川滇甘陜地區長周期地震動反應譜特征參數的研究

王振宇，趙培培，謝志南，薄景山，

（1.防災科技學院中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室，河北 三河 065201；2.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

近年來，研究學者對我國抗震規范長周期段的取值進行了大量詳盡的研究分析，但在設計譜下降段的衰減指數和拐點周期取值方面仍存在疑議［1-7］。已有的分析表明，我國抗震規范中長周期段譜值取值偏保守［3-6］，同種情況下我國規范的特征周期取值要比國外要偏小15%左右。此外國內學者對特征周期的研究比較多，但對第二下降段的拐點周期研究比較匱乏，而國外對長周期拐點周期研究比較多，但2 個拐點周期的取值與我國抗震規范存在較大的差異。我國抗震規范是以場地類別和設計地震分組來確定Tg［7］，而歐美規范是以場地控制的地震震級來計算Tg和TD。部分學者［4、7、9］給出了TD的一些建議性模型，由于之前我國強震動記錄的匱乏，這些模型基本上都是以國外的強震動記錄為依據，而強震動記錄有很強的地域性，因此國外的抗震參數能否直接應用于我國的抗震規范還有待于進一步的研究。近十年來我國強震臺網中心積累了大量的強震記錄，因此我們完全有條件通過對我國強震動記錄的分析結果，給出我國抗震設計規范的參數取值以提供可靠的參考依據。

另一方面，隨著超高層建筑、特大跨度橋梁等各種長周期結構數量的迅速增加，長周期結構的抗震設計已經成為迫切需要解決的問題［10-12］。文中基于我國川滇甘陜地區的強震動數據，選用近十年來觀測到的具有詳細臺站勘察資料的地震記錄，篩選具有可靠的長周期分量的強震動記錄。按照我國的場地分類情況將該地區的臺站進行場地分類。主要考慮震級和震中距這2 個要素，分析該地區Ⅱ類場地長周期地震動反應譜的2個拐點周期的統計特征以及影響規律，給出2個拐點周期的建議值；最后由差分進化算法擬合長周期反應譜，給出長周期的衰減指數的取值建議。

1 強震記錄

文中選取我國強震臺網中心數據庫自2005年以來川滇甘陜地區的強震數據，在選取強震記錄時其篩選原則：（1）地震的震級M≥6.5（大震）；（2）震源深度≤45 km的破壞性的淺源地震；（3）震中距≤1 000 km；（4）臺站所在的場地一定要有詳細的鉆孔資料；（5）每條強震記錄的PGA≥10 Gal。所有的記錄全部都是數字化強震記錄，均在研究分析之前對其進行了零線校正和以及帶通濾波兩方面的處理，低頻的截止頻率約為0.05 Hz，對應的截止周期是20 s，這為研究分析長周期地震動10 s 以內的反應譜提供了足夠的可信度。在南北地震帶的川滇甘陜地區的大震中，共選取了482條水平向的加速度記錄，其中Ⅰ類場地為94條，Ⅱ類場地為380條，Ⅲ類場地為8條。所用強震記錄關于場地、震級和震中距的分布見圖1，場地、震中距R與峰值加速度A（Gal）的分布見圖2。由于該地區Ⅰ類和Ⅲ類場地的強震記錄過少，可能會造成統計的偏差，因此本文著重對該地區的Ⅱ類場地進行統計分析。

圖1 強震記錄的場地、震級與震中距的分布Fig.1 Distribution of site，magnitude and epicentral distance of strong motion records

圖2 強震記錄在場地、震中距與峰值加速度的分布Fig.2 Distribution of strong motion records in site，epicentral distance and peak acceleration

2 長周期設計反應譜

2.1 拐點周期的計算方法

由強震記錄通過對反應譜的分析，確定特征周期Tg和第二拐點周期TD，在Tg的計算模型當中，國內外應用比較廣泛的是Newmark-Hall模型［13-16］，其Tg和TD的計算模型如下：

