混凝土界面黏結性能有限元分析

李云虎，熊 誠，潘 誠

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

在過去幾年中，超高性能混凝土（UHPC）由于其優越的性能被廣泛使用，在強度、長期穩定性和耐久性等材料性能方面都遠遠超過了傳統混凝土[1]。UHPC 是由細砂、研磨石英、硅酸鹽水泥、減水劑和鋼纖維等組成。與普通混凝土（NC）不同的是，UHPC往往具有較低的含水量，一般不含有粗集料。UHPC因性能優越，在實際工程中的運用也越來越廣泛，然而鑒于其造價較高，故一般只在關鍵部位如接縫位置才會采用[2]。因此研究UHPC 與普通混凝土之間的界面黏結性能也就變得非常必要。如今國內外許多學者已經進行了大量的研究，Tayeh[3]通過設計劈拉試驗研究UHPC-NC 復合界面的力學性能，并得到了界面下的三種破壞類型；Carbonell[4]從界面潮濕情況、處理方式等方面對UHPC-NC 的界面黏結性能進行試驗研究；吳香國等[5]采用直剪試驗和斜剪實驗從界面黏結材料、剪力鍵和混凝土強度等方面對UHPC-NC 界面黏結強度的影響進行研究；白海言[6]通過設計剪切試驗探討界面粗糙度對新舊混凝土的黏結性能影響，并提出了新舊混凝土的黏結滑移表達式。

綜上所述，關于UHPC-NC 的界面黏結試驗研究較多，而關于如何進行有效地有限元建模討論相對較少。本文將采用大型有限元分析軟件ABAQUS對UHPC 與普通混凝土黏結界面的相關有限元模擬參數進行標定，并探討相關有限元界面模擬參數對界面力學性能的影響。

1 界面理論

為了建立混凝土與混凝土的界面模型，本文采用了通過定義材料表面特性的Traction-separation 模型。Traction-separation 模型提供了一種假設界面厚度為零的內聚力模型。Traction-separation 參數knn、kss和ktt是損傷開始前穿過黏結界面的分別與法向和切向相關的剛度分量。knn為法向剛度，kss和ktt為切向剛度。界面處的接觸應力為法向接觸應力tn、第一剪切方向剪切接觸應力ts、第二剪切方向剪切接觸應力tt，如圖1 所示。

圖1 Tra ction-s e pa ra tion 本構模型

損傷的發生滿足起始損傷準則，當黏性表面滿足以下二次應力損傷準則時，便認為損傷開始發生：

式中：tn，ts，tt分別為三個方向接觸應力的最大值。在有限元模擬中，只有當上式左邊和為1 時，認定損傷開始。一旦損傷開始發生，根據總斷裂能（Gc）或破壞時的總塑性位移（δfn）確定損傷評估。已有文獻對有三種粗糙程度下的界面有限元參數進行了標定，并認為三種粗糙程度下的法向剛度和切向剛度是相同的。但考慮到在不同粗糙程度下，其法向剛度應有不同，故在其基礎上按式（2）調整。

式中：P為作用載荷，A為黏結界面面積，δ 為黏結界面發生的位移。

式中：v為泊松比，本文采用普通混凝土的泊松比0.17。

采取式（3）進行切向剛度的計算，是視UHPC-NC界面間為一均勻薄層，且切向剛度受法向剛度影響，方便了切向剛度數值的確定。

其他有限元所需參數見表1。

表1 有限元所需參數表

2 拉伸及斜剪試驗理論

（1）直接抗拉強度

式中：T為破壞時的抗拉強度，MPa；P為最大載荷，N；A為混凝土黏結面處截面積，mm2。所測抗拉強度值受材料抗拉強度的限制。對于模型有可能出現因混凝土強度不足而破壞的情況，取此時破壞載荷為最大載荷。

