模糊云資源調度的CMAPSO算法

李成嚴，宋月，馬金濤

摘要：針對多目標云資源調度問題，以優化任務的總完成時間和總執行成本為目標，采用模糊數學的方法，建立了模糊云資源調度模型。利用協方差矩陣能夠解決非凸性問題的優勢，采取協方差進化策略對種群進行初始化，并提出了一種混合智能優化算法CMAPSO算法（covariance matrix adaptation evolution strategy particle swarm optimization，CMAPSO ），并使用該算法對模糊云資源調度模型進行求解。使用Cloudsim仿真平臺隨機生成云計算資源調度的數據，對CMAPSO算法進行測試，實驗結果證明了CMAPSO算法對比PSO算法（particle wwarm optimization），在尋優能力方面提升28%，迭代次數相比提升20%，并且具有良好的負載均衡性能。

關鍵詞：云計算;任務調度;粒子群算法; 協方差矩陣進化策略

DOI：10.15938/j.jhust.2022.01.005

中圖分類號： TP399? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1007-2683（2022）01-0031-09

CMAPSO Algorithm for Fuzzy Cloud Resource Scheduling

LI Chengyan，SONG Yue，MA Jintao

（School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：Aiming at the multiobjective cloud resource scheduling problem， with the goal of optimizing the total completion time and total execution cost of the task， a fuzzy cloud resource scheduling model is established using the method of fuzzy mathematics. Utilizing the advantage of the covariance matrix that can solve the nonconvexity problem， adopting the covariance evolution strategy to initialize the population， a hybrid intelligent optimization algorithm CMAPSO algorithm （covariance matrix adaptation evolution strategy particle swarm optimization，CMAPSO） is proposed to solve the fuzzy cloud resource scheduling model. The Cloudsim simulation platform was used to randomly generate cloud computing resource scheduling data， and the CMAPSO algorithm was tested. The experimental results showed that compared with the PSO algorithm （particle swarm optimization）， the optimization capability of CMAPSO algorithm is increased by 28%， the number of iterations of CMAPSO algorithm is increased by 20%， and it has good load balancing performance.

Keywords：cloud computing; task scheduling; particle swarm algorithm; covariance matrix adaptation evolution strategy

0引言

云計算是一種商業計算的模型和服務模式[1]，而云計算資源調度的主要目的是將網絡上的資源進行統一的管理和調式，再給予用戶服務調用。如何將計算資源和數據進行有效的管理和使用，就是云計算資源調度的主要研究目標。

云資源調度問題是一個NP難問題，有效的資源調度可以降低任務的執行時間，減少執行成本和能源消耗等，并能對可靠性，安全性，可用性和可伸縮性等QoS需求進行考慮。如果使用現有的調度方法，比如說時間片輪轉，先進先出算法，哈希法，貪心算法等，很難達到使云計算資源調度的各個方面都滿意的地步，會產生服務性能失衡，或者其他的一些問題[2]。

現階段，對于智能算法的研究是解決云計算資源調度問題的主要研究方向。諸如粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）[3]，蟻群算法（ant colony optimization， ACO）[4]，遺傳算法（genetic algorithm， GA）[5]，模擬退火算法（simulated annealing， SA）[6]等。PSO算法具有可調參數少，收斂速度快的優點，而且PSO算法在搜索過程中，會將當前的全局最優和局部最優都進行“記憶”，這有益于粒子群在之后的尋優搜索。但是粒子群算法使用的是隨機初始化的方式，這就可能導致粒子在解空間中可能存在分布不均勻或者粒子的擬合度過高的問題，不利于粒子種群的尋優。

協方差矩陣自適應進化策略[7]（covariance matrix adaptation evolution strategy， CAMES ）是一種以進化策略為基礎發展起來的，對于解決非線性問題具有良好適應性的算法。本文利用CMAES的協方差矩陣具有的高引導性的性能[8]，提升PSO算法在初始化階段存在的不足。通過協方差矩陣進化生成高質量的解集[9]，使用該解集對PSO算法進行初始化，改變原有的初始化方式，使粒子在初始階段就具有分布均勻且離最優解較近的優勢。所以本文提出一種基于協方差矩陣的粒子群優化算法，CMAPSO算法（covariance matrix adaptation evolution strategy particle swarm optimization， CMAPSO ）對模糊云計算資源調度問題進行求解。