式中，Samax、Svmax和Sdmax分別表示地震動加速度時程、速度時程和位移時程的峰值，αA、αV和αD則分別表示加速度、速度和位移譜敏感區段的平均動力放大系數。為了簡便計算，美國規范ATC［17］對該模型的進行了改進其計算Tg公式：

式中，EPA是地震動的有效加速度峰值，EPA=Sa/2.5，Sa是阻尼比ζ= 0.05 的加速度譜在0.1 s～0.5 s 內的均值；EPV是地震動的有效速度峰值，EPV=Sv/2.5，Sv是阻尼比ζ=0.05的速度譜在0.8 s～1.2 s內的均值。我國地震動參數區劃圖在計算特征周期Tg時也采用此公式，為了計算簡便，文中Tg的計算則按照式（3）進行計算。

2.2 設計反應譜長周期段的建議

我國抗震規范中給出的長周期段是按直線下降，其直線斜率為0.02，然而歐美規范中設計反應譜在長周期段是按照T-2的規律下降，國內一些研究人員［5］也提出了長周期段按照T-ε的規律下降，當下降的指數ε取合適值時，長周期段的設計反應譜能夠反映出地震動真實的衰減規律。因此，參考歐美規范中的設計反應譜長周期段的取值模型，文中將規范中的直線下降部分改為T-ε下降的曲線段，則設計反應譜β的表達式為

3 長周期反應譜特征參數

為了便于研究分析，文中將阻尼比為0.05 的加速度反應譜除以相應的加速度峰值，從而統一轉化成無量綱的標準譜β。在式（2）中的計算當中關鍵是確定譜的平均動力放大系數，由于國內外關于長周期反應譜定義的平均動力放大系數的研究沒有針對的研究，文中采用文獻［7］中的方法來確定位移譜和速度譜的平均動力放大系數，從而確定出TD值。

3.1 特征周期Tg和TD統計分析

文中主要針對Ⅱ類場地，分析震級和震中距對Tg和TD的影響。采用Pearson 相關系數檢查Tg和TD與震級M、震中距R相關性。以度量2 個變量之間相關系的強弱，一般情況下：相關系數0.8～1.0 為極強相關，0.6～0.8為強相關，0.4～0.6為中等程度相關，0.2～0.4為弱相關，0.0～0.2為極弱相關或無關。

（1）震級

用線性直線方程進行擬合，隨著震級M的增大，Tg和TD的總體來說在不斷地增大，見圖3 所示。并計算了Tg和TD與M的Pearson 相關系數分別為0.28、0.12。表明Tg與M處于弱相關，TD與M處于極弱相關或無關。表明Tg與M以及TD與M相關性不是很強，因此采用震級來估算Tg和TD值是不合適的。由于震級大的加速度強震記錄的低頻長周期比較豐富，對于同震級M，TD值的變化幅度比較大，其中不僅受震中距和震源特性等其他因素的影響，還受長周期分量的截止頻率的影響。

圖3 震級M對Tg和TD的影響Fig.3 Effect of magnitude M on Tg and TD

（2）震中距

震中距R的不同，Tg值和TD值的差異比較明顯，如圖4 所示。隨著震中距R的增大，Tg和TD總體上在增大。通過線性擬合分別得到了Tg和TD與震中距R之間的擬合公式，并計算了Tg和TD與R的Pearson相關系數分別為0.63、0.24，R和Tg處于強相關水平，R與TD處于弱相關水平，即R和Tg相關性較強，然而R與TD沒有很強的相關性。此外，隨震中距R增大，Tg和TD離散性在增大，這主要與震級、震源機制等因素的影響有關。

