測(cè)度鏈上分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程的最優(yōu)控制問(wèn)題

任秋艷, 楊巧玲

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730020)

1990年,德國(guó)學(xué)者Hilger發(fā)表了其有關(guān)測(cè)度鏈理論的論文[1]. 這一新的理論在離散分析和連續(xù)分析之間建立了一座橋梁,使人們可以同時(shí)處理離散和連續(xù)系統(tǒng),分析其異同點(diǎn),這樣就避免了對(duì)很多問(wèn)題的兩次重復(fù)研究.同時(shí),因?yàn)闇y(cè)度鏈除了包含實(shí)數(shù)集和整數(shù)集之外還包含其它一些集合,因而可以得到更為廣泛的結(jié)果.

近年來(lái),測(cè)度鏈上的最優(yōu)控制問(wèn)題因其具有廣泛的應(yīng)用背景而備受人們的關(guān)注.例如,Bartosiewicz等[2]、Ferreira等[3]、Hilscher等[4]、Malinowska等[5]討論了測(cè)度鏈上的變分問(wèn)題,Stehlik等[6]、Hilscher等[7]、Zhou等[8]、Bohner等[9]考慮了測(cè)度鏈上的最大值原理,而Liu等[10]、Carlson[11]、Lavrova[12]、Sun等[13]研究了測(cè)度鏈上最優(yōu)控制問(wèn)題最優(yōu)解的存在性和最優(yōu)的必要條件.雖然在測(cè)度鏈上最優(yōu)控制問(wèn)題方面已經(jīng)取得了一定的研究成果,但是他們討論的控制系統(tǒng)都是由測(cè)度鏈上整數(shù)階動(dòng)力方程構(gòu)成的.

分?jǐn)?shù)階微分方程是整數(shù)階微分方程的拓展,它具有深刻的物理背景和豐富的理論內(nèi)涵,現(xiàn)在已應(yīng)用于混沌與湍流、控制理論、物理化學(xué)、隨機(jī)過(guò)程、粘彈性力學(xué)與非牛頓流體學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域.近來(lái),分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制問(wèn)題受到人們的高度重視[14-19].

本文總是假設(shè)T是一個(gè)測(cè)度鏈(實(shí)數(shù)集R的任意一個(gè)非空閉子集),T>0固定,0,T∈T,σ(T)=T且Uad表示容許控制集.對(duì)于R中的任意子區(qū)間I,定義IT=I∩T.

對(duì)于任意給定的控制策略u(píng)∈Uad,本文討論的控制系統(tǒng)是下述測(cè)度鏈T上的非線性分?jǐn)?shù)階……