（2）摩擦系數確定

一個材料的最大軸向壓應力關系和在破壞面上垂直和剪切應力可以由摩爾庫侖理論得到，如圖2所示。它可以擴展到兩材料與水平呈一定夾角黏結在一起的情況。如果發生破壞時的軸向壓應力σ0和方向角α 已知，則破壞面上的正應力σn和剪切應力τn分別用式（5）和式（6）來表示：

圖2 斜截破壞界面應力和摩爾應力圓

破壞面上的剪應力根據材料界面處的黏附系數和摩擦系數定義為：

式中：c和μ 分別為黏附系數和摩擦系數。

需要注意的是，如果某一種黏結材料發生破壞，而不是發生在黏結界面處，則c和μ 分別代表破壞材料的黏聚力系數和摩擦系數。利用斜剪試驗結果，利用方程（5）和式（6）計算了不同粗糙度下UHPC 和NC 破壞面的法向應力和剪應力。然后利用計算的應力以及本研究中測量的黏附或黏聚力值來確定式（7）中的摩擦系數。

3 有限元模型建立

（1）模型建立

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS 進行有限元分析，對于拉伸實驗模型，建立兩直徑70 mm 高為75 mm 的圓柱體，網格尺寸為5 cm，圓柱截面沿徑向掃掠劃分，內圓劃分網格1 cm，UHPC 和普通混凝土都采用C3D8R 線性縮減積分單元進行模擬。黏結界面采用黏聚力單元進行模擬，厚度為1 mm，上下表面分別與UHPC 和普通混凝土界面綁定連接。為防止應力集中，分別在普通混凝土和UHPC 的上和下界面增加一鋼帽，混凝土與鋼帽之間接觸方式為綁定，鋼帽屬性為鋼材，網格尺寸為8 cm。

ABAQUS 為混凝土提供了三種模型，分別是脆性開裂模型、彌散裂縫模型和塑性損傷模型。但脆性開裂模型和彌散裂縫模型對網格劃分要求較高，模型在計算過程中容易出現不收斂的情況，而塑性損傷模型通過定義損傷因子，可以相對更好地模擬混凝土在荷載作用下失效的力學性能表現，故本文采用塑性損傷模型來對普通混凝土和UHPC 進行模擬，相關參數見表2。

表2 塑性損傷模型參數表

本文采用單波試驗所得的UHPC 受壓本構模型關系。

式中：σ 代表應力；fc為UHPC 抗壓強度；ε 為應變，ε0為峰值應變；x=ε/ε0；a=Ec/Es，Ec為UHPC 受壓應力-應變曲線初始切線模量，Ec為峰值割線模量。本文取Ec、Es分別為42.8 GPa 和39.6 GPa[8]。

UHPC 受拉本構模型采用文獻[9]中的受拉應力-應變曲線公式，即：

普通混凝土等級為C50，本構模型采用規范[7]中的應力-應變曲線公式。

（2）接觸定義

利用ABAQUS 研究UHPC-NC 界面的關鍵在于如何更為準確地模擬黏結界面，在ABAQUS 中，對于內聚力模型提供了兩種建模方法。第一種方法是通過直接定義相關接觸參數來模擬黏結界面的力學行為。這在ABAQUS 顯式和隱式計算都能夠使用，其缺點是無法定義界面失效，隨著荷載進一步增大，即使黏結界面已經失效，但兩接觸面仍表現為黏結在一起；另一種方法則是定義內聚力單元，分別建立cohesive 層和其他結構部件的模型，之后通過tie 綁定約束，使得cohesive 單元兩側的單元位移和應力協調。由于第二種方法能夠通過損傷達到極限時刪除單元的方法來模擬界面失效，故本文采用第二種內聚力模型建模方法。

4 有限元結果

（1）直接拉伸有限元模型

光滑界面模型破壞位置和界面應力云圖如圖3（a）所示。破壞位置在黏結界面處，具體表現為隨著模型進一步計算，黏聚力單元由于達到極限抗拉強度而失效。通過界面應力云圖可見，黏聚力單元除只有局部應力達到極限應力，主要原因是黏聚力單元并未充分受力便達到極限強度而失效。

