高速鐵路簡支梁基于橋面加速度的基頻限值

班新林 蘇永華 李克冰

中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081

鐵路橋梁結構與其他橋梁結構的主要區別之一是其承受列車荷載的作用。列車運行引起橋梁振動的研究起步于19世紀中葉，最早由Willis R.開始研究鐵路橋梁振動的解析解。1928年，Timoshenko解決了兩個基本問題：①常力在梁上的運動問題；②用簡諧荷載模擬機車動輪偏心對橋梁的沖擊作用，理論分析了橋梁的豎向振動特性和共振現象的發生機理［1-2］。隨后，橋梁動力分析模型經歷了移動集中力模型、移動簡諧力模型、移動質量模型、移動簧上質量模型、移動轉向架模型和移動考慮懸掛的整車模型。20世紀60年代后，隨著有限元技術的發展和計算機的廣泛應用，車橋振動研究進入現代理論階段［3］，對列車作用下橋梁結構動力響應規律的掌握支撐了鐵路橋梁設計技術和設計標準的進步。

車橋動力響應評價指標包括動力系數、橋面加速度、車體加速度等。對于橋面加速度，我國TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規范》［4］規定了設計速度為200 km/h客貨共線鐵路、高速鐵路、重載鐵路的橋面板在頻率不大于20 Hz時豎向振動加速度限值：有砟橋面時不應大于3.5 m/s2，無砟橋面時不應大于5.0 m/s2（半峰值）。這項規定參考了歐洲鐵路研究所（ERRI）橋梁共振情況下有砟軌道結構安全性研究成果［5］，試驗考慮了小跨橋梁共振時且橋上短時間內沒有列車輪軸作用的極端情況。由2根UIC60鋼軌和4根B70軌枕組成的軌排通過35 cm厚道砟設置在混凝土板上，道砟和軌枕上安裝加速度傳感器，在混凝土板上施加2～20 Hz的正弦波，增量為2 Hz，加速度水平為0.15g、0.25g、0.35g、0.45g、0.60g、0.80g、1.00g。試驗結果表明：道砟的加速度大于混凝土板加速度；在不設置道砟墊的情況下，道砟加速度比混凝土板大15%；當道砟加速度達到0.8g時，道床不能保持穩定。法國巴黎—里昂線路上測試證實了試驗現象，因此歐盟標準BSEN 1990—2002《Eurocode-Basis of Structural Design》［6］中對于不設置道砟墊的情況，基于2.0安全系數的考慮，給出橋面加速度不能大于0.35g的規定。對于無砟軌道線路，為防止跳軌，規定橋面加速度不能大于0.50g。

針對鐵路橋梁設計，國際鐵路聯盟（UIC）在BSEN 1991-2—2003《Actionson Structures-Part 2：Traffic Loads on Bridges》［7］中給出了梁體豎向基頻的上限值和下限值，用于防止橋上軌道不平順引起的動力響應過大，以及保證高速列車通過時橋梁不出現共振或較大振動，同時給出了簡支梁橋面豎向加速度小于0.35g、0.50g時相應的最大限值。我國TB 10002—2017引用了歐盟規范的下限值，見式1，同時研究給出了常用跨度雙線簡支箱梁不需進行動力檢算的豎向自振頻率限值，見表1。我國規范中沒有提出基于橋面加速度的基頻限值，是因為我國高速鐵路以混凝土簡支箱梁為主［8-9］，由于其梁體和二期恒載的線質量較大，高速列車引起的橋面加速度很小。

式中：L為橋梁跨度；n0為簡支梁豎向自振頻率。

考慮到橋梁結構和軌道結構都在向更小質量的方向優化，采用移動荷載列模型，針對32、40 m跨度高速鐵路簡支梁在不同質量、不同設計速度下進行車橋動力理論分析，基于橋面加速度評判指標給出基頻限值。

1 分析原則

1.1 分析方法

采用移動荷載列模型分析高速列車引起的簡支梁振動響應。移動荷載列模型將列車車輛按輪重、輪距簡化為一系列的移動荷載，二期恒載按均布質量進行模擬，計算中不考慮軌道不平順和車輛特征的影響。移動荷載列分析模型見圖1。圖中P為列車的軸重，d為車長。

