基于滑模觀測器的單相電流源控制策略

陳弈甫，吳一慶，張彥虎

（1.上海電力大學 電子與信息工程學院，上海 201306；2.杭州錢江電氣集團股份有限公司，浙江 杭州 311200；3.陽光新能源開發股份有限公司，安徽 合肥 231600）

最優控制理論原用于解決航天控制與火箭制導領域的最小燃料損耗問題，而線性二次型控制（LQR）與線性二次型高斯控制（LQG）作為一種最優控制，擁有眾多優點，有學者研究在并網逆變器下使用基于卡爾曼濾波的LQG控制策略[1-7]。而其在傳統工業行業未能獲得廣泛使用，原因為：（1）無穩定裕度；（2）無經典控制中極點配置。

滑模觀測器常用于電機控制，用來預測轉子的相位角，由于其易于編程，適合運用到嵌入式技術中，隨著電力電子技術的發展，已經運用新能源并網，來預測電網電壓實現前饋解耦策略。本文采用滑模觀測器來獲取系統的狀態變量，以期實現減少傳感器數量，可以直接用于舊L型電路結構，實現硬件的重復利用。

1 系統結構

1.1 系統建模與分析

為了分析濾波器對系統的影響，假定逆變器增益kpwm=1；忽略電感和電容上的寄生電阻，根據基爾霍夫電壓電流定律，可以得到單相LCL濾波器部分的微分方程：

為了在DSP中實現數字控制，需對模型進行離散化，由于采樣頻率高，可以近似認為采樣數值在一個采樣間隔內不變，故使用零階保持器（ZOH）離散。

其中，

1.2 基于等效控制的離散滑模觀測器

系統的狀態變量的獲取精度決定了系統控制性能，傳統的隆伯格狀態觀測器即便在系統參數精確的情況下，觀測得出的系統狀態量仍有誤差；在惡劣的工況下，系統的外部干擾強，所得到的觀測量中含有擾動信號，有文獻采用了卡爾曼濾波器（最優觀測器），取得了一定效果[8]；但由于受DSP運行速度限制，難以實現，通常用離線迭代出穩態解作為卡爾曼濾波器的增益，但在系統啟動時的狀態不能很好地估計；本文考慮到兼顧離散情況下的狀態觀測與抗擾動，參考文獻[9]設計出準滑膜觀測器。

為了簡化系統建模，使用未考慮一階延時的模型，首先判斷系統能觀性。計算如下矩陣的秩。

由能觀性秩判據可得系統能觀。且C行滿秩。則可對系統做如下變換考慮到滑模觀測器的魯棒性，采用坐標變換x→Tx，則系統方程可變換為：

其中，

與連續情況不同，采樣時間Ts限制了滑模面切換頻率，故未知擾動項ex′不能保證通過設立充分大的L來強迫系統運動軌跡收斂于滑模面。

對誤差狀態量ex′進行分析，將等效控制veq（k）代入得：

可見若令G11+LG21=0，即觀測器是無差拍的，則能保證至多在6個采樣周期內誤差量ex′趨近于0，即觀測器在第7個采樣周期到達滑模面S。

2 最優控制綜合設計——系統參數

由文獻[10]所給出的方法，可以通過在連續域中確定主導極點位置：

通過映射關系z=esTs便能得到離散域極點，其中，ξ為阻尼比，ωn為無阻尼自然震蕩角頻率。根據ITAE最優準則，可以給定阻尼比ξ=0.707。為了兼顧系統帶寬與逆變器諧振頻率限制，取

令Q=q*I10×10，R＝r*I2×2。則下面取3組不同的qr值來分析系統的零極點情況。

如圖1所示，無論qr取何值，通過最優控制策略配置出的系統極點都位于以原點為圓心，半徑1/a的范圍之內，保證了閉環系統收斂的速度，同時qr參數的選擇對極點的位置與系統增益都有影響，具體表現為q值的增大有利于系統的快速性，但反饋增益將會增大，容易使得系統飽和，不利于穩定性，而r值正好相反。綜合以上考慮，最終參數選取為q=1，r=1。

圖1 規定衰減速度系統零極點

3 仿真與實物

3.1 仿真結果

按照計算的結果在simulink搭建模型并進行仿真，對比了傳統雙電流環PI結構與本文提出的控制策略。仿真所用數據以第三章計算獲得代入，在0.2 s時突變指令信號，由40 A降至20 A，在0.4 s時切除一半負載，由1Ω降至0.5Ω。

3.1.1 策略對比

由圖2、圖3可以看出，兩種控制策略都基本能實現電流控制，兩者的電流響應時間相近，大約為80 ms，但在響應過程中，雙PI控制的超調量明顯大于本文策略下的值，而且對控制指令跟蹤的精度也有著較為明顯的差距。

圖2 雙PI閉環策略下指令信號與實際值的誤差

圖3 基于滑模觀測器的PI+LQR策略下指令信號與實際值的誤差

定義指令信號誤差比公式：

將2種控制策略的仿真數據代入并繪制圖形，如圖4所示。

圖4 兩種策略下指令信號誤差比的對比

可見不論在指令信號發生突變還是負載突切時，本文策略都能很好地跟蹤指令的變化，并且沒有穩態誤差；而雙閉環PI控制在跟蹤過程中不僅有抖振，而且還有較為明顯的誤差，影響了最終輸出電流波形的控制精度。

本文的策略在負載突變時有較為明顯的超調，這是由于實際系統的參數發生了變化，與預設的系統觀測器和系統矩陣不一致導致的，但最終仍能收斂至指令信號值，體現了控制的魯棒性。

3.1.2 觀測器效果分析

采用滑模觀測器的狀態反饋控制與實際狀態量進行反饋控制的對比如圖5與圖6所示。

圖5 實際狀態量反饋與觀測器觀測值反饋輸出電流波形對比

圖6 基于滑模觀測器的PI+LQR策略下各系統狀態量觀測值與實際值的對比

由圖5、圖6可以看出，在系統的負載未發生突變前，觀測器的值能夠較好地估計出系統的狀態分量，體現在輸出電流波形在80 ms左右收斂到實際值，各個狀態量觀測值與實際值的誤差不超過5%，其中輸出電流和電感電流的誤差分別在0.2%與3%；而在負載突變后，輸出電流和電感電流的誤差上升到0.34%與7.2%，而q軸電容電壓的估計值則較為偏離實際值，誤差為41.7%。這也是導致負載突變時基于觀測器的狀態反饋超調量大的原因。

3.2 實物波形

搭建50 W小功率單相H橋逆變器實驗平臺。控制和采樣系統使用DSP28069控制芯片完成，開關/控制頻率10 kHz，采用空氣開關用來切換負載，其他實驗參數與仿真參數相同。實驗波形如圖7所示。

圖7 實驗波形

實驗結果說明相較于傳統PI控制，在采用本文研究策略后，波形畸變率明顯減小，在負載突變時，輸出電流在2個周期內迅速達到穩定，且控制精度得到了明顯的提升，具有良好的動態響應，驗證了所提出基于滑模觀測器的PI+LQR控制算法的有效性。