本文的結構如下，第一部分對模糊云計算資源

問題的模型進行描述，第二部分對CMAPSO算法進行描述，第三部分在仿真平臺上進行實驗，第四部分對實驗結果進行總結分析并給出結論。

1模糊云資源調度模型

在云計算資源調度中，任務依照可行性算法在虛擬機（virtual machine， VM）上運行。一個任務只能在一個虛擬機上執行，但是一個虛擬機可以執行不同的任務[10-11]。圖1表示任務和虛擬機之間的對應關系，其中Ti代表任務編號為i，Vj代表虛擬機編號為j。

由于任務執行的不可預見性，使任務執行的具體完成時間無法進行準確的估計，這就使得任務的完成具有不確定性。針對這種不確定性，根據文[12]提到的使用三角模糊數的方法對云計算資源調度進行建模。

通過圖1中的調度算法部分得到不同的調度方案，對不同的調度方案進行不確定環境下的評價函數的計算。式（1）為確定條件下的評價函數。

Res（Pi）=trTime（Pi）+crCost（Pi）（1）

式中：Pi代表一種調度方案;Res（Pi）代表該調度方案的評價函數;t和c分別代表時間因子和成本因子，表示時間和成本分別對于評價函數的影響占比。式（1）用于評價粒子的搜索性能，對粒子的迭代尋優具有指導能力，當算法停止迭代時，具有最優的評價函數值的粒子代表當前最優解。

在式（1）中，時間評價函數rTime（Pi）和成本評價函數rCost（Pi）分別表示為

rTime（Pi）=Time（Pi）-TimeMINTimeMAX-TimeMIN（2）

rCost（Pi）=Cost（Pi）-CostMINCostMAX-CostMIN（3）

式中：TimeMAX和TimeMIN分別代表任務在虛擬機上執行的最長時間和最短時間; CostMAX和CostMIN分別代表任務執行所需的最大成本和最小成本。

調度方案P總的執行時間計算公式為

Time（Pi）=maxmj=1vmTime（4）

vmTimej表示第j個虛擬機的執行時間。

調度方案P總的執行成本計算公式為

Cost（Pi）=∑mj=1vmTimej×cstj（5）

式中：cstj表示第j個虛擬機單位時間內的執行成本。

根據三角模糊數的特性，通過隸屬函數對任務的執行時間進行表示。

μT（x）=x-tLtM-tL，x∈[tL，tM]

tR-xtR-tM，x∈[tM，tR]（6）

當x≤tL，x≥tR時μT（x）=0。其中tL，tR分別表示任務可能的最短執行時間和最長執行時間;tM表示任務最可能的執行時間。tL，tR根據式（7）和式（8）進行計算：

tL=tM×（l+（1-l）×Rand（））（7）

tR=tM×（1+（u-1）×Rand（））（8）

式中l和u代表模糊下界和模糊上界的系數，Rand（）代表隨機生成數，范圍在[0，1]之間。根據三角模糊數的線性特性和可分解性，不確定的云計算資源調度模型中的評價函數表示為

min{res（Pi）}=min{P～}=min{PL，PM，PR}（9）

根據三角模糊數的隸屬函數將式（1）轉換為模糊模型進行求解。根據可分解性，在式（9）中，模糊之后的評價函數的3個端點PL，PM，PR與模糊執行時間的3個端點tL，tM，tR有關。

x-p（X～）=14（XL+2XM+XR）（10）

σp（X～）=180[3（XL）2+4（XM）2+3（XR）2-

4XLXM-2XLXR-4XMXR]12（11）

式（10）是對模糊數取平均值，公式（11）是對模糊數取標準差，二者都是對模糊數進行去模糊化處理。使用文[13]中提到的對模糊數進行排序的方法，對評價函數進行均值和方差的計算，如果該評價函數的模糊數的平均值較高，方差較低，那么認為該評價函數對應的調度方案越好。

