土體液化過程中樁－土動力相互作用p-y曲線模型

唐 亮，劉書幸，凌賢長，劉正濱，陳平山，傅曉蕾

（1.哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.黑龍江省寒區軌道交通工程技術研究中心，黑龍江 哈爾濱 150090；3.青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033；4.山東省港口集團有限公司，山東 青島 266000；5.中交第四航務工程局有限公司，廣東 廣州 510290；6.山東港灣建設集團有限公司，山東 日照 276826）

引言

近年，樁基廣泛應用在橋梁、碼頭等工程當中。我國地震多發且強度大［1-4］，一旦發生地震，會觸發場地液化并導致樁基發生破壞。因而液化場地橋梁樁基抗震已成為巖土地震工程中重要的研究問題［5-7］。

樁-土動力相互作用分析是進行橋梁樁基抗震設計的基礎。目前，大量學者對此進行了研究［8-11］。胡安峰基于砂土剛度衰減模型修正了大直徑樁的p-y曲線［12］。張小玲研究了飽和砂土地基p-y曲線在不同弱化狀態下的變化規律［13］。梁發云等［14］分析了單樁和群樁樁土動力p-y骨干曲線］。付毳等［15］通過試驗和數值模擬，提出了砂土中微型樁的雙曲線型p-y曲線。孔德森等［16］研究了液化場地中傾斜樁的動力p-y曲線。王浩天等［17］基于p-y曲線法，提出規范中橫向水平力分配系數不適用于三維梁板有限元結構。李雨潤等［18-19］基于振動臺試驗，修正了液化土層中樁基p-y曲線。Zhang 等［20-21］通過p-y曲線深入地研究了液化場地樁基屈曲失效的問題，并提出了相應地判別準則。

然而，如何定量確定土體液化過程中樁-土動力相互作用變化規律仍缺乏系統研究，合理構建不同孔壓比下砂土p-y曲線顯得尤為重要。鑒于此，文中依托OpenSees有限元數值模擬平臺，分析了不同參數下砂土動力p-y曲線的變化規律，確定了不同孔壓比下動力p-y曲線簇，并獲得土體液化過程中的動力p-y曲線模型。

1 樁－土－橋梁結構動力相互作用分析有限元模型

在中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動開放實驗室完成了系列液化場地樁-土動力相互作用振動臺試驗［22］，唐亮等［22］針對已完成的振動臺試驗（圖1），建立了液化場地樁-土動力相互作用三維數值模型，見圖2。模型長3.8 m×寬1 m×高1.5 m，水位線位于粘土層和飽和砂層的分界處。土體采用能夠模擬砂土液化和循環流動特性的多屈服面塑形本構模型［22］，計算參數詳見表1 和表2［22］。樁基采用線彈性梁模擬，樁的彈性模量為2.08×104MPa。模型具體描述與正確性驗證詳見文獻［22］，在此不再贅述。

圖1 試驗布置圖［22］Fig.1 Test layout（unit：mm）

圖2 有限元模型［22］Fig.2 The finite element model

表1 砂土本構模型的計算參數［22］Table 1 Parameters for constitutive model of sand

表2 中硬粘土本構模型的計算參數［22］Table 2 Parameters for constitutive model of medium clay

2 液化場地動力p-y曲線特性參數分析

2.1 孔壓比對動力p-y曲線的影響

振動臺試驗采用逐級加載的方式輸入正弦波。地震動幅值0.1 g 和0.15 g 作用下上部結構和埋深0.4 m處砂層加速度時程曲線如圖3和圖4所示。圖5和圖6分別表示了不同孔壓比和場地液化前后中密砂p-y曲線變化規律。可以看出，當地震動幅值為0.15 g 時，埋深1.1 m 處動力p-y曲線斜率變緩。當正弦波幅值為0.5 g時，砂土動力p-y曲線斜率變化較大，滯回環逐漸變緩，逐漸呈現出軟化的特征。可見，土體液化過程可以表示在不同孔壓比下的動力p-y曲線中。

圖3 0.1 g 1 Hz正弦波輸入下樁－土相互作用體系響應時程Fig.3 Time histories of dynamic pile-soil interaction system under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

圖4 0.15 g 2 Hz正弦波輸入下樁－土相互作用體系響應時程Fig.4 Time histories of dynamic pile-soil interaction system under Sine wave with amplitude of 0.15 g and frequency of 2 Hz

圖5 0.15 g 1 Hz正弦波輸入下基于孔壓比的中密砂動力p-y曲線分解示意圖Fig.5 Decomposition of dynamic p-y curves of medium-dense sand based on pore pressure ratios under Sine wave with amplitude of 0.15 g and frequency of 1 Hz

圖6 0.5 g 1Hz正弦波輸入下基于孔壓比的中密砂動力p-y曲線分解示意圖Fig.6 Decomposition of dynamic p-y curves of medium-dense sand based on pore pressure ratios under Sine wave with amplitude of 0.5 g and frequency of 1 Hz

2.2 樁徑對動力p-y曲線的影響

0.5 m 埋深處中密砂動力p-y曲線在不同樁徑作用下的變化規律如圖7 所示。0.5 g 1 Hz 正弦波作用下，砂土完全液化，表現出明顯大變形的特征。隨著樁增大，p-y曲線上“凹”特征越發明顯。砂土發生液化之后，其p-y曲線剛度明顯增大。由此可見，樁徑對場地液化后p-y曲線的影響仍然表現在樁側土反力上。

