)，經(jīng)伺服放大器輸出為電流信號(hào)，油動(dòng)機(jī)輸出的閥位信號(hào)作為反饋信號(hào)，以電流信號(hào)與閥位反饋信號(hào)的偏差作為電液轉(zhuǎn)換器的輸入信號(hào)，輸出油動(dòng)機(jī)滑閥位移信號(hào)，通過調(diào)節(jié)油動(dòng)機(jī)閥位調(diào)整高壓主汽閥的閥門開度，從而改變蒸汽進(jìn)汽量來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。當(dāng)測(cè)速器輸出的轉(zhuǎn)速反饋信號(hào)與給定信號(hào)相同時(shí)，偏差信號(hào)輸出為零，此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

圖1 DEH系統(tǒng)框圖

將圖1 中DEH 系統(tǒng)進(jìn)行模塊化建模，建模考慮以下條件：①針對(duì)小偏差進(jìn)行線性化處理；②運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量不計(jì)；③液態(tài)摩擦力不計(jì)。建立各主要環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型、傳遞關(guān)系和反饋理論，耦合后得到DEH 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

2 PID參數(shù)整定

以某型單缸汽輪發(fā)電機(jī)組為參考對(duì)象，該汽輪機(jī)組DEH 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1 所示。利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，得到穩(wěn)定響應(yīng)下的PID 控制器參數(shù)的取值范圍。結(jié)合Matlab∕Simulink 的臨界比例度法和衰減曲線法完成PID 參數(shù)整定。

表1 系統(tǒng)參數(shù)值

2.1 利用勞斯判據(jù)，得到參數(shù)范圍

調(diào)節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的全部系數(shù)都是正數(shù)，并且勞斯數(shù)表的第一列元素都是正數(shù)[14]。得出參數(shù)的范圍如下：

00.016 4,0

2.2 臨界比例度法

不考慮PID 控制器的函數(shù)，將表1 中參數(shù)代入公式（1），可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

臨界比例度法獲取系統(tǒng)的等幅振蕩曲線，從而求得臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu

[15]。在Simulink 環(huán)境實(shí)現(xiàn)步驟如下：設(shè)置PID 參數(shù)的名稱及配置仿真參數(shù)；根據(jù)上述求得Kp的范圍，完成PID 參數(shù)的初始化，采取折半取中的方法尋找臨界增益，直至出現(xiàn)等幅振蕩，從等幅振蕩曲線中近似地測(cè)量出臨界振蕩周期。依照此方法可得Ku=1.85、Tu=1.618，根據(jù)臨界比例度法經(jīng)驗(yàn)公式Kp=0.6Ku、Ti=0.5Tu、Td=0.125Tu，得到參數(shù)的取值如下：

2.3 衰減曲線法

衰減曲線法按照“先P 后I 再D”的調(diào)整步驟，設(shè)置比例放大系數(shù)，積分時(shí)間設(shè)為足夠大，微分時(shí)間設(shè)為零[16]。不斷調(diào)整參數(shù)至調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定，然后逐步減小比例度，觀察調(diào)節(jié)過程的曲線波動(dòng)情況，直到出現(xiàn)4∶1 的衰減過程后停止，記錄δs和Ts。依照此方法得到δs=1.244、Ts=1.597。根據(jù)衰減曲線法的經(jīng)驗(yàn)公式Kp=0.8δs、Ti=0.3Ts、Td=0.1Ts，求得參數(shù)的取值如下：

3 DEH系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真分析

以該文建立的模塊化數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用Simulink 中的死區(qū)和限幅模塊來代替系統(tǒng)中死區(qū)、限幅和摩擦等非線性因素的影響，構(gòu)建DEH 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真模型，開展兩組不同PID 參數(shù)的甩負(fù)荷仿真研究。其中汽輪機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3 000 r∕min，仿真時(shí)間為20 s。

3.1 兩組PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

將表1 參數(shù)代入DEH 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，將臨界比例度法和衰減曲線法得到的PID 參數(shù)分別代入PID 控制器中進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，分析汽輪機(jī)突然甩負(fù)荷時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，如圖2 所示。