根據該排序方式，將式（9）去模糊化之后轉變為式（12）：

min{res（Pi）}=min{P～}=min{PL，PM，PR}=

min{Pη+Pμ}（12）

其中表示對不確定度的加權系數。

負載均衡的計算公式為

Load=min1≤i≤mvmTimeimax1≤i≤mvmTimei（13）

其中：min1≤i≤mvmTimei代表虛擬機執行最短時間;max1≤i≤mvmTimei代表虛擬機最長執行時間。對于負載均衡度來說，負載越接近于1，說明負載越均衡，當負載均衡度為0時，說明有的虛擬機沒有被分配到任務，這時負載均衡性較差。負載均衡也是本文衡量算法是否具有穩定性的一個指標。

2CMAPSO算法

2.1算法思想

PSO算法在尋優過程中，由于問題的非凸性的本質，可能會陷入局部最優狀態，如果使用隨機初始化的方式，可能會因為初始解的分布不均，擬合度過高等問題，導致算法搜索不到最優解。而CMAPSO算法利用協方差矩陣的健壯性，對搜索空間映射的不變性等特點，能夠有效的解決具有非凸性的目標函數的問題[14]。

利用這種優勢，本文提出的CMAPSO算法利用協方差矩陣進化過程中，產生的采樣個體逐漸靠近最優解的特點，對采樣個體進行存儲，產生種群的初始矩陣A。使得CMAPSO算法在初始階段就具有離最優解較近的初始值，且均勻分布在最優解的周圍。這就使得CMAPSO算法在初始搜索階段，就能夠對最優解所在區域進行精細搜索，提升搜索精度[15，16]。

下面對CMAPSO算法求解模糊云計算資源調度問題的步驟進行詳細描述。

2.2種群初始化

協方差矩陣自適應進化策略是依靠多維協方差矩陣自適應調整，使其逐步逼近Hessian矩陣，從而收斂得到最優解。根據這一特性，本文通過協方差矩陣得到CMAPSO算法的初始矩陣，并對粒子種群進行初始化。

協方差矩陣C服從多維正態分布N（m，C），并且C表示種群的突變方向和突變尺度，通過當前的最優解rgrgx與前一代的平均值m的關系更新協方差矩陣C，使整個種群向著最優解的方向進行突變。協方差矩陣C的規模為N×N，其中N=TaskNum+VmNum，TaskNum為云計算資源調度中任務的規模，VmNum為虛擬機的規模，VmNum小于TaskNum。

使用協方差自適應進化策略求解云資源調度問題，主要需要對協方差矩陣C進行初始化，初始矩陣C=I∈RN×N，然后根據該初始協方差矩陣更新逐步對搜索種群進行更新，得到搜索種群rgrgx，根據該搜索種群獲取任務對應的虛擬機編號。然后根據該搜索種群可以對協方差矩陣C進行迭代更新，重復上述步驟，找到最優的調度方案。

在CMAPSO算法中，設置子代大小為λ，父代大小為μ（λ<μ），g代表當前迭代次數，pathgσ∈RN，pathgc∈RN，σg∈R+，其中path0σ=path0c=0。

根據公式（14）生成CMAPSO算法的搜索種群rgrgx。

rgrgxg+1k=m+σgBgDgN（0，I）～N（m，σ2C）（14）

其中：rgrgxg+1k代表第g+1次迭代的第k個個體;m代表群體均值，m=∑μi=1ωirgrgxi：λ（其中∑μi=1ωi=1）;B矩陣的列向量是協方差矩陣C的特征向量正交基;D的對角元素是由特征向量C的特征值的平方根構成的對角陣。