圖7 樁徑對埋深0.5 m處中密砂動力p-y曲線影響Fig.7 Effect of pile diameter on dynamic p-y curves of medium-dense sand at 0.5 m depth

為了準確地描述不同樁徑對動力p-y曲線的影響，將中密砂動力p-y曲線頂點處土反力值與樁徑0.2 m時的頂點土反力的比值定義為樁徑影響因子FD。圖8表示了土體液化過程中FD在不同樁徑下的變化規律。可見，隨著土體液化程度的不斷增大，FD與直徑呈現出明顯的正相關關系。

圖8 不同孔壓比下樁徑影響因子FD與樁徑之間關系Fig.8 Relationship between pile diameter and FD factor under different pore pressure ratios

2.3 砂土相對密度對動力p-y曲線的影響

圖9分別給出了砂土相對密度不同時動力p-y曲線的變化規律。可以看出，在幅值為0.1 g的正弦波作用下，密砂中土反力要大于松砂。即同一埋深處不同相對密度的砂土，密砂動力p-y曲線的斜率要大于松砂。

圖9 0.1 g 1 Hz正弦波輸入下砂土相對密度對動力p-y曲線影響Fig.9 Effect of sand relative density on dynamic p-y curves under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

3 動力p-y曲線骨干線的修正方法

圖10 描述了孔壓比為0.3 時中密砂動力p-y曲線滯回線的繪制過程，具體如下：（1）針對上述振動臺試驗建立相應三維有限元分析模型；（2）分別輸入不同地震動并獲得土體動力p-y曲線（圖10（a）～（g））；（3）繪制相同孔壓比下不同工況砂土動力p-y曲線簇（圖10（h））；（4）最后，分別連接不同孔壓比下的砂土動力p-y曲線簇頂點，得到相應動力p-y曲線骨干線（圖10（i））。

圖10 孔壓比為0.3的中密砂動力p-y曲線骨干線繪制過程圖Fig.10 Constructing procedure of backbone curves from dynamic p-y curves medium-dense sand under pore pressure ratio equal to 0.3

圖11 給出液化前后埋深0.5 m 處中密砂動力p-y曲線的滯回圈。可見，p-y曲線斜率隨著孔壓比的不斷增大而逐漸變小。土體液化過程中，p-y曲線骨干線均出現不同程度的軟化效應，并且其整體趨勢逐漸呈現上“凹”形。當砂土完全液化后，其斜率隨著位移的增大而增大，即砂土逐漸變剛。應該說，孔壓比成為砂土液化過程中動力p-y曲線變化的控制性變量，基于孔壓比可以準確地刻畫液化砂土的p-y曲線骨干線。

圖11 不同孔壓比下中密砂動力p-y曲線滯回圈Fig.11 Hysteresis loops of dynamic p-y curves of medium-dense sand for different pore pressure ratios

4 液化過程中飽和中密砂土動力p-y模型

砂土在液化前后，其動力p-y曲線形狀會發生改變。為了準確地描述土體在液化過程中的這一現象，將p-y曲線表示為G(y)的函數，具體表達式如下［22］：

當t0變化時，曲線形狀變化規律見圖12。隨著t0不斷增大，曲線形式由下“凹”形式變為上“凸”形式。令

圖12 形狀控制函數基本形式Fig.12 Basic functions for controlling shape of p-y curves

G(y)可表示如下：

結合常用砂土p-y曲線公式，可得

式中，FD和pult分別是樁徑影響因子和土體極限反力。

結合圖11中骨干線中極限土反力值，pult可表示為：

式中，H和γ分別是土體埋深（m）和土體有效重度（kN/m3）；C1和C2分別取3和3.476。

通過反算得到不同孔壓比下中密砂動力p-y曲線骨干線，見圖13。

5 簡化模型評價

參考有關學者的研究思路［23-24］，建立了液化場地樁-土動力相互作用p-y曲線簡化模型，如圖14 所示。其中，樁徑為0.2 m，彈模和密度分別為2.08×104MPa 和2 400 kg/m3。0.1 g 1 Hz 正弦波作用下加速度對比如圖15所示。結果表明，該p-y曲線簡化模型可以很好地再現試驗過程中樁-土之間的相互作用規律。

圖14 液化場地樁－土－橋梁結構動力相互作用分析數值模型Fig.14 Analytical model of dynamic pile-soil-bridge structure interaction in liquefying ground

圖15 0.1 g 1 Hz正弦波輸入下樁的加速度時程試驗值與計算值Fig.15 Recorded and computed acceleration time histories of pile under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

6 結論

針對液化場地樁-土-上部結構動力相互作用振動臺試驗，分析了飽和砂土場地樁基動力p-y曲線相互作用規律，引進了動力p-y曲線骨干線修正方法，修正了可描述土體液化過程的動力p-y曲線模型，得到以下結論：

（1）通過參數分析，揭示了土體液化過程中砂土p-y曲線的變化規律，建立了樁徑影響因子FD與樁徑D在不同孔壓比下的經驗公式，給出了動力p-y曲線的定量化控制標準。

（2）針對砂土動力p-y曲線，建立了不同孔壓比下砂土動力p-y曲線簇，提出了中密砂動力p-y曲線骨干線的修正方法，據此得到了砂土動力p-y曲線骨干線，全面分析了土體液化過程中p-y曲線的發展規律。

（3）結合提出的動力p-y曲線骨干線，推導了以孔壓比為控制變量的形狀控制函數，得到了土體液化過程中p-y簡化模型，便于實際工程的研究及應用。