裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能評價方法

劉榮和，張文彪，冷有恒

(1.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；2.中國石油(土庫曼斯坦)阿姆河天然氣公司，北京 100000)

0 引 言

裂縫-孔隙型碳酸鹽巖儲層儲集空間類型多樣，溶蝕孔洞與裂縫廣泛發育，在氣藏開發過程中形成2套滲流場，介質間流體竄流相互耦合，使得氣藏產能受到諸多因素影響，若直接采用常規氣藏產能方程進行評價，其結果與實際情況差異較大，因此，有必要開展裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能評價方法研究。

中國學者對垂直裂縫井或壓裂井的產能方面做了大量的研究，但對發育天然裂縫的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖儲層產能研究相對較少[1-7]。王子勝等[8]建立了雙重孔隙壓敏介質油藏不穩態產能模型，分析了應力敏感系數、竄流系數、裂縫儲容比及表皮系數對不穩態產能的影響；朱斌等[9]通過建立和求解裂縫-孔隙型兩區復合地層定井底流壓生產數學模型，分析了不同儲容比、竄流系數、近井區滲透率、污染半徑下的產量隨時間變化特征；劉德華[10]將裂縫-孔隙型儲層等效為2個均質圓環地層，建立了裂縫-孔隙型介質儲層產能計算模型，分析了基巖滲透率、裂縫滲透率及裂縫供給半徑對米采油指數的影響；馮金德等[11]采用等值滲流阻力法建立了裂縫型低滲透油藏穩態滲流的理論模型，研究了天然裂縫參數對產量及壓力的影響規律；楊濟源等[12]采用馬丟函數計算了橢圓坐標系中的氣體滲流微分方程，求出雙重介質氣藏非穩態產能表達式，討論了表皮系數、滲透率各向異性、彈性儲容比等參數對不穩態產能曲線的影響；商克儉等[13]則采用數值模擬分析了竄流強度、高速非達西效應、應力敏感及滑脫效應對裂縫-孔隙型雙重介質生產的影響。但上述研究并沒有考慮天然裂縫參數對氣藏穩態產能的影響，為此，該文利用Kazemi模型對裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏進行簡化，將雙重介質復雜滲流問題分解為基質層線性滲流與水平裂縫徑向滲流問題，基于雙重介質穩態流動，建立了綜合考慮裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數及竄流系數的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能模型，對氣井穩態產能進行敏感性分析。研究成果對深入認識雙重介質碳酸鹽巖氣藏的生產動態具有重要意義。

1 模型假設及滲流特征描述

在裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏的實際地層中，裂縫分布雜亂且無規律，直接研究其穩態產能特征相當困難。為了研究方便，采用Kazemi模型將裂縫-孔隙型地層簡化為由水平裂縫和水平基質層相間組成的地層(圖1)。

針對Kazemi模型做出如下假設：①地層為水平、均質、各向同性的立方體，長、寬均為L，厚度為h；②地層被N條水平裂縫分割成厚度均等的基質層，裂縫開度為e，基質層厚度為h/N；③基質層與水平裂縫為2套不同的滲流系統，各系統內地層壓力相同且同步下降；④氣井位于立方體地層中心，氣體為弱可壓縮的牛頓流體；⑤氣體等溫滲流，無任何特殊的物理化學現象發生；⑥氣體遵循達西滲流規律，忽略重力與毛管力。

圖1 Kazemi模型Fig.1 The Kazemi model

假定Kazemi模型為雙孔單滲模型，滲流過程依次分為3個階段：第1階段為水平裂縫系統向井筒流動階段；第2階段為基質層系統向水平裂縫系統竄流階段，竄流量等于水平裂縫系統向井筒的流入量；第3階段為基質層系統向水平裂縫系統擬穩態流動階段。在此認識基礎上，開展裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能方程研究。

2 裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能計算公式

在Kazemi模型中，1個基質層向2條水平裂縫竄流，每條水平裂縫獲得該基質層1/2竄流量，同時1條水平裂縫接受2個基質層向其竄流，即1條水平裂縫獲得的流量等于1個基質層流出的流量。因此，在建立裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能模型時，將1個基質層與1條水平裂縫構建為1個單元體來進行研究。

