考慮修正BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質平衡計算方法

張城瑋，程時清，周 文，張 騰，蔣 柯，祝 朗，徐 浩

(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學(北京)，北京 102249；3.成都理工大學，四川 成都 610059；4.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；5.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(成都理工大學)，四川 成都 610059)

0 引 言

隨著雙碳目標的提出，低碳天然氣資源的開發，尤其是頁巖氣開發占比越來越大。而在天然氣資源的開發過程中，物質平衡方程在氣藏研究中起著重要的指導作用。文中利用物質平衡原理研究異常高壓頁巖氣藏的開發特征。由于吸附是頁巖氣的重要賦存特征，因此，在物質平衡方程的研究中，有關吸附氣的研究具有重要意義。常用表征吸附相體積變化的模型是Langmuir吸附模型，適用于常壓頁巖氣藏。對于異常高壓高溫頁巖氣藏，經典的吸附模型均不能描述吸附氣體積變化[1]。鑒于此，學者們在前人研究的基礎上，提出了相關改進模型[2-4]。基于復雜的非常規油氣藏特性，King G R、Aguilera、張烈輝、張茂林、李騫等[5-10]學者考慮頁巖氣的多種附存狀態、頁巖的多重孔隙介質和人工壓裂縫等因素，使計算結果更加準確。上述學者的研究成果均未同時考慮異常高壓所帶來的巖石壓縮系數隨有效應力變化以及超臨界吸附、多層吸附所帶來的影響。文中針對異常高壓頁巖氣藏，根據物質平衡方程基本原理，引入修正BET吸附模型，建立考慮多層吸附、超臨界吸附綜合效應的異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程，將其線性化，形成一套新的、簡便的物質平衡方程方法，并進行實例分析驗證該方程的準確性。

1 物質平衡方程的建立

1.1 物質平衡方程通式

為了得到考慮改進BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程，基本假設為：①頁巖氣藏為一個等溫系統，在氣藏開發過程中地層溫度一直保持不變；②不考慮水侵現象和地層產水；③不考慮干酪根中的溶解氣體積；④巖石壓縮系數是壓力的函數。

根據上述基本假設，考慮修正BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程通式為：

GpBg=Gf(Bg-Bgi)+ΔV+ΔVd

(1)

式中：Gp為累計產氣量，108m3；Gf為游離氣量，108m3；Bg為壓力p時的氣體體積系數，m3·m-3；Bgi為原始地層壓力pi時的氣體體積系數，m3·m-3；ΔV為孔隙體積變化，108m3；ΔVd為吸附氣體積變化，108m3。

1.2 考慮修正BET吸附的吸附氣體積變化項

頁巖氣吸附機理研究表明，在高壓氣藏條件下，分子之間的作用力(范德華力)非常顯著，可能會導致巖石表面的氣體產生多層吸附效應(圖1)。吸附氣在頁巖微孔、納米孔中的氣體大多以多分子層吸附的形式存在，這與經典langmuir等溫吸附模型假設不一致。

圖1 頁巖氣多層吸附示意圖Fig.1 The schematic diagram of multi-layer adsorption of shale gas

根據四川盆地某異常高壓頁巖氣田吸附實驗結果[11]，繪制langmuir吸附與修正BET吸附模型吸附對比曲線(圖2)。由于當頁巖孔壁表面還沒有被吸附的氣體分占滿時，另外一些氣體分子被吸附在頁巖孔壁表面吸附的氣體分子上，導致后期絕對吸附量急劇上升(圖2)。通過對圖2的分析可知，修正BET吸附模型與langmuir吸附模型的絕對吸附量計算結果差異較大，且在地層壓力小于該壓力值時，langmuir方程所計算的絕對吸附量大于修正BET吸附方程計算的結果；當地層壓力大于該壓力值時，langmuir方程所計算的絕對吸附量小于改進BET吸附模型計算的結果。該實驗的測試結果是當壓力大于45 MPa時，langmuir方程所計算的絕對吸附量小于修正BET吸附模型計算的結果。頁巖氣藏甲烷氣體處于超臨界狀態，為了得到考慮修正BET吸附的頁巖氣吸附項體積變化，首先引入BET吸附方程：

圖2 2種吸附模型吸附量曲線對比Fig.2 The comparison between adsorption capacity curves of two adsorption models

(2)

式中：υa為吸附氣量，cm3/g；n為吸附層數；C為與吸附熱量有關的常數；υm為單層吸附氣量，cm3/g；x為與壓力和吸附熱相關的變量。

考慮甲烷氣體超臨界狀態的影響，對x進行變換[12]：

(3)

式中：ρa為吸附相氣體密度，103kg/m3；ρg為甲烷氣體密度，103kg/m3。

將式(3)代入式(2)，得到公式(4)，吸附項體積變化量見公式(5)：

(4)

(5)

式中：ΔVa為吸附氣體積變化量，108m3；ρB為巖塊密度，kg/m3；φ為孔隙度，%；Sgi為原始含氣飽和度，%；ρgi為原始地層壓力時的氣體密度，kg/m3。

1.3 考慮異常高壓影響的體積變化項

異常高壓氣藏開采過程中，隨著氣體的采出，氣藏壓力逐漸降低，地層壓力降低將會引起巖石骨架的變形，導致巖石孔隙度、滲透率的變化。在異常高壓頁巖氣藏中這一現象更為明顯。由壓力變化引起的孔隙體積變化為：