通過式（15）計算進化路徑pathσ。利用進化路徑對進化步長進行累積控制。

pathσ=（1-cσ）pathσ+cσ（2-cσ）μeffC-12×

∑μi=1[ωi（rgrgxi-m）/σ]（15）

其中：μeff=1/∑μi=1ω2i表示協方差矩陣的有效選擇質量;cσ表示對前一代的pathσ的學習率。

全局步長的更新公式為

σ=σexpcσdσ||pathσ||E||N（0，I）||-1（16）

其中：dσ代表阻尼系數且dσ≈1，E||N（0，I）||代表多維正態分布范數的期望值。

式（17）對協方差矩陣進化路徑pathc進行計算。根據pathc對協方差矩陣進行調整。

pathc=（1-cc）pathc+hccc（2-cc）μeff×

∑μi=1[ωi（rgrgxi-m）/σ]（17）

其中：hσ代表Heaviside函數;控制協方差矩陣在線性環境中的增長速度;cc表示對前一代的pathc的學習率。

對于協方差矩陣的更新公式為

C=（1-c1-cμ）C+c1（pathcpathTc+δ（hσ）C）+

cμ∑μi=1[ωi（（rgrgxi-m）/σ）（（rgrgxi-m）/σ）T]（18）

其中δ（hσ）=（1-hσ）cc（2-cc）;c1，cμ表示秩為1和秩為μ的協方差矩陣C的學習更新率。

根據式（14）獲得搜索種群rgrgx，根據式（14），（15），（16），（17）獲得式（18）中對應參數，對協方差矩陣C進行更新，根據更新后的矩陣重新獲取搜索種群rgrgx，得到相應的調度方案。

根據協方差矩陣生成初始矩陣的算法描述，設置采樣個體的維數設置為N，計算采樣種群rgrgx的數值，然后進行排序比較，在父代μ中截取子代λ大小，對此時數值較小的rgrgx的行進行記錄，即為虛擬機的編號，列代表的就是任務號。

例如，如果有編號0到9共10個任務，編號0到3共4個虛擬機，min（xij），其中j∈（0，3），i∈（0，9），代表第j個任務在第i號虛擬機上執行。

將每一次迭代產生采樣個體表示的任務和虛擬機的對應關系依次存儲在矩陣A中，就得到了CMAPSO算法的初始種群。

2.3尋優迭代

根據2.2節產生的初始矩陣A對CMAPSO算法進行初始化，能夠得到在解空間中離最優解較近且分布均勻的解集，然后通過這個解集對CMAPSO算法進行之后的迭代尋優操作，使CMAPSO算法能夠較快收斂到質量更高的解。

CMAPSO算法通過粒子群的速度和位移的變換，經過多次的迭代搜索，使“粒子”向著個體最優pBest（自身經歷）和全局最優gBest（社會經歷）的方向進行移動。

粒子的速度更新公式為

Vg+1=ωVg+c1rand（）（pBest-rgrgxg）+

c2rand（）（gBest-rgrgxg）（19）

粒子的位移更新公式為

rgrgxg+1=rgrgxg+Vg+1（20）

在速度更新公式中，ω為慣性因子，當它的值較大時，全局搜索能力強，當它的值較小時，局部搜索能力強。c1為個體學習因子，表示對自身最優解的學習能力，c2為群體學習因子，表示對當前全局最優解的學習能力。rand（）表示（0，1）之間的隨機數。

在CMAPSO算法求解模糊云計算資源調度問題時，式（20）中每一個粒子的位移代表一種調度方案，通過比較相應的評價函數值，對粒子的速度和位移進行更新。其中粒子的維度代表任務集的大小，每一維代表一個任務，每一維的取值代表該任務在哪一個虛擬機上執行。

圖2對粒子與任務和虛擬機的關系進行了舉例。

其中，0，1，2，3…，n代表n個任務，下面的3，1，m，0，…，2，代表每個任務在那一臺虛擬機上執行。比如0號任務在3號虛擬機上執行，1號任務在1號虛擬機上執行，以此類推，得到一個粒子表示的任務和虛擬機的映射關系，即為一個調度方案。