2.1 基質層向水平裂縫竄流

假設基質層中的流體都集中在基質層的中線位置，從該位置向基質層與水平裂縫的接觸面流動(圖2)，流體流動符合線性滲流規律，不考慮氣體紊流；圖2中紅色箭頭表示流體流動方向。

圖2 1個基質層內流體向1條水平裂縫線性竄流示意圖Fig.2 The schematic diagram of linear channeling of fluid in a substrate layer to a horizontal fracture

基質層向水平裂縫線性竄流的運動方程為：

(1)

式中：νm為基質層中的氣體滲流速度，10-6m/s ；α為地層形狀因子；Km為基質層的滲透率，mD；μ為氣體黏度，mPa·s；dp/dx為基質層中的壓力梯度，MPa/m。

根據真實氣體狀態方程，得到氣體的密度為：

(2)

式中：ρg為氣體的密度，kg/m3；ρgsc為氣體在標準狀態下的密度，kg/m3；psc為標準狀態壓力，MPa；Tsc為標準狀態溫度，K；Zsc為標準狀態下的氣體偏差因子；p為氣體壓力，MPa ；T為氣體溫度，K；Z為氣體偏差因子。

根據滲流速度的定義，基質層中的氣體滲流速度νm又可寫成：

(3)

式中：qscr1為一個基質層向一條水平裂縫線性滲流的竄流量，10-6m3/s；A為線性滲流的截面積，m2；L為氣藏立方體地層邊長，m。

將式(2)代入式(3)，再將式(3)代入式(1)，可得：

(4)

對式(4)兩端積分：

(5)

式中：pm為基質層的地層壓力，MPa；pf為水平裂縫的地層壓力，MPa；h為氣藏地層厚度，m；N為地層中水平裂縫條數；h/2N為氣體從基質層的中線位置流到裂縫接觸面的距離，m；x為基質層中流體的流動距離，m。

(6)

2.2 水平裂縫向井筒流動

不考慮氣體紊流，水平裂縫中的流體向位于中心的井筒做徑向流動，當立方體地層邊長足夠大時，流動范圍可等效為半徑為L/2的內切圓(圖3)，圖3中紅色箭頭表示流體流線及其流動方向。

圖3 1條水平裂縫內流體向井筒徑向流動示意圖Fig.3 The schematic diagram of fluid radial flow in a horizontal fracture to wellbore

氣體在水平裂縫中的徑向流運動方程為：

(7)

式中：νf為水平裂縫中的氣體滲流速度，10-6m/s ；Kf為水平裂縫滲透率，mD；dp/dr為水平裂縫中的壓力梯度，MPa/m。

根據滲流速度定義，水平裂縫中的氣體滲流速度νf又可寫成：

(8)

式中：qscr2為1條水平裂縫向井筒流動的流入量，10-6m3/s；e為水平裂縫開度，m；r為氣體在水平裂縫中的流動半徑，m。

將式(2)代入式(8)，再將式(8)代入式(7)，整理得到：

(9)

對式(9)兩端積分，可得1條水平裂縫向井筒徑向流動的流入量為：

(10)

式中：pwf為井底流動壓力，MPa；rw為井筒半徑，m。

2.3 裂縫-孔隙型氣藏穩態流動

當裂縫-孔隙型氣藏穩態流動時，1個基質層向1條水平裂縫線性滲流的竄流量等于1條水平裂縫向井筒徑向流動的流入量，則：

(11)

(12)

式(12)即為考慮了裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數及竄流系數的單元體穩態產能方程。當裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏中存在N條裂縫時，其穩態產能方程可表示為：

(13)

式中：Qscr為裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏存在N條裂縫時的產氣量，10-6m3/s。