(6)

式中：Cf為儲層有效壓縮系數，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa。

基于異常高壓頁巖氣藏的獨特性質，隨氣藏壓力下降，儲層有效應力增加，儲層巖石在有效應力的作用下產生壓實，使巖石的壓縮系數發生變化，考慮巖石壓縮系數為有效應力的函數[12]，如式(7)所示：

(7)

式中：Cf為巖石壓縮系數，MPa-1；a0、a1、a2、a3為經驗常數；peff為有效應力，MPa。

將式(7)代入式(6)得到由地層壓力變化引起的巖石孔隙體積變化：

(8)

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa。

根據數學近似關系ex≈1+x，式(8)可變為：

(9)

2 物質平衡方程的計算

基于常規氣藏物質平衡方程的線性化原理，進一步考慮異常高壓頁巖氣藏的獨特性質，對文中新建的物質平衡方程進行線性化。過程如下：

將式(5)、式(9)代入式(1)，得：

(10)

式(10)等式兩邊同時除以GfBgi，得到公式(11)。將氣體體積系數的定義式，代入式(11)，得到式(12)：

(11)

(12)

式中：Zi為原始地層壓力時的壓縮因子；Z為壓力p時的壓縮因子。

頁巖氣的主要賦有形式分別為吸附氣和游離氣。因此，頁巖氣井控制儲量分為2個部分，分別是游離氣控制儲量和吸附氣控制儲量如式(13)所示：

(13)

式中：Gf為游離氣控制儲量，108m3；G為總控制儲量，108m3；Ga為吸附氣控制儲量，108m3。

將式(13)代入式(12)，化簡，得：

(14)

其中，Z***如式(15)所示：

(15)

以p/Z*、p/Z**、p/Z***為縱坐標，其中Z*、Z**的計算方法見文獻[9]、[11]，以累計產氣量Gp為橫坐標，繪制相關關系曲線，理論曲線應該為一條直線。通過該直線與橫坐標的截距，可以得出氣井控制儲量。通過該直線斜率，可以進一步計算出井控區域內的自由氣控制儲量以及吸附氣控制儲量大小。

3 實例分析

四川盆地的異常高壓頁巖氣田，產氣層為龍馬溪組，埋深為3 600 m，地層壓力系數為1.85，地層溫度為127 ℃，屬異常高壓頁巖氣藏。以該頁巖氣田氣井基礎數據(表1)[13]、測試數據(表2)、修正BET吸附模型測試數據(表3)[13]為基礎，利用考慮修正BET吸附的頁巖氣藏物質平衡方程計算氣井控制儲量。

表1 X1井基礎數據Table 1 The basic data of Well X1

表2 樣品X2-1修正BET吸附模型相關數據Table 2 The relevant data of modified BET adsorption model of Sample X2-1

表3 X1井頁巖氣井不同階段壓力測試數據Table 3 The pressure test data of shale gas wells at different stages in Well X1

通過該區塊實際樣品測試的結果(表2)[13]，可以發現在異常高溫高壓的情況下，頁巖氣吸附基本上是2層吸附。因此，文中n的取值為2。

圖3分別是異常高壓頁巖氣藏，考慮Cf為常數、修正BET吸附的頁巖氣藏，考慮修正BET吸附的異常高壓頁巖氣藏的3種物質平衡方程曲線。由圖3可知，吸附機理對曲線的影響，要比異常高壓所帶來的巖石體積變化對曲線的影響要大。對比不同影響因素物質平衡方程的儲量計算結果，利用考慮修正BET吸附異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程，預測氣井控制儲量為0.44×108m3。較僅考慮langmuir異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程的計算結果高19.4%；較考慮Cf為常數、修正BET吸附的頁巖氣藏物質平衡方程的預測結果高13.3%。由此可知，吸附相體積對異常高壓頁巖氣藏氣井控制儲量計算結果影響很大。由上述結果對比可知，異常高壓項的影響比吸附項的影響更小。采用文中物質平衡方程，進一步計算出吸附氣控制儲量和自由氣控制儲量。自由氣控制儲量占氣井總控制儲量的47%，吸附氣控制儲量占氣井總控制儲量的53%。

圖3 物質平衡方程曲線結果對比Fig.3 The comparison between the curve results of the material balance equation

4 結 論

(1)對于絕對吸附量的計算來說，修正BET吸附模型與langmuir吸附模型的計算結果差異較大。當地層壓力小于該壓力值時，langmuir方程所計算的絕對吸附量大于修正BET吸附方程的計算結果；當地層壓力大于該壓力值時，結果剛好相反。文中實驗計算出來的該壓力的值是45 MPa。

(2)基于物質平衡方程的基本原理，考慮了多層吸附、超臨界吸附以及異常高壓對孔隙變化的影響，建立了考慮改進BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質平衡方程。該方法不但能夠進行動態預測，并且可以計算泄氣范圍內的自由氣控制儲量以及吸附氣控制儲量。

(3)實例應用表明新建立的考慮修正BET吸附的頁巖氣藏物質平衡方程，較僅考慮langmuir單層吸附的頁巖氣藏物質平衡方程計算結果高19.4%；較考慮Cf為常數、修正BET吸附的頁巖氣藏物質平衡方程計算結果高13.3%，且歸一化效果更好。