CMAPSO算法求解模糊云計算調度模型時，使用評價函數對得到的調度方案進行比較，然后進行下一步的迭代搜索，直到找到最優的解。

2.4CMAPSO算法流程與時間復雜度

在CMAPSO算法中，主要包括使用協方差矩陣生成矩陣A對粒子種群進行初始化，CMAPSO算法的迭代尋優操作等。

使用矩陣A對粒子種群進行初始化，要考慮生成初始矩陣A時的時間復雜度。在生成初始矩陣A時，需要進行三種函數的計算，分別為更新采樣種群，更新搜索步長，更新協方差矩陣，而每一種函數的計算最壞的時間復雜度均為O（N3），所以生成CMAPSO算法的初始矩陣A的最壞時間復雜度為O（g×3N3），其中g為迭代次數，N為協方差矩陣C的行數。

CMAPSO算法在求解云計算資源調度問題時，迭代過程的最壞時間復雜度為O（taskNum×popsize×g），其中popsize代表粒子種群的大小。

算法中的其他操作，比如評價函數值的比較等操作，時間復雜度較小，與上述過程相比較，可以忽略不計。

綜上所述，本文提出的CMAPSO算法的時間復雜度為

T（n）=O（g×3N3）+O（taskNum×popsize×g）=

O（g×3N3）（21）

CMAPSO算法的流程圖如圖3所示。

3仿真實驗

3.1數據生成與參數選擇

為了驗證本文提出的CMAPSO算法在求解模糊云計算資源調度方面的準確性，使用云計算仿真平臺Cloudsim進行仿真實驗。使用文[17]的方法，生成任務集，每個任務的大小范圍為[3000，130000]，生成虛擬機集，虛擬機的執行速度范圍為[300，1300]。根據任務的大小和虛擬機的執行速度計算任務在不同虛擬機上的執行時間。根據虛擬機的處理調度根據規則計算得出單位時間內虛擬機的執行成本。

經過大量的反復實驗，在過程中發現CMAPSO算法在迭代100左右時，能夠過得比較穩定的解，所以將算法的迭代次數設置為100任務的規模分別為50，100，150。虛擬機的個數設置為5。

表1為實驗過程中的參數設置。表2為實驗過程中算法的參數設置。

在表2中個體學習因子和全體學習因子都設置為0.5，表示對當前代的個體最優和群體最優的學習能力相同，時間因子t和成本因子c都設置為0.5，表示在求解評價函數時，對于時間和成本的考慮相同。

在實驗過程中，除了解決云計算資源調度問題的算法不同之外，實驗參數和實驗環境均相同。

3.2數值實例

在本文中，為了驗證本文使用CMAPSO算法在初始階段就具有距離最優解較近的優勢，使用下述實例進行驗證。

例如，在云計算資源調度中有任務數為10，虛擬機數為3時，使用隨機和初始矩陣A對粒子t和h分別進行初始化，對得到的調度方案使用式（9）進行評價。在實驗中，隨機初始化粒子t，得到粒子的位置為rgrgxt{0，0，1，2，2，0，0，0，0，1}，此時它的評價函數為Res（P（t））=0.4112119。使用式（19）和式（20）對粒子t的速度和位置進行迭代更新，繼續對解空間進行搜索，得到的粒子的位置為rgrgxt{1，0，0，2，1，0，2，0，1，0}，此時的評價函數為Res（P（t））=0.3786563。通過2.1節種群初始化獲得的初始矩陣A對粒子h進行初始化，得到其一個粒子h的位置為rgrgxh{2，2，1，0，1，0，0，2，0，1}，此時它的評價函數為Res（P（h））=0.2942045。根據式（19）和式（20）對粒子h的速度和位置進行迭代更新，繼續對解空間進行搜索，得到最終解為rgrgxh{1，2，0，1，1，2，0，0，2，1}，此時的評價函數為Res（P（h））=0.2763707。通過上述實例可以看出，使用CMAPSO算法得到的調度方案的評價函數值較小，而使用隨機初始化得到調度方案的評價函數值較大，粒子h相比于粒子t最終得到調度方案優越性提升了約28%，并且在實驗過程中發現CMAPSO算法的迭代次數相比提升了約20%。