中等粗糙和粗糙界面模型破壞位置和界面應力云圖分別如圖3（b）、圖3（c）所示。由于界面單元具有較強的黏結強度，且抗拉強度超過普通混凝土極限抗拉強度，故最終表現為普通混凝土被拉壞而導致結構失效。對于中等粗糙和粗糙試件，因破壞位置都在普通混凝土處，故黏結界面應力云圖幾乎相同，且相對光滑黏結界面，整個區域應力均較高。

圖3 不同粗造程度粘結界面應力云圖

如圖4 所示，有限元計算結果表明，對于光滑界面，由于界面的黏結強度不足，最終破壞形式為黏結界面被拉壞，故荷載位移曲線出現明顯下降段，極限荷載為11.34 kN。中等粗糙界面和粗糙界面的荷載-位移曲線基本相似，由于粗糙界面的法向剛度要比中等粗糙界面偏高，故其荷載- 位移曲線的斜率要更高，在達到極限荷載即普通混凝土抗拉極限荷載時，曲線快速下降，具體原因是混凝土破壞后，試件剛度快速降低。

圖4 不同界面粗糙程度下荷載- 位移曲線

（2）斜剪模型計算結果

斜截試驗模型破壞應力云圖如圖5 所示。

圖5 斜截試驗模型破壞應力云圖

依據公式（7）可反推界面摩擦系數，計算結果見表3。

表3 摩擦系數反推表

5 有限元參數分析

（1）極限接觸應力分析

對于UHPC 與普通混凝土黏結界面，其黏結強度高于普通混凝土黏結界面，但由于材料配比、施工工藝和養護條件等因素的差異，實際的黏結強度會有較大不同。為進一步探討界面極限接觸應力對界面黏結強度的影響，建立了四組有限元模型，極限接觸應力分別為2.5 MPa、2.8 MPa、3.02 MPa、3.2 MPa。而不同極限接觸應力分析的主要結果如圖6 所示。

圖6 應力分析荷載- 位移曲線

破壞荷載隨著極限接觸應力提高而得到顯著提高。應力為3.02 MPa 是一個拐點，當接觸應力超過3.02 MPa 時，因為普通混凝土自身抗拉伸強度不足，而導致普通混凝土被拉壞，使得破壞荷載無法再繼續得到提升，此時為提高整體抗拉強度，應更換抗拉強度更高的普通混凝土。

（2）剛度分析

影響有限元分析軟件荷載位移曲線結果的另一個關鍵因素是剛度，其中包括法向剛度和切向剛度。在實際工程中，由于不同材料屬性的差異，即使在界面接觸應力相同的情況下，剛度也是互不相同的。針對剛度分析，在接觸應力為3.02 MPa 下，建立法向剛度大小分別為1 783、1 372、960 的三組模型，有限元計算結果如圖7 所示。

圖7 剛度分析荷載- 位移曲線

法向剛度越大，達到極限荷載前的荷載位移曲線斜率越大，且極限荷載時的位移越小。這是因為即接觸應力一定的情況下，剛度越大，模型損傷達到極限時所需要的能量便越小。

6 結 論

綜合分析相關理論和ABAQUS 有限元結果，得到以下結論：

（1）借助ABAQUS 有限元分析軟件，采用Traction-separation 模型，并依靠黏聚力單元能夠很好地模擬UHPC-NC 界面力學黏結性能。

（2）混凝土黏結界面力學性能的有限元模擬主要通過極限接觸應力和剛度來實現，模型的整體抗拉強度取決于混凝土的抗拉強度和黏結界面抗拉強度的最小值。

（3）通過建立斜剪試驗有限元模型，依照摩爾庫倫理論可以有效地反推出黏結界面的摩擦系數。