圖1 移動荷載列分析模型

1.2 結構模型參數

選取跨度為32、40 m簡支梁，采用梁單元模擬；簡支梁線質量為5～45 t/m，計算級數為5 t/m；簡支梁計算頻率為1～8 Hz，計算級數為0.2 Hz。

根據簡支梁線質量選擇計算阻尼比，具體如下：線質量大于10 t/m時參考混凝土結構阻尼比取0.01；線質量不大于10 t/m時參考鋼結構阻尼比取0.005。

1.3 車輛參數

運營列車采用中國標準動車組，8節列車編組；列車設計速度為250、300、350 km/h，計算速度為設計速度的1.2倍。

1.4 梁體加速度評判標準

根據TB 10002—2017，有砟橋面豎向加速度限值不大于3.5 m/s2；無砟橋面豎向加速度限值不大于5.0 m/s2。

2 分析結果

線質量為20、25 t/m、阻尼比為0.01時32 m簡支梁加速度分析結果見圖2。可見：列車作用引起的橋面加速度隨著梁體自振頻率的增加總體呈下降趨勢。相同計算條件下，線質量越大計算得到的橋面加速度越小。對于32 m跨度簡支梁，當線質量不大于20 t/m且基頻較小時，梁體豎向加速度超過無砟橋面加速度限值；當線質量不大于25 t/m且基頻較小時，梁體豎向加速度超過有砟橋面加速度限值。

圖2 線質量為20、25 t/m、阻尼比為0.01時32 m簡支梁加速度分析結果

線質量為5、15 t/m、阻尼比為0.005時40 m簡支梁加速度分析結果見圖3。可見：由于跨度與車長的比值關系，40 m跨度簡支梁車橋動力消振響應明顯［10-12］。隨著基頻的變化，40 m跨度簡支梁橋面加速度計算結果沒有明顯的臺階變化，不同設計速度之間差別也不明顯。對于40 m簡支梁，當線質量不大于5 t/m且基頻較小時，梁體豎向加速度超過無砟橋面加速度限值。

圖3 線質量為5、10 t/m、阻尼比為0.005時40 m簡支梁加速度分析結果

3 基頻限值

通過開展32 m跨度簡支梁在不同線質量、不同設計速度情況的車橋動力計算，得到基頻限值見表2。可見，質量較小的無砟軌道（或明橋面）和有砟軌道32 m跨度簡支梁，基頻限值需大于我國規范中的基頻限值（參見表1）。質量越小，基頻限值越大。

表2 32 m簡支梁豎向自振頻率限值（L=31.5 m）

無砟軌道或明橋面40 m跨度簡支梁豎向自振頻率限值見表3。當線質量為5 t/m時，基頻限值需大于我國TB 10002—2017基頻限值［采用式（1）計算］。

表3 無砟軌道或明橋面40 m簡支梁豎向自振頻率限值

4 結論

本文針對高速鐵路不同質量、不同設計速度下32、40 m跨度簡支梁展開車橋動力理論分析，基于橋面加速度評判指標給出了基頻限值。結論如下：

1）隨著梁體自振頻率的增加，列車作用引起的橋面加速度逐漸減小。相同計算條件下，線質量越大計算得到的橋面加速度越小。

2）與32 m跨度簡支梁相比，由于跨度與車長的比值關系，40 m跨度簡支梁車橋動力消振響應明顯。隨著基頻的變化，40 m跨度簡支梁橋面加速度計算結果沒有明顯的臺階變化，不同設計速度之間差別也不明顯。

3）線質量不大于20 t/m的無砟32 m跨度簡支梁和線質量不大于25 t/m的有砟32 m跨度簡支梁，需要提出基于橋面加速度的基頻限值。線質量越小基頻限值越大，且大于既有規范中的基頻限值。

4）線質量不大于5 t/m的無砟40 m跨度簡支梁需要提出基于橋面加速度的基頻限值，且大于既有規范中的基頻限值。