3 實例應用

3.1 實例計算

以土庫曼斯坦CH裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏為例，氣藏地層溫度為390 K，氣體相對密度為0.65，平均黏度為0.028 2 mPa·s，平均偏差因子為1.169 4，井筒半徑為0.1 m；其他基本參數見表1、2。

根據表1、2中數據，采用穩態產能模型計算4口氣井無阻流量并與實測數據無阻流量對比，兩者相對誤差在±5.0%以內(表3)，證明了穩態產能模型的可靠性。

表1 CH氣藏氣井其他基本參數Table 1 The list of other basic parameters of gas wells in CH gas reservoirs

表2 CH氣藏氣井系統測試數據統計Table 2 The statistics of system test data for gas wells in CH gas reservoirs

表3 CH氣藏氣井產能實測無阻流量與產能模型無阻流量對比Table 3 The comparison of measured open-flow capacity of gas wells in CH gas reservoirs with the open-flow capacity of the productivity model

3.2 影響因素分析

3.2.1 裂縫滲透率對產能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數不變，繪制裂縫滲透率分別為0.25、0.50、1.00、2.00、4.00 D的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖4)。由圖4可知：裂縫滲透率對氣井產能影響顯著，裂縫滲透率越大，氣井無阻流量越大；當裂縫滲透率由0.25 D增至0.50、1.00、2.00、4.00 D時，氣井無阻流量分別提高了1、3、7、15倍，兩者表現出正相關。

圖4 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫滲透率下流壓與日產氣量關系Fig.4 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-porous gas wells with different fracture permeabilities

3.2.2 裂縫開度對產能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數不變，繪制裂縫開度分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 mm的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖5)。由圖5可知：裂縫開度對氣井產能影響較明顯，裂縫開度越大，氣井無阻流量也越大；當裂縫開度由0.5 mm分別增至0.6、0.7、0.8、0.9 mm時，氣井無阻流量分別提高19.8%、39.5%、59.1%、78.6%，兩者表現出正相關。

圖5 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫開度下流壓與日產氣量關系Fig.5 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-pore gas wells with different fracture openings

3.2.3 裂縫條數對產能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數不變，繪制裂縫條數分別為100、150、200、250、300的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖6)。由圖6可知：裂縫條數對氣井產能影響較為顯著，裂縫條數越多，氣井無阻流量越大；當裂縫條數由100分別增至150、200、250、300時，氣井無阻流量分別提高51.4%、102.7%、154.1%、205.5%，兩者表現出正相關。

圖6 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫條數下流壓與日產氣量關系Fig.6 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-pore gas wells with different number of fractures

3.2.4 竄流系數對產能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數不變，繪制竄流系數分別為5×10-12、5×10-11、5×10-10、5×10-9、5×10-8的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖7)。由圖7可知，隨著竄流系數不斷增大，氣井無阻流量也隨之增加，但其增加程度卻逐漸降低；當竄流系數由5×10-12增至5×10-11、5×10-10、5×10-9、5×10-8時，氣井無阻流量分別提高109.6%、135.4%、138.4%、138.4%，這表明竄流系數大于5×10-9時，氣井無阻流量基本不再受竄流系數變化影響。

圖7 裂縫-孔隙型氣井不同竄流系數下流壓與日產氣量關系Fig.7 The curve of flow pressure and daily gas production in fractured-porous gas wells with different channeling coefficients

4 結 論

(1)利用Kazemi模型對裂縫-孔隙型碳酸鹽巖油藏模型進行簡化，將雙重介質的復雜滲流問題分解為基質層線性滲流與水平裂縫徑向流問題，建立了綜合考慮裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數及竄流系數的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩態產能模型，為該類型氣藏穩態產能預測提供了一種新方法。

(2)通過實例計算，產能模型預測結果與產能實測計算的無阻流量相對誤差在±5.0%以內，模型可靠性高。

(3)裂縫滲透率、開度及條數與氣井無阻流量表現為正相關，裂縫滲透率、開度及條數越大，氣井無阻流量越大；竄流系數與氣井無阻流量表現為“廠”字形關系，當竄流系數大于5×10-9時，氣井無阻流量基本無變化。