通過該數值實例，可以了解本文提出的CMAPSO算法，并且對于該算法提出的必要性進行了論證。

3.3算法性能分析

在本文中，為了驗證本文算法的性能，使用反向世代距離[18]（inverted generational distance， IGD），超體積[19]（hypervolume， HV），準確性度量指標覆蓋率[20]（converage metric， CMetric）對CMAPSO算法，與NSGA算法[21]，NSGAⅡ算法[22]，NSGAⅢ算法[23]和MOEA/D算法[24]的性能進行量化。表3所示為5種算法的性能對比結果。結果均使用平均值表示。

從表中的IGD值來看，算法CMAPSO具有最小的IGD值，說明CMAPSO得到的解的分布更加均勻。算法CMAPSO有最高的HV值，這也說明它得到的解的質量更高。由于初始就獲得了高質量的集合，從CMetric值可以看出，CMAPSO算法求得的解的收斂性也較優。綜上，本文提出的CMAPSO算法能夠獲得較好的調度方案。

3.4模型對比

為了驗證本文提出的針對不確定云資源調度模型的準確性和實際性能，使用不同的任務規模，相同虛擬機規模對確定云計算資源調度模型和不確定云

計算資源調度模型進行實驗對比分析。圖4為兩種模型的評價函數對比。橫坐標為任務數，縱坐標為評價函數值。虛擬機數量均為5。

從圖4可以看出，不論任務規模多大，不確定云計算資源調度的評價函數值都比確定云計算資源調度的評價函數值高，這正是因為任務執行的不確定性導致的，所以在實驗過程中需要考慮這種不確定性的存在。

3.5算法尋優能力對比

為了驗證本文提出的CMAPSO算法具有良好的尋優性能，本文采用相同數據集，相同環境下的協方差矩陣自適應進化策略算法和PSO算法與它進行對比分析。根據評價函數的取值來判定尋優性能的好壞，算法的評價函數值越低，認為該算法的尋優性能越好。

圖5～7表示在任務數和虛擬機數分別為（50，5），（100，5），（150，5）時PSO算法，協方差矩陣自適應進化策略和CMAPSO算法的尋優能力對比圖。橫坐標代表算法的迭代次數，縱坐標代表對應的評價函數值。

從圖中可以看出，無論任務規模的大小，CMAPSO算法在解決云計算資源調度問題時，相比于其他兩種算法都有較好的尋優性能。在圖中還可以看出，CMAPSO算法由于在初始搜索階段就具有質量較高的解，所以初始搜索性能就高于其他兩種算法。而且由于這種優勢，使得CMAPSO算法收斂到最優解的迭代次數最少，收斂速度較快。

本文使用權重占比的方式對評價函數中時間和成本進行比重控制，當時間因子和成本因子均為0.5時，分別對PSO算法，CMAES算法，CMAPSO算法任務執行總時間和總成本進行記錄，執行任務的虛擬機個數均為5，實驗結果如圖8，圖9所示。圖中橫坐標均表示任務數量，圖8中縱坐標代表執行總時間，圖9中縱坐標代表執行總成本。

從圖8和圖9中可以看出，使用3種算法對同一個數據集的任務執行總時間和總成本進行記錄，可以看出本文提出的CMAPSO算法求解雙目標下的資源調度方案能夠使任務總的執行時間最短，總執行成本最低。

圖10表示3種算法間的負載均衡對比圖，橫坐標表示算法在求解云計算資源調度時的任務規模與虛擬機規模，縱坐標表示算法的負載均衡能力。

通過上述實驗對比可知，CMAPSO算法在解決模糊云計算資源調度時，不僅具有較好的尋優性能，而且算法的收斂速度也是較快的，在負載均衡方面，也能夠減輕虛擬機的工作壓力。可以看出，CMAPSO算法在整體上具有良好的性能。

4結語

本文的主要目標是降低任務總的完成時間和執行成本，對模糊云計算資源調度模型進行求解。本文使用了一種混合優化算法CMAPSO算法，結合協方差矩陣自適應進化策略和PSO算法的優勢，使該算法的尋優能力較好，并且尋優速度較快，該算法還能夠提高負載均衡性能，使對資源的利用率提高。實驗證明了CMAPSO算法能夠提高云計算資源調度的整體性能。

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（編輯：溫澤宇）