圖4 震中距R對Tg和TD的影響Fig.4 Effect of epicentral distance R on Tg and TD

（3）Tg和TD的相關性

我國建筑抗震規范中TD和Tg是固定的比例關系，即TD=5Tg。然而由統計分析可知，在Ⅱ類場地上的TD和Tg隨震級和震中距的變化規律基本上相同，但TD值較Tg值的變化趨勢比較緩慢。因此，建筑抗震規范中TD和Tg的關系不一定合適。文中還是采用Pearson相關系數來看這兩變量之間的線性相關性。如圖5所示，Ⅱ類場地上TD和Tg的相關系數為0.296。總體處于弱相關的水平。這就表明TD和Tg之間的關系不宜采用簡單的線性關系來處理，通過線性擬合也可以看出TD和Tg之間并不是恒定的5 倍的關系，這與文獻［1］的研究結果一致。

圖5 Tg與TD的關系Fig.5 Correlation of Tg and TD

根據對川滇甘陜地區Ⅱ類場地下震級和震中距對Tg和TD的統計分析以及兩者的相關性分析，并結合我國抗震規范以及國內外參考文獻對拐點周期取為某一定值，則文中對TD和Tg做簡單的統計平均值，這主要是考慮在實際應用上比較簡單實用。長周期抗震設計反應譜的2個拐點周期的建議取值如表1所示。從表1可以看出，Ⅱ類場地上Tg的建議值要比建筑抗震規范（第三組）的要有比較大的增加；TD的取值也有較大的增加。影響TD和Tg的因素很多，文中只是考慮了Ⅱ類場地的震級和震中距的影響，給出了該地區Ⅱ類場地的建議值，然而針對特殊的工程以及其他場地類別，有待收集更多長周期比較豐富的強震動記錄進一步研究探索。

表1 Ⅱ類場地上兩個拐點周期的建議值Table 1 The recommended value of two turning point periods on Ⅱsites

3.2 衰減指數γ和ε統計分析

應用差分進化算法擬合加速度反應譜從而可以確定長周期的標準譜。結合文中研究確定的2個拐點周期以及文獻［18］中確定的該地區動力放大系數，對Ⅱ類場地平均譜擬合標準設計譜。從而統計得到了衰減指數γ和ε的統計值分別為1.3和0.01。給出Ⅱ類場地上加速度譜建議曲線，如圖6所示（圖中是與第三組的比較）。與抗震規范中的設計譜比較，文中建議的設計譜更接近平均譜曲線，在規范中的加速度段（0.1 s-Tg），建議譜的平臺值為2.7，這要比規范設計譜要高，這與文獻［19］的研究結果一致。在規范中的速度段（Tg-5Tg），建議設計譜要比規范中的譜值要大，這是因為特征周期Tg的右移，平臺值βmax的增大。在規范中的位移段（5Tg-6.0 s），建議設計譜要比規范中的譜值要小，這是因為建議設計譜第二段下降段采用的曲線下降，加速度衰減的速度要快。建議設計譜長周期段的取值可以減少地震作用，但對于一些長周期的結構有可能比較難以符合最小剪力系數，但是由于建議設計譜長周期段是由于豐富的可靠強震動記錄擬合得到的，衰減指數γ和ε的值能夠真實地反映了該地區Ⅱ類場地震動的統計特性。

圖6 反應譜之間的比較Fig.6 Comparison of response spectrums

4 結語

通過對我國川滇甘陜地區Ⅱ類場地的大震（M≥6.5）中獲得的高質量的水平向強震動記錄做統計分析，其主要研究結果如下：（1）研究了該地區Ⅱ類場地下震中距和震級對兩拐點周期的影響以及兩者之間的相關性，其拐點周期TD和Tg隨震中距和震級的增大而增大，TD和Tg的線性相關性為弱性相關，所以抗震規范中TD取為Tg的5 倍關系不適合長周期地震動反應譜。（2）依據Ⅱ類場地的統計平均值，給出了該地區TD和Tg的取值，建議的Tg值大于抗震規范中（第三組）的取值，TD值取為3.90比較合適。（3）在設計譜位移段，建議設計譜值小于規范取值；在速度段建議譜譜值比較大，其主要原因是特征周期的增大和平臺值的增大。（4）給出了該地區Ⅱ類場地的建議譜長周期的衰減指數γ和ε的取值。文中的研究可為我國修訂抗震建筑規范提供一定的參考。