分?jǐn)?shù)階熱彈理論下重力對(duì)壓電介質(zhì)中波傳播的影響

馬永斌, 張建敏

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

經(jīng)典熱彈性理論認(rèn)為熱波的傳播速度是無限的，但后來的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這與物理事實(shí)不符，為解決這一問題，學(xué)者們發(fā)展了廣義的熱彈性理論.目前廣泛應(yīng)用的是Lord-Shulman[1](L-S)廣義熱彈性理論和Green-Lindsay[2](G-L)廣義熱彈性理論.基于廣義熱彈性理論，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究工作.自從Abel開始運(yùn)用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)求解等時(shí)曲線問題中積分方程的解之后，分?jǐn)?shù)階微積分便被用來修正很多現(xiàn)有的物理模型，尤其是在粘彈性、熱傳導(dǎo)等領(lǐng)域.對(duì)于許多材料及物理過程，例如生物材料、低溫過程等，在此情形下經(jīng)典理論和廣義熱彈性難以準(zhǔn)確描述其熱彈性行為.因此將分?jǐn)?shù)階微積分引入廣義熱彈性理論十分必要.Sherief等[3]在L-S理論的基礎(chǔ)上加入Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，提出一種新的分?jǐn)?shù)階廣義熱彈性理論，建立一種新的分?jǐn)?shù)階廣義熱彈性耦合理論.何天虎等[4]基于Sherief等提出的分?jǐn)?shù)階熱彈性理論對(duì)無限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體模型研究了其廣義電磁熱彈耦合問題的動(dòng)態(tài)響應(yīng).Sherief等[5]在廣義熱彈性擴(kuò)散理論的基礎(chǔ)上，采用拉氏變換和傅里葉變換研究了厚板受到熱沖擊和化學(xué)擴(kuò)散的邊界問題.劉澤權(quán)[6]基于該理論研究了二維纖維增強(qiáng)彈性體受熱沖擊載荷的電磁熱彈耦合問題.馬永斌等[7]基于分?jǐn)?shù)階熱彈性理論，研究了含有球型空腔無限大體的熱沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng).

Youssef等[8]將Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子引入廣義熱傳導(dǎo)方程，得到新的分?jǐn)?shù)階廣義熱彈性耦合……