由圖2（a）可得，結(jié)合Simulink 的臨界比例度法與衰減曲線法相比，甩負(fù)荷后轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)超調(diào)相對(duì)較小，約為6.7%；轉(zhuǎn)速調(diào)整時(shí)間更小，約為7 s；系統(tǒng)穩(wěn)定性更好，整定效果更顯著，整定精度高。因此該文對(duì)PID 參數(shù)的自整定采用結(jié)合Simulink 的臨界比例度法。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)PID 控制器參數(shù)再進(jìn)行微調(diào)整，可得到PID 控制器參數(shù)如下：

將新參數(shù)代入PID 控制器中，按照上述步驟可得如圖2（b）所示的微調(diào)整前后汽輪機(jī)甩負(fù)荷轉(zhuǎn)速曲線。由圖2（b）可得，微調(diào)后動(dòng)態(tài)超調(diào)略有下降，約為5.8%；轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，調(diào)整時(shí)間略小于7 s，比純液壓調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)超調(diào)和調(diào)整時(shí)間都小，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好，穩(wěn)定性較高。

圖2 甩負(fù)荷后轉(zhuǎn)速輸出曲線

3.2 DEH系統(tǒng)參數(shù)變化動(dòng)態(tài)特性分析

影響調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要因素有油動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)、中間容積時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。為了研究這些參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，DEH 系統(tǒng)方案保持不變，將Ts、THP、Ta減小50%或增大2 倍，同時(shí)利用上述結(jié)合Simulink 的臨界比例度法和經(jīng)驗(yàn)法完成PID 參數(shù)的自整定，仿真得到參數(shù)調(diào)整后的轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖3 所示。

由圖3 可得，當(dāng)DEH 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，應(yīng)用PID 參數(shù)自整定的方法，可以分別求取各參數(shù)變化后所對(duì)應(yīng)的PID 參數(shù)值，這些參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的整定效果較原有參數(shù)更顯著，有利于減少系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)超調(diào)和調(diào)整時(shí)間，減小系統(tǒng)的振蕩，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。此外，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)超調(diào)和調(diào)整時(shí)間與Ts和THP的大小成正比，Ts和THP越小，動(dòng)態(tài)超調(diào)與調(diào)整時(shí)間越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好；Ta越小，調(diào)整時(shí)間相對(duì)略短；但Ta越大，動(dòng)態(tài)超調(diào)越小，振蕩幅度相對(duì)更小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。總的來說，Ta的變化對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響較Ts和THP更顯著，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在維持系統(tǒng)穩(wěn)定性方面至關(guān)重要。在實(shí)際運(yùn)行中，為了防止Ts和THP過大、Ta減小而導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，可以通過減小活塞面積、增加油口寬度、增大油壓來減少Ts；減少蒸汽室容積，減小THP；增加轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和半徑，增加額定轉(zhuǎn)速來增大Ta等改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3 各參數(shù)調(diào)整后的轉(zhuǎn)速輸出曲線

3.3 外界擾動(dòng)特性分析

實(shí)際運(yùn)行中，機(jī)組經(jīng)常會(huì)受到擾動(dòng)的影響，主要為系統(tǒng)的內(nèi)擾蒸汽壓力擾動(dòng)和外擾負(fù)荷的變化。了解擾動(dòng)對(duì)汽輪機(jī)運(yùn)行影響的規(guī)律，有助于實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)的優(yōu)化運(yùn)行。

核汽輪機(jī)長(zhǎng)期以額定或接近額定功率運(yùn)行，當(dāng)機(jī)組負(fù)荷突然減少時(shí)，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)快速上升，造成設(shè)備振動(dòng)加劇，當(dāng)振動(dòng)過大時(shí)易引起共振導(dǎo)致設(shè)備損壞。將負(fù)荷擾動(dòng)模塊的參數(shù)Final value 分別設(shè)置為0.2、0.4、0.6，壓力擾動(dòng)模塊的參數(shù)Final value 設(shè)置為0，其余模塊參數(shù)不變，用以表示負(fù)荷階躍減少20%、40%、60%。同理，其他不變，將負(fù)荷擾動(dòng)模塊的參數(shù)Phase delay 設(shè)置為5，Period 設(shè)置為20，Pulse Width 設(shè)置為50，表示汽輪機(jī)5 s 后甩負(fù)荷，15 s 后升負(fù)荷，仿真后得到負(fù)荷階躍變化的轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖4 所示。

圖4 負(fù)荷階躍變化的轉(zhuǎn)速輸出曲線

由圖4 可得，當(dāng)負(fù)荷階躍減小時(shí)，進(jìn)汽閥門開度將減小，此時(shí)汽輪機(jī)容積中殘余大量蒸汽，導(dǎo)致汽輪機(jī)內(nèi)部氣壓增大，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速增加，且負(fù)荷階躍減少越多，轉(zhuǎn)速上升幅度越大，甩負(fù)荷轉(zhuǎn)速上升最快，動(dòng)態(tài)響應(yīng)約為6%；同理可得，當(dāng)負(fù)荷快速上升時(shí)，轉(zhuǎn)速迅速下降，且不論升減負(fù)荷轉(zhuǎn)速都能在7 s 內(nèi)穩(wěn)定下來；總的來說，系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力較強(qiáng)，穩(wěn)定性好。在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，當(dāng)汽輪機(jī)減負(fù)荷時(shí)，為了減小對(duì)設(shè)備造成的危害，提升運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，應(yīng)該減小調(diào)節(jié)閥門開度，這將對(duì)調(diào)節(jié)閥門的氣密性要求較高，需要裝備精度較高的閥門，使汽輪機(jī)的蒸汽減少量跟上負(fù)荷減少的階躍量，以此抵消負(fù)荷階躍減少所造成的機(jī)組運(yùn)行時(shí)的不利影響。

汽輪機(jī)在運(yùn)行過程中當(dāng)汽壓降低到一定程度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致葉片變形、噴嘴堵塞和汽輪機(jī)功率達(dá)不到額定功率等危害。將壓力擾動(dòng)模塊的參數(shù)Final value 設(shè)置為-0.05、-0.1、-0.2，負(fù)荷擾動(dòng)模塊的參數(shù)Final value 設(shè)置為0，其余模塊參數(shù)不變，用來表示蒸汽壓力階躍減少5%、10%、20%，仿真后得到如汽壓擾動(dòng)變化的轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖5 所示。

由圖5 可得，當(dāng)蒸汽壓力突然降低時(shí)，汽輪機(jī)負(fù)載會(huì)隨之減小，轉(zhuǎn)速由于負(fù)載減小會(huì)快速上升，且汽壓擾動(dòng)越小，轉(zhuǎn)速上升越快，動(dòng)態(tài)超調(diào)越大，但轉(zhuǎn)速都在7 s 內(nèi)穩(wěn)定為額定轉(zhuǎn)速，總的來說系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力較強(qiáng)，穩(wěn)定性好。在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)致蒸汽壓力降低的因素主要有蒸發(fā)室來汽壓力降低，主蒸汽管道泄漏和自動(dòng)主汽門門芯脫落等，可以通過增加蒸發(fā)器燃料供應(yīng)、增大調(diào)節(jié)汽閥開度和降低汽輪機(jī)的負(fù)荷等方式來增加蒸汽的流量，避免蒸汽壓力過低而對(duì)設(shè)備造成的損害，保證汽輪機(jī)平穩(wěn)安全運(yùn)行。

圖5 汽壓擾動(dòng)變化的轉(zhuǎn)速輸出曲線

4 結(jié)論

1）建立的核汽輪機(jī)DEH 系統(tǒng)模塊化數(shù)學(xué)仿真模型添加了限幅和死區(qū)等非線性模塊和負(fù)荷與汽壓擾動(dòng)模塊，仿真后動(dòng)態(tài)超調(diào)較小，響應(yīng)速度較快，穩(wěn)定性能較好，精度較高；結(jié)合Simulink 的臨界比例度法較衰減曲線法具有更加直觀、易于實(shí)現(xiàn)、響應(yīng)精度更高和控制效果更好的優(yōu)點(diǎn)。

2）Ta的變化對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響較Ts和THP更顯著，減小Ts和THP、增大Ta可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；擾動(dòng)的變化對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)整時(shí)間幾乎無(wú)影響，但系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)超調(diào)會(huì)隨著擾動(dòng)的增大而變大，穩(wěn)定性會(huì)變差。這些研究為核汽輪機(jī)DEH 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化和運(yùn)行優(yōu)化提供了參